2021高三统考人教物理一轮(经典版)课时作业：第15章 第1讲 光的折射、全反射

课时作业

时间：60分钟

满分：100分

一、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，均为多选)

1．(2019·河南洛阳三模)如图所示，实线为空气和水的分界面，一束绿光从水中的A点沿AO1方向(O1点在分界面上，图中O1点和入射光线都未画出)射向空气中，折射后通过空气中的B点(图中折射光线也未画出)。图中O点为A、B连线与分界面的交点。下列说法正确的是()

A．O1点在O点的左侧

B．绿光从水中射入空气中时，速度变小

C．若绿光沿AO方向射向空气中，则折射光线有可能通过B点正下方的C点D．若沿AO1方向射向空气中的是一束紫光，则折射光线也有可能通过B点E．若沿AO1方向射向空气中的是一束红光，则折射光线有可能通过B点正上方的D点

答案ACE

解析当光由水射入空气中时入射角小于折射角，画出大致光路图如图所示，可见O1点在O点的左侧，故A正确。光在真空中速度最大，当绿光从水中射入空气中时，速度变大，故B错误。若绿光沿AO方向射向空气中，折射光线向界面偏折，则折射光线有可能通过B点正下方的C点，C正确；若沿AO1方向射向空气中的是一束紫光，因水对紫光的折射率大于绿光，可知折射光线通过B点下方，D错误；若沿AO1方向射向空气中的是一束红光，水对红光的折射率小于绿光的折射率，根据折射定律可知，红光的偏折程度小于绿光的偏折程度，所以折射光线有可能通过B点正上方的D点，故E正确。

2．(2017·海南高考)如图，空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置；一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面，下列说法正确的是()

A．在第一块玻璃板下表面一定有出射光

B．在第二块玻璃板下表面一定没有出射光

C．第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行

D．第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧

E．第一块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的右侧

答案ACD

解析根据光的折射定律画出光路图，如图所示，由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面一定有出射光，且第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行，A、C正确，B错误；由图可知，第一块、第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧，D正确，E错误。

3．(2019·广东汕头二模)如图所示，横截面为等腰直角三角形的玻璃砖置于水平面上，复合光a、b垂直AB射入玻璃砖后，在屏幕CD上只收集到a光的亮斑，下列说法正确的是()

A．玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率

B．a光和b光由玻璃棱镜进入空气后频率都变大

C．在真空中，a光的波长比b光的长

D．a光比b光更容易发生衍射现象

E．玻璃对b光的折射率一定等于 2

答案ACD

解析复合光射到AC面时入射角相等，a光发生折射，b光发生全反射，可知b光的全反射临界角较小，则玻璃对b光的折射率较大，故A正确；发生折射时光线的传播方向可能发生改变，但频率不变，故B错误；因为折射率大的频率

高，由λ＝c

f知频率大的波长短，即在真空中a光的波长比b光的长，故C正确；

因为真空中a 光的波长比b 光的长，所以a 光比b 光更容易发生衍射现象，故D

正确；b 光发生全反射，临界角小于等于45°，根据sin C ＝1n 知b 光的折射率大于

等于2，故E 错误。

4．(2019·福州高考模拟)如图所示，半圆形玻璃砖按图中实线位置放置，直径与BD 重合。一束白光沿着半圆形玻璃砖的半径从圆弧面垂直BD 射到圆心O 点上。使玻璃砖绕O 点逆时针缓慢地转过角度θ(0°＜θ＜90°)，观察到折射光斑和反射光斑在弧形屏上移动。在玻璃砖转动过程中，以下说法正确的是( )

A ．在弧形屏上可以观察到反射光的色散现象

B ．在弧形屏上可以观察到折射光的色散现象

C ．红光在玻璃砖中传播的速度最小

D ．折射光斑在弧形屏上沿顺时针方向移动

E ．玻璃砖旋转过程弧形屏上最先消失的一定是紫光

答案 BDE 解析 根据反射定律和折射定律及几何知识知，在玻璃砖转动过程中，光在O 点处的折射角一定大于入射角，而反射角等于入射角，反射光线与半圆形玻璃砖弧面垂直，不会发生色散现象，折射光会发生色散现象，故A 错误，B 正确；根

据光在玻璃中的传播速度v ＝c n ，红光频率最小，折射率最小，红光在玻璃砖中传

播速度最大，故C 错误；玻璃砖绕O 点逆时针缓慢地转过角度θ的过程中，入射

角增大，由折射定律n ＝sin i sin r 可知折射角也随之增大，而且法线也逆时针旋转，所

以折射光斑在弧形屏上沿C →D 方向移动，由临界角公式sin C ＝1n 可知紫光折射率

最大，临界角最小，玻璃砖旋转过程弧形屏上最先消失的一定是紫光，故D 、E 正确。

二、非选择题(本题共7小题，共80分)

5．(5分)(2019·山东泰安一模)有一个直角三角形的玻璃棱镜ABC ，截面如图所示。∠A ＝30°，D 点是AC 边的中点。一束红光从D 点沿平行于AB 方向射入棱镜，光线到达AB 面上的E 点发生全反射，并垂直BC 边从F 射出，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线到达AB 面上时比E 点更靠近________(填“A ”或“B ”)点。

答案3A

解析光路图如图，红光在D点的入射角为60°，由几何关系知折射角为30°，

根据光的折射定律可知：n＝sin60°

sin30°＝3。若改用蓝光沿同一路径入射，因蓝光的

折射率大于红光，则在D点的折射角小于红光，则射到AB边上时的位置在E点下方，即光线到达AB面上时比E点更靠近A点。

6．(5分)(2019·河南平顶山高三二调)平行玻璃砖底面涂有反射层，一束由a、b两种单色光组成的复合光以45°入射角斜射到玻璃砖的上表面，经折射反射再折射后的光路如图所示。不考虑光在玻璃砖上表面的反射，则玻璃砖对单色光________(填“a”或“b”)的折射率大；单色光________(填“a”或“b”)在玻璃中传播的时间长；两束单色光从玻璃砖上表面出射后相互________(填“平行”或“不平行”)。

答案a a平行

解析光路图如题图所示，光线进入玻璃砖时，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大。设玻璃砖的厚度为d，入射角为i，折射角为r，折射率为n。

则有：n＝sin i sin r

光在玻璃中的传播速度：v＝c n

光在玻璃砖中的路程：x＝

2d cos r

光在玻璃砖中的传播时间：t＝x v

解得光在玻璃中的传播时间：t＝

2dn2

c n2－sin2i

采用特殊值法比较：

假设a

光的折射率为3，b

光的折射率为 2

代入上式可得：t a∶t b＝

(3)2

3－1

2

∶

(2)2

2－

1

2

>1

则t a＞t b。

根据光路可逆性原理知，两束单色光从玻璃砖上表面射出时折射角相等，且等于原来的入射角，所以两者相互平行。

7．(14分)(2019·云南二模)一同学在水平桌面上铺放一张白纸，将一横截面是直角三角形的玻璃砖平放在白纸上，并用铅笔将其边缘画在白纸上，得到如图所示的直角三角形ABC，在白纸上作一垂直BC边的直线，在该直线上竖直插上P1、P2两颗大头针，然后从玻璃砖的另一个面透过玻璃砖观察P1、P2的像，在白纸上竖直插上P3、P4两颗大头针，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，大头针的位置如图所示。

(1)作出该光束完整的光路图；

(2)测得出射光线与AB边的夹角为θ(θ为锐角)，测出直角三角形顶角A的角度为α，求该玻璃砖的折射率n。

答案(1)图见解析(2)cosθ

cos2α解析(1)光路图如图所示。

(2)由光路图的几何关系得：

折射角为：γ＝π

2－θ

入射角为：φ＝π

2－2α

玻璃的折射率为：

n＝sin?

?

?

?

?

π

2－θ

sin?

?

?

?

?

π

2－2α

＝

cosθ

cos2α。

8．(14分)(2017·江苏高考)人的眼球可简化为如图所示的模型，折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R 的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为2，且D＝2R。求光线的会聚角α。(示意图未按比例画出)

答案30°

解析如图所示，由几何关系sin i＝D

2R，解得i＝45°

则由折射定律sin i

sinγ＝n，解得γ＝30°

且i＝γ＋α

2，解得α＝30°。

9．(14分)(2019·山东淄博一模)某种透明材料制成的空心球体外径是内径的2倍，其过球心的某截面(纸面内)如图所示。一束单色光(纸面内)从外球面上A点入射，入射角为45°时，光束经折射后恰好与内球面相切。

(1)求该透明材料的折射率；

(2)欲使光束从A点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？

答案 (1)2 (2)30° 解析 (1)如图1，设光束经折射后到达内球面上的B 点，由题意知，入射角i ＝45°，折射角r ＝∠BAO

由几何关系有：sin r ＝BO AO ＝0.5

由折射定律有：n ＝sin i sin r

代入数据解得：n ＝2。

(2)如图2，设在A 点的入射角为i ′时，光束经折射后到达内球面上C 点，并在C 点恰好发生全反射，则光束在内球面上的入射角∠ACD 等于临界角C

由sin C ＝1n

代入数据解得：∠ACD ＝C ＝45°

由正弦定理有sin ∠ACD AO ＝sin ∠CAO

CO

AO ＝2R ，CO ＝R

解得：sin ∠CAO ＝sin ∠ACD 2＝24

由折射定律有：n ＝sin i ′sin ∠CAO

解得：sin i ′＝0.5，即此时的入射角i ′＝30°。

10．(14分)(2019·四川泸州二诊)2018年9月23日“光纤之父”华人科学家高

锟逝世，他一生最大的贡献是研究玻璃纤维通讯。光纤在转弯的地方不能弯曲太

大，如图模拟光纤通信，将直径为d的圆柱形玻璃棒弯成3

4圆环，已知玻璃的折射

率为2，光在真空中的速度为c，要使从A端垂直入射的光线能全部从B端射出。求：

(1)圆环内径R的最小值；

(2)在(1)问的情况下，从A端最下方入射的光线，到达B端所用的时间。

答案(1)(2＋1)d(2)6(2＋2)d

c

解析(1)从A端最下方入射的光线发生全反射时，其他光线都能发生全反射，

根据几何关系得sinθ＝

R R＋d

设全反射临界角为C，则要使A端垂直入射的光线全部从B端射出，必须有θ≥C

根据临界角公式有sin C＝1 n

因此有：sinθ≥sin C

即有

R

R＋d

≥

1

n；

解得：R≥

d

n－1

＝(2＋1)d

所以R的最小值为(2＋1)d。

(2)在(1)问的情况下，θ＝45°，R＝(2＋1)d，如图所示。

光在光纤内传播的总路程为

s＝6R

光在光纤内传播的速度为v＝c

n＝

2

2c

所以所求时间为t＝s

v＝

6(2＋2)d

c。

11．(14分)(2019·湖南省长沙市长郡中学第一次适应性考试)光纤公司规定光纤内芯玻璃材料的折射率大于等于2，在抽制光纤时为检测材料是否合格，将样品

材料用模具制成半径为R 的半圆柱体，光屏紧靠半圆柱体且垂直直径AB 放置，如图所示。再用一束可以转动的光束CO 沿截面半径射向材料的圆心O 点，当θ≤45°时屏上只有一个光点，就说明材料合格。

(1)写出质检人员推断的原理；

(2)写出公司规定“光纤内芯的玻璃材料折射率大于等于2”的原因。 答案 见解析

解析 (1)如图甲，光束CO 射向O 点后，同时发生折射和反射，在屏上出现

P 和Q 两个光斑，减小θ时，r 角逐渐变大，由n ＝sin i sin r 可知i 角也增大；当r 角增

大到大于等于临界角即r ≥C 时，折射光线消失，屏上只有光斑P ；合格的材料n ≥2，由sin C ＝1n 得临界角C 应满足C ≤45°，所以光斑Q 消失时，r 应该满足r

≥45°，故θ≤45°。因此在θ≤45°时，屏上只有一个光斑，就说明材料是合格的(n ≥2)。

(2)取一段光纤，如图乙，若任意一束光DE 从端面中心E 点以α角入射，经端面折射后射向F 点，能在F 点发生全反射，就可实现光信号的传输；

在F 点发生全反射时，sin γ≥sin C ＝1n

由图知：sin 2β＋sin 2γ＝1，且n ＝sin αsin β，

联立三式可得n ≥ 1＋sin 2α；

在极端情况下，当α角接近90°时折射光还能在F 点发生全反射，上式中sin α＝1，得n ≥2。即当n ≥2时，无论光线怎样入射，都能在侧壁发生全反射。