高考数学高三模拟考试试卷压轴题“江南十校”高三联考数学试题理科1

高考数学高三模拟考试试卷压轴题“江南十校”高三联考数学试题（理

科）

注意事项：

1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I 卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{

}

2

2530A x x x =--≤，{}

2B x Z x =∈≤，则A B ?中的元素个数为

(A)2(B)3(C)4(D)5

（2）若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为

(A)

121(C)1(D)1

2

（3）“=0a ”是“函数1

()sin f x x a x

=-

+为奇函数”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

（4）已知l 是双曲线22

:124

x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ?=，则P 到x 轴的距离为

(A)

3

(C)2(D)

3

（5）在平面直角坐标系xOy 中，满足2

2

1,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面

积为

4

π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足222

1x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为

(A)

8π(B)6π(C)4π(D)3

π

（6）在数列}{n a 中，12n n a a +-=，n S 为}{n a 的前n 项和.若1050S =，则数列1{}n n a a ++ 的前10项

和为

(A)100(B)110 (C)120(D)130

（7）设D 是ABC ?所在平面内一点，2AB DC =，则

(A)1

2

BD AC AB =

- (B)1

2BD AC AB =-

(C)3

2

BD AC AB =-

(D)3

2

BD AC AB =-

（8）执行如图所示的程序框图，如果

输入的50t =，则输出的n =

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

（9）已知函数()sin()(0,)2f x x π

ω?ω?=+><

的最小正周期为4π，且对x R ?∈，有()()3

f x f π

≤成立，则()f x 的一个对称中心坐标是 (A)2(,0)3π-

(B)(,0)3π-(C)2(,0)3π(D)5(,0)3

π

（10）若,x y 满足约束条件230,40,1,2

x y x y y x ?

?-≥?

+-≤???≥?则z y x =-的取值范围为

(A) []2,2-(B)1,22??-

????(C)[]1,2-(D)1,12??-????

（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为

(A)416π++

(B)516π++

(C)416π++

侧视图

3

2正视图

(D)516π++（12）已知函数2

1()ln 2

f x a x x bx =-

+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为

(A)3

e -(B)2

e -(C)e -(D)1e

-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿

的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N =.

（14）5

(2)x y -的展开式中，23

x y 的系数为.

（15）椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若

=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为.

（16）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式

2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)

如图，平面四边形ABCD

中，AB =

AD =，

CD =，30CBD ∠=，120BCD ∠=，求

（Ⅰ）ADB ∠；

（Ⅱ）ADC ?的面积S . (18)(本小题满分12分)

如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，

//EF BD ，1

2

EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD .

（

Ⅰ）证明：DE //平面ACF ;

（Ⅱ）若梯形EFBD 的面积为3，求二面角A BF D --的余弦值. A B D

C

国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的

概率都为

45，丙猜中国代表团的概率为3

5

，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX .

(20)(本小题满分12分)

已知抛物线2

:2C y px =经过点(2,2)M ，C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线1l 经过点N 且垂直于x 轴.

（Ⅰ）求线段ON 的长；

（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线2:l x my b =+交C 于点A 和B ，交1l 于点E ，若直线MA 、

ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.

(21)(本小题满分12分)

已知函数2

()=21x

f x e ax ax +--. （Ⅰ）当1

=

2

a 时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()()g x f x '=，讨论()g x 的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. (22)(本小题满分10分) 选修41 :几何证明选讲 如图，过

O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连

CA 并延长交BE 的延长线于D 点.

（Ⅰ）证明：ED BE =；

（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.

(23)(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程

中国

俄罗斯

1 2 3 4 5

A

C

在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（3

3233π

πB A ，圆C 的方程为θρcos 2=

（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准方程； （Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ?面积的最大值. (24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲

已知函数12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求M ；

（Ⅱ）已知M a ∈,比较12

+-a a 与a

1

的大小. ………………10分

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A

B =

（A ）{1}（B ）{1

2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是

（A ）(31)

-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8

（4）圆

22

28130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a=

（A ）43-

（B ）3

4-

（C

（D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9

（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π

（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π

12

个单位长度，则评议后图象的对称轴为

（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π

12 (k ∈Z)

（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，

若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=3

5，则sin 2α=

（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–7

25

（10）从区间[]

0,1随机抽取2n 个数

1x ,

2

x ，…，

n

x ，

1

y ，

2

y ，…，

n

y ，构成n 个数对()11,x y ，

()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

π的近似值为

（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n

（11）已知F1，F2是双曲线E 22

221x y a b

-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，

sin 211

3

MF F ∠=

,则E 的离心率为 （A 2B ）3

2

（C 3D ）2

（12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x

+=与()

y f x =图像的交点

为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则

1

()m

i

i

i x y =+=∑

（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=

45，cos C=5

13

，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.

（3）如果α∥β，m ?α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.

其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。

（16）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+2）的切线，则b=。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）

n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且7=128.n a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，

如[][]

0.9=0lg99=1，. （I ）求111101b b b ，，；

（II ）求数列{}n b 的前1 000项和.

18.（本题满分12分）

某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

上年度出险次数

1 2 3 4 ≥5 保费

0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数

1 2 3 4 ≥5

概率

0.30 0.15 0.20 0.20 0.10

0. 05

（I ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（II ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （III ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 19.（本小题满分12分） 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=54，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△D EF '的位置，10OD '=

（I ）证明：

D H '⊥平面ABCD ； （II ）求二面角B D A C '--的正弦值. 20. （本小题满分12分）

已知椭圆E:22

13

x y t +=的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E 于A,M 两点，点N 在E 上，MA ⊥NA.

（I ）当t=4，AM AN =时，求△AMN 的面积； （II ）当2AM AN =时，求k 的取值范围. （21）（本小题满分12分） (I)讨论函数x

x 2f (x)x 2

-=

+e 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax a g x x -->（

）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修41：集合证明选讲

如图，在正方形ABCD，E,G分别在边DA,DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.

(I) 证明：B,C,E,F四点共圆；

(II)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

（II）直线l的参数方程是（t为参数）,l与C交于A、B两点，∣AB∣=，求l的斜率。

（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)= ∣x∣+∣x+∣，M为不等式f(x)＜2的解集.

（I）求M；

（II）证明：当a,b∈M时，∣a+b∣＜∣1+ab∣。