计量经济模型选择分析报告

关于计量经济模型选择问题的初探

An Tentative Inquiry Into The Selection Of The Econometrical Models

经济学院数理经济研究所

2004级数量经济学专业硕士研究生鹏

摘要：本文试图介绍计量经济学一些常用模型的函数形式，并且以计量软件SPSS作为分析工具，以拟合优度作为评判标准，来讨论最优的经济计量模型的选择问题。

关键字：计量经济模型，SPSS，拟合优度

在研究经济变量之间的关系时，特别是初学者，通常首先想到的是选取线性回归模型。这种做法虽然能把问题简单化，使之易于处理，甚至有时候能产生比较好的效果。但总的来说，由于经济现象是纷繁复杂的，在很多情况下这么做，并不能比较准确地对客观经济的运行态势进行模拟。在实际运用中，如果不问青红皂白地把所有计量模型的设定问题，都采用线性的形式，显然是行不通的。比如把经济变量之间的非线性关系，直接用线性回归的方式去处理，这样得到的回归方程是无效的。用它来进行经济分析、政策评价和经济预测，则没有丝毫价值，甚至带来负面影响。为此我们必须根据实际问题进行具体分析，依据直觉和经验，建立与实际样本数据拟合较好的函数，再运用我们所学的知识进行参数估计和检验，使我们的成果与现实尽可能的接近。

本文试就对如何通过经济理论和经验，并借助计量软件进行模型的选择给

予一般的说明。

一、计量经济学模型的主要几种函数形式。

（1）线性模型（Linear ）。它的一般形式是：

12y x ββ=+ （1）

线性函数我们大家已经耳熟能详。这里我们不作过多介绍。

（2）抛物线模型（Quadratic ）。抛物线模型的一般形式为：

212y x x βββ=++ （2）

判断某种现象是否适合应用抛物线，可以利用“差分法”。其步骤为：首先将样本观察值按x 的大小顺序排列，然后按以下两式计算x 和y 的一阶差分t x ?、t y ?以及y 的二阶差分2t y ?。（其中1t t t x x x -?=-； 1t t t y y y -?=-；21t t t y y y -?=?-?）当t x ?接近于一常数，而△2t y ?的绝对值接近于常数时，Y 与X 之间的关系可以

用抛物线模型近似加以反映。

（3）对数函数模型（Logrithmic ）。对数函数是指数函数的反函数，其方程形式为：

01ln y x ββ=+ （3）

对数函数的特点是随着X 的增大，X 的单 位变动对因变量Y 的影响效果不断递减。

（4）立方模型（Cubic ）。其一般形式为：

230123y x x x ββββ=+++ （4）

其扩展形式是多项式模型。当所涉及的自变量只有一个时，所采用的多项式方程称为一元多项式，其一般形式为：

2012p p y x x x ββββ=+++??????+

多项式模型在非线性回归分析中占有重要的地位。因为根据数学上级数展开的原理，任何曲线、曲面、超曲面的问题，在一定的围都能够用多项式任意

逼近。所以，当因变量与自变量之间的确实关系未知时，可以用适当幂次的多项式来近似反映。

（5）指数函数模型（Exponential ） 。指数函数模型为：

10x y e βεβ+= （5）

这种曲线被广泛应用于描述社会经济现象的变动趋势。例如产值、产量按一定比率增长，成本、原材料消耗按一定比例降低。

（6）倒数模型（Inverse ）。倒数模型的一般形式是：

12(1/)y x ββ=+ （6）

假如Y 随着X 的增加而增加（或减少），最初增加（或减少）很快，以后逐渐放慢并趋于稳定，则可以选用双曲线来拟合。

（7）幂函数模型（Power ）。幂函数模型的一般形式是：

10y x ββ= （7）

其扩展形式为12012p

p y x x x ββββ=??????，这类函数的优点在于：方程中的参数可以直接反映因变量Y 对于某一个自变量的弹性。所谓y 对于j x 的弹性，是指在

其他情况不变的条件下，j x 变动１％时所引起y 变动的百分比。 弹性是一个无量纲的数值，它是经济定量分析中常用的一个尺度。它在生产函数分析和需求函数分析中，得到了广泛的应用。

（8）逻辑曲线模型（Logistic ）。逻辑曲线方程一般形式为：

101x L y e

βεβ-+=+ （8） 逻辑曲线具有以下性质。Y 是X 的非减函数，开始时随着X 的增加，Y 的增长速度也逐渐加快，但是Y 达到一定水平之后， 其增长速度又逐渐放慢。最后无论X 如何增加，Y 只会趋近于L,而永远不会超过L 。 由于逻辑曲线的这一特点，它常被用来表现耐用消费品普及率的变化。

（9）增长曲线模型（Growth ）：01

x y e ββ+= （9）

（10）S 曲线模型（S ）：011x y e ββ+= （10）

（11）Compound 模型：01x y ββ= （11）

以上11种模型是SPSS 提供的模型。当然我们也可以自己根据需要，设定其它形式的模型。比如对数线性（Log-linrar ）：12ln y x ββ=+；对数倒数：12ln (1/)y x ββ=+；对数对数（Log-log ）：12ln ln y y ββ=+等等。这些模型在实际经济问题也有比较广泛的应用，在此就不一一列出。

二、对模型的变换

对于非线性回归模型，除了要考虑如何根据所要研究的问题的性质并结合实际的样本资料确定其具体形式外，还要考虑如何估计模型中的参数。非线性回归模型最常用的方法仍然是最小二乘估计法，但需要根据模型的不同类型，作适当的变换。许多具有实用价值的非线性回归函数，可以通过适当的变换，转化为线性回归函数，然后再利用线性回归分析的方法进行估计和检验。常用的非线性函数的线性变换方法有以下几种：

（1）倒数变换

倒数变换是用新的变量来替换原模型中变量的倒数，从而使原模型变成线性模型的一种方法。例如，对于双曲线函数，令*1/x x =代入方程式12(1/)y x ββ=+，得*01y x ββ=+，从而转化为一元线性回归模型。

（2）半对数变换

这种方法主要应用于对数函数模型的线性变换。对于对数函数模型01ln y x ββ=+，令*ln x x =，代入原方程，同样可得：*01y x ββ=+。

（3）双对数变换

这种方法通过用新变量替换原模型中变量的对数，从而使原模型变换为线性模型。例如，对幂函数模型12012p

p y x x x ββββ=??????的两边求对数，01122ln ln ln ln ln p p y x x x ββββ=+++??????+，令*ln y y =，*00ln ββ=，*11ln x x =，……，

*ln p p x x =则原函数变为****011p p y x x βββ=++???+然后我们仍然可以用线性回归方法

解决。

三、模型的选择

既然我们有多种模型可以选择，那么到底有没有一种标准去评判哪种模型是最适合的呢？下面就一个实例来说明这个问题。

我们就2003年我国城镇居民收入情况建立Y 对X 的回归模型。表中资料共有16 组，x 是各组的人均生活费收入，Y 是各组的人均生活费支出。

表1人均生活费收入和人均生活费支出 （单位：元）

从上图可以看出，Y 与X 之间并不是线性关系，因此我们不能用线性关系去设置函数模型。为了选择合适的模型，我们可以多选几种，然后再进行比较，最后根据拟合情况确定所需要采用的模型。不妨选择线性、立方、S 曲线、增长

曲线等几种模型进行拟合。在此我们选择了SPSS 所提供的11种函数。SPSS 输出结果如下：

MODEL: MOD_2.

Independent: x

Upper

Dependent Mth Rsq d.f. F Sigf bound b0 b1 b2 b3

y LIN .927 14 178.32 .000 975.301 .6473 y LOG .873 14 95.91 .000 -20282 2954.27 y INV .624 14 23.27 .000 6788.94 -7.E+06 y QUA .938 13 98.67 .000 347.687 .9121 -2.E-05

y CUB .942 12 64.59 .000 920.363 .5005

5.2E-05 -4.E-09

y COM .888 14 111.08 .000 1736.20 1.0002 y POW .973 14 509.85 .000 7.4312 .7480 y S .820 14 63.63 .000 8.9017 -2024.8 y GRO .888 14 111.08 .000 7.4595 .0002 y EXP .888 14 111.08 .000 1736.20 .0002 y LGS .888 14 111.08 .000 . .0006 .9998

由于Power （1

0y x ββ=）模型的2R =0.973，拟合最好，我们选用Power 模型作预测。其有关数据运用SPSS 处理如下：

MODEL: MOD_4.

_

Dependent variable.. y Method.. POWER

Listwise Deletion of Missing Data

Multiple R .98655

R Square .97327

Adjusted R Square .97137

Standard Error .09016

Analysis of Variance:

DF Sum of Squares Mean Square

Regression 1 4.1440922 4.1440922

Residuals 14 .1137936 .0081281

F = 509.84660 Signif F = .0000

-------------------- Variables in the Equation -------------------- Variable B SE B Beta T Sig T