耦合电感及变压器
耦合电感和理想变压器
第十四章 耦合电感和理想变压器 14－1 耦合电感及其伏安关系 一、单个线圈的电感 11()i f i N N Li d di u L dt dt ψψφψφψ==== =设单个线圈的磁链为，它是电流的函数 若线圈匝数为，则磁链与磁通（）的关系为 磁通的参考方向与电流的参考方向采用关联方向，即符合右手螺旋定则。如 图14.1-1所示。 二、耦合电感 当两个线性的时不变电感线圈L 1与L 2相距很近时，就有磁场的耦合作用，每个线圈的磁链不仅与该线圈本身的电流也与邻近线圈的电流有关，即在满足条件 1）两个电感线圈都是线性的时不变电感线圈； 2）线圈周围媒质为非铁磁性物质； 3）磁通与电流参考方向关联（符合右手螺旋定则）有 111122222211()()() ()()() t L i t M i t t L i t M i t ψψ=±=± 其中：1）M 12、M 21称为互感，单位为亨（H ）。可以证明 M 12=M 2
11211222 22()()d di di u t L M dt dt dt d di di u t L M dt dt dt ψψ= =±==± 当电压、电流参考方向关联，自磁通与互磁通参考方向一致（磁通相助）时，互感电压项取正；当自磁通与互磁通参考方向不一致（磁通相消）时，互感电压项取负。自感电压总带正号。 2）同名端 当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端， 用标志“·”或“*”表示。 如图14.1-3和14.1-4所示 若电流的参考方向由线圈的同名端指向另一端，那么，这个电流在另一线圈内产生的互感电压参考方向也应由该线圈的同名端指向另一端。这就是说：电流 i 1与 1di M dt 的参考方向对同名端一致。如果i 1指向相反，则 1di M dt 的指向也必 须相反 。 对图14.1-3有 1211di di u L M dt dt =+ 2122di di u L M dt dt =+ 对图14.1-4有 1211di di u L M dt dt =- 2122di di u L M dt dt =- 结论：当电压、电流均采用关联的参考方向时，若电流(i 1、i 2)皆由同名端入(出)，M 为正；电流(i 1、i 2)是一入一出，则M 为负。 例14.1 图14.1-5(a )所示电路，已知R 1=10Ω，L 1=5H, L 2=2H, M =1H ，i 1(t )波形如图14.1-5(b )所示。试求电流源两端电压u ac (t )及开路电压u de (t )。
第七章 耦合电感与变压器-答案01
习题 7-1 题7-1图所示电路中，f =500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求互感系数M 。 题7-1图 【例6】 已知图7-13中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求互感系数M 。 图7-13 解 3.14 1M ω=? 所以 31.431.4 1025001 3140 M m H π== ≈??
7-2 电路如题7-2图 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 1 2 i M 1 2 2 (a) (b) 题7-2图
例 7-1 电路如图7-6 (a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 M 1 2 i M 1 2 2 （a ） (b) 图7-6 例7-1 图 解 图7-6(a)所示电路，两线圈端口的电压与电流均为关联参考方向，故互感部分均为正；电流2i 从标有“·”的端子流入，因此数值为2d d i M t 的互感电压，其“+”极性端位 于第一个线圈的同名端处，即标有“·”的端子上；同理，电流1i 感应到第二个线圈的互感电压1d d i M t ，其“+”极性端位于电流1i 流入端子的同名端处，所以有 1211 d d d d i i u L M t t =+，2122 d d d d i i u L M t t =+ 对于图7—6（b ）所示电路，第一个线圈的电压与电流为关联参考方向，故其自感电压表达式前取“+”， 互感电压2d d i M t 的“+”极性端是在与电流2i 流入端的同名端处，即“·” 端子处，故其互感电压表达式前取“—”；第二个线圈的电压与电流为非关联参考方向，故其互感电压表达式前取“—”，故互感电压1d d i M t 的“+”极性端是在与电流1i 流入端的同名 端处，即没有标“·”的端子上，故互感电压表达式前取“+”。于是 1211 d d d d i i u L M t t =-，2122 d d d d i i u L M t t =-+ 若互感线圈是处在正弦交流稳态电路中，电压、电流的关系式可以用相量形式表示 111 2222 1j j j j U L I M I U L I M I w w w w ü?=北?y?=北?t （7—13） 自感电压、互感电压前取“+”还是取“—”，须根据电压、电流的参考方向以及两线圈的同名端关系确定。
第七章耦合电感与变压器答案01
习题 7-1题7-1图所示电路中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求 互感系数M 。 倒61己知图7J3屮,/=500Hz.电压表①的读数为3L4 V.电流表 的读数为】九求互感系数M 已知图7-13中，f=500Hz ，电压表V 的读数为31.4V ，电流表A 的读数为1A ，求 图 7-13 解 3. 31.4 10mH 2二 500 1 3140 【例6】 互感系数 ?■ 31.4 所以 题7-1图 31 A 所以 上亦乩* M
7-2电路如题7-2图(a)、(b)所示，写出端口电压与电流的关系式。 (a) (b) 题7-2图 例7 - 1电路如图7 - 63、⑹所示?写出端口电压与电流的关系式 帕7 - G 例7 - 1 K 解图7- 6(a)所示电路-两线圈端口的电用与电流均为关联参考方向?故白感电压部分均为正；电流*从标有'* "的端子流入★因此数值为M守的互感电压，英严+竹极性端位于第一个线帽的同帛端处?即标冇“?打的端子上；同理*电流入感应到第二个线圏的互感电压附器.其"十鮮极性端位丁?电流人流入端于的同名端处.所以有 (I/. 〔1 打d/, dr 理=f 」I+M心=入_/十脱 1 1at (I F 2’ df at 对丁閹7 6(L)所示电路*第一个线圈的电压与电流为关联豔考方向?故苴 门感电压表达式前収“ + J互感电压旳兽的“十”极性端是在与电流打流入端的同名端处4卩“-円端子处”故互感电压农达式前取“一J第二个线圈的电压与电流为非关联翕考方向，故其自感电压表达式前取x —S互感电压M令的“+” 极性端足在与社流/,流入端的同名嘲处?即没冇标* ?”的端了上?故互感电压表达式前取于是