概率统计专项(一)(学生版)
概率统计专项（一）(学生版）
1、（2018?佛山二模）单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行
血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．己知随机一人血检呈阳性的槪率为1%，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（1）根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．现有两个分组方案：
方案一：将55人分成11组，每组5人；
方案二：将55人分成5组，每组11人．
试分析，哪一个方案工作量最少？
（2）若该疾病的患病率为0.4%，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99%，该单位有一职工血检呈阳性．求该职工确实患该疾病的概率．（参考数据：0.995＝0.951，0.9911＝0.895．）
裹收费10元；重量超过1kg的包裹，除1kg收费10元之外，超过1kg的部分，每超出1kg（不足1kg，按1kg计算）需再收5元．
该公司对近60天，每天揽件数量统计如表：
（1）某人打算将A（0.3kg），B（1.8kg），C（1.5kg）三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过30元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取5元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用．前台工作人员每人每天揽件不超过150件，工资100元，目前前台有工作人员3人，那么，公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润是否更有利？
车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都是网络报价，每个人并不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年4月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（如表）：
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y （万人）与月份编号t 之间的相关关系．请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程：，并预测2018
年4月份参与竞拍的人数；
（2）某市场调研机构对200
位拟参加2018年4月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查，得到如表一份频数表： （i ）求这200位竞拍人员报价X 的平均值和样本方差s 2
（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；
（ii ）假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布N （μ，σ2
），且μ与σ2
可分别由（i ）中所求的样本平均数及s 2
估值．若2018年4月份实际发放车牌数量为3174，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价．
参考公式及数据：①回归方程，其中，；
②，，
；
③若随机变量Z 服从正态分布N （μ，σ2
），则P （μ﹣σ＜Z ＜μ+σ）＝0.6826，P （μ
﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974．
4、【好题】（2018?福建模拟）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均
价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1﹣13分别对应2017年1月﹣2018年1月）
根据散点图选择和y＝c+dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方
程分别为
和，并得到以下一些统计量的
值：
（1）请利用相关指数R 2
判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区m （70≤m ≤160）平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：
（i ）估算该购房者应支付的购房金额．（购房金额＝房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）
（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）
附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收．（计税价格＝房款） 征收方式见下表：
参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，ln 17≈2.83，ln 19≈2.94，
，
，
，
．
参考公式：相关指数．
影响到国际电子商务行业．某商家为了准备2018年双十一的广告策略，随机调查1000名淘宝客户在2017年双十一前后10天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，这10天网购所花的时间T近似服从N（μ，σ2），其中μ用样本平均值代替，σ2＝0.24．
（Ⅰ）计算样本的平均值μ，并利用该正态分布求P（1.51＜T＜2.49）．
（Ⅱ）利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10天网购所花时间在（2，2.98）小时内的人定义为目标客户，对目标客户发送广告提醒．现若随机抽取10000名淘宝客户，记X为这10000人中目标客户的人数．
（i）求EX；
（ii）问：10000人中目标客户的人数X为何值的概率最大？
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974，．
分布N（168，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[160，164]，第二组[164，168]，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（Ⅰ）试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况；
（Ⅱ）求这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人数；
（Ⅲ）在这50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ﹣N（μ，σ2），则p（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，p（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，p（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974．
图所示．
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N（μ，σ2），其中μ，σ2分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为ξ，求P（ξ≤3）．（精确到
0.001）
附：①s2＝204.75，；
②z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜z＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）＝0.9544；
③0.84134＝0.501．
考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；（精确到个位）（Ⅱ）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布X～N（μ，σ2）（u＝u0，σ约为19.3）．①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
②已知A市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生
全市排名大约是多少名？
（说明：表示x＞x1的概率，用来将非标准正态分布化为标准正态分布，即X～N（0，1），从而利用标准正态分布表?（x0），求x＞x1时的概率P（x＞x1），这里x0＝．相应于x0的值?（x0）是指总体取值小于x0的概率，即?（x0）＝P（x＜x0）．参考数据：?（0.7045）＝0.54，?（0.6772）＝0.46，?（0.21）＝0.5832）．
9、（2018?三明二模）近年来，随着汽车消费的普及，二手车流通行业得到迅猛发展．某
汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到如图1所示的频率分布直方图．在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率．
（1）若在该交易市场随机选取3辆2017年成交的二手车，求恰有2辆使用年限在（8，16]的概率；
（2）根据该汽车交易市场往年的数据，得到图2所示的散点图，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．
①由散点图判断，可采用y＝e a+bx作为该交易市场二手车平均交易价格y关于其使用年限x
的回归方程，相关数据如下表（表中Y i＝lny i，）：
试选用表中数据，求出y关于x的回归方程；
②该汽车交易市场拟定两个收取佣金的方案供选择．
甲：对每辆二手车统一收取成交价格的5%的佣金；
乙：对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的10%的佣金．
假设采用何种收取佣金的方案不影响该交易市场的成交量，根据回归方程和图表1，并用各时间组的区间中点值代表该组的各个值．判断该汽车交易市场应选择哪个方案能获得更多佣金．
附注：
①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的
最小二乘估计分别为；
②参考数据：e2.95≈19.1，e1.75≈5.75，e0.55≈1.73，e﹣0.65≈0.52，e﹣1.85≈0.16．
10、某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该
地周光照量X（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液体肥料x（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．
（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明（精确到0.01）；（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：相关系数公式，参考数据，
．
11、（2017?泉州模拟）为提高市场销售业绩，某公司设计两套产品促销方案（方案1运
作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），并在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，分别统计相应营销网点个数，制作相应的列联表如表所示．
（Ⅰ）请根据列联表提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销方案（不必说明理由）；
（Ⅱ）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价x i（单位：元/件，整数）和销量y i（单位：
件）（i＝1，2，…8）如表所示：
（ⅰ）请根据下列数据计算相应的相关指数R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
（ⅱ）根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
参考公式：相关指数M．