2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)(1)

2020年高一数学上期中模拟试卷(及答案)(1)

一、选择题

1．设0.1

359

2,ln ,log 210

a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 A ．a b c >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．b c a >>

2．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1

4

-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．

52

B ．

52

22

+

C ．

32

D ．2

3．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

4．三个数2

0.4

20.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（ ）

A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

5．函数()1ln f x x x ?

?=- ??

?的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |1

4

x x +-＞0}，那么集合A ∩(?U B )＝( )

A ．{x |－2≤x ＜4}

B ．{x |x ≤3或x ≥4}

C ．{x |－2≤x ＜－1}

D ．{x |－1≤x ≤3}

7．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2

??????

B ．[]

1,4-

C ．1,22??

-

????

D ．[]

5,5-

8．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知()20191

1,02log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得

()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)

B ．[-2,0)

C ．(]2,0-

D ．（0,1）

10．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数

D ．奇函数，且在(0,10)是减函数

11．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?

>?，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）

A ．233231log 224f f f --?????

?>> ? ? ???????

B ．23

3231log 224f f f --?????

?>> ? ? ???????

C ．2

3332122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

D ．23

323122log 4f f f --?????

?>> ? ? ???????

二、填空题

13．给出下列四个命题：

（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =； （2）函数()2

0x

y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；

（3）若函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；

（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______. 14．设25a b m ==,且11

2a b

+=,则m =______. 15．已知函数2

1,1

()()

1

a x x f x x a x ?-+≤=?

->?，函数()2()g x f x =-，若函数()()

y f x g x =-恰有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为______．

16．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.

某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为____元． 17．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .

18．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()y f x =的图像关于直线1

2

x =

对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．

19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=?.若经过25天后，气球体积变为原来的

2

3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13

. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）

20．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：

①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；

③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

三、解答题

21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且 ．

（1）当[]02x ∈，

时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]

1

2，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．

22．已知函数()222,0

0,0,0x x x f x x x mx x ?-+>?

==??+

是奇函数．

（1）求实数m 的值；

（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围. 23．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使32

27log 2f x x ??-

= ???成立的x 的值． 24．已知()y

f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()2

2f x x x =-. (1)写出函数()y f x =的解析式；

(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.

25．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y 表示第

()*x x ∈N 天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；①2y ax bx c =++；②

x y p q r =?+，其中a ，b ，c ，p ，q ，r 都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 26．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万

元），若年产量不足

千件，

的图象是如图的抛物线，此时的解集为

，且

的最小值是

，若年产量不小于

千件，

，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商

品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：，，即，

，

．

考点：函数的比较大小．

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x的取值，然后利用数形结合即可得到结论．

【详解】

当x≥0时，f（x）=x（|x|﹣1）=x2﹣x=（x﹣1

2

）2﹣

11

44

≥-，

当x＜0时，f（x）=x（|x|﹣1）=﹣x2﹣x=﹣（x+1

2

）2+

1

4

，

作出函数f（x）的图象如图：

当x≥0时，由f（x）=x2﹣x=2，解得x=2．

当x=1

2

时，f（

1

2

）=

1

4

-．

当x＜0时，由f（x）=）=﹣x2﹣x=

1

4 -．

即4x2+4x﹣1=0，解得x=

2

4444432

24

-±+?-±

=

?

44212

-±-±

=，

∴此时x=

12

2

-

，

∵[m，n]上的最小值为

1

4

-，最大值为2，

∴n=2，

121

22

m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=5

22+， 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．

3．C

解析：C 【解析】

分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,

因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，

(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，

选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

4．B

解析：B 【解析】

20.4200.41,log 0.40,21<

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当

1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】

当2x =时，1

10x x

-

=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，13

02

x x -

=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1

y x x

=-

单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ??

=- ??

?

单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

6．D

解析：D 【解析】

依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故?U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(?U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.

7．C

解析：C 【解析】

∵函数y =f (x )定义域是[?2,3]， ∴由?2?2x ?1?3， 解得?

1

2

?x ?2， 即函数的定义域为1,22??-???

?

，

本题选择C 选项.

8．B

解析：B 【解析】

由()f x 的解析式知仅有两个零点3

2

x =-

与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223

2x

x x f x e

-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C

【解析】 【分析】

画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】

()20191

1,0

2log ,0x x f x x x ?+≤?=??>?

，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .

【点睛】

本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】 由100

100x x +>??

->?

，得(10,10)x ∈-，

故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，

又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()(

)2

lg(10)lg(10)lg 100f x x x x

=++-=-，

因为函数2

100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C.

本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，

()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，

()

()

1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .

11．C

解析：C 【解析】

分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的

函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x

e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上

下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.

详解：画出函数()f x 的图像，x

y e =在y 轴右侧的去掉，

再画出直线y x =-，之后上下移动，

可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

12．C

解析：C

【分析】

由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --?????

? ? ? ???????

，转化为同一个单调区间上，再

比较大小． 【详解】

()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ?

?∴= ???．

22330

3

3

2

2

333log 4log 31,122

2,log 42

2--

-

-

>==>>∴>>Q ，

又()f x 在(0，+∞)单调递减，

∴()23323log 422f f f --???

?<< ? ?????，

2

3323122log 4f f f --?????

?∴>> ? ? ???????

，故选C ．

【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．

二、填空题

13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确

解析：（1）（2）（3） 【解析】 【分析】

根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确， 由函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函

数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】

解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，

()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，

当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即

()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数

()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；

（2）由反函数的定义可知函数()20x

y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以

（2）正确；

（3）因为函数()()

2

lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2

y x ax a =+-能取遍(0,)

+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确； （4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线

1x =-对称，故（4）不正确. 故答案为：（1）（2）（3） 【点睛】

本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.

14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力

【解析】 【分析】

变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11

log 102m a b

+==，得到答案. 【详解】

25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，

故

11

log 2log 5log 102,m m m m a b

+=+==∴=

【点睛】

本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.

15．【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实 解析：(]2,3

【解析】 【分析】

由函数()2()g x f x =-，把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点，转化为()1f x =恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解. 【详解】

由题意，函数()2()g x f x =-，且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点， 即()1f x =恰有4个实数根，

当1x ≤时，由11a x -+=，即110x a +=-≥，

解得2=-x a 或x a =-，所以2112a a a a -≤??

-≤??-≠-?

，解得13a

当1x >时，由2

()1x a -=，解得1x a =-或1x a =+，所以11

11

a a ->??+>?，解得2a >，

综上可得：实数a 的取值范围为(]

2,3. 【点睛】

本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为()1f x =，绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.

16．1120【解析】【分析】明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式结合y ＝30＞25代入可得某人在此商场购物总金额减去折扣可得答案【详解】由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式y ∵y ＝

解析：1120 【解析】 【分析】

明确折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，结合y ＝30＞25，代入可得某人在此商场购物总金额, 减去折扣可得答案． 【详解】

由题可知：折扣金额y 元与购物总金额x 元之间的解析式，

y ()()006000.0560060011000.11100251100x x x x x ?≤?

=-≤??-+?

，＜，

＜，＞ ∵y ＝30＞25 ∴x ＞1100

∴0.1（x ﹣1100）+25＝30 解得，x ＝1150， 1150﹣30＝1120，

故此人购物实际所付金额为1120元． 【点睛】

本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．

17．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4

解析：2 【解析】 【分析】

把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】

设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，

对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1

在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，

∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.

考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．

18．0【解析】试题分析：的图像关于直线对称所以又是定义在上的奇函数所以所以考点：函数图象的中心对称和轴对称

解析：0 【解析】

试题分析：()y f x =的图像关于直线1

2

x =

对称，所以()(1)f x f x =-，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(5)(15)(4)(4)f f f f =-=-=-，

(3)(13)(2)(2)f f f f =-=-=-，(1)(11)(0)0f f f =-==，所以

(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=.

考点：函数图象的中心对称和轴对称.

19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是

解析：68 【解析】

由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=?，经过25天后，气球体积变为原来的23

， 即25252233k

k a e

a e --?=

?=，则225ln 3

k -=， 设t 天后体积变为原来的

13

，即13kt V a e a -=?=，即13kt

e -=，则1ln 3kt -=

两式相除可得2ln

2531ln

3

k kt -=-，即

2lg

25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天

点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.

20．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数

解析：③④⑤ 【解析】

试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．

解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：

，

，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；

根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．

考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

三、解答题

21．（1）3(0,1)(1,)2

U ； （2）不存在. 【解析】 【分析】

（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案； （2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案． 【详解】

（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-， 因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]

0,2x ∈时恒成立， 又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数， 则满足()2320g a =->，解得32

a <

， 所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2

U ． （2）不存在，理由如下：

假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]1

2，上为减函数，并且最大值为1， 可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得3

2

a =，即()323log (3) 2f x x =-， 又由当2x =时，33

332022

x -

=-?=，此时函数()f x 为意义， 所以这样的实数a 不存在． 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题． 22．（1）2；（2）(]1,3. 【解析】 【分析】

（1）设0x <，可得0x ->，求出()f x -的表达式，利用奇函数的定义可得出函数

()y f x =在0x <时的解析式，由此可求出实数m 的值；

（2）作出函数()y f x =的图象，可得出函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，于是可得出[][]

1,21,1a --?-，进而得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】

（1）()222,00,0,0x x x f x x x mx x ?-+>?

==??+

Q 为奇函数，

当0x <时，0x ->，则()()()2

222f x x x x x -=--+?-=--， 则()()2

2f x f x x x =--=+，2m ∴=；

（2）由（1）可得()222,00,02,0x x x f x x x x x ?-+>?

==??+

，作出函数()y f x =如下图所示：

由图象可知，函数()y f x =的单调递增区间为[]1,1-，

由题意可得[][]

1,21,1a --?-，则121a -<-≤，解得13a

本题考查奇函数解析式的求解，同时也考查了利用函数在区间上的单调性求参数，考查运算求解能力，属于中等题.

23．（1）2,73??

???

；（2）12-或4.

【解析】 【分析】

（1）先利用对数运算求出3

2

a =

，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；

（2）由题意得出27

2

x x -=，解该方程即可. 【详解】

（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12

a a a

f f -=-==，解得32a =，

()32

log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，

由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得2

73

m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73?? ???

； （2）()332227log log 2

f x x x ??=-= ???Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或1

2

x =-.

【点睛】

本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.

24．(1) ()222,0

2,0

x x x f x x x x ?-≥=?--

【解析】 【分析】

（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；

（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围． 【详解】

解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，

()f x Q 是奇函数，

()()f x f x ∴=--=-()()2

222x x x x ??---=--??

()222,0

2,0

x x x f x x x x ?-≥∴=?--

(2)当[)0,x ∈+∞时，()()2

2211f x x x =-=--，最小值为1-；

当(),0x ∈-∞，()()2

2211f x x x x =--=-+，最大值为1.

据此可作出函数的图象，如图所示，

根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解， 则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】

本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 25．（1）函数模型：①2

2212y x x =-+；函数模型②：1

28x y +=+（2）函数模型②

更合适；从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000 【解析】 【分析】

（1）由题意利用待定系数法求函数的解析式；

（2）将4x =，5x =代入（1）中的两个函数解析式中，结合数据判断两个模型中那个更合适。 【详解】

（1）由题意，对于函数模型①：把1,2,3x =代入2

y ax bx c =++得12,4216,9324,a b c a b c a b c ++=??++=??++=?

解得2a =，2b =-，12c =，所以2

2212y x x =-+．

对于函数模型②：把1,2,3x =代入x

y p q r =?+得2312,16,24,pq r pq r pq r +=??+=??+=?

解得2p =，2q =，8r =，所以1

28x y +=+．

（2）将4x =，5x =代入函数模型①，得36y =，52y =，不符合观测数据； 将4x =，5x =代入函数模型②，得40y =，72y =，符合观测数据． 所以函数模型②更合适．

令1281000x ++>，因为*x ∈N ，可得9x ≥， 即从第9天开始该微生物群落的单位数量超过1000． 【点睛】

本题考查不同增长的函数模型的应用，考查计算能力及分析解决问题的能力，属于中档题。

26．(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一

商品的生产中所获利润最大为万元.

【解析】

【分析】

（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计算，代入不同区间的解析式，化简求得；

（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.

【详解】

（1）当时，

；

当时，

，

所以（）.

（2）当时，

此时，当时，取得最大值万元．

当时，

此时，当时，即时，取得最大值万元，,

所以年产量为件时，利润最大为万元．

考点：?配方法求最值 均值不等式