机电控制技术系统仿真综合实验指导书

机电控制技术

系统仿真综合实验指导书

南京工业职业技术学院

机械工程系

2008年2月

实验一MATLAB基本操作

实验目的

1．熟悉MATLAB实验环境，练习MATLAB命令、m文件、Simulink的基本操作。

2．利用MATLAB编写程序进行矩阵运算、图形绘制、数据处理等。

3．利用Simulink建立系统的数学模型并仿真求解。

实验原理

MATLAB环境是一种为数值计算、数据分析和图形显示服务的交互式的环境。MATLAB 有3种窗口，即：命令窗口（The Command Window）、m-文件编辑窗口（The Edit Window）和图形窗口（The Figure Window），而Simulink另外又有Simulink模型编辑窗口。

1．命令窗口（The Command Window）

当MA TLAB启动后，出现的最大的窗口就是命令窗口。用户可以在提示符“>>”后面输入交互的命令，这些命令就立即被执行。

在MA TLAB中，一连串命令可以放置在一个文件中，不必把它们直接在命令窗口内输入。在命令窗口中输入该文件名，这一连串命令就被执行了。因为这样的文件都是以“.m”为后缀，所以称为m-文件。

2．m-文件编辑窗口（The Edit Window）

我们可以用m-文件编辑窗口来产生新的m-文件，或者编辑已经存在的m-文件。在MATLAB主界面上选择菜单“File/New/M-file”就打开了一个新的m-文件编辑窗口；选择菜单“File/Open”就可以打开一个已经存在的m-文件，并且可以在这个窗口中编辑这个m-文件。

3．图形窗口（The Figure Window）

图形窗口用来显示MA TLAB程序产生的图形。图形可以是2维的、3维的数据图形，也可以是照片等。

MA TLAB中矩阵运算、绘图、数据处理等内容参见教材《机电控制技术》P18-26。

Simulink是MATLAB的一个部件，它为MA TLAB用户提供了一种有效的对反馈控制系统进行建模、仿真和分析的方式。

有两种方式启动Simulink:

1．在Command window 中，键入simulink ，回车。 2．单击工具栏上Simulink 图标。

启动Simulink 后，即打开了Simulink 库浏览器（Simulink library browser ）。在该浏览器的窗口中单击“Create a new model （创建新模型）”图标，这样就打开一个尚未命名的模型窗口。把Simulink 库浏览器中的单元拖拽进入这个模型窗口，构造自己需要的模型。对各个单元部件的参数进行设定，可以双击该单元部件的图标，在弹出的对话框中设置参数。

实验内容

1 用MATLAB 简单命令求解线性系统

??

?

??=++=++=+ 1.4- 5x34x2x1- 2.1 4x32x2x1 3.6 x3- x23x1 提示：对于线性系统有Ax=b ，先写出方程组系数组成的矩阵A ，再写出方程组右边的系数组成的矩阵b ，然后用左除。

2 用星号做数据点的标示，绘制sinx 在x=(0,π)的曲线。

3 在同一坐标下绘制函数x ，sinx ， xcosx 在x=(0,2π)的曲线，用不同线形区分。 4在极坐标下绘制函数costsint, t=(0,2π)区间的曲线图。 5绘制函数x

xe

y -=在10≤≤x 时的曲线。

6 利用scope （示波器）观察source （信号源）中step 、sine wave 和Signal Generator 的信号并画出波形。

7 控制系统结构图如图1-1所示，试仿真其单位阶跃响应。

实验二 控制系统时域响应的计算和演示

实验目的

以MA TLAB 及Simulink 为工具，对控制系统进行时域分析。

实验原理

1．时域分析法是根据系统的微分方程（或传递函数），利用拉普拉斯变换直接解出动态方程，并依据过程曲线及表达式分析系统的性能。时域响应指标如图1所示。

图1 典型的系统时域响应指标表示

延迟时间t d ，指响应曲线第一次达到其终值一半所需要的时间。 上升时间t r ，指响应曲线从终值10%上升到终值90%所需要的时间；对于有振荡的系统，也可定义为响应从零第一次上升到终值所需要的时间。上升时间是系统响应速度的一种度量。

峰值时间t p ，指响应超过终值达到第一个峰值所需要的时间。

调节时间t s ，指响应达到并保持在终值±5%（或±2%）内所需要的时间。 超调量σ%，指响应的最大偏离量h(t p )与终值h(∞)之差的百分比，即：

%100)

()

()(%?∞∞-=

h h tp h σ

稳态误差，描述系统稳态性能的一种性能指标。 2．欠阻尼二阶系统性能指标

上升时间

21ξωβ

πωβπ--=-=

n d r t ；

峰值时间

2

1ξωπωπ-=

=

n d p t ；

超调量%100%100)

()()(%2

1?=?∞∞-=

--ξξπ

e c c t c M p p ；

调节时间3,54,2s n s n t t ξωξω?=?=????=?=??

。 3．单位阶跃响应绘制函数

若给定系统的数学模型，则可用step 函数求取系统的单位阶跃响应函数，step 函数的调用格式：

step(num ,den) 时间向量t 的范围自动设定，单位阶跃响应曲线随即绘出 step(num ,den ，t) 时间向量t 的范围可人工设定（例如，t=0：0.1：10），单位阶跃响应曲线随即绘出

4．单位脉冲响应绘制函数

若给定系统的数学模型，则可用impulse 函数求取系统的单位脉冲响应函数，impulse 函数的调用格式：

impulse (num ,den) 时间向量t 的范围自动设定，单位脉冲响应曲线随即绘出 impulse (num ,den ，t) 时间向量t 的范围可人工设定（例如，t=0：0.1：10），单位脉冲响应曲线随即绘出

5．任意输入信号的时域响应曲线的绘制函数

若给定系统的数学模型，求任意输入信号的时域响应的MATLAB 函数为lsim ，lsim 函数的调用格式：

lsim (num ,den ，u ，t) 时间向量t 的范围可人工设定（例如，t=0：0.1：10），响应曲线随即绘出，其中u 为任意输入变量向量。

实验内容

1．已知一阶系统的传递函数为1

34

)(+=s s G ，绘制系统的单位阶跃响应。 2．已知二阶系统的传递函数为10

210

)(2++=s s s G ，绘制系统t 在5s 内的单位阶跃响

应。

3．求系统的传递函数为1

4.01

)(2++=s s s G 的单位脉冲响应曲线。

4．已知系统的传递函数为4

24

)(2++=s s s G ，求当输入信号为u=sin （3t ）时系统的

响应曲线。

*5． 系统A : 22()22a G s s s =

++ 系统B ：32

1

()2331

b G s s s s =+++用控制系统工具箱中的函数求给定系统的阶跃响应，并求出相应的性能指标：上升时间、峰值时间、调

节时间及超调量。

实验三 系统时域响应仿真

实验目的：

掌握利用Simulink 建立控制系统的模型，进行仿真和调试。观察典型环节的阶跃响应的动态特性。

实验原理：

1．比例环节（放大环节）

运动方程：)t (Kr )t (c =，传递函数为：K )s (G = 2．惯性环节

运动方程：)()()(t r t c dt t dc T =+，传递函数：

0011)(ωω+=+=s Ts s G ，T 10=

ω T 称为惯性时间常数，只有一个实数极点-1/T ，没有零点。

3．积分环节

运动方程：)()(t r dt t dc T

=或

?=t

dt t r T t c 0

)(1

)(，即环节输出为输入信号的积分，环节

由此得名。

传递函数：s s G 1)(= 4．微分环节

运动方程：

dt t dr T

t c )

()(=，即环节输出量为输入信号的微分，环节由此得名。

传递函数：Ts s G =)(，有时1)(+=Ts s G 也称为微分环节。 5．振荡环节

运动方程：)()()(2)(2

22

t r t c dt t dc T dt t c d T =++ξ

传递函数：2

2

2

222222121121

)(n n n s s T T s s T Ts s T s G ωξωωξξ++=++=++=

其中

T n 1=ω，10<≤ξ。该环节具有一对共轭复数极点，无零点。其单位阶跃响应

呈典型的振荡衰减形式。

6．延时环节

运动方程：)()(τ-=t r t c ，这个方程实际上不是微分方程而是差分方程。

传递函数：

s

e

s

Gτ-

=

)

(，是s的无理函数，函数s

eτ-在∞

=

s点有无穷多个极点和

零点。

7. Simulink提供以下3种方式观察、保存仿真的过程和结果，在2．2．2节中将对有关模块进行详细介绍。

（1）利用Scope模块

Scope模块在Sinks模块库中，主要用于在模型窗口内实时显示信号的动态过程。也可利用Scope模块输出数据到工作空间。

（2）利用Out模块

Out模块在Signal＆Systems模块库中，该模块可实现将仿真数据保存在MATLAB工作空间中，供调用和分析，常与sim指令配合使用。

（3）利用To Workspace模块

To Workspace模块也在Sinks模块库中，它也可以输出系统中的任何一个信号至MATLAB工作空间。

实验内容

试根据图2所示要求，用Simulink 建模，完成下列操作：

1．观察比例、积分、一阶惯性、理想微分、实际微分、振荡、迟延环节的阶跃响应的动态特性。

2．参数设置：在Simulink / paramater中将仿真时间（Stop Time ）设置为10s 。

3．改变相关参数，观察仿真结果有什么变化。

图2 典型环节的阶跃响应建模

实验四 PID 控制作用实验

实验目的

研究PID 控制器对系统的影响；

实验原理

1．模拟PID 控制器

典型的PID 控制结构如图2所示。

`

图2 典型PID 控制结构 PID 调节器的数学描述为

1

()

()[()()]t

p d

i

de t u t K e t e d T T dt

ττ=+

+?

2 ．PID 控制器模型的建立

可按图 3 组成的PID 控制器，其传递函数为???? ?

?+++=s T s T K s T K s G d d d i p c 111)(。

图 3 PID 控制器的实现

其中比例环节，采用以GAIN 模块，令 GAIN 模块的增益值对应于K p 参数。积分环节和微分环节，可以通过传函模块来实现。在Transfer-Fcn 模块中， b 0 ＝K d T d ， b 1 =0, a 0= T d , a l

= 1 ，可得微分控制器；在Transfer - Fcn l 模块中令b0＝0，b1 =1, a0= T i , a l = 0 ，可得积分控制器。然后据K p，K d，T d，T i参数调整要求，修改对应的b0、b1、a0、a l值，对系统进行整定。

3．PID 控制器的参数整定

控制器的参数整定方法有根据理论推算来整定以及根据经验公式和实践相结合的方法来整定。在这里采用根据经验公式和实践相结合的方法。

( 1 ）衰减曲线经验公式法。衰减曲线法是通过使系统产生衰减振荡来整定控制器的参数值，具体作法如下：在闭环控制系统中，先将控制器变为纯比例作用，并将比例度预置在较大的数值上。在达到稳定后，用改变给定值的办法加入阶跃干扰，观察被控变量记录曲线的衰减比，然后从大到小改变比例度，直至出现4 : 1 衰减比为止，记下此时的比例度

δs, （称4 : 1 衰减比例度），从曲线上得到衰减周期T s。然后根据下面的经验公式，求出控制器的参数整定值。

比例带系数δ=0.8δ

积分时间T i = 0 . 3T s

微分时间T d =0.1 T s

有的过程4 : 1 衰减仍嫌振荡过强，可采用10 : 1 衰减曲线法。方法同上，得到10 : 1 衰减曲线后，记下此时的比例度δs'和最大偏差时间T r（又称上升时间），然后根据表中的经验公式，求出相应的δ、T i、T d。

给系统加的干扰幅值不能太大，要根据要求来定，一般为额定值的 5 ％左右，也有例外的情况。其中，要在记录曲线上严格得到 4 : 1 衰减曲线比较困难。一般以被控变量来回波动两次达到稳定，就可以近似地认为达到 4 : 1 衰减过程了。

( 2 ）实践整定法。实践整定法，即先用经验公式法初定PID 参数，然后，微调各参数并观察系统响应变化，直至得到较理想的控制性能。

实验内容

1．已知系统框图如图4所示，采用PID控制器，使得控制系统的性能达到最优。画出整定后的输出波形。

图 4 PID控制器参数整定

提示：

实验过程

（ 1 ）建模。首先建立加入PID 控制器的系统模型，即PID 由比例模块和两个传递函数模块组成。图中Transfer Fcn 对应积分环节，Transfer Fcn 1对应微分环节。在未加PID 控制器的情况下，即比例模块的系数为1 时，获取输出波形，系统的稳态误差较大，非理想状态。

( 2 ）整定。

根据衰减振荡法的基本思路，首先令积分环节和微分环节模块不发生作用，单独调节比例参数，大约在K = 1 . 6 的时候，出现了所谓的 4 : 1 的衰减比，此时，根据经验公式换算相关参数，直接设定积分和微分环节的参数，微调，直到达到最佳状态为止。

( 3 ）结果分析。最后达到系统的稳态误差为 0 ，超调量为 4 ％左右。接近理想系统的输出状态。

*2． 已知被控对象为一电机模型，传递函数为21

00067010()..G s s s

=

+，输入信号为

0502().sin()r k t π=，采用PID 控制方法设计控制器，其中K p =20，K p T d =0.50，利用

MATLAB 进行仿真，绘制PID 正弦跟踪曲线。