二次函数复习导学案Word版

二次函数复习导学案（第1课时）

复习要点：

1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；

3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

一、

二、知识点回顾

知识点1、二次函数的定义：一般地,形如(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 练习1：下列函数中哪些是二次函数？（）

①y=ax2+bx+c②y=2x2③y=-5x2+6 ④y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)2-2x2

⑥y=2

3

2-

-x

x⑦

x

y

2

=⑧

2

6

x

y=

知识点2、二次函数的图象与性质

（一）抛物线y = ax 2(a≠0) 的图象特点

增减性：

（二）抛物线y = ax 2+k(a≠0) 的图象特点

增减性：

知识框架

二次函数

定义

图象

相关概念

抛物线

对称轴

顶点

性质和图象

开口方向、对称轴、顶点坐标

增减性

解析式的确定

一般式y=ax2+bx+c

顶点式y=a(x-h)2+k

交点式y=a(x-x

1

)(x-x2)

关联二次函数与一元二次方程的关系

（三）抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点

增减性：

(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点

增减性：

（五）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

练习2．二次函数的图象和性质练习

（1）抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；

（2)已知y = -nx2(n＞0) , 则图象( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。

（3）抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；

（4）已知抛物线y = ax2+k的图象，过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y

= 。

（5）抛物线y=2(x -0.5)2+1 的开口向, 对称轴, 顶点坐标是

（6）若抛物线y=a(x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0, m0, n0。

（7）若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）

A.a>0且b2-4ac≥0

B.a>0且b2-4ac>0

C.a<0且b2-4ac<0

D.a <0且b2-4ac≤0

A B x

y

O

C

（8）.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 ,

? 0 , a -b +c 0,a +b +c 0

（9）函数y =ax +b 和y =ax 2+bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

4.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中a >0,b <0,c <0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图. 知识点3、二次函数解析式的三种表示方式

1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

2、已知抛物线顶点坐标（h , k ），通常设抛物线解析式为_______________

3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________

练习3：1、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的最大值是2，图象顶点在直线y =x +1上，并且图象经过点（3，-6）。求a 、b 、c 。

2、已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正、负半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C 。若OA =4，OB =1，∠ACB =90°，求抛物线解析式。

3、已知二次函数y =ax 2-5x +c 的图象如图。

(1)、当x 为何值时，y 随x 的增大而增大; (2)、当x 为何值时，y <0。

(3)、求它的解析式和顶点坐标；

课后练习

1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )

A ． 2

1xy x += B ． 2

20x y +-= C ． 2

2y ax -=- D ． 2

2

10x y -+= 2．已知抛物线342

++=x x y ，请回答以下问题：

⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。

3．二次函数c bx x y ++=2

的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，拋物线对称轴是（ ） A ．x ＝4 B . x ＝3 C . x ＝－5 D . x ＝－1。 4．抛物线12

2

+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

5．把二次函数122

--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2

)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2

++=x y

D ．2)1(2

-+=x y

6．若反比例函数x

k y =

的图象如右图所示，则二次函数2

22k x kx y +-=的图象大致为

7．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

9．抛物线2

3x y =的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ；

10．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3

抛物线交于B 、C 两点。

⑴二次函数的解析式为

．

⑵当自变量x

时，两函数的函数值都随x 增大而增大．

⑶当自变量

时，一次函数值大于二次函数值．

⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 5．抛物线

122

+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）

A ． 二个交点

B ． 一个交点

C ． 无交点

D ． 不能确定

6．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）

7ax

①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0

正确的个数是 ( )

A 4 个

B 3个

C 2 个

D 1个

二次函数复习导学案（第2课时）

复习要点：

1．能利用二次函数解决实际问题，如：最大利润问题、最大高度问题、最大面积问题等.会通过建立坐标系来解决实际问题2．理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象，求一元二次方程的近似解.

一、二次函数的应用常见类型

1、最大值问题：

(1)\最大利润问题例1：某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？

自我检测：某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.

(1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;

(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?

(2)、最大高度问题例2：竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).

(3)\最大面积问题例3：如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?

例4.如图小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）.花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？

二、通过建立坐标系来解决实际问题

例题5、一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？

例题6、一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).

三、二次函数与一元二次方程

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点

有一个交点

没有交点

例7：一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）可以用公式 来表示.其中t （s ）足

球被踢出后经过的时间，图象如图所示：

（1）当t ＝1和t ＝2时，足球的高度分别是多少？

（2）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？

（3）方程 的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？

课后练习

1．函数362

+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3

B ．03≠

C ．3≤k

D ．03≠≤k k 且

2．二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则 abc ，ac b 42-，

b a +2，

c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

3．已知原点是抛物线2

(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1-m D ． 2->m 4．关于02=--n x x 没有实数根，则n x x y --=2

的图象的顶点在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5．已知函数772

--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）

A ．47-

>k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．04

7

≠->k k 且 6．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：

x

… 1- 0 1 3 … y

…

3-

1

3

1

…

则下列判断中正确的是（ ）

A ．抛物线开口向上

B ．方程02=++c bx ax 的正根在3与4之间

C ．当x ＝4时，y ＞0

D ．抛物线与y 轴交于负半轴 7．某幢建筑物，从10 m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物 线状(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图5，如果抛物线的最高 点M 离墙1m ，离地面

3

40

m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ） A .2 m B .3 m C .4 m D .5 m

t t h 6.199.42

+-=06.199.42

=+-t t 7.146.199.42

=+-t t A

M O

8．已知抛物线c

bx

x

y+

+

=2与y轴的正半轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，

且BC=2，S△ABC=3，则b= ，c= ．

9．二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，则a的值是（）

10. 直线y=3与抛物线y=－x2+8x－12的两个交点坐标分别是A（）、B（）

11．如图3所示，二次函数3

4

2+

-

=x

x

y的图象交x轴于A、B点，交y轴于C点，则△ABC的面积为．

12．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x（元）之间可近似的看作一次函数：500

10+

-

=x

y

（1）李明每月获得利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

（2）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

13、如图，抛物线y=

2

1

x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．

⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；

⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

（4）点P是x轴下方抛物线上的任意一个点，连接PC，PB当△PBC面积最大时求点P的坐标，并求出△PBC面积的最大值

图3