全等三角形单元测试及详解
姓名: 得分:
一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
72°60°58°50° D C．．A．B．
）CE=3.5EFD且AB=EF，，CD=3，则AC=（2．（3分）如图，△ABC≌△
3 3.5 6.5 5 A．B．C．D．
3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）
AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A．B．C．D．
4．（3分）对于下列各组条件，不能判定△ABC≌△A′B′C′的一组是（）
A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′
5．（3分）（2007?锦州一模）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB
≌△OA′B′的理由是（）
A．边边边B．角边角C．边角边D．角角边
6．（3分）（2005?广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去
）上，则图中全等三角形有（AE在C，点BAD平分∠AE，AB=AD分）如图，
3．（7．
对．5．4对D3A．2对B．对C
）CD=2，则△ABD的面积是（，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=58．（3分）
如图，
0 210 2 5 D．．．C A．B
24分）8小题，每小题3分，共二、填空题.（本题共度．_________，∠O=70°C=25°，则∠AEB=OAD9．（3分）（2008?南通）已知：如图，△≌△OBC，且∠
，可补充的一个条件ABDABC≌△∠DAB，要使△上，∠200610．（3分）（?浙江）如图，点B 在AECAB= ．（答案不唯一，写一个即可）是：_________
，那么的周长为ACD24BC于D，△AD32宁夏）如图，311．（分）（2009?△ABC的周长为，且
AB=AC，⊥．AD的长为_________
．DOB=2OA=OC=1AB=CD312．（分）如图，在平面直角坐标系中，，，，则点的坐标是_________
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13．（3分）如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是_________．
14．（3分）如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_________．
15．（3分）如图，点O是△ABC内一点，且到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC的度数为_________．
16．（3分）如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_________个．
三、解答题.（本题共4小题，17～20题每小题8分，21，22题每小题8分，共52分）17．（8分）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B
的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．
18．（8分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB∥DE，且AB=DE，FB=CE．求证：∠A=∠D．
19．（8分）（2009?吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
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20．（8分）如图，点E，F分别在OA，OB上，DE=DF，∠OED+∠OFD=180°，求证：OD平分∠AOB．
五、解答题（本小题共2小题，每小题10分，共20分）
21．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P
在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请
说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD
与△CQP全等？
22．（10分）如图1，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE=90°，BC=DE，AB=BD，M、M′
分别为AB、BD中点．
（1）探索CM与EM′有怎样的数量关系？请证明你的结论；
（2）如图2，连接MM′并延长交CE于点K，试判断CK与EK之间的数量关系，并说明理
由．
新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2013年单元检测训练卷A（一）参考答案与试卷解读
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一、选择（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2009?海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
72°60°58°50°A．B．C．D．
考点：全等图形．
分析：要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
解答：解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选D．
点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．
2．（3分）如图，△ABC≌△EFD且AB=EF，CE=3.5，CD=3，则AC=（）
3 3.5 6.5 5 A．B．C．D．
考点：全等三角形的性质．
分析：先求出DE，再根据全等三角形对应边相等可得AC=DE．
解答：解：∵CE=3.5，CD=3，
∴DE=CE+CD=3.5+3=6.5，
∵△ABC≌△EFD且AB=EF，
∴AC=DE=6.5．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，准确识图找出对应边是解题的关键．
3．（3分）如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）
AC=CA AC=BC ∠1=∠2 ∠D=∠B A．B．C．D．
考点：全等图形．
分析：由△ABC≌△CDA，并且AB=CD，AC和CA是公共边，可知∠1和∠2，∠D和∠B是对应角．全等三角形的对应角相等，因而前三个选项一定正确．AC和BC不是对应边，不一定相等．
解答：解：∵△ABC≌△CDA，AB=CD
∴∠1和∠2，∠D和∠B是对应角
∴∠1=∠2，∠D=∠B
∴AC和CA是对应边，而不是BC
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6 AC=BC．C正确，错误的结论是D、∴A、B、D．故选本题主要考查了全等三角形性质；而根据已知条件正确找着对应边、对应角是正确解决本题的关键．点评：
）′的一组是（ABC△≌△A′B′C4．（3分）对于下列各组条件，不能判定C′，AC=A′′，AB=A′B′′，AB=A′B′B．∠A=∠A A．∠A=∠A′，∠B=∠B ′BC=B′C，AC=A′C′，′C′D．AB=A′B′BC．∠A=∠A′，AB=A′′，BC=B
全等三角形的判定．考点：
根据全等三角形的判定方法结合各选项提供的已知条件进行分析，从而得到答案．分析：；′，正确，符合判定ASA′，AB=A′B解：A、∠A=∠A′，∠B=∠B解答：
；，正确，符合判定SAS，AC=A′C′A=B、∠∠A′，AB=A′B′，不正确，其角不是两边的夹角；C′B′，BC=B′C、∠A=∠A′，AB=A′．，正确，符合判定SSSBC=B′C′′B′，AC=A′C′，D、AB=A ．故选C、、SASAAS 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、ASA点评：SSA，无法证明三角形全等．HL定理，但AAA、SSS，直角三角形可用
自由转可以绕点O、BB′′、BB′的中点O连在一起，使AA5．（3分）（2007?锦州一模）如图，将两根钢条AA′）′的理由是（，则判定△OAB≌△OA′B动，就做成了一个测量工
件，则A′B′的长等于内槽宽AB角边．角．边角边D边A．边
边B．角边角 C
全等三角形的应用．考点：
证明题．专题：
，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角′，OB=OB的中点O连在一起，因此OA=OA′分析：因为AA′、BB′边．连在一起，的中点O′、BB′解答：解：∵AA ′，OA=OA′，
OB=OB∴′中，△OA′B在△OAB和，）．SASB′（∴△OAB≌