力学第三四章习题课
力学第三四章习题课
3.6；3.11；3.12
4.4；4.11；4.15；4.22；4.23
出现的问题
1、混淆了惯性系与非惯性系。
将直线AC看成子弹的实际运动轨迹,以惯性系中规律
分析非惯性系中的运动 X
2、因v>>wd,所以t=d/v。以这种做法得到的弧长刚好是实际
弧长的一半；曲率半径是实际值的两倍。
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弹性力学-第三章-应变状态分析
第三章应变状态分析知识点 位移与变形 正应变 纯变形位移与刚性转动位移 应变分量坐标转轴公式主应变齐次方程组 体积应变 变形协调方程 变形协调方程证明变形与应变分量 切应变 几何方程与应变张量 位移增量的分解 应变张量 应变状态特征方程 变形协调的物理意义 变形协调方程的数学意义多连域的变形协调 一、内容介绍 本章讨论弹性体的变形，物体的变形是通过应变分量确定的。因此，首先确定位移与应变分量的基本关系－几何方程。由于应变分量和刚体转动都是通过位移导数表达的，因此必须确定刚体转动位移与纯变形位移的关系，才能完全确定一点的变形。 对于一点的应变分量，在不同坐标系中是不同的。因此，应变状态分析主要是讨论不同坐标轴的应变分量变化关系。这个关系就是应变分量的转轴公式；根据转轴公式，可以确定一点的主应变和应变主轴等。当然，由于应变分量满足二阶张量变化规律，因此具体求解可以参考应力状态分析。 应该注意的问题是变形协调条件，就是位移的单值连续性质。假如位移函数不是基本未知量，由于弹性力学是从微分单元体入手讨论的，因此变形后的微分单元体也必须满足连续性条件。这在数学上，就是应变分量必须满足变形协调方程。在弹性体的位移边界，则必须满足位移边界条件。 二、重点 1、应变状态的定义：正应变与切应变；应变分量与应变张量； 2、几 何方程与刚体转动；3、应变状态分析和应变分量转轴公式；4、应变 状态特征方程和应变不变量；主应变与应变主轴；5、变形协调方程 与位移边界条件。
§3.1 位移分量与应变分量几何方程 学习思路: 由于载荷的作用或者温度的变化，物体内各点在空间的位置将发生变化，就是产生位移。这一移动过程，弹性体将同时发生两种可能的变化：刚体位移和变形位移。变形位移是与弹性体的应力有着直接的关系。 弹性体的变形通过微分六面体单元描述，微分单元体的变形分为两个部分，一是微分单元体棱边的伸长和缩短；二是棱边之间夹角的变化，分别使用正应变和切应变表示这两种变形的。 由于是小变形问题，单元变形可以投影于坐标平面分析。根据正应变和切应变定义，不难得到应变与位移的关系－几何方程，或者称为柯西方程。 几何方程给出的应变通常称为工程应变。几何方程可以表示为张量形式，应该注意的是，正应变与对应应变张量分量相等；而切应变等于对应的应变张量分量的两倍。 几何方程给出了位移分量和应变分量之间的关系。 学习要点： 1、位移函数； 2、变形与应变分量； 3、正应变表达式； 4、切应 变分量；5、几何方程与应变张量。 1、位移函数 由于载荷作用或者温度变化等外界因素等影响，物体内各点在空间的位置将发生变化，即产生位移。这个移动过程，弹性体将可能同时发生两种位移变化。 第一种位移是位置的改变，但是物体内部各个点仍然保持初始状态的相对位置不变，这种位移是物体在空间做刚体运动引起的，因此称为刚体位移。 第二种位移是弹性体形状的变化，位移发生时不仅改变物体的绝对位置，而且改变了物体内部各个点的相对位置，这是物体形状变化引起的位移，称为变形。 一般来说，刚体位移和变形是同时出现的。当然，对于弹性力学，主要是研究变形，因为变形和弹性体的应力有着直接的关系。 根据连续性假设，弹性体在变形前和变形后仍保持为连续体。那么弹性体中某点在变形过程中由M（x，y，z）移动至M'（x'，y'，z'），这一过程也将是连
第三章第3章给水排水管网水力学基础
第3章给水排水管网水力学基础 3.1 基本概念 3.2 管渠水头损失计算 3.3 非满流管渠水力计算 3.4 管道的水力等效简化 3.1基本概念 3.1.1管道内水流特征 Re=ρvd/μ 3.1基本概念 3.1.2有压流与无压流 有压流：水体沿流程整个周界与固体壁面接触，而无自由液面（压力流、管流） 无压流：水体沿流程一部分周界与固体壁面接触，其余与空气接触，具有自由液面（重力流、明渠流） 3.1基本概念 3.1.3恒定流与非恒定流 恒定流：水体在运动过程中，其各点的流速与压力不随时间而变化，而与空间位置有关的流动称为恒定流非恒定流：水体在运动过程中，其流速与压力不与空间位
置有关，还随时间的而变化的流动称为非恒定流3.1基本概念 3.1.4均匀流与非均匀流 均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流程不变的流动称为均匀流 非均匀流：水体在运动过程中，其各点的流速与方向沿流程变化的流动称为非均匀流 3.1基本概念 3.1.5水流的水头与水头损失 水头：指的是单位质量的流体所具有的能量除以重力加速度，一般用h或H表示，常用单位为米（m） 3.1基本概念 3.1.5水流的水头与水头损失 水头损失：流体克服阻力所消耗的机械能
3.2管渠水头损失计算 3.2.1沿程水头损失计算 管渠的沿程水头损失常用谢才公式计算 对于圆管满流，沿程水头损失可用达西公式计算 沿程阻力系数 λλ228 (m) 2C g g v D l h f == R 为过水断面的里半径，及过水断面面积除以湿周，圆管满 流时R=0.25D 流体在非圆形直管内流动时，其阻力损失也可按照上述公式计算，但应将D 以当量直径de 来代替 3.2管渠水头损失计算 (m) l R C v il h 22 f ==Ri C v =
武大水力学习题第4章 层流絮流及水流阻力及水头损失剖析
第四章层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数λ仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。() 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。() 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。() 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。() 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。() 6、 ' ' y u x uρ τ- =只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。() 7、临界雷诺数随管径增大而增大。() 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。() 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。() 10、管道突然扩大的局部水头损失系数ζ的公式是在没有任何假设的情况下导出的。() 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。() 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。() 12、公式gRJ ρ τ=即适用于管流，也适用于明渠水流。() 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。() 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。() 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。() 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。() 17、粘性底层的厚度沿流程增大。() 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ与断面平均流速 v 的平方成正比。() 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。() 20、紊流的脉动流速必为正值。() 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。( ) 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。() 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。() 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。() 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。() 26、当雷诺数 Re很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。() 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而（） ⑴增大；⑵减小；⑶不变；⑷不定。 28、按普朗特动量传递理论，紊流的断面流速分布规律符合() (1 )对数分布；(2 )椭圆分布；(3 )抛物线分布；(4 )直线分布。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而()
水力学习题答案
第一章 绪论 1-1．20℃的水2.5m 3 ，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度3 1/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 32 1 125679.2m V V == ∴ρρ 则增加的体积为3 120679.0m V V V =-=? 1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数） [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ 原原原μρν035.1035.1== 035.0035.1=-=-原 原 原原原μμμμμμΘ 此时动力粘度μ增加了% 1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02 y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。 [解] μρ/)(002.0y h g dy du -=Θ )(002.0y h g dy du -==∴ρμ τ 当h =，y =0时 )05.0(807.91000002.0-??=τ Pa 807.9= 1-4．一底面积为45×50cm 2 ，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑 y u A T mg d d sin μθ== 001 .0145.04.062 .22sin 8.95sin ????= = δθμu A mg s Pa 1047.0?=μ 1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。 [解] 1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0.9mm ，长度20mm ，涂料的粘度μ=．s 。若导线以速率50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。（） y u u u u y u u y ττ= 0y τ τ y 0 τττ =0 y
武汉大学水力学教材答案第三章
第三章水动力学基础 渐变流与急变流均属非均匀流 急变流不可能是恒定流。 总水头线沿流向可以上升，也可以下降。 水力坡度就是单位长度流程上的水头损失。 扩散管道中的水流一定是非恒定流。 恒定流一定是均匀流，非恒定流一定是非均匀流。 均匀流流场内的压强分布规律与静水压强分布规律相同。 测管水头线沿程可以上升、可以下降也可不变。 总流连续方程V1A1 = V2A2对恒定流和非恒定流均适用 21、对管径沿程变化的管道 (1)测压管水头线可以上升也可以下降 (3)测压管水头线沿程永远不会上升 测压管水头线总是与总水头线相平行 测压管水头线不可能低于管轴线 ,则管内水流属 (3)恒定非均匀流 10 、 11 、 12 、 渐变流过水断面上动水压强随水深的变化呈线性关系。 水流总是从单位机械能大的断面流向单位机械能小的断面。 恒定流中总水头线总是沿流程下降的，测压管水头线沿流程则可以上升、下降或水平。 13 、 液流流线和迹线总是重合的。 14、用毕托管测得的点流速是时均流速 15、测压管水头线可高于总水头线。 16、管轴高程沿流向增大的等直径管道中的有压管流，其管轴压强沿流向增大。 17、理想液体动中，任意点处各个方向的动水压强相等。 18、恒定总流的能量方程Z1 + P1/g + V12/2g = Z2 + P2/g + V22/2g + h w1- 2 ，式中各项代表( ) (1)单位体积液体所具有的能量；(2)单位质量液体所具有的能量 (3)单位重量液体所具有的能量；(4)以上答案都不对。 19、图示抽水机吸水管断面A—A动水压强随抽水机安装高度h的增大而 (3)不变 ( ) ⑷不定 20、在明渠恒定均匀流过水断面上1、2两点安装两根测压管，如图所示，则两测压管高度h1与h2的关系为( ) ⑶ h1 = h2 (4)无法确定 (1) h1 > h2 ⑵ h1 v h2 22、图示水流通过渐缩管流岀，若容器水位保持不变 (1)恒定均匀流(2)非恒定均匀流 ( (4)非恒定非均匀流
水力学(闻德荪)习题答案第四章
选择题（单选题） 等直径水管，A-A 为过流断面，B-B 为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c ） （a ）1p =2p ；（b ）3p =4p ；（c ）1z + 1p g ρ=2z +2p g ρ；（d ）3z +3p g ρ=4z +4p g ρ。 伯努利方程中z +p g ρ+2 2v g α表示：（a ） （a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c ） p p 2 （a ）1p >2p ；（b ）1p =2p ；（c ）1p <2p ；（d ）不定。 黏性流体总水头线沿程的变化是：（a ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d ） （a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。 平面流动具有流函数的条件是：（d ） 无黏性流体；（b ）无旋流动；（c ）具有速度势；（d ）满足连续性。 4.7一变直径的管段AB ，直径A d =0.2m ，B d =0.4m ，高差h ?=1.5m ，今测得A p =302 /m kN ，B p =402/m kN ， B 处断面平均流速B v =1.5s m /.。试判断水在管中的流动方向。
解： 以过A 的水平面为基准面，则A 、B 点单位重量断面平均总机械能为： 4 2323010 1.0 1.50.40 4.89210009.80729.8070.2A A A A A p v H z g g αρ???? =++=++?= ?????（m ） 232 4010 1.0 1.51.5 5.69210009.80729.807 B B B B B p v H z g g αρ??=++=++=??（m ） ∴水流从B 点向A 点流动。 答：水流从B 点向A 点流动。 4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值h ?=60mm ，求该点流速。 解： 10 3.85 u = = ==（m/s ） 答：该点流速 3.85u =m/s 。 4.9水管直径50mm ，末端阀门关闭时，压力表读值为212 /m kN 。阀门打开后读值降至
水力学章节复习题及答案
《水力学章节复习题及答案》 第一章 选择题（单选题） 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ） （a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ） （a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ） （a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ） （a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。 1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ） （a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ） （a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ）
（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合 RT p =ρ 。 1.11 某液体的动力黏度为0.005Pa s ?，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。 解：60.005 5.88210850 μνρ-= ==?（m 2 /s ） 答：其运动黏度为65.88210-?m 2/s 。 1.12 有一底面积为60cm ×40cm 的平板，质量为5Kg ，沿一与水平面成20°角的斜面下 滑，平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm ，若下滑速度0.84/m s ，求油的动力黏度μ。 U G G T F s 0.6m m 20° 解：平板受力如图。
工程流体水力学第四章习题答案
第四章理想流体动力学和平面势流答案 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径12 1 2 d d =，2 1 2 d D =，过流断面1-1处压强p1>大气压强p a。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头线和测压管水头线。 解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h＝150mmH2O，空气的密度ρa =1.20kg/m3，水的密度ρ =1000kg/m3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c=1，试求空气流速u0。 解：由伯努利方程得 2 00 2 s a a p u p g g g ρρ += a 2() s p p u g g ρ - =（1） 式中 s p为驻点压强。 由压差计得 0s p gh p ρ += s p p gh ρ -=（2） 联立解（1）（2）两式得 a a 1000 2229.80.15m/s49.5m/s 1.2 gh h u g g g ρρ ρρ ===???= 4－3 设用一装有液体（密度ρs=820kg/m3）的压差计测定宽渠道水流中A点和B点的流速，如图所示。已知h1 =1m，h2 =0.6m，不计能量损失，试求A点流速u A和B点流速u B。水的密度ρ=1000kg/m3。
解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==??= （2）由伯努利方程可得 22A A A u p h g g ρ+= （1） 22B B B u p h g g ρ+= （2） 式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 2222A B A B A B p p u u h h g g g ρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以 220.82A B A B p p h h h h g ρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得 222 2 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8 B A u u h g g =--=--=? 29.80.892m/s 4.18m/s B u =??=。 4－4 设有一附有空气－水倒U 形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m ，各测点距管壁的距离y 及其相应的压差计读数h 分别为：y =0.025m ，h =0.05m ；y =0.05m ，h =0.08m ；y =0.10m ，h =0.10m 。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。 解：因2u c gh =，所以 112129.80.05m/s 0.99m/s u c gh ==???= 222129.80.08m/s 1.25m/s u c gh ==???= 332129.80.10m/s 1.40m/s u c gh ==???= 过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知2222 ,,0,x y z y x u u u x y x y -===++试求该流动的速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。 解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数Φ。
水力学第三章课后习题答案
2.23 已知速度场x u =2t +2x +2y ，y u =t -y +z ，z u =t +x -z 。试求点（2，2，1）在t =3 时的加速度。 解：x x x x x x y z u u u u a u u u t x y z ????= +++???? ()()2222220t x y t y z =+++?+-+?+ 26422t x y z =++++ ()2321t x y z =++++ y y y y y x y z u u u u a u u u t x y z ????= +++???? ()()101t y z t x z =+--+++-? 12x y z =++- z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z ????= +++???? ()()12220t x y t x z =++++-+- 12t x y z =++++ ()()3,2,2,12332221134x a =??+?+++=（m/s 2） ()3,2,2,112223y a =++-=（m/s 2） ()3,2,2,11324111z a =++++=（m/s 2） 35.86a ===（m/s 2） 答：点（2，2，1）在t =3时的加速度35.86a =m/s 2 。 3.8已知速度场x u =2 xy ，y u =– 3 3 1y ，z u =xy 。试求：（1）点（1，2，3）的加速度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。 解：（1）44421 033 x x x x x x y z u u u u a u u u xy xy xy t x y z ????= +++=-+=????
应用弹性力学教程第三章
第三章薄壁结构的构造与传力——板与壳3．1 飞机薄壁结构所承受的载荷 3．2 结构元件的功用 ·现代飞机结构是由蒙皮、横向加强件、纵向加强件组成的薄壁结构。他们中绝大多数用金属材料制成。近年来部分结构元件开始采用复合材料，包括金属基和陶瓷基复合材料。
·飞机结构的主要功用是支撑和传递飞机在使用中所遇到的载荷，提供最佳的气动外形，以及保障乘员、有效载重等免遭飞行和着路时所处外部环境条件的危害。 ·无论是机翼尾翼还是机身都可看作是蒙皮外壳+纵横加强元件组成： 每种元件在承力和传力过程中都有其各自独有的作用，实际人员可根据不同的传力方案来进行薄壁结构的不同布局。 （一） 机翼 机翼结构由蒙皮、翼肋、翼梁以及长桁等组成，如图3.1所示。 机翼支承在机身上，机身一侧的半个机翼?? ?比）像一根悬臂板（小展弦比）像一根悬臂梁（大展弦 机翼上的???? ? ????? ???????→?????????? ???????→→???????传到机身支承端 翼梁腹板剪流蒙皮剪流通过剪切扭转来承受蒙皮正应力翼梁腹板正应力翼梁突缘轴力长桁轴力由弯曲机翼上发生外挂载荷等油箱载荷起落架载荷气动力
?? ?? ?? ?? ? →?? ?→???? ???????→?? ?? ??????????→?翼梁腹板剪流 翼梁气动力蒙皮剪流翼肋腹板剪流翼肋气动力长桁气动力 拉伸剪切弯曲蒙皮气动力转变通过蒙皮 注意：（1）长桁支撑在翼肋上，就像一根具有多支点（即翼肋支点）的连续梁，将其上的空气动力转变为支点上的集中力而作用在翼肋上； （2）翼肋上的空气动力，加上长桁传来的集中力，通过翼肋本身的受力， 而以剪流形式传给蒙皮和翼梁腹板。 （二） 蒙皮 机翼蒙皮的主要作用是形成飞机结构光滑而密闭的表面，产生、支承并传递不均匀分布的空气动力。机翼之所以能成为飞机的主要升力面，就由于它能产生这种不均匀分布的空气动力(图 3.3和图3.4)。 蒙皮具有较强的抗拉能力。但是，薄的蒙皮却缺乏较高的抗压和抗剪能力。蒙皮愈薄，愈容易在受压和受剪时失去稳定性而发生屈曲。
水力学第四章
第四章 思考题: 4-1：N-S 方程的物理意义是什么？适用条件是什么？ 物理意义：N-S 方程的精确解虽然不多，但能揭示实际液体流动的本质特征，同时也作为检验和校核其他近似方程的依据，探讨复杂问题和新的理论问题的参考点和出发点。 适用条件：不可压缩均质实际液体流动。 4-2 何为有势流?有势流与有旋流有何区别? 答:从静止开始的理想液体的运动是有势流. 有势流无自身旋转,不存在使其运动的力矩. 4—3 有势流的特点是什么？研究平面势流有何意义？ 有势流是无旋流，旋转角速度为零。研究平面势流可以简化水力学模型，使问题变得简单且于实际问题相符，通过研究平面势流可以为我们分析复杂的水力学问题。 4-4.流速势函数存在的充分必要条件是流动无旋，即x u y u y x ??=??时存在势函数，存 在势函数时无旋。流函数存在的充分必要条件是平面不可压缩液体的连续性 方程，即就是0 =??+??y u x u y x 存在流函数。 4—5何为流网，其特征是什么？绘制流网的原理是什么 ？ 流网：等势线（流速势函数的等值线）和流线（流函数的等值线）相互正交所形成的网格 流网特征：（1）流网是正交网格 （2）流网中的每一网格边长之比，等于流速势函数与流函数增值之比。 （3）流网中的每个网格均为曲线正方形 原理:自由表面是一条流线，而等势线垂直于流线。根据入流断面何处流断面的已知条件来确定断面上 流线的位置。 4-6.利用流网可以进行哪些水力计算?如何计算？ 解:可以计算速度和压强。计算如下：流场中任意相邻之间的单宽流量?q 是一常数。在流场中任取1、2两点，设流速为，，两端面处流线间距为?m1， ? 。 则?q=?m1= ? ，在流网中，各点处网格的?m 值可以直接量出来，
水力学习题课)
1.如图所示流量为Q、断面平均流速为v的射流，水平射向直立光滑的平板后分 为两股。一股沿平板直泻而下，流量为 Q，另一股从平板顶 1 部以倾角θ射出，流量为 Q。 2 若不计重力和水头损失，试求： ①流量 Q、2Q； 1 ②作用在平板上的射流冲击力F。 2.水箱中的水经管道出流，已知管道直径d=20mm，长l=5m，沿 程阻力系数λ=，进口局部阻力系数ζ=，水位H=10m，试求流量Q及管壁切应力 τ。 3.已知一长直梯形断面渠道，其流量Q=5m3/s，断面平均流速v=1.4m/s，边坡系数m=，粗糙系数n=，求梯形水力最优断面尺寸及渠底坡度i。
4. 有一梯形断面渠道，底坡i =，边坡系数m =1，糙率n =，过水断面面积A ＝10m 2。求水力最佳断面及相应的最大流量。若改为矩形断面，仍欲维持原有流量，且其糙率及底坡i 均不变，问其最佳尺寸如何 6. 工地用水，由水泵将河边井中水抽送至贮水池中(见图所示)。已知水泵工作流量Q=6.0l/s ，水泵最大吸水真空高度 8m .6]g [ =ρv p ，吸水管长度L 1=8.0m ，扬水管长度L 2=40m ，管径d=80mm ，管道沿程阻力系数λ=，局部阻力系数：ζ底阀=，ζ弯道=，ζ闸阀=，井中水面标高z 1=-5.0m ，贮水池水面标高z 3=29.0m 。试求： （1）水泵最大安装高度hs ； （2）水泵扬程H 。（15分）
5, 如图所示，矩形闸门AB，宽b=1m，左侧油深h1=1m，油液密度ρ1=800kg/m3，水深h2=2m，闸门的倾角α=60°，求作用在闸门上的液体总压力及作用点位置。
弹性力学简明教程 课后习题答案
《弹性力学简明教程》 习题提示和参考答案 第二章习题的提示与答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。 2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。 2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。 2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。 2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足 （1）平衡微分方程， （2）相容方程， （3）应力边界条件（假设)。 2－14 见教科书。 2－15 见教科书。 2－16 见教科书。 2－17 取 它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 2－18 见教科书。 2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,便可得出。 第三章习题的提示与答案 3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足， （2）求应力， （3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。
3－2 用逆解法求解。由于本题中l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。 3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所示。应力对应的面力是： 主要边界： 所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下的法向面力q。 次要边界： x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0 面上均为零。 因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。 3－5 按半逆解法步骤求解。 （1）可假设 （2）可推出 （3）代入相容方程可解出f、，得到 （4）由求应力。 （5）主要边界x=0,b上的条件为 次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为 读者也可以按或的假设进行计算。 3－6 本题已给出了应力函数，应首先校核相容方程是否满足，然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，即 而在次要边界y=0 上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只有A=B=0， 使本题无解），可用积分条件代替： 3－7 见例题2。 3－8 同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件(2-15)。
水力学第二章课后习题答案
2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h =1.8m ，液体的密度为850kg/m 3，求液面压 强。 解：08509.807 1.8a a p p gh p ρ=+=+?? 相对压强为：15.00kPa 。 绝对压强为：116.33kPa 。 答：液面相对压强为15.00kPa ，绝对压强为116.33kPa 。 2.13 密闭容器，压力表的示值为4900N/m 2，压力表中心比A 点高0.4m ，A 点在水下1.5m ，， 求水面压强。 解：0 1.1a p p p g ρ=+- 4900 1.110009.807a p =+-??
5.888a p =-（kPa ） 相对压强为： 5.888-kPa 。 绝对压强为：95.437kPa 。 答：水面相对压强为 5.888-kPa ，绝对压强为95.437kPa 。 解：（1）总压力：433353.052Z P A p g ρ=?=??=（kN ） （2）支反力：()111333R W W W W g ρ==+=+??+??总水箱箱 980728274.596W =+?=箱kN W +箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g ρ?。而支座反力与水体 重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g ρ?。 答：水箱底面上总压力是353.052kN ，4个支座的支座反力是274.596kN 。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A ，直径d =0.4m ，容器底的直径D =1.0m ，高h =1.8m ， 如活塞上加力2520N （包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。
水力学第三章答案
第三章：液体运动学 思考题 1.区别：（1）拉格朗日法：拉格朗日法是一液体质点为研究对象， 研究每个液体质点所具有的运动要素（速度，加速度，压强）随时间变化的规律。 （2）欧拉法：欧拉法是研究流场中某些固定空间点上的运动要素随时间的变化规律。 联系：二者都是描述液体的运动的基本方法 2.（）反映了在同一空间上液体质点运动速度随时间的变化，称为时变加速度；（）反映了同一时刻位于不同空间点上液体质点的速度变化，称为位变加速度。 3.液体质点的运动形式：由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。 （1）位置平移：dt u x 、dt u y 、dt u z （2）线变形： ; ; ; (3) 角变形： () () ()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? → ? ? ? ? ? ? ? + ? ? = → ?? ? ? ? ? ? ? + ? ? = → ?? ? ? ? ? ? ? + ? ? = 面 轴 绕 面 轴 绕 面 轴 绕 xoz y x u z u xoy z y u x u yoz x z u y u z x z x y z y z x 2 1 2 1 2 1 ε ε ε
（4）旋转：????? ? ??????? ?? ????-??=??? ????-??=???? ????-??==y u x u x u z u z u y u x y z z x y y z x 212121ωωωω 4.按照液体运动中质点本身有无旋转，将液体运动分为有旋或无旋。若液体运动时每个质点都不存在着绕自身轴的旋转运动，即角速度为0，称为无旋流；反之为有旋流。 无旋流： = =0，无旋必有势函数。 5.使用条件：不可压缩液体； 物理意义：液体的体积变形率为零，即体积不会随时间发生变化。 6.答：??? ??===→=0 00 0z x y ωωωω ∴ ????? ???? ????=????=????=??x u y u y u z u x u z u y x z y z x 定义：设流场中有流速势函数()t z y x ,,,?，设函数满足： ??? ? ? ????=??=??=??z y x u z u y u x ? ?? 则函数称为流速势函数， ()????d dz u dy u dx u dz z dy y dx x z y x =++=??+??+?? dz u dy u dx u d z y x ++=? 若流速已知，可利用上式求出势流的流速势函数
水力学练习题第四章
第四章 层流和紊流及水流阻力和水头损失 1、紊流光滑区的沿程水头损失系数 仅与雷诺数有关，而与相对粗糙度无关。 2、圆管紊流的动能校正系数大于层流的动能校正系数。 3、紊流中存在各种大小不同的涡体。 4、紊流运动要素随时间不断地变化，所以紊流不能按恒定流来处理。 5、谢才公式既适用于有压流，也适用于无压流。 6、' 'y u x u ρτ -=只能代表 X 方向的紊流时均附加切应力。 7、临界雷诺数随管径增大而增大。 8、在紊流粗糙区中，对同一材料的管道，管径越小，则沿程水头损失系数越大。 9、圆管中运动液流的下临界雷诺数与液体的种类及管径有关。 10、管道突然扩大的局部水头损失系数 的公式是在没有任何假设的情况下导出的。 11、液体的粘性是引起液流水头损失的根源。 11、不论是均匀层流或均匀紊流，其过水断面上的切应力都是按线性规律分布的。 12、公式gRJ ρτ= 即适用于管流，也适用于明渠水流。 13、在逐渐收缩的管道中，雷诺数沿程减小。 14、管壁光滑的管子一定是水力光滑管。 15、在恒定紊流中时均流速不随时间变化。 16、恒定均匀流中，沿程水头损失 hf 总是与流速的平方成正比。 17、粘性底层的厚度沿流程增大。 18、阻力平方区的沿程水头损失系数λ 与断面平均流速 v 的平方成正比。 19、当管径和流量一定时，粘度越小，越容易从层流转变为紊流。 20、紊流的脉动流速必为正值。 21、绕流阻力可分为摩擦阻力和压强阻力。 22、有一管流，属于紊流粗糙区，其粘滞底层厚度随液体温度升高而减小。 23、当管流过水断面流速符合对数规律分布时，管中水流为层流。 24、沿程水头损失系数总是随流速的增大而增大。 25、边界层内的流动也有层流与紊流之分。 26、当雷诺数 Re 很大时，在紊流核心区中，切应力中的粘滞切应力可以忽略。 27、其它条件不变，层流内摩擦力随压力的增大而 （ ） ⑴ 增大 ； ⑵ 减小 ； ⑶ 不变 ； ⑷ 不定 。 28、按普朗特动量传递理论， 紊流的断面流速分布规律符合 1 对数分布 ； 2 椭圆分布 ； 3 抛物线分布 ； 4 直线分布 。 29、其它条件不变，层流切应力随液体温度的升高而 1 增大 ； 2 减小 ； 3 不变 ； 4 不定 。 30、其它条件不变，液体雷诺数随温度的增大而 1 增大 ； 2 减小 ； 3 不变 ； 4 不定 。 31、谢才系数 C 与沿程水头损失系数 的关系为 1 C 与 成正比 ； 2 C 与 1 成正比； 3 C 与 2 成正比； 4 C 与 λ1 成正比 。 32、A 、B 两根圆形输水管，管径相同，雷诺数相同，A 管为热水，B 管为冷水，则两管流量 1 qvA > qvB ; 2 qvA ＝ qvB ; 3 qvA < qvB ； 4 不能确定大小 。 33、圆管紊流附加切应力的最大值出现在 1 管壁 ； 2 管中心 ； 3 管中心与管壁之间 ； 4 无最大值 。 34、粘滞底层厚度 随 Re 的增大而 1 增大 ； 2 减小 ； 3 不变 ； 4 不定 。 35、管道断面面积均为 A (相等)，断面形状分别为圆形、方形和矩形，其中水流为恒定均匀流，水力坡度 J 相同，则三者的边壁切应力0τ的相互关系如下，如果沿程阻力系数也相等，则三管道通过的流量的相互关系如下： 1 τ0圆 τ0方 τ0矩 ，q v 圆 q v 方 q v 矩 ； 2 τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； 3 τ0圆 τ0方 τ0矩 ，q v 圆 < q v 方 < q v 矩 ； 4 τ0圆 < τ0方 < τ0矩 ，q v 圆 q v 方 q v 矩 。
弹性力学课后答案
弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案 2－1 是 2－2 是 2－3 按习题2－1分析。 2－4 按习题2－2分析。 2－5 在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，得出的切应力互等定理完全相同。 2－6 同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）上，可以略去不计。 2－7 应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和小变形，物理方程─理想弹性体。 2－8 在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件来代替。 2－9 在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。 2－10 参见本章小结。 2－11 参见本章小结。 2－12 参见本章小结。 2－13 注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足 （1）平衡微分方程，
（2）相容方程， （3）应力边界条件（假设 )。 2－14 见教科书。 2－15 2－16 见教科书。见教科书。 2－17 取 它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因此，它们是该问题的正确解答。 2－18 见教科书。 2－19 提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令 ,便可得出。 第三章习题的提示与答案 3－1 本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤求解： （1）校核相容条件是否满足， （2）求应力， （3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的问题。 3－2 用逆解法求解。由于本题中 l>>h, x=0,l 属于次要边界（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。 3－3 见3-1例题。 3－4 本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所
工程流体水力学第四章习题答案
第四章 理想流体动力学和平面势流答案 4－1 设有一理想流体的恒定有压管流，如图所示。已知管径1212d d = ，21 2 d D =，过流断面1-1处压强p 1>大气压强p a 。试按大致比例定性绘出过流断面1-1、2-2间的总水头 线和测压管水头线。 解：总水头线、测压管水头线，分别如图中实线、虚线所示。 4－2 设用一附有液体压差计的皮托管测定某风管中的空气流速，如图所示。已知压差计的读数h ＝150mmH 2O ，空气的密度ρa =1.20kg/m 3，水的密度ρ =1000kg/m 3。若不计能量损失，即皮托管校正系数c =1，试求空气流速u 0。 解：由伯努利方程得 2002s a a p u p g g g ρρ+= 0 0a 2( )s p p u g g ρ-= （1） 式中s p 为驻点压强。 由压差计得 0s p gh p ρ+= 0s p p gh ρ-= （2） 联立解（1）（2）两式得 0a a 1000 2229.80.15m/s 49.5m/s 1.2 gh h u g g g ρρρρ===???= 4－3 设用一装有液体（密度ρs =820kg/m 3）的压差计测定宽渠道水流中A 点和B 点的 流速，如图所示。已知h 1 =1m ，h 2 =0.6m ，不计能量损失，试求A 点流速u A 和B 点流速u B 。水的密度ρ =1000kg/m 3。 解：（1）1229.81m/s 4.427m/s A u gh ==??= （2）由伯努利方程可得
22A A A u p h g g ρ+= （1） 22B B B u p h g g ρ+= （2） 式中A h 、A p 和B h 、B p 分别为A 点和B 点处的水深和驻点压强。由（1）、（2）式可得 22 22A B A B A B p p u u h h g g g ρ-=+-- （3） 由压差计得，22ρρρρ--++=A A s B B p gh gh gh gh p ，所以 220.82A B A B p p h h h h g ρ-=+-- (4) 由（3）式、（4）式得 22 2 2 4.427(10.82)0.6(10.82)0.8922229.8 B A u u h g g =--=--=? 29.80.892m/s 4.18m/s B u =??=。 4－4 设有一附有空气－水倒U 形压差计装置的皮托管，来测定管流过流断面上若干点的流速，如图所示，已知管径d =0.2m ，各测点距管壁的距离y 及其相应的压差计读数h 分别为：y =0.025m ，h =0.05m ；y =0.05m ，h =0.08m ；y =0.10m ，h =0.10m 。皮托管校正系数c =1.0，试求各测点流速，并绘出过流断面上流速分布图。 解：因2u c gh =，所以 112129.80.05m/s 0.99m/s u c gh ==???= 222129.80.08m/s 1.25m/s u c gh ==???= 332129.80.10m/s 1.40m/s u c gh ==???= 过流断面上的流速分布如图所示。 4－5 已知2222 ,,0,x y z y x u u u x y x y -= ==++试求该流动的速度势函数，并检查速度势函数是否满足拉普拉斯方程。 解：(1)在习题3－19中，已判别该流动为有势流，所以存在速度势函数Φ。 2222d d d d d x y y x u x u y x y x y x y -Φ=+= +++22 2d d 1d()1()y x x y y y x y x x -+==++