精品高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案
高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案
【导语】高考竞争异常激烈，千军万马争过独木桥，秋天到了，而你正以凌厉的步伐迈进这段特别的岁月中。这是一段青涩而又平淡的日子，每个人都隐身于高考，而平淡之中的张力却只有真正的勇士才可以破译。为了助你一臂之力，老师高中频道为你精心准备了《高三数学必修五《正弦定理和余弦定理》教案》助你金榜题名！
教案【一】
教学准备
教学目标
进一步熟悉正、余弦定理内容，能熟练运用余弦定理、正弦定理解答有关问题，如判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式.
教学重难点
教学重点：熟练运用定理.
教学难点：应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化.
教学过程
一、复习准备：
1.写出正弦定理、余弦定理及推论等公式.
2.讨论各公式所求解的三角形类型.
二、讲授新课：
1.教学三角形的解的讨论：
①出示例1：在△ABC中，已知下列条件，解三角形.
分两组练习→讨论：解的个数情况为何会发生变化?
②用如下图示分析解的情况.(A为锐角时)
②练习：在△ABC中，已知下列条件，判断三角形的解的情况.
2.教学正弦定理与余弦定理的活用：
①出示例2：在△ABC中，已知
sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求角的余弦.
分析：已知条件可以如何转化?→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角.
②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判断三角形的类型.
分析：由三角形的什么知识可以判别?→求角余弦，由符号进行判断
③出示例4：已知△ABC中，，试判断△ABC的形状.
分析：如何将边角关系中的边化为角?→再思考：又如何将角化为边?
人教版高中数学必修五教学设计 [整书][全套]
1.1.1正弦定理 教学目标： 1．让学生从已有的几何知识出发, 通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题. 2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力. 3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣. 4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 教学重点与难点 教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用. 教学难点：正弦定理的猜想提出过程. 教学准备：制作多媒体课件，学生准备计算器，直尺，量角器. 教学过程： （一）结合实例，激发动机 师生活动： 每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？那大家知道科技楼有多高吗？给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？ 学生思考片刻，教师引导. 生1：在楼的旁边取一个观测点C ，再用一个标杆，利用三角形相似. 师：方法可行吗？ 生2：B 点位置在楼内不确定，故BC 长度无法测量，一次测量不行. 师：你有什么想法？ 生2：可以再取一个观测点D . 师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D 点取在什么位置？ 生2：向前或向后 师：好，模型如图（2）：我们设60∠=?ACB ，45∠=?ADB ,CD =10m,那么我们能计算出AB 吗？ 生3：由tan45tan3010AB AB ο ο -=求出AB . 师：很好，我们可否换个角度，在Rt ABD ?中，能求出AD ,也就求出了AB .在?ACD 中，已知两角，也就相当于知道了三个角，和其中一个角的对边，要求出AD ，就需要我们来研究三角形中的边角关系.
广东省佛山市均安中学数学必修五学案 第一章 解三角形的章末总结
一、基本题回顾： 1、两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相距 2、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 3、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1, ∠B=45° 4、在锐角三角形ABC中，有 A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA
例2、已知在ABC ?中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，面积为S ，且a=1. （1）若S=1，6B π= ，求边长b; (2)若6A π= ，求ABC ?的周长的最大值。 例3、在ABC ?中a 、b 、c 分别为A 、B 、C 的对边，7,a b c +== 214sin cos 222 A B C ++=。 （1）求角C 的大小； (2)求ABC ?的面积。 例4. ABC ?中，AC=2,BC=1,32 AC BC = . (1)求AB 的值。 （2）求此三角形最大角与最小角之差的某个三角函数值。 作业： 1、讲解同步导学本章总结；
人教版高中数学必修五教案1
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
粤教版必修五文言文知识归纳
《鸿门宴》司马迁 一、作者简介 开先河，著《史记》——司马迁 司马迁(约前145或前135－？)，西汉史学家、文学家、思想家，字子长，夏阳(今陕西韩城南)人。司马迁10岁开始学习古文书传。约在汉武帝元光、元朔年间，他就向董仲舒学《公羊春秋》，又向古文家孔安国学《古文尚书》。20岁时，从京师长安南下漫游，足迹遍及江淮流域和中原地区，所到之处考察风俗，采集传说。不久仕为郎中，成为汉武帝的侍卫和扈从，多次随驾西巡，曾出使巴蜀。元封三年(公元前108年)司马迁继承其父司马谈之职，任太史令，掌管天文历法及皇家图籍，因而得尽读史官所藏图书。因替投降匈奴的李陵辩护，获罪下狱，受腐刑。出狱后任中书令，继续发愤著书，终于完成了《史记》的撰写，开纪传体史书先河。 二、背景回放 一场特殊的较量 秦末，反秦武装起义风起云涌，秦王朝濒于灭亡，反秦力量中的两大主力项羽、刘邦分别向秦的首都咸阳进军，临行时，怀王与诸将约定，谁先入关，便封谁为关中王。结果，刘邦于公元前206年破关入秦，抢先占领咸阳，并与民约法三章，废秦苛政严刑，颇得民心。项羽一路与秦精锐部队苦战，大破秦军主力，乘胜向咸阳进发。听说刘邦已破咸阳，想称王关中，勃然大怒，率四十万大军破关直入，屯兵鸿门，准备消灭刘邦。“鸿门宴”的故事就是在这种情况下发生的。 三、相关知识 《史记》：原名《太史公书》，后世通称《史记》，是中国西汉时期的历史学家司马迁编写的一本历史著作。《史记》是中国古代最著名的古典典籍之一，与后来的《汉书》《后汉书》《三国志》合称“前四史”。 一、通假字 1．距．关，毋内．诸侯通“拒”，译为“把守” 同“纳”，译为“接纳” 2．张良出，要．项伯通“邀”，译为“邀请” 3．秋豪．不敢有所近通“毫”译为“细毛” 4．愿伯具言臣之不敢倍．德也通“背”，译为“背叛” 5．旦日不可不蚤．自来谢项王通“早”，译为“尽早，尽快” 6．令将军与臣有郤．通“隙”，译为“隔阂” 7．沛公之参．乘樊哙者也通“骖”，译为“驾车辕两旁的马” 二、古今异义 1．沛公居山东 ．．时
高中数学必修五全套教案(非常好的)
（第1课时） 课题 §2.1数列的概念与简单表示法 ●教学目标 知识与技能：理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。 过程与方法：通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。 ●教学重点 数列及其有关概念，通项公式及其应用 ●教学难点 根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 三角形数：1，3，6，10，… 正方形数：1，4，9，16，25，… Ⅱ.讲授新课 ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“ 3 1 ”是这个数列的第“3”项，等等 下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 51 413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 5 这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：n a n 1 = 来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系
高中数学必修五全部学案
【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理 第一课时 正弦定理 一、1、基础知识 设?ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是?ABC 的外接圆半径。 （1）正弦定理： = = =2R 。 （2）正弦定理的三种变形形式： ①==b A R a ,sin 2 ，c= 。 ②== B R a A sin ,2sin ，=C sin 。 ③=c b a :: 。 （3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。②a B sin ，则有（ ） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定 （2）在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（ ） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 （3）已知ABC ?的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ?是 三角形。 二、例题 例1、根据下列条件，解ABC ?： （1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ； （2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ； （3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。 例2、在ABC ?中，C B C B A cos cos sin sin sin ++= ，试判断ABC ?的形状。
三、练习 1、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。 2、在ABC ?中，5:3:1::=c b a ，求 C B A sin sin sin 2-的值。 四、课后练习 1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（ ） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（ ） A 、 35 B 、53 C 、73 D 、7 5 3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（ ） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3 32 4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（ ） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）
2018年必修五《等差数列的前n项和》第二课时参考教案
课题: §2.3 等差数列的前n 项和 （第2课时） ●教学目标 知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值； 过程与方法：经历公式应用的过程； 情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。 ●教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点 灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n 项和公式1：2 )(1n n a a n S += 2.等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+ = Ⅱ.讲授新课 探究：——课本P51的探究活动 结论：一般地，如果一个数列{},n a 的前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由2n S pn qn r =++，得11S a p q r ==++ 当2n ≥时1n n n a S S -=-=22()[(1)(1)]pn qn r p n q n r ++--+-+=2()pn p q -+
1[2()][2(1)()]n n d a a pn p q p n p q -∴=-=-+---+=2p 对等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+ =可化成式子： n )2 d a (n 2d S 12n -+=，当d ≠0，是一个常数项为零的二次式 [范例讲解] 等差数列前项和的最值问题 例4 解略 小结： 对等差数列前项和的最值问题有两种方法: （1） 利用n a : 当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值 当n a <0，d>0，前n 项和有最小值可由n a ≤0，且1+n a ≥0，求得n 的值 （2） 利用n S ： 由n )2 d a (n 2d S 12n -+=利用二次函数配方法求得最值时n 的值 Ⅲ.课堂练习 1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。 2．差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值。 Ⅳ.课时小结 1．前n 项和为2n S pn qn r =++，其中p 、q 、r 为常数，且0p ≠，一定是等差数列，该数列的 首项是1a p q r =++ 公差是d=2p 通项公式是111,12(),2n n n S a p q r n a S S pn p q n -==++=?=?-=-+≥?当时当时 2．差数列前项和的最值问题有两种方法: （1）当n a >0，d<0，前n 项和有最大值可由n a ≥0，且1+n a ≤0，求得n 的值。
(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题
等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____
粤教版语文必修五全册教案
2007－2008学年第一学期语文教案 姓名： 年级：高二备课组 班级：
第四单元 鸿门宴 教学目标 1、了解作者对项羽悲剧性格的揭示，体会人物的性格特点在其政治、军事生涯众所起的重要作用。 2、归纳总结“因、如、举、谢、意”五个多义词的义项；了解“此……也（耳）”“何以……”两个句式的特点，并比较与现代汉语的不同。 3、背诵课文第三、四段。 教学重点 1、分析“项羽”这个主要的人物形象。 2、背诵故事的高潮三、四段。 教学难点 理解“因、如、举、谢、意”等五个多义词义项，掌握两个句式。 课时安排：4课时 教学步骤 第一课时 一、教学要点： 引导学生了解秦末楚汉相争的历史背景。放录音，范读课文，以求准确认读。熟读课文，理解文意。 二、教学步骤： （1）导语： 请学生欣赏两首诗 垓下歌 项羽 力拔山兮气盖世，时不利兮骓不逝。 骓不逝兮可奈何，虞兮虞兮奈若何！ 大风歌 刘邦 大风起兮云飞扬， 威加海内兮归故乡， 安得猛士兮守四方。 同为交战双方，为何胜败迥异呢？《鸿门宴》可以让我们窥一斑而知全貌。 （2）作者简介 选一学生回忆初中所学《史记》中的篇目，简介司马迁及《史记》，突出有关常识。 可参考课后知识卡片“司马迁与《史记》”。 （3）背景简介 教师讲解：秦末，“天下苦秦久矣”，公元前209年陈胜吴广起义，刘邦、项羽也起兵江东。项梁拥立老楚怀王之孙为“楚怀王”，召集诸将结成反秦联盟，命主力军刘、项分南北两部，合力西击秦军，并约定“先入关中者王之”。刘邦率先入关破咸阳，退驻霸上。后项羽率军西来屯军新丰鸿门，扬言同刘邦交战。公元前206年12月，在新丰鸿门举行宴会，课文以项羽是否发动进攻、刘邦是否安然逃席为主要矛盾展开。 （4）放录音，使学生准确认读。 学生听录音一遍。教师强调一些字的读音。 （5）学生自由朗读课文，借助注释及熟知的文言知识理解文意 （6）布置作业 1.掌握本课的生字、异读字。 2.反复诵读全文，熟悉文意。 3.完成思考和练习一、二。
最新人教版高中数学必修五 正弦定理优质教案
1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 从容说课 本章内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系有密切的联系，与已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识也有着密切的联系．教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识， 同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构． 教学重点1.正弦定理的概念； 2.正弦定理的证明及其基本应用． 教学难点1.正弦定理的探索和证明； 2.已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数． 教具准备直角三角板一个 三维目标 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题． 二、过程与方法 1.让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系；
2.引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理； 3.进行定理基本应用的实践操作． 三、情感态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生探索数学规律的思维能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一． 教学过程 导入新课 师如右图，固定△ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动． 师思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 生显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大． 师能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 师在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系．如右图，在Rt △ABC 中，设BC =A ,AC =B ,AB =C ,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有c a =sin A ，c b =sin B ，又sin C =1= c c ,则 c simC c B b A a ===sin sin .从而在直角三角形AB C 中， simC c B b A a ==sin sin . 推进新课 [合作探究] 师那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）
高中数学必修五导学案 解三角形答案
必修五解三角形测试题答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.
(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】 解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.
人教A版数学必修五2.2.1《等差数列》word教案
课题：2.2.1等差数列 教学目标： 1.知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式。 2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力 3.情感目标： ①通过个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 ③体验从分外到大凡，又到分外的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神。 教学重点： 教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用。确凿把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是研究一个数列的严重工具。 教学难点： （1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。 （2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。 学情分析： 高一学生对数列已经有了初步的接触和认识，对方程、数学公式的运用具有一定技能，一开始就注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维比较活跃，课堂参与意识较浓。
授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、情景引入： 1．观察梯田图片让学生对等差数列有一个直观的认识。 2．由生活中详尽的数列实例引入 （1）在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星，你能预测出下一次的大致时间吗？ 1682，1758，1834，1910，1986，（） （2）你能根据规律在（）内填上适合的数吗？ 1，4，7，10，（），16，… 2，0，-2，-4，-6，（）… 引导学生观察：以上3个数列有何规律? 引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题） 二.新课探究，推导公式 1.学生自主归纳等差数列的概念． 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 强调： ①“从第二项起”满足条件；
高中数学必修五-不等关系与不等式-教案
第三章不等式 必修5 3.1 不等关系与不等式 一、教学目标 1.通过具体问题情境，让学生感受到现实生活中存在着大量的不等关系； 2.通过了解一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的相关内容； 3.理解比较两个实数（代数式）大小的数学思维过程. 二、教学重点： 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题.理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值. 三、教学难点： 使用不等式（组）正确表示出不等关系. 四、教学过程： （一）导入课题 现实世界和生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系我们知道，两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等等.人们还经常用长与短，高与矮，轻与重，大与小，不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系. 在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
提问： 1.“数量”与“数量”之间存在哪几种关系？(大于、等于、小于). 2.现实生活中，人们是如何描述“不等关系”的呢？（用不等式描述） 引入知识点： 1.不等式的定义：用不等号<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫不等式. 2.不等式a b ≥的含义. 不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“或者a >b ，或者a =b ”，等价于“a 不小于b ，即若a >b 或a =b 之中有一个正确，则a b ≥正确. 3.实数比较大小的依据与方法. （1）如果a b -是正数，那么a b >；如果a b -等于零，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <.反之也成立，就是（a b ->0?a >b ；a b -=0?a =b ；a b -<0?a 2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案
2016-2017学年高中数学必修五 全册导学案及章节检测 目 录 1．1.1 正弦定理(一) ............................................................................................................. 1 1.1.1 正弦定理(二) ................................................................................................................ 5 1．1.2 余弦定理(一) ............................................................................................................. 9 1．1.2 余弦定理(二) ........................................................................................................... 13 1.2 应用举例(一) ................................................................................................................. 18 1.2 应用举例(二) ................................................................................................................. 24 第一章 解三角形章末复习课 ............................................................................................... 30 第一章 解三角形章末检测（A ） ........................................................................................ 35 第一章 解三角形章末检测（B ） ........................................................................................ 42 2.1 数列的概念与简单表示法(一) ................................................................................... 50 2.1 数列的概念与简单表示法(二) ................................................................................... 54 2.2 等差数列(一) ............................................................................................................... 59 2.2 等差数列(二) ............................................................................................................... 63 2.3 等差数列的前n 项和(一) ........................................................................................... 67 2.4 等比数列(一) ............................................................................................................... 76 2.4 等比数列(二) ............................................................................................................... 80 2.5 等比数列的前n 项和(二) ........................................................................................... 88 数列复习课检测试题 ............................................................................................................. 93 数列习题课（1）检测试题 ................................................................................................... 98 数列习题课（2）新人教A 版必修5 .................................................................................. 102 数列章末检测（A ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 106 数列章末检测（B ）新人教A 版必修5 .............................................................................. 112 第二章 数 列 章末检测(B) 答案 ............................................................................. 115 3.1 不等关系与不等式 ...................................................................................................... 120 3.2 一元二次不等式及其解法(一) ................................................................................... 125 3.2 一元二次不等式及其解法(二) ................................................................................... 130 3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 ......................................................................... 134 3．3.2 简单的线性规划问题(一) . (140) 3．3.2 简单的线性规划问题(二) (146) 3.4 ≤a ＋b 2(二) (157) 第三章 不等式复习课 ......................................................................................................... 161 第三章 不等式章末检测（A ） .......................................................................................... 167 第三章 不等式章末检测（B ） (174)
人教A版高中数学必修五等差数列教案一新
等差数列教学设计 一、教学目标： 知识与能力：理解等差数列的定义；掌握等差数列的通项公式；培养学生的观察、归纳 能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程思想 过程与方法：经历等差数列的产生过程和应用等差数列的基本知识解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析能力，体验 从特殊到一般认知规律，培养学生积极思维，追求新知的创新意识。 二、教学重点：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，体会等差数列与一次函数 之间的联系。 三、教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。 四、教学准备：根据本节知识的特点，为突出重点、突破难点，增加教学容量，便于学生更 好的理解和掌握所学的知识，我利用计算机辅助教学。 五、教学过程： （一） 创设情境，课题导入 复习上节课学习的数列的定义及数列的表示法。这些方法从不同的角度反映了数列的特点，下面我们来看这样的一些数列：（大屏幕显示课本41页的四个例子） ⑴、0 5 10 15 20 … … ⑵、48 53 58 63 ⑶、18 15.5 13 10.5 8 5.5 ⑷、10072 10144 10216 10288 10360 教师提出问题：以上四个数列有什么共同的特征？请同学们互相讨论。 （学生积极讨论。得到结论，教师指名回答） 共同特点：从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数。 师：这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点，具有这种特点的数列，我们把它叫 做等差数列。 （二）设置问题，形成概念 等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数就叫做等差数列的公差， 常用字母d 表示。 师：等差数列的概念中的几个关键点是什么？ 生（思考、讨论）：第2项、每一项与它的前一项、同一个常数 教师在进一步强调。 师：如何用数学语言来描述等差数列的定义？ 学生讨论后得出结论： 数学语言：d a a n n =--1 ）2(≥n 或 d a a n n =-+1 n (≥1) (学生通过讨论，从而不断完善自己的认知结构) 师：同学们能否举一些等差数列的例子？ （学生争先恐后地发言，教师随机指定两名学生回答。） 理解等差数列的概念是本节课的重点，为了加深对概念的理解，让学生讨论课本45页练习第4题，教师总结。 （三）等差数列的通项公式 师：如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重
2019-2020年粤教版高中语文必修五《等待戈多》word教案
等待戈多（节选）萨缪尔·贝克特 教学目标 1、了解西方荒诞戏剧的概况以及《等待戈多》在戏剧历史上的重大影响。 2、领会全剧的基本内容，理解作品的主题及其所表现的现代文明社会中人们精神上的失望、苦闷和迷惘。本文所体现的深刻人生哲理。 3、理解节选部分中的戏剧语言、环境描写、情节结构的荒诞特点。荒诞派戏剧和传统戏剧的差别。 教学重点[来 以“两个流浪汉在等待什么”为突破口理解本剧的“等待”主题。 教学难点 理解本剧人物梦呓之言和无聊动作所隐藏的人生痛苦。 教学课时：一课时 教学方法 了解内容，设计问题讨论是较合适的教学方法，问题可以是：戈多是谁？为什么要等？教学用具 投影介绍有关贝克特及西方荒诞戏剧的概况，准备《等待戈多》戏剧片，事先让学生观看，印发有关作者和作品的介绍文字。] 预习要求 课前印发有关资料给学生，要求在上课前浏览一遍。 教学过程 一、导入语 从《大话西游》中的著名台词导入 1、唐僧被牛魔王抓住要被绞死了，这时天空中乌云密布，电闪雷鸣，唐僧扬声高叫：打雷了，下雨了，收衣服了。（语言的无理和荒诞） 2、“爱一个人需要理由吗？——不需要吗？——需要吗？…...”（语言的无意义） 3、“你真的想要吗？如果你真的想要的话，你就说嘛，虽然你深情地看着我，但你不说我怎么知道你想要呢？你真的想要吗？那就给你吧，你不是真的想要吧？”（语无伦次）其实有很多事情在其表面的荒诞之下，内里却有着令人信服的真实性与合理性。我们就来欣赏一出真正的荒诞剧《等待戈多》。 《等待戈多》一剧，1959年在巴黎上演，主要是因为此剧作者贝格特获得了诺贝尔文学奖。但是我们用传统的审美眼光看待该剧时，它又是那样的不可理解，甚至是难以卒读。难怪许多有经验的理论家和观众都对此迷惑不解。据说一个演员在演完《等待戈多》之后怒气冲冲地说：我根本不知道演的是什么意思。这真是一个谜，又不是一个谜。让我们打开书本。 ☆2006年福建省高考作文题 创新思维课上，同学们讨论热烈、发言踊跃，其中最能引起师生共同关注的话题有：先挑出3个比较有意思的话题：①诸葛亮草船借箭不足十万支②戈多今天已经来了③留一点空白这三个话题引发你怎样的想像、感悟和思考，请选择其中一个话题，自立题意、自选文体、自拟标题，写一篇不少于800字的文章。所写内容必须在该话题范围内。