广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的）
1．（3分）方程x2=3x的解为（）
A．x=3B．x=0C．x1=0，x2=﹣3D．x1=0，x2=3 2．（3分）下面左侧几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
3．（3分）如果=2，则的值是（）
A．3B．﹣3C．D．
4．（3分）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）
A．20B．30C．40D．50
5．（3分）关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）
A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3
6．（3分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x，可列方程为（）
A．300（1+x%）2=950B．300（1+x2）=950
C．300（1+2x）=950D．300（1+x）2=950
7．（3分）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）
A．y=+2000B．y=﹣2000
C．y=D．y=
8．（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=38°，则∠E的值是（）
A．19°B．18°C．20°D．21°
9．（3分）下列说法正确的是（）
A．二次函数y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是（1，3）
B．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到二次函数y=（x+2）2的图象
C．菱形的对角线互相垂直且相等
D．平面内，两条平行线间的距离处处相等
10．（3分）如图，一路灯B距地面高BA=7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D 出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD=6m，DG=4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变化是（）
A．变长1m B．变长1.2m C．变长1.5m D．变长1.8m
11．（3分）一次函数y=ax+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+x+c的图象可能大致是（）
A．B．
C．D．
12．（3分）如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM?PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（）
A．①③B．②③C．②③④D．②④
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）有三张外观完全相同的卡片，在卡片的正面分别标上数字﹣1，0，﹣2，将正面朝下放在桌面上．现随机翻开一张卡片，则卡片上的数字为负数
的概率为．
14．（3分）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+2）的对称轴方程是．
15．（3分）如图，点A在曲线y=（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，OA的垂直平分线交OB、OA于点C、D，当AB=1时，△ABC的周长为．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是OB上一点，且OB=3OE，连接AE，过点D作DG⊥AE于点F，交AB边于点G，连接GE，若AD=6，则GE的长是．
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（5分）计算：（﹣1）2018﹣（）﹣1+2×（）0+．
18．（5分）x2﹣8x+12=0．
19．（8分）在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，它们除颜色外其余完全相同．
（1）从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个白球的概率；
（2）若在布袋中再添加a个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到红球的概率为，试求a的值．
20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分
线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．
（1）求证：四边形DFCE是菱形；
（2）若∠ABC=60°，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．
21．（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，?OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．
（1）试求反比例函数的解析式；
（2）求证：CD平分∠ACB；
=S （3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S
△POC
？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．△COD
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交
于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m=，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，
其中只有一个是正确的）
1．D；2．C；3．A；4．B；5．B；6．D；7．C；8．A；9．D；10．A；11．C；
12．B；
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．；14．x=﹣；15．4；16．；
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．；18．；19．；20．；21．（300﹣10x）；22．；23．；