四川省绵阳市2020届高三第一次诊断性考试数学(文)试题及解析试卷版

绵阳市高中2017级第一次诊断性考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将答题卡交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．

1．已知{*|3}A x x =∈≤N ，{}

2|40B x x x =-≤，则A B ?=

A ．{1,2,3}

B ．{1,2}

C ．(0,3]

D ．(3,4]

2．若0b a <<，则下列结论不正确的是

A ．

11a b

< B ．2

ab a >

C ．|a|+|b|>|a+b| D

3．下列函数中定义域为R ，且在R 上单调递增的是

A ．2

()f x x =

．()f x =C ．2()x

f x e =

D ．()ln ||f x x =

4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32a =，33S =，则6a =

A ．4

B ．5

C ．10

D ．15

5．已知函数2()21

x f x =-，若()2f m -=，则()f m =

A ．

B ．0

C ．-1

D ．-2

6．已知命题:p 函数2

sin sin y x x

，(0,)x π∈

的最小值为:q 若向量a ，b ，c 满足a b b c ?=?，则a c =．下列命题中为真命题的是 A ．()p q ?∧

B ．p q ∨

C ．()p q ∧?

D ．()()p q ?∧?

7．若0.6

13a ??= ???

，0.8

3b -=，ln3c =，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．b c a >>

B ．c a b >>

C ．c b a >>

D ．a c b >>

8．已知x ，y 满足约束条件20,10,10,x y x y x y -≤??

-+≥??+-≥?

，则2z x y =+的最小值为

A ．4

B ．2

C ．1

D ．13

9．设函数()ln x

f x ae x =-（其中常数0a ≠）的图象在点(1,(1)) f 处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为

A ．1

B ．2

C ．1ae -

D ．12ae -

10．某数学小组到进行社会实践调查，了解鑫鑫桶装水经营部在为如何定价发愁。进一步调研了解到如下信息：

该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：

根据以上信息，你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润？ A ．每桶8.5元

B ．每桶9.5元

C ．每桶10.5元

D ．每桶11.5元

11．函数()sin (0)6f x x πωω??

> ??

?在,22ππ??

- ???

上单调递增，且图像关于x π=-对称，则ω

的值为 A ．

3 B ．

C ．2

D ．

12．在ABC 中，60A ?∠=，A ∠的平分线AD 交边BC 于点D ，

已知AD =，且1

()3

AB AD AC λλ=-∈R ，则AB 在AD 方向上的投影为

A ．1

B ．

C ．

D ．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足(

)(2)f x f x =+，当[0,2)x ∈时，()x

f x e =，则(7)f =________． 14．已知向量(2,2)a =-，向量b 的模为1，且|2|2a b -=，则a 与b 的夹角为________．

15．2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空

装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学

的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西30?

的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东75?

的方向上，仰角为30，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号）

16．若函数2

()1x

f x x x ae =++-有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必

须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

17．（12分）

已知函数2

()(cos sin )2sin f x x x x =--．（1）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间；（2）若()01f x =-，且0,2x ππ?

∈-- ??

，求0x 的值．

18．（12分）

在各项均不相等的等差数列{}n a 中，11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和1

22n n S +=-．

（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设22log n

a n n c

b =+，求数列{}n

c 的前n 项和n T ．

19．（12分）

已知ABC 中三个内角A ，B ，C

sin()1B A C =++．（1）求sin B ；（2）若2

C A π

-=，b 是角B

的对边，b =ABC ?的面积．

20．（12分）

已知函数3211

()(1)2()32

f x x a x ax a =

+--+∈R ．（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；

（2）是否存在实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上的最大值是2，若存在，求出a 的值；不存在，请说明

理由．

21．（12分）

已知函数2

()x

f x e ax =-，a ∈R ，(0,)x ∈+∞．（1）若()f x 存在极小值，求实数a 的取值范围；（2）若()f x 的极大值为M ，求证：e 12

M <<

．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

以在直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为cos ,

sin x y αααα

?=+??=-??（α为参数）．坐标原点O 为极点，

x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 36πρθ?

= ??

．（1）求曲线C 的普通方程和极坐标方程；（2）设射线:3

OM π

θ=与曲线C 交于点A ，与直线l 交于点B ，求线段AB 的长．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数()|||1|5()f x x m x m =-++-∈R ．（1）当2m =时，求不等式()0f x ≥的解集；（2）若()2f x ≥-，求实数m 的取值范围．

绵阳市高中2017级第一次诊断性考试

理科数学参考答案及评分意见

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1-5 ACDBC 6-10 DBCAD 11-12 AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．e 14．4

π 15

16．01a <<或3

e a >

选填详细解答：

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知}3|{≤∈=*x N x A ，0}4x -x |{x 2≤=B ，则=?B A （） }3,2,1.{A }2,1.{B (]3,0.C (]4,3.D 【答案】A

【解析】由题意得：{1,2,3}}3|{=≤∈=*x N x A ，[]4,10}4x -x |{x 2

=≤=B ，所以=?B A }3,2,1{.

【方法总结】集合是数学中比较基础的题目，但是仍然有许多同学出现考试失分。特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略。(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性．

2．若0<

A.b

a 11< B.2

a a

b > C.||||||b a b a +>+ D.33b a < 【答案】C

【解析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法，设1,2-=-=b a 时，||||||b a b a +=+与C 矛盾. 【方法总结】此题考查不等式的性质，基础题。||||||||||b a b a b a -≥+≥+

3．下列函数中的定义域为R ，且在R 上单调递增的是（） A.2

)(x x f = B.x x f =

)( C.||ln )(x x f = D.x e x f 2)(=

【答案】D

【解析】B.的定义域为[)∞+，

0，C 的定义域0≠x ，排除。A 在(]0-，∞单调递减，在[)∞+，0单调递增，排除。故此正确答案为D