中考数学全效复习：专题提升(4) 整式方程(组)的应用

专题提升(四) 整式方程(组)的应用

类型之一 一元一次方程的应用

人教版七上P91习题第11题)

几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵,则缺6棵树苗．求参与种树的人数．

【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础,是课标要求,也是热点考题．

[2018·襄阳]我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为：“现有几个人共同购买一个物品,每人出8钱,则多3钱；每人出7钱,则差4钱．问这个物品的价格是多少钱？”则该物品的价格是________钱．

将一箱苹果分给一群小朋友,若每位小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果,则最后一位小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．

类型之二 二元一次方程组的应用

人教版七下P90习题第4题)

我国古代数学著作《孙子算法》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解．

【思想方法】 利用方程(组)解决古代数学问题的关键是读懂题意,翻译成现代语言,找出等量关系列方程组．

1．[2019·兰州]《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样的一个问题：五只雀、六只燕共重一斤,雀重燕轻,互换一只,恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤,一只燕的重量为y 斤,则可列方程组为( )

A.????? 5x ＋6y ＝1，5x －y ＝6y －x B ．????? 6x ＋5y ＝1，5x ＋y ＝6y ＋x

C.?????

5x ＋6y ＝1，4x ＋y ＝5y ＋x D ．????? 6x ＋5y ＝1，4x －y ＝5y －x 2．[2019·嘉兴]中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位)；马二匹、牛五头,共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两,牛每头y 两,根据题意可列方程组为( ) A.?

????

4x ＋6y ＝38，2x ＋5y ＝48 B ．????? 4y ＋6x ＝48，2y ＋5x ＝38 C.????? 4y ＋6x ＝38，2y ＋5x ＝48 D ．????? 4x ＋6y ＝48，2x ＋5y ＝38

中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头,羊2头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？

类型之三 一元二次方程的应用

人教版九上P19探究2)

两年前生产1 t 甲种药品的成本是5 000元,生产1 t 乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的进步,现在生产1 t 甲种药品的成本是3 000元,生产1 t 乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成本的年平均下降率较大？

【思想方法】 列一元二次方程解应用题的常见类型：(1)增长率问题；(2)利润率问题；(3)比赛场次问题；(4)面积问题．

[2019·广州]随着粤港澳大湾区建设的加速推进,广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业,据统计,目前广东5G 基站的数量约1.5万座,计划到2020年底,全省5G 基站数是目前的4倍,到2022年底,全省5G 基站数量将达到17.34万座．

(1)计划到2020年底,全省5G 基站的数量是多少万座？

(2)按照计划,求2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率．

[2020·原创]如图,有一矩形的硬纸板,长为30 cm,宽为20 cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方

形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200 cm 2?

参考答案

【教材母题】 参与种树的人数为6人．

【中考变形】 53

【中考预测】 这群小朋友有6人．

【教材母题】 鸡有23只,兔有12只．

【中考变形】

1．C 2.D

【中考预测】 牛、羊每头各值金34

21两、20

21两．

【教材母题】 甲、乙两种药品成本的年平均下降率一样大．

【中考变形】

(1)计划到2020年底,全省5G 基站的数量是6万座．

(2)2020年底到2022年底,全省5G 基站数量的年平均增长率为70%.

【中考预测】

当剪去的小正方形的边长为5 cm 时,长方体盒子的底面积为200 cm 2.

关闭Word 文档返回原板块。