数据的集中趋势讲学稿
第11章 数据的集中趋势
本章学习要求 1、 了解平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量。了解它们之间的区
别。体会它们在不同情境中的运用，能选择合适的特征数字表示数据的集中趋势的量。掌握平均数、众数、中位数的概念，能从各种图表、资料中获取信息。
2、 体情境中理解并会计算加平均数，知道“权”的不同对一组数据平均数的影响。能用加权平均数解释现实生活中一些简单现象。
3、 用计算器处理简单的数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。
4、
知道普查和抽样调查两种调查方式，了解总体、个体、样本的概念，感受抽样的必
要性。体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，体会不同的抽样可能得出不同的结果。
11．1平均数
知识详解
知识点一：平均数
一般地，如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ,那么n 1 (x 1+x 2+…. +x n )就是这组数据的平均数，用“x ”表示：即x ＝n 1 (x 1+x 2+…. +x n ) 友情提示： 1、x 读作x 拔.
2、平均数是描述一组数据 一般水平的特征量，反映这组数据的集中趋势，，一组数据的平均数是唯一的，每个数据的变化都会引起平均数的变化，如果一组数据中出现几个极端数据（较大或较小），这时平均数就不能反映这组数据的一般水平。
3、平均数的简便算法
一般地，当一组数据x 1，x 2，…，x n 数值较大时，除运用计算器外，还可以将每个数
据同时减去一个适当的常数a 此时得到一组新数据：
x 1｝
＝x 1－a, x 2｝
＝x 2－a …，x n ｝
=x n －a 且这组数据的平均数时/x ，则x ＝/
x ＋a 。
知识点二：数据的权
含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，且f 1＋ f 2
＋…＋f k ＝n,则称f 1 、f 2、、…f k 分别是x 1、x 2、…x k 、权。
知识点三：加权平均数
含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，那么这组
数据的平均数为：
x ＝
k
k
k f f f f x f x f x ++++++ 212211 其中f 1＋ f 2＋…＋f k ＝n
特别提醒：
1、 当f 1＝ f 2＝…＝f k ＝1时，即k=n 时，加权平均数公式就是平均数公式。
2、 各数据的权改变，加权平均数也改变。
例1、 从一批机器零件毛坯中取出20件称得它们的质量如下（单位：千克）
210 ，208，200，205，202，218，206，214，215，207，195，207，218，192，202，216，185，227，187，215 请计算它们的平均质量。
解析：此题是求平均数的问题，观察所给的数据较大，可以用平均数的简化公式。 解：将所给数据同时减去200，得到一组新数据：
10 ，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15 这组数据的平均数为：
20
1
（10+8+…+）≈6（千克） 所以所求平均数为：X =6+200=206（千克）
答：这批零件质量的平均数为206千克。
例2、 甲班的平均成绩是82分，乙班的平均成绩是86分，据此你可以求出两班的平均成
绩吗？如果可以，请说出两班的平均成绩；如果不可以，请说明理由。 解析：当两班学生人数相同时可以求出，即
20
1
（82+86）=84（分）；如果两班人数不等不可求，必须知道两班的具体人数。 解：略。
例3、 在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了了
89分，则除甲同学以外底名同学的平均分为_______.
解析：只要求出这5名同学的总分即可；而6名同学的总分易求，再减去甲同学的成绩；除架同学以外5名同学总分为：74÷6-89=355（分） 355÷5=71（分） 解：71分。
例4、 某经营者在20家店内调查某种电器售价如下（单位：元）82，86，90，85，87，82，
85，87，85，86，82，90，87，85，86，82，86，87，90，82
求该种电器的平均售价
解析：相同数据较多，可考虑用加权平均数公式。
解：在上面20个数据中，82出现5次，85出现4次，86出现4次，87出现4次，90出现3次，那么平均数为：
X =
3
44453
90487486485582++++?+?+?+?+?=85.6（元）
答：该种电器的平均售价为85.6元。 友情提示：
各数据的权重不同，求得的加权平均数的结果也不同，可以说各数据的权重大小决定了平均数的值。
典型例题
例1、若数据2、3、4、5、x 的平均数是6，求x 。 解析：利用平均数的公式即可求出。 解：由题意得：5
5432x
++++=6
解得x=16
例2、电脑商店上半年销售量如下表：
求该电脑商店上半年的月平均销售量。
解析：此题的数据是通过表格的形式给出，只要读懂表格不难作答。 解：
6
12
2515203840+++++=25（台）
答：该电脑商店上半年的月平均销售量是25台。
例3、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是多少？ 解析：此题的平均数实际就是加权平均数。
解：151
（2×142+2×145+6×156+5×157）=153
答：这15天在该时段通过该路口的汽车数的平均数是153。 例4、 林在初三第一学期数学书面测验成绩分别是：平时考试第一单元84分，第二单
元76分，第三单元92分；期中考试82分，期末考试90分，如果按平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学总评成绩应为多少？
解析：首先应求出平时成绩，即三个单元的平均成绩。 解：平时成绩为：X =3
1（84+76+92）=84（分）
总评成绩为：84×10%+82×30%+90×60%=87（分） 答：小林该学期数学总评成绩应为87分。
友情提示：此题运用了平均数公式和加权平均数公式。 例5、 某同学本学期前四次数学测验成绩依次是95、82、76、88，马上要进行第五次
测验，该同学希望五次测验的平均成绩能够达到或超过85 分，那么第五次测验他至少应考多少分？
解析：本题实际是平均数公式与解不等式的综合应用，难度不大。 解：设第五次测验成绩是x 分，由题意得： 5
88768295x
++++≥85
解得：x ≥84
答：第五次测验他至少应考84分。
趁热打铁
1、 数据
2、2、
3、3的平均数是________。 解：2.5 2、 5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是________。 解：80。 3、 一组数据中有a 个x 1，b 个 x 2 ，c 个x 3 ，那么这组数据的平均数为________。
解：c
b a cx bx ax ++++3
21
4、
商店选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的甲种糖2千克，每千克12元的甲种糖5千克，混合成杂拌糖平均每千克售价是多少元？
解：18.4元。 5、 下图是某地区年降雨量统计图：
这个地区这几年的平均降雨量是多少？ 解：844mm 6、
在初一年级一次数学测验中，全年级4个班的平均成绩分别是1x 、2x 、3x 、4x ，于是一位同学断言这一次测验全年级的平均成绩是
4
1
（1x +2x +3x +4x ）,你同意这种说法吗？
解：这种说法不对，当四个班人数一样时，平均成绩为：
41（1x +2x +3x +4x ）；当人数不一样时，平均成绩不等于4
1（1x +2x +3x +4x ）； 7、
第14届全国图书展销会于2004年5月12日～23日在桂林国际会展中心进行，本
届书市总收入约为1800万元（包括团体和零售），现将会议期间零售收入作如下统计：
（2） 问团体购买的收入占总收入的百分之几？ 解：（1）将12个数据同时减去40得： 0，2，8，10，6，2，0，-2，-5，-3，2，4 平均收入为：X ＝40＋（
12
4
235202610820++---++++++）
＝42（万元）
（3） 团体购买收入为： 1800-42×12＝1296（万元） 1296÷1800＝0.72＝72％
答：零售的日平均收入为42万元。团体购买的收入占总收入的72％
根据表格回答： （1） 这个私营企业人员得月平均工资是多少？ （2） 月平均工资能否反映该企业得月工资水平？ 解：（1）月平均工资为：
7
217
6002200016000++?+?+?＝1420（元）
（3）
因为1420元的月工资企业有一半人未达到，所以月平均工资不能反映该企业得月工资水平。
9、某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化
情况如图所示，那么这6天的平均用水量是 （ ）
A 、30吨
B 、31吨
C 、32吨 Ｄ、33吨
解：C
10、甲乙两人在同一工厂购买水泥（每次单价不同）甲每次买100吨，乙每次用100元，设第一、第二购买得单价分别是x 元/吨、y 元/吨
a) 求两次购买得平均价格。
b) 哪个人两次购买得平均单价较低？
解：（1）甲第一次用去100x 元，第二次用去100y 元。乙第一次买了
x
100
吨，第二次买了
y
100
吨，所以甲两次购买得单价为：100100100100++y x ＝2y x +；乙两次购买得单价
为：
（100+100）÷（
x 100+y 100）＝y
x xy
+2
（2）2y x +－y x xy +2＝)(24)(2y x xy y x +-+＝)(2)(2
y x y x +-
∵x ≠y ∴)
(2)(2
y x y x +-＞0 即2y x +＞y x xy +2
乙购买得单价较低。
数学小知识
权数
在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫权
数。权数决定指标的结构，权数如变动，绝对指标值和平均数也变动，所以权数是影响指标数值变动的一个重要因素。权数一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一个是用相对数（频率）表示。相对数是用绝对数计算出来的百分数（％）或千分数（‰）表示的，又称比重。平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值（变量值）的大小，而且取决于各标志值出现的次数（频数），由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。这说明权数的权衡轻重作用，是体现在各组单位数占总体单位数的比重大小上。如工业生产指数中的权数是对产品的个体指数在生产指数形成过程中的重要性进行界定的指标。产品的重要性不同，在发展速度中的作用不同，产品或行业占比重大的，权数就大，在指数中的作用就大。工业经济效益综合指数中的权数是根据各项指标在综合经济效益中的重要程度确定的。零售物价指数除选用代表规格品计算个体物价指数外，还要采用零售额为权数，对个体商品物价指数在物价总指数形成中的重要程度起着权衡轻重的作用。
11．2中位数与众数
知识详解
知识点一：中位数 一般地，当一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。 友情提醒：
1、 一组数据的中位数时唯一的，求中位数时，必须将数据按大小排列，如果数据的个数是
奇数，那么中位数就是最中间的一个数。如果数据的个数是偶数，那么中位数就是最中间的两个数的平均数。
2、 中位数仅与数据的排列有关，某些数据的变动不会影响中位数。
3、 中位数也是描述一组数据的集中趋势。 知识点二：众数
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 友情提醒：
1、 众数是描述一组数据的集中趋势，考察的是数据出现的次数，即权的大小。
2、 众数可能不止一个，众数、中位数和平均数的单位与原数据的单位相同。 特别提醒；
众数、中位数和平均数都是描述一组数据的集中趋势的统计量，它们是从不同角度描述数据的。平均数与每个数据都有关，每一个数据的变化都会影响它。中位数只与数据的排列
顺序有关；众数只考察某些数据出现的次数。在运用时还要结合实际问题。
例1、求11，9，7，5，3，1，10，14的中位数
解析：先将数据从大到小排列。
解：将数据从大到小排列为：1，3，5，7，9，10，11，14最中间的数是7。
所以中位数为7。
例2、求2，3，3，5，6，7，2的众数。
解析：只要找出哪个数据出现的次数最多。
解：2，3各出现2次，次数最多。
所以2，3是这组数据的众数。
例3、一组数据同时减去2000后，新数据的众数为4，中位数为3，平均数为5，则原数据的众数、中位数、平均数分别是多少？
解析：只要知道众数、中位数、平均数的意义及求法即可。
解：众数为2004，中位数为2003，平均数为2005。
例4、某超市三、四月份出售同一品牌各种规格的空调，销售台数如下表：
根据表中数据回答：
（1）平均每月销售空调多少台？
（2）六月份进货时，应怎样决定进货台数及规格。
解析：（1）是计算平均数。（2）是考察表示集中趋势的特征数字在实际问题中的运用。
解：（1）X＝
2
8
14 30
16
4
9
20
12+
+
+
+
+
+
+
＝56.5（台）
（2）观察表格，众数是1.2匹，而2匹的销量最少。所以在六月份进货时1.2匹要多进，2匹的要少进。
例5、某商场有职工20名，分5个部门经销商品，已知5个部门人数及去年所创利如下表：
（2）用众数、中位数和平均数中哪一个来代表该商场员工的年创利润的
一般水平？
解析：从表中易观察出众数为1万，中位数为1万，平均数可求出是1.4万。
如果以1.4万为员工年创利润的一般水平,可发现有总数四分之三即15人达
不到要求，而以1万为标准较合适。因为小于1万的只有8人，不少于1
万的有12人。
解：（1）在20个数据中，1万出现7次最多，即众数为1万。将20个数据从大到小排列，最中间的两个数是1万元、1万元，所以中位数是1万元。平均数为：
X＝
2
3
7
4
4
5
2
2
3
1
7
4
75
.0
4
5.0
+
+
+
+
?
+
?
+
?
+
?
+
?
＝1.4（万元）
（2）用众数或中位数来代表该商场员工的年创利润的一般水平较合适。例6、如图是某篮球队队员年龄结构图，由图回答下列问题：
（1）队员年龄的平均数
（2）队员年龄的众数、中位数。 解析：结合图形找出各年龄的人数。 解：（1）年龄的平均数为：
10
1
（17+18×2+21×3+24×2+24×2）≈21（岁） （2）从图中可以看出众数为21岁，中位数为21岁。
典型例题
例1、 数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，那么这组数据的众数为_________. 解析：要求众数只要将x 求出即可。
观察已知的5个数，可知处在最中间的两个数是1与x 。所以
2
1x
＝1，即x ＝1。 解：1。
例2、下列说法正确的是（ ）、 A 、一组数据只有一个众数。
B 、一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数。
C 、一组数据的众数可能有一个或几个。
D 、一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。 解析：此题只要明确平均数、众数、中位数的意义即可。 解：C
那么这7天降水概率的众数、中位数分别是多少？ 解析：可根据众数、中位数的意义直接判断。
解：众数、中位数分别为10%、30%。
例4、为筹备元旦联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，调查数据中最值得关注的是（ ）
A 、中位数
B 、众数
C 、平均数
D 、加权平均数 解析：此题是平均数、众数、中位数在实际中的应用，最值得关注的是众数。 解：B 。
例5、 了普及环保知识，某中学组织环保知识竞赛，初中三个年级根据初赛成绩分别选出
10名同学参加决赛，决赛成绩如下：
（1
（2）从以下两个角度对三个年级的决赛成绩进行分析
①平均数、众数②平均数、中位数
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级实力强一些？
解析：通过计算观察三个年级的平均分均为85.5分，初二年级的众数最高为85分，初一年级的中位数最高为87分，所以从平均数、众数、中位数角度分析哪个年级成绩好一目了然。选出3人参加总决赛各年级必定选出成绩最好的3名选手，从表中可看出初三年级实力更强一些。
解：（1）初一年级众数为80分，初二年级中位数为86分，初三年级平均数、众数分别为
85.5分、78分。
（2）①因为三个年级平均数相同，初二年级的众数最高
所以初二年级成绩好些。
②因为三个年级平均数相同，初一年级的中位数最高
所以初一年级成绩好些。
（3）因为初一、初二、初三前三名决赛成绩的平均分分别为93、91、94分
所以在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛初三年级实力强一
些。
例6、由小到大排列一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，其中每个数据都大于2，求新数据x1，－x2，－x3，x4，－x5，x6，－x7，－2的中位数。
解析：本题关键是将新数据按大小顺序排列，在这里可以借助数轴来解决。
解：借助数轴可以将新数据按大小排列为：－x7，－x5，－x3，－x2，－2，x1，x4，x6
所以中位数为：
2
)2 (
) (
1
-+
-x
＝－
22
1+
x
例7、某车间为了改变目前管理松散的状况，准备采取每天任务定额，超产有奖的措施。
以提高工作效率，下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量（单位：台）
6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16
试分别这组数据的平均数、众数、中位数。如果你是车间主任，会把每人的标准日常量定为多少？并简单说明理由。
解析：所定的标准日常量不能太高，也不能太低，使大部分工人能够完成。
解：平均数为：X ＝
15
16
2151311210948276+?+++?++?+?+≈10（件）
由排列的15个数据可看出中位数是9件，众数是8件。
每人的标准日常量定为9件，如果定为10件，则多数工人不能完成任务，会挫伤
工人的积极性；如果定为8件，则绝大多数工人不需要努力就可以完成任务，不利于促进生产；所以比较合理的定额是9件。
例8、 某商厦张贴巨幅广告，称他们这次“真心回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖
每份一万元，平均每份奖金200元，一顾客幸运抽到一份奖券，奖金数为10元。她调查了周围兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元，她气愤地与商厦领导评理，说
（1） 你对此事有什么看法。
（2） 以后遇见此类问题你关心什么信息？
解析：广告是否有欺骗行为，可以通过计算得出。此类有奖销售问题应关心众数。 解：（1）商厦没有欺骗顾客，因为奖金地平均数为：
550
35087103550
1035050871000106000310000++++?+?+?+?+?＝200（元）
但奖金的平均数不能代表中奖的一般金额，90％的奖金不超过50元。 （2）以后遇见此类问题应关心中奖金额的众数信息。
趁热打铁
1、 某商场进了一批苹果，没箱苹果的质量约为5㎏，运入仓库前，从中随机抽取10箱检
查，称得10箱苹果得质量（单位：㎏）如下：
4.8，
5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7；
请指出这10箱苹果得质量得众数及中位数。
解： 因为4.8㎏出现次数最多为3次。所以众数为4.8㎏；
将10箱苹果得质量按大小排列处在最中间得两个数为4.8、4.9，所以中位数为：
2
9
.48.4+＝4.85（㎏） 2、某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（ ） A. 服装型号的平均数 B. 服装型号的众数 C. 服装型号的中位数
D. 最小的服装型号
解：B
3、 表为全国省会城市某日得最高气温，请分别用众数、中位数表示这组数据。（精
确到0.1℃）
4、 一组数据，由小到大排列为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，且x 1，x 2，x 3，的平均数为25，
x 3，x 4，x 5，的平均数为35，x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，的平均数为30，求这组数据的
中位数。
解：30。
5、为组织暑假期间兴趣小组活动，班委会对大家最感兴趣的活动进行民意调查，最
终选定哪个项目由下列哪个调查数据来决定（）
A、平均数
B、中位数
C、众数
D、平均数、中位数、众数中的任一个解：C;
6、从甲、乙、丙三个厂家生产同一种产品各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）
甲：3，4，5，6，7，8，8，10，
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该厂品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家分别使用了哪一种表示集中趋势的特征数。
解：甲：众数；乙：平均数；丙：中位数;
7、2005年沈阳市春季房交会期间，某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调
查，共发放1000份调查问卷，并全部回收.根据调查问卷，将消费者年收入情况整理后，制成如下表格（被调查的消费者年收入情况）
请你根据以上信息，回答下列问题：
⑴根据表格可得，被调查的消费者平均年收入为万元；被调查的消费者年收入的中位数是
万元；在平均数、中位数这两个数中，更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.
8、有100名学生参加两次科技知识测试成绩如图所示：
试问第一次测试、第二次测试中位数分别在哪个分数段？
解：第一次测试的中位数在20～39，第二次测试的中位数在40～59。
9、某班学生检查视力结果如下：
A、0.9
B、1.0
C、20％
D、65％
解：B
10、有一组数据a、b、c、d、e、f，其中a=－10,b=0,c=11,d=17,e=17,f=31。问：
(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？
解：（1）对平均数一定有影响。当a增大到超过11时，对中位数有一定影响；当a增大到0、11、31这三个数时，对众数有一定影响。
（2）对平均数、中位数会产生影响，但对众数没有影响。
（3）因为11是这组数据的平均数，所以对平均数没有影响，对众数没有影响，但对中位数有一定影响。
（4）对平均数、中位数和众数都会产生影响。
11、某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．
(1) 请算出三人的民主评议得分；
(2) 如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？
(3) 根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
解：(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．
(2）甲的平均成绩为759350218
72.67
33
++
=≈（分）,
乙的平均成绩为：807080230
76.67
33
++
=≈（分）,
丙的平均成绩906870228
76.00
33
++
=≈（分）
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用.
(3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：475393350
433
?+?+?
=
++
72.9（分）,
乙的个人成绩为：480370380
433
?+?+?
=
++
77（分）
甲：25%
丙：35%
乙：40%
丙的个人成绩为：490368370
433
?+?+?
=
++
77.4（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
11.3从部分看总体
知识详解
知识点一：抽样调查
从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。
友情提示：
1、普查和抽样调查是调查的两种方式；抽样调查是对部分考察对象而作的调查，普查是为
所有考察对象而作的全面调查。区别两者的关键是弄清调查范围。
2、普查具有调查结果比较准确的优点，但费时费力，易受客观条件的影响。抽样调查具有
调查范围小，省时省力的优点。但得出的结果与实际值有误差。
知识点二：总体、个体、样本、样本容量
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体中每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体，叫做总体的一个样本。
样本容量：样本中个体得数目。
特别提醒：
弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键。
知识点三：样本平均数与总体平均数
样本平均数：样本中所有个体的平均数
总体平均数：总体中所有个体的平均数
知识点四：由部分看总体
用样本平均数去估计总体平均数。
特别提醒：用样本平均数去估计总体平均数时，样本要具有代表性.。
例1：下列调查中哪些是普查，哪些是抽样调查？
(1)了解本班同学每周课外阅读时间。
(2)了解一批灯泡的使用寿命。
(3)了解中秋节期间月饼市场上月饼的质量。
解析：要判定是普查还是抽样调查，首先看调查范围、调查目的及调查的可操作性。同时还要考虑人力、物力等。
例2、为了了解本校七年级学生的身体发育情况，从每个班级中抽取5名学生的身高数据，在这个问题中，总体、个体、样本分别是什么？
解析：考察的对象是身高，而不是其他发育指标。
解：总体：某校七年级学生身高的全体。
个体：某校七年级每名学生的身高。
样本：从每班抽取5名学生的身高。
特别提醒：
这里的考察对象是身高，而不是其他方面，如：体重、视力及肺活量等
例3、在小明家的果园里由果树400棵，仙从中抽取5棵，5棵树的产量分别是15㎏、20㎏、18㎏、17㎏、10㎏，请估计果园的苹果的总产量是多少？
解析：用5棵树的产量估计500棵树的产量。
解：5棵树的平均产量为：X ＝
165
10
17182015=++++（㎏）
所以可以估计果园的苹果的总产量约为：16×400＝6400（㎏） 特别提醒：用样本去估计总体是统计的基本思想.。
例4、一电脑生产商在某城市三个经销本厂产品的商场进行调查，结果显示，该厂产品的销售量占三个商场同类产品销售量的40％。由此该生产商作出判断，该厂生产的电脑在全国的销售量占同类产品的40％。请你回答该生产商的判断是否正确，为什么？ 解析：结论是否准确关键看抽取的样本是否具有代表性。
解：不可靠。因为他只调查了三个商场，不能全面反映出所有商场的销售情况。样本容量太小不具有代表性。
例5、据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167 38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题： （1）写出统计数据中的中位数、众数；
（2）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）。 解析：（1）中位数、众数由统计数据易知
（2）观察数据可知污染指数在0～100的共有21天，不难估计出我市今年（按360天计算）空气质量是优良的天数。 解：（1）中位数是80。众数是45。
（2）观察数据可知污染指数在0～100的共有21天，可以估计出我市今年（按360天计算）空气质量是优良的天数为：360×
30
21
＝252（天） 典型例题
例1、某同学为了解扬州火车站今年“春运”期间每天乘车人数，随机抽查了其中5天的乘车人数。所抽查的这5天中每天的乘车人数是这个问题的（ ）．
A ．总体
B ．个体
C ．样本
D ．样本容量 解析：从调查范围看易得出是个体。 解：C
例2、 下面问题采用什么调查方式收集数据较合适。
（1） 了解某省七年级学生的视力，掌握学生用眼卫生情况。
（2） 了解本班同学每周的课外阅读情况。
（3） 了解奥运会上参赛运动员是否服用违禁药物的情况对运动员进行尿样检查。 （4） 检测某城市的空气质量。
解析：是普查还是抽样调查一看范围，二看可操作性。 （1）抽样调查 （2）普查 （3）普查 （4）抽样调查
例3、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（ ）．
A ．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B ．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C ．调查了10名老年邻居的健康状况
D ．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况 解析：样本要有代表性。 解：D
例4、近年来，由于乱砍乱伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域树木遭到破坏，土地沙漠化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄河某地区为响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100km ，宽0.5 km 的防护林，有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出十块（每块长1km ，宽0.5km ）进行统计，每块树木数量如下：（单位：棵） 65100，63200，64600，64700，67300，63300，65100，66600，62800，65500 根据以上数据计算这一防护林共有多少棵树？（结果保留3个有效数字） 解析：用样本平均数估计总体平均数 解x =
10
1
（65100+63200+64600+64700+67300+63300+65100+66600+62800+65500）=64820（棵）可以估计这一防护林平均每块约有64820棵。 64820×100=6482000≈106（棵） 答：这一防护林共约有106棵树。
例5、为了了解用电量的多少，李凡在六月份初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记
解析：本题是用样本7天的用电量去估计总体30天的用电量。 解：120度。
例6、测量你一分钟的脉搏次数，你认为测量一次的数据能代表一般情况下的脉搏次数吗？为什么？
解析：关键是这一分钟脉搏次数是在什么情况下测量的。
例7、公交508路总站设在 一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23 如果高峰时段从总站共发车60个班次，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的人数有多少？
解：10个班次的平均人数为：
10
1
（20+23+26+25+29+28+30+25+21+23）＝25（人） 60×25＝1500（人）
答：估计在高峰时段从总站乘该路车出行的人数有1500人。
趁热打铁
1、为了作三项调查：①了解炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误；③考查人们对环境的保护意识．其中不适合作普查而适合作抽样调查的个数是
Ａ、０ Ｂ、１ Ｃ、２ Ｄ、３
解：B
2、下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A 、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命
B 、要了解我市居民的环保意识
C 、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量
D 、要了解你校数学教师的年龄状况
解：D
3、刚刚喜迁新居的小华同学为估计今年六月份(30天)的家庭用电量，在六月上旬连续7天
你预计小华同学家六月份用电总量约是
（A ）1080度 （B ） 124度 （C ）103度 （D ）120度
4、某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前，该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜称重如下：
解：10个西瓜的平均质量为：x =
10
1
（5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1）=5（千克）
估计这亩地西瓜的产量是：5×600=3000（千克）
5、为估计池塘内有多少条鱼，从中提了100条做上标记，然后放回池塘内，等有标志的鱼和其他鱼完全混合后，又捕捞了200条，结果有标志的鱼有25条，请你估计池塘内大约有多少条鱼？
解：由题意可知：
有标志的鱼：鱼的总数≈样品中有标志的鱼：样品总数 所以：池塘中鱼的总数≈100×200÷25=800（条） 答：池塘中大约有鱼800条。
6、为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量3分钟的心跳次数再除以3；乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6；如果我们将按照甲同学方法测出的心跳次数为甲样本，按照乙同学方法测出的心跳次数为乙样本，你认为哪个样本更有代表性。请说明理由。 解：甲样本更有代表性。因为10秒钟时间太短。
7、某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方
便袋的数量,数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.
利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约 A 、2000只 B 、14000只 C 、21000只 D 、98000只 解B
8、2006年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市1~5月随机调查得30天各空气质量级别的天数如下表：
（1）请你估计该市2006年的空气质量主要是什么级别？
（2）请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？
解：（1）良（2）365×（7+13）÷30＝243
9、江北水厂为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
(1) 计算这10(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米？ 解：（1）这10户家庭该月平均用水量为：
x =
10
1
（2×10+2×13+3×14+2×17+1×18）＝12.3(m 3) （3） 估计该小区居民每月共用水：12.3×500＝6150(m 3) 数学小故事
骗人的“平均数”-
M ：吉斯莫先生有一个小工厂，生产超级小玩意儿。
M ：管理人员由吉斯莫先生、他的弟弟、六个亲戚组成。工作人员由5个领工和
10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。 M ：现在吉斯莫先生正在接见萨姆，谈工作问题。
吉斯莫：我们这里报酬不错。平均薪金是每周300元。你在学徒期间每周得75
元，不过很快就可以加工资。
M ：萨姆工作了几天之后，要求见厂长。
萨姆；你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100
元。平均工资怎么可能是一周300元呢？
吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。平均工资是300元。我要向你证明这一点。 吉斯莫：这是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个
亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个人，对吧？
萨姆：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。 吉斯莫；我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工
资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。
萨姆：每周100元又是怎么回事呢？
吉斯莫：那称为众数，是大多数人挣的工资。
吉斯莫：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。
萨姆：好，现在我可懂了。我......我辞职！
统计学的解说可能是极富逆论性的，常常被完全误解。关于吉斯莫工厂的故事揭示出，误解产生的一个共同根源是不了解平均数、中位数和众数之间的差别。"平均"这个词往往是"算术平均值"的简称。这是一个很有用的统计学的度量指标。然而，如果有少数几个很大的数，如吉斯莫的工厂中少数高薪者，"平均"工资就会给人错误的印象。
读者还可考虑一些类似的引起误解的例子。譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度仅只2尺。这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的。
一个公司可能报告说它的策略是由股东们民主制订的，因为它的50个股东共有600张选票，平均每人12票。可是，如果其中45个股东每人只有4票，而另外5人每人有84张选票，平均数确实是每人12票，可是只有那5个人才完全控制了这个公司。还有一个例子：为了吸引零售商到一个城里来，商会吹嘘道：这个城市每个国民的平均收入非常高。大多数人看到这个就以为这个城的大多数市民都属于高收入阶层。可是，如果有一个亿万富翁恰好住在该城，其他人就可能都是低收入的，而平均个人收入却仍然很高。
统计学的报告有时甚至更加使人糊涂，这因为有时"平均"这个词不是指算术平均值，而是指中位数或众数。中位数是按大小顺序排列的数值表中中心位置对应的数值。如果表中数值有奇数项，则中值就简单地是中间项的值。如果有偶数项，中位数往往取中间两项的算术平均值。
中位数对萨姆来说比算术平均值重要，但就是中位数也使人对这个工厂的工资情况得出歪曲了的印象。萨姆反正要知道的是"众数"——表中段常出现的数。在这里，众数是发给工厂中数目最多的人的工资数。有时候这叫做典型情况，因为它比其他任何情况出现次数都多。在上面最后一个例子中，那个城里一个典型家庭代表收入为众数的家庭，它也许很穷，但由于有少数亿万富翁，这个城的平均收入也还非常高。
本章总结与复习
知识网络归纳
中位数、众数
数据的集中趋势
平均数
用样本平均数估计
总体抽样调查总体平均数
最新中考热点聚焦：
1、平均数、中位数、众数的计算
2、平均数、中位数、众数在实际问题中的运用
车速
3、调查方法的选择及用样本平均数估计总体平均数 中考热题选解； 例1、（2003 甘肃）为了解350名初一学生的体重情况，从中抽取了60名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）
A 、总体是360
B 、样本是60名学生
C 、个体是每个学生
D 、样本容量是60 解：D
例2、(2004 贵阳)下列调查中比较容易用普查方式的是（ ） A 、了解贵阳市居民年人均收入 B 、了解贵阳市初中生体育中考成绩 C 、了解贵阳市中小学生近视率
D 、了解某一天离开贵阳市的人口数量 解：B
例3、（2006 成都）为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小
组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：千米
/小时）情况如图所示。根据统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是（ ）
A 、60千米/小时，60千米/小时
B 、58千米/小时，60千米/小时
C 、60千米/小时，58千米/小时
D 、58千米/小时，58千米/小时
解：C 例4、（2006 长沙）饮料店为了了解本店罐装饮料上半
年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售量，结果如下（单位：听）：33 ，32 ，28 ，32 ，
25 ，24 ，31 ，35．
(1)这8天的平均日销售量是多少听?
(2)根据上面的计算结果，估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料多少听？ 解：（1）x =
8
1
（33+32+28+32+25+24+31+35）＝30 (2)181×30＝5430
答; 这8天的平均日销售量是30听；估计上半年(按181天计算)该店能销售这种饮料5430听 例5、（2005 江门）某班50名学生右眼视力的检查结果如下表：
解析：从表中不难看出众数和中位数 解：0.8；1.2
例6、(2005 山东)某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果如下图，请你估计这一天该校学生平均课外阅读时间是多少？
解：50名学生平均阅读所用的时间是
x =
50
1
（0+0.5×20+1×10+1.5×10+2.0×5）=0.9（小时） 所以可以估计这一天该校学生平均课外阅读时间是0.9小时。
常错题剖析
例1：为了了解全班60同学数学期中考试成绩，从中抽取了8名学生的成绩进行发分析；在这个问题中个体、总体是什么？
错解：个体是每名学生；总体是60名学生。 错因分析：没有将总体个体的属性描述出来。
错解：众数是40％
错解原因：没有理解众数的意义。应该是3分。 练习P124
1、抽取对象中女性寿命的平均数大于男性寿命的平均数。
2、不合理。比赛中评委对甲的评分最高分为9.8最低分.为8.8，与其他评委相差较大。去掉最高分9.8甲的平均分降低；去掉最低分.8.8甲的平均分升高，乙的情况类似。所以这样算出的平均数都不能很好反映甲、乙两人的实际水平。 习题答案 练习P126 1、 约为31.4℃ 2、 若按第一种权计算，小林成绩好。若按第二种权计算，小红成绩好。 练习P127
该批样品的平均长度是37mm. 习题11.1 解：x =
10
1
(1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.75×2+1.80×1)=1.64（m ）
20.1数据的集中趋势-教学设计
20.1数据的集中趋势教学设计 【教学目标】 1. 在具体情景中了解算术平均数与加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数 2．在理解、应用加权平均数解决问题的过程中，体会统计的思想方法，培养阅读，建模及应用的数学能力． 3．体会数学来源于生活，又应用于生活，感受数学与生活实际的密切联系． 4.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养． 【教学重难点】 重点：算术平均数与加权平均数的区别. 难点：加权平均数的求法及对权的意义的理解. 【课时安排】2课时 第一课时 【教学目标】 1. 在具体情景中了解算术平均数与加权平均数的含义，会求一组数据的加权平均数 2．体会数学来源于生活，又应用于生活，感受数学与生活实际的密切联系． 3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养． 【教学重难点】 重点：算术平均数与加权平均数的区别. 难点：加权平均数的求法及对权的意义的理解. 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，以前以前我们曾学过平均数的求法，今天我们将接触一个全新的概念---加权平均数，相信同学们肯定会感兴趣的，请看学习目标. （二）出示学习目标 课件展示学习目标，一名同学读学习目标. 过渡语：让我们带着目标、带着问题进入自主学习环节. 二、先学环节 （一）自学指导 自学课本111-113页的内容．完成下面的问题．用时9分钟． 1.一般地，对于n个数x1,x2,…,x n，我们把___ _________叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，其中x，读作“_______”． 2.数据3，4，5，6，8，8，8，10的平均数是． （二）自学检测 过渡语：请同学们认真完成自学检测题目. 用6分钟时间完成以下题目．要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画．
201X春八年级数学下册20数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时学案 新
20.1中位数和众数(第1课时 ) 学习目标 1.理解中位数和众数的统计意义; 2.会计算中位数、众数,能选择适当的统计量表示数据的集中趋势; 3.通过具体例子感受统计在生活和生产中的作用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度. 学习过程 一、合作探究 该公司员工的月薪如下: 员工经理 副经 理 职员 A 职员 B 职员 C 职员 D 职员 E 职员 F 杂工 G 月薪(元)12 000 8 0003 2002 6002 4002 2002 2002 2001 200 问题1:请大家仔细观察表格中的数据,计算该公司的月平均工资是多少? 问题2:平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? 问题3:再仔细观察表中的数据,你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适? 二、探索新知 1.中位数的定义: 将一组数据按照(或)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间为这组数据的中位数. 2.众数的定义: 一组数据中出现称为这组数据的众数. 三、跟踪练习 1.下面两组数据的中位数分别是多少? (1)5,6,2,3,2 (2)5,6,2,4,3,5 2.说出下列各组数据的众数: (1)2,5,3,5,1,5,4 (2)2,2,3,4,3
(3)5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6 (4)1,2,3,5,7 四、变化演练 1.(xx·重庆A)在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为() A.220 B.218 C.216 D.209 2.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年,举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛,其中八年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为:8.6,9.5,9.7,8.8,9,则这5个数据中的中位数是() A.9.7 B.9.5 C.9 D.8.8 3.在xx年重庆市初中毕业生体能测试中,某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48.这组数据的众数是. 4.某届青年歌手大奖赛上,七位评委为甲选手打出的分数分别 是:96.5,97.1,97.5,98.1,98.1,98.3,98.5.则这组数据的众数是. 五、达标检测 1.今年4月,其中8名选手某项得分如下表: 得分8 8 5 8 7 9 人 数 1322 则这8名选手得分的众数、中位数分别是() A.85,85 B.87,85 C.85,86 D.85,87 2.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题: 每周做家 务 的时间(小时)01234 合 计 人数262 0 550 (1)填写图中未完成的部分. (2)该班学生每周做家务的平均时间是,这组数据的中位数是,众数是. (3)请你根据(2)的结果,用一句话谈谈自己的感受. 3.已知一组数据x,-5,4,-3,2,-5,根据下列条件确定x的值; (1)中位数为-1;
九上数数据集中趋势和离散程度
数据的集中趋势和离散程度 一、 知识点梳理 知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 121 ()n x x x x n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位 数 。 众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。 ； 极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。 知识点3：方差的定义 在一组数据x 1，x 2，…，x n 中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即 S 2=来描述这组数据的离散程度，并把S 2 叫做这组数据的方差。 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大；一组数据的方差越小，说明这组数据的离散程度越小。 知识点4：标准差 方差的算术平方根，即用S= 来描述这一组数 据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。 知识点5：方差与平均数的性质 若x 1，x 2，…x n 的方差是S 2 ，平均数是，则有 ①x 1+b ， x 2+b…x n +b 的方差为S 2 ，平均数是+b ②ax 1， ax 2，…ax n 的方差为a 2s 2 ，平均数是a ③ax 1+b ， ax 2+b ，…ax n +b 的方差为a 2s 2 ，平均数是a +b @ 二、 典型例题剖析 1、数据5,7,8,8,9的众数是（ ） 【解析】一组数据中的众数是指出现次数最多的数，8出现次数最多。 【答案】选：C ．
九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方差教案新版苏科版
九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程3.4方 差教案新版苏科版 方差 教学目标 【知识与能力】 了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用. 【过程与方法】 掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义. 【情感态度价值观】 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性. 教学重难点 【教学重点】 理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用. 【教学难点】 应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验. 教学过程 情境创设： 2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球 的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂 生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1． B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0． 1．你能从哪些角度认识这些数据？ 极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变 化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值． 通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小． 2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm， 极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？
探索活动： 1．将上面的两组数据绘制成下图： 2．填一填： A 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 39.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差 B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据 40.0 40.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差 3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？ 归纳总结： 1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _ x 的差的平方分别是 2 1()x x －， 2 2()x x -，…， 2 ()n x x -，我们用它们的平均数，即用 2222121()()()n s x x x x x x n ??= -+-++-? ? 来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差． 从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
2数据的集中趋势 【一等奖教案】
20.2数据的集中趋势 20.2. 1中位数和众数 一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题的意图分析 1、教材P143的例4的意图 （1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。 （2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。（因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材P145例5的意图 （1）、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）、例5也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述）（3）、例5也反映了众数是数据代表的一种。 四、课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。五、例习题的分析 教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 六、随堂练习 1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件） 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
数据的集中趋势讲学稿
第11章 数据的集中趋势 本章学习要求 1、 了解平均数、众数、中位数都是描述一组数据的集中趋势的量。了解它们之间的区 别。体会它们在不同情境中的运用，能选择合适的特征数字表示数据的集中趋势的量。掌握平均数、众数、中位数的概念，能从各种图表、资料中获取信息。 2、 体情境中理解并会计算加平均数，知道“权”的不同对一组数据平均数的影响。能用加权平均数解释现实生活中一些简单现象。 3、 用计算器处理简单的数据，进一步体会计算器处理运算的优越性。 4、 知道普查和抽样调查两种调查方式，了解总体、个体、样本的概念，感受抽样的必 要性。体会用样本平均数估计总体平均数的统计思想，体会不同的抽样可能得出不同的结果。 11．1平均数 知识详解 知识点一：平均数 一般地，如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ,那么n 1 (x 1+x 2+…. +x n )就是这组数据的平均数，用“x ”表示：即x ＝n 1 (x 1+x 2+…. +x n ) 友情提示： 1、x 读作x 拔. 2、平均数是描述一组数据 一般水平的特征量，反映这组数据的集中趋势，，一组数据的平均数是唯一的，每个数据的变化都会引起平均数的变化，如果一组数据中出现几个极端数据（较大或较小），这时平均数就不能反映这组数据的一般水平。 3、平均数的简便算法 一般地，当一组数据x 1，x 2，…，x n 数值较大时，除运用计算器外，还可以将每个数 据同时减去一个适当的常数a 此时得到一组新数据： x 1｝ ＝x 1－a, x 2｝ ＝x 2－a …，x n ｝ =x n －a 且这组数据的平均数时/x ，则x ＝/ x ＋a 。 知识点二：数据的权 含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，且f 1＋ f 2 ＋…＋f k ＝n,则称f 1 、f 2、、…f k 分别是x 1、x 2、…x k 、权。 知识点三：加权平均数 含有n 个数据的一组数据，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次…x k 出现f k 次，那么这组 数据的平均数为： x ＝ k k k f f f f x f x f x ++++++ 212211 其中f 1＋ f 2＋…＋f k ＝n 特别提醒：
从统计图分析数据的集中趋势优秀教案
《从统计图分析数据的集中趋势》教学设计 课题从统计图分析数据 的集中趋势 第六章第三节课型新授课 教学目标 1. 知识与技能： (1)进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义； (2)能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 2. 过程与方法： (1)初步经历数据的获取，求出或估计数据的众数、中位数、平均数的过程 (2)发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 3. 情感与态度： (1)通过讨论活动，培养学生的勇于表达和创新的意识； (2)通过交流，让所有学生都有所获，共同发展。 重点 1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义； 2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 难点 1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义； 2.能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 教学过程 内容教师活动学生活动 创设情境第一环节：情境引入 （1）调研本班男生、女生的码数情况； （2）进行数据统计。 倾听 自主探究讨论一：折线(散点)统计图 (1)为了更好的研究男生的脚的大小情况，我们从男生组随机抽取了10位同 学，这10位同学的数据如图所示： 提问：如何分析数据的集中趋势，可以从哪些方 面去分析？ 引导学生去挖掘信息，并找出这10个同学码数 的众数是（）、中位数是（）、平均码数（） (2)组织小组讨论，在折线统计图中，可以怎样求一组数据的众数、中位数、 平均数？ 众数：_________________________________________; 倾听 自由发言 小组讨论 从哪些方面讨 论统计图数据
八年级数学下册20.1《数据的集中趋势》(第1课时)教学设计(新版)新人教版
《数据的集中趋势》 教学目标： 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念; 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数; 3、经历探索加权平均数对数据处理的过程，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题; 4、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系. 教学重点： 算术平均数，加权平均数的概念及计算. 教学难点： 加权平均数的概念及计算. 引入新课: 重庆7月中旬一周的最高气温如下： 1.你能快速计算这一周的平均最高吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数. 计算某篮球队10个队员的平均年龄： 请问，在年龄确定的时候，影响平均数的因素是什么？ (在年龄确定的情况下，队员人数1、3、1、4、1是不同年龄的权.) 问题1: 一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
提问1：如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法. 提问2：如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？ 一般地，若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn，则 叫做这n个数的加权平均数. 如上题解提问2中平均数79.5称为甲选手的加权平均数；其中2、1、3、4就是甲选手听、说、读、写各项得分的权！ 例题分析: 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 请确定两人的名次. 三、随堂练习：（略） 四、课时小结： 一个“权”的意义:各个数据的“重要程度”. 两种平均数的求法：算术平均数、加权平均数 加权平均数中的“权”的三种表现形式: (1)频数 (2)百分比 (3)比例 五、布置作业：（略） 教材第121至122页习题20.1第1、5题.
(完整版)人教版初中数学第二十章数据的分析知识点
第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 1、算术平均数： 把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商. 公式：n x x x n +???++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数： 若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则 112212n n n x w x w x w w w w ++???+++???+，叫做这n 个数的加权平均数. 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算 平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度. 常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等. 20.1.2 中位数和众数 1、中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数 就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半. 2、众数： 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量. 3、平均数、中位数、众数的区别： 平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但 不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义. 20.2 数据的波动程度
从统计图分析数据的集中趋势教案
从统计图分析数据的集中趋势教案
121教学模式 科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 数学 八年级 潘明明
课前1分钟防火教育 “121”教学模式导学案（______科） 数学 2013 年 11 月 29 日制订
检测预习交代目标检测预习: 平均数、中位数、众数等的实际含义 交代目标: 1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。 2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。 合作探究交流共享 第一环节：情境引入 内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。 （1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？ （2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。 注意事项：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。 第二环节：活动探究
目的：以上“试一试”、“议一议”、“做一做”的活动，让学生经历数据的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识； 注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。 合作探究交流共享 第三环节：运用提高 内容：1. 课本P145随堂练习题。 目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。 注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。 第四环节：课堂小结 内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。
八年级数学上册 第六章 数据的分析知识点归纳 (新版)北师大版
第六章 数据的分析 1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数 、众数、中位数 2、平均数 （1）平均数：一般地，对于n 个数,,,,21n x x x 我们把 )(121n x x x n 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。 （2）加权平均数： ①、一组数据,,,,21n x x x 的权分加为123,,,....,n w w w w ，则称 112233123........n n n x w x w x w x w w w w w 为这n 个数的加权平均数。 （如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三 项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：724503881431 ） ②、如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现f k 次（12f f n k f L ）， 那么这n 个的平均数可表示为1122x f x f x f k k x n L ，这样的平均数x 叫加权平均数，其中 12,,k f f f L 叫做权。 如：某小组在一次数学测试中，有3人为85分，2人为90分，5人为100分，则该小组的平均分 为： 853*********.5325 3、众数 众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。 4、中位数 中位数指的是n 个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。 众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
从统计图分析数据的集中趋势教案
121教学模式 科目_________________________年级_________________________ 数学 八年级 潘明明
教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 课前1分钟防火教育 数学 “121”教学模式导学案（______科）
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。 目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，从而引入新课。 注意事项：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。 第二环节：活动探究 内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下： （1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。 （2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 12345678910 成绩 次数 甲队员10次射击成绩
计水平如何。 内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图： 甲队队员年龄 1234518 19 20 21 22年龄/岁 人数乙队队员年龄 24618 19 20 21 22年龄/岁 人数 丙队队员年龄 12345618 19 20 21 22年龄/岁 人数 （1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位数呢？ （2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？你是怎么估计的？与同伴交流。 （3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？ 内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图. （1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？ （2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？与同伴交流。 （3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
201X八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时中位数
20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 01基础题 知识点1中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 1．(xx·温州)某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是(C) A．9分B．8分C．7分D．6分 2．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表： 年龄(岁)12131415 人数(名)2431 则这10 A．12 B．13 C．13.5 D．14 3．已知一组从小到大排列的数据0，4，x，10的中位数是5，则x＝6． 4．已知遵义市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是24.5℃.
5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元． 知识点2众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数． 6．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4，4，3.5，5，5，4，这组数据的众数是(A) A．4 B．3.5 C．5 D．3 7．(xx·湖州)某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数(件)101112131415 人数(人)154321 则这一天 A．5件B．11件C．12件D．15件 8．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是10．
八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势数据的分析解题方法知识点总结
数据分析解题方法 平均数： 1.加权平均数： 若n 个数n x x x x ...,,,321的权分别是n a a a a ,...,,,321，则有 n a x a x a x a x x n n ++++= ...222211叫这n 个数的加权平均数。 2.当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若n 个数n x x x x ...,,,321的权1 ...321=====n a a a a ，则有n x x x x x n ++++=...221叫这n 个数的算术平均数。 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过权都是1. 权的表现形式： 百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权。 一个小组的组中值=2最小值 最大值+（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值。 若数据n x x x x 、、、、...321的平均数是x ，则新数据b ax b ax b ax b ax ++++4321...、、、、的平均数是b x a +。 权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响。 比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分。 常用样本平均数估计总体平均数。主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题。 平均数和加权平均数： ①都反映一组数据的集中趋势的“特征数” ②因权不同，加权平均数更能反映数据真实性。 10.平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。 中位数：
从统计图分析数据的集中趋势教学设计
从统计图分析数据的集中趋势 一、教学内容分析 统计的核心是数据分析,统计教学重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,尤其是图像信息,不是将统计的学习处理成单纯的数字计算和绘图技能而忽视运用方法提取图像信息,尤其是平均数的学习,除了算法理解、概念理解还有统计理解，学生除了喜欢使用众数、中位数，对平均数的理解不应该是单纯的计算，也应该学会通过统计图的估计来加深理解，让学生能在处理数据中想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据，体会平均数、众数、中位数在统计图像中的意义和价值。 学生在小学阶段已经了解如何制作条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及它们各自的特点，会求平均数，初步了解了统计的意义。在上一课时从数据计算的角度学习了平均数、中位数、众数之后，本课时主要从统计图中直观的找到或大致估计出平均数、众数、中位数，是上一课时的延续和发展，同时和初一学过的统计图的选择紧密结合在一起，加深对统计图呈现数据的理解，发展几何直观和数据直觉，为下一课时数据的离散程度的学习打下基础，数据的离散程度是相对于集中趋势的偏离情况，所以本课时从图像中快速描述数据的集中趋势对离散程度的学习有很大的帮助，并从分析数据的好与坏体会做出决策的作用。 本节课通过利用统计图的特点和直观信息快速描述数据的集中趋势，培养学生建立数据直觉，发展几何直观有非常重要的作用，也为后续学习数据的离散程度打下基础。同时为高中阶段从频率分布直方图中分析平均数、众数、中位数以及方差、标准差，用总体密度曲线体会正态分布，了解数据的集中趋势，进而进入变量间相关关系的回归分析，为大学的学习提供必备的基础知识。纵观各学段，学生都经历了完整的统计过程，在每个过程中不断深入分析数据，培养统计能力。 基于以上分析，确定本节课的教学重点是从统计图中分析数据的集中趋势. 二、学情分析 知识基础：学生在六年级下册第八章学习了《数据的收集与整理》，经历了数据的收集、整理、描述和分析的过程，经历调查、统计等活动，会绘制扇形统计图和频数直方图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息。
数据集中趋势和离散程度(名师总结)
数据的集中趋势和离散程度 【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念 一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数 据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106,那么原4个数的平均数是________ . 例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？ 例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？ 例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例10：某人沿一条长为12千M的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千M/小时，下山的速度是6千M/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千M每小时？ 例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着
华师大新版八年级的数学下20.2数据的集中趋势教案.docx
20.2 数据的集中趋势 20.2. 1 中位数和众数 一、教学目标 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮 助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点的突破方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题的意图分析 1、教材 P143 的例 4 的意图 （ 1）、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的 方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论 去估计总体的情况。 （2）、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。 （因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述） （3）、问题 2 显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说 明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。 （ 4）、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。 2、教材 P145 例 5 的意图 （ 1）、通过例 5 应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售最好，以便给商家合理的建议。 （2）、例 5 也交待了众数的求法和解题步骤（由于求法在前面已介绍，这里不再重述） （3）、例 5 也反映了众数是数据代表的一种。 四、课堂引入 严格的讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕 的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均 数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数 据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 五、例习题的分析 教材 P144 例 4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12 个数据，偶数个可以取中间的两个 数据 146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。 教材 P145 例 5，由表中第二行可以查到23.5 号鞋的频数最大，因此这组数据的众数可 以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。 六、随堂练习 1 某公司销售部有营销人员15 人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15 个人的销售量如下（单位：件） 1800、 510、 250、 250、 210、250、 210、 210、150、 210、 150、 120、 120、210、 150 求这 15 个销售员该月销量的中位数和众数。
人教版八年级数学下册第二十章数据的分析数据的集中趋势中位数和众数教案
20.1.2 中位数和众数（1） 【教学目标】 1.知识与技能 （1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义； （2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。 2.过程与方法 通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。 3.情感态度和价值观 以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。 【教学重点】 理解中位数和众数所代表数据的意义。 【教学难点】 能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。 【教学方法】 自学与小组合作学习相结合的方法。 【课前准备】 教学课件。 【课时安排】 1课时 【教学过程】 一、复习导入 【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。 用两种方法计算下列数据的平均数： 30，33，57，57，40，33，30． （学生回答） 【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。 二、新课教学 1．中位数 【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，
某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？ （学生回答） 【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ （学生回答） 【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？ （学生讨论回答） 根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。如何才能得到这样的数值呢？ 【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 【过渡】现在，大家动手计算一下上表数据中的中位数吧。 【过渡】我们按照从大到小的顺序，将这些数据排列，然后找到处于这些数据中间的数据，即为3400，这个数就是我们所求的中位数。 【过渡】结合数据，我们发现，有一半员工的收入大于3400元，有一半员工的收入小于3400元，能够合理的反映员工的平均收入。 【过渡】对于数据中有极端情况出现下，我们一般采用中位数代表反映该组数据的整体水平。 【过渡】根据中位数的定义，大家总结一下该如何确定一组数据的中位数吧。 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇数个数据或偶数个数据。 第3步：如果是奇数个数据，中间的数据就是中位数；如果是偶数个数据，中位数是中间两个数据的平均数。 【过渡】从中位数的定义及确定方法中我们知道，正确的确定中间位置的数是关键。若只有几个数，那么很好确定。若一组数据的个数为n ，你知道中间位置的数如何确定吗？ 【过渡】同样的，需要分奇数与偶数来进行分析。 （1）n 为偶数时，中间位置是第 2n ， 12 n +个。 （2）n 为奇数时，中间位置是第 12 n +个。
数据的集中趋势和离散程度教案
1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑. 第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时 课题：3.1平均数（1） 目标： 1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。 2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。 3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。 重点：计算一组数据的平均数 教学过程： 一、基础训练 1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿； 2、数据2、 3、x 、4的平均数是3，则x=________； 3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿； 4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2，…，x n ＋y n 的平均数是_________； 5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ “一方有难，八方支援”，某校 则全班平均捐款为________元； 6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克） 342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。 7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位） 161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？ （二）引入新课，梳理知识 题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课： 1、平均数的概念和计算方法 通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。对于n 个数x 1、 x 2……，x n ，我们把 n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x ，即x ＝ n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝n 1（x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；