机械振动与机械波 答案

衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏

一、填空题（每空2分）

1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23

s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。

（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。

（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。

3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。

4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。

5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。

二、单项选择题（每小题2分）

（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间

为（ ）

（A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4

（ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ）

图1

（A ）落后2π （B ）超前2

π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ）

（A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播

（ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ）

（A ）21r r k π-=

（B ）212k ??π-=

（C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-=

图2

（D ）()21122/2r r k ??πλπ-+-=

（ C ）5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（ ）

（A ）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；

（B ）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；

（C ）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍；

（D ）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。

三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）

（√ ）1、机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。

（√ ）2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。

（√ ）3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。

（√ ）4、沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相)。

（ x ）5、简谐振动中，当Δφ=2kπ，k=0，±1，±2…，两振动步调相反，称反相。

四、简答题（每小题5分）

1、简述波的干涉现象。

解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1分），则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1分），这种现象称为波的干涉。

2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。

解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（2分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2分）。

波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（1分）

五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）

1、图3为两个谐振动的t x -曲线，试分别写出其谐振动方程。

图3

解：由图3(a)已知，∵0t =时，00030,0,2x v =>∴?=

π （2分）

A=10cm=0.1m （1分） 12rad s T

-πω==π? （1分） 故30.1cos()m 2

a x t =π+π （1分） 由图3(b)已知，∵0=t 时，0005,0,23A x v π=

>∴?=（2分）

01=t 时，0005,0,23

A x v π=>∴?= （1分） 又 155132?=ω?+π=π∴πω6

5=（1分） 故 5

50.1cos()63b x t m π=π+

（1分） 2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为

??

???-=+=m )652cos(3.0m )62cos(4.021ππt x t x 试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵πππφ=--=?)6

5(6（2分） ∴m 1.021=-=A A A 合（2分）

11220112250.4sin 0.3sin

sin sin 66tan 5cos cos 3

0.4cos 0.3cos 66A A A A ?-+===++ππ

φφ?ππφφ （3分，公式完全正确得2分，结果正确得1分） 经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故

06π?= （1分） 其振动方程为 0.1cos(2)m 6x t π=+ （2分）

3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y =A cos(Cx Bt -)，其中A 、B 、C 为正值恒量。求：

(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程；

(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差。

解： (1)已知平面简谐波的波动方程可设为

)cos(Cx Bt A y -= (0≥x ) 将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυx

t A y -=比较，可知：

波振幅为A （1分）； 频率πυ2B =（1分）；波长C πλ2=（1分）；波速C B u ==λυ（1分）；波动周期B

T πυ21==（1分） (2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程

)cos(Cl Bt A y -= （2分）

(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为

)(212x x -=

?λπφ （2分）

将d x x =-12，及C

πλ2=代入上式，即得Cd =?φ （1分） 4、如图4所示，已知t =0时和t =0.5s 时的波形曲线分别为图4中曲线(a)和(b)，波沿x 轴正向传播。试根据图中绘出的条件求：

(1)波动方程；

(2)P 点的振动方程。

图4

解： (1)由图4可知，1.0=A m ，4=λm （2分）

又0=t 时，0,000<=v y ，∴02

π?= （2分） 而25.01==??=t x u 1s m -? （1分） 5.04

2===λυu Hz （1分） ∴ππυω==2 （1分） 故波动方程为]2)2(cos[

1.0ππ+-=x

t y m （1分）

(2)将1=P x m 代入上式 （1分） 即得P 点振动方程为t t y ππππcos 1.0)]2

2cos[(1.0=+-=m （1分） 5、如图5所示，设B 点发出的平面横波沿BP 方向传播，它在B 点的振动方程为t y π2cos 10

231-?=，C 点发出的平面横波沿CP 方向传播，它在C 点的振动方程为)2cos(10

232ππ+?=-t y ，本题中y 以m 计，t 以s 计。

设BP ＝0.4m ，CP ＝0.5 m ，波速u =0.2m·s -1，试求：

(1)两波传到P 点时的位相差； (2)当这两列波的振动方向相同时，判断P 点处是干涉增强还是干涉减弱，说明原因，并求P 点处合振动的振幅。

图5

解： (1)相位差212()()CP BP π

φ??λ

?=--- （2分） )(BP CP u --=ω

π （2分）

0)4.05.0(2.02=--=ππ（1分）

(2) 当两列波的振动方向相同时，求得的相位差为0（1分），可判断P 点是干涉增强的点。 （2分）

所以，P 点的合振动振幅为：32110

4-?=+=A A A P m （2分）