酶工程电子教案
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第一章绪论
1、酶的基本概念
酶的概念：具有生物催化功能的生物大分子，按照其化学组成，可以分为蛋白类酶（P酶）和核酸类酶（R酶）两大类别。
酶工程：酶的生产与应用的技术过程。
酶工程的主要内容包括：微生物细胞发酵产酶，动植物细胞培养产酶，酶的提取与分离纯化，酶分子修饰，酶、细胞、原生质体固定化、酶的非水相催化、酶反应器和酶的应用等。
2、酶的发展史
19世纪以前：
4000 多年前的夏禹时代就已经掌握了酿酒技术。
3000多年前的周朝，就会制造饴糖、食酱等食品。
2500多年前的春秋战国时期，就懂得用麴来治疗消化不良等疾病。
19 世纪30年以来：
1833年，佩恩（Payen）和帕索兹（Persoz）从麦芽的水抽提物中用酒精沉淀得到淀粉酶（Diastase）。
19 世纪中叶，巴斯德( Pasteur)认为在活酵母细胞内有一种可以将糖发酵生成酒精的物质。1878年昆尼（Kunne）首次将酵母中进行酒精发酵的物质称为酶（Enzyme ），这个词来自希腊文，其意思是“在酵母中”。
1896年，巴克纳（Buchner）兄弟发现酵母的无细胞抽提液也能将糖发酵成酒精。
1902年，亨利（Henri）根据蔗糖酶催化蔗糖水解的实验结果，提出中间产物学说。
k1k2
E ＋S ======== ES ========E ＋P
K－1
1913年，米彻利斯（Michaelis ）和曼吞（menten ）米氏方程：
V m [S]
v ==
K m + [S]
“酶是生物体产生的具有生物催化功能的物质”。但是尚未搞清楚究竟是哪一类物质？
1920年，德国化学家威尔斯塔特（Willstater）将过氧化物酶纯化12 000倍。
1926年，萨姆纳（Sumner）首次从刀豆提取液中分离纯化得到脲酶结晶，并证明它具有蛋白质的性质。
1960年，雅各（Jacob）和莫诺德（Monod）提出操纵子学说，阐明了酶生物合成的基本调节机制。
1982年，切克（Thomas Cech）等人发现四膜虫（Tetrahynena）细胞的26 S rRNA前体具有自我剪接功能（Self-splicing）。并将这种具有催化活性的RNA 称为ribozyme。1983年，阿尔特曼（Sidney Altman）等人发现核糖核酸酶P（RNase P）的RNA部分M1 RNA 具有核糖核酸酶P 的催化活性。
由此引出“酶是具有生物催化功能的生物大分子（蛋白质或RNA）”的新概念。
3、酶催化作用的特点
3.1酶催化作用的专一性强
酶的专一性是指在一定的条件下，一种酶只能催化一种或一类结构相似的底物进行某种类型反应的特性。
酶的专一性按其严格程度的不同，可以分为绝对专一性和相对专一性两大类。
3.1.1绝对专一性：一种酶只能催化一种底物进行一种反应，这种高度的专一性称为绝对专一性。
例如，乳酸脱氢酶[ EC 1.1.1.27 ] 催化丙酮酸进行加氢反应生成L－乳酸：
CH3CH3
| 乳酸脱氢酶|
C＝O =============== H－C－OH
| |
COOH NADH NAD COOH
丙酮酸L－乳酸
核酸类酶也同样具有绝对专一性：四膜虫26 S rRNA前体等催化自我剪接反应的
R酶，只能催化其本身RNA分子进行反应，而对于其它分子一概不作用。
3.1.2相对专一性:一种酶能够催化一类结构相似的底物进行某种相同类型的反应，这种专一性称为相对专一性。
相对专一性又可分为键专一性和基团专一性。
键专一性的酶能够作用于具有相同化学键的一类底物。
如，酯酶可催化所有含酯键的酯类物质水解生成醇和酸：
O
|| 酯酶
R－C－O－R’＋H2O =========== R-COOH ＋R’-OH
（酯）（水）（酸）（醇）基团专一性的酶则要求底物含有某一相同的基团。
如胰蛋白酶[EC 3.4.31.4 ] 选择性地水解含有赖氨酰-或精氨酰-的羰基的肽键。
再如核酸类酶M1 RNA（核糖核酸酶P 的RNA部分），催化tRNA前体5’-末端的成
熟。要求底物核糖核酸的3’-端部分是一个tRNA，而对其5’-端部分的核苷酸链的顺序和长度没有要求，催化反应的产物为一个成熟的tRNA分子和一个低聚核苷酸。
3.2酶催化作用的效率高
酶催化的转换数（每个酶分子每分钟催化底物转化的分子数）一般为103 min-1左右。酶催化和非酶催化反应所需的活化能有显著差别。如图1-1 所示。
从图中可以看到，酶催化
反应比非酶催化反应所需的活活
化能要低得多。化
能
酶催化反应
图1-1 酶与非酶催化所需的活化能
3.3酶催化作用的条件温和
酶的催化作用一般都在常温、常压、pH近乎中性的条件下进行。
原因：一是由于酶催化作用所需的活化能较低，二是由于酶是具有生物催化功能的生物大分子。在高温、高压、在过高或过低pH等极端条件下，大多数酶会变性失活而失去其催化功能。
4.影响酶催化作用的因素
酶的催化作用受到底物浓度、酶浓度、温度、pH值、激活剂浓度、抑制剂浓度等诸多因素的影响。
4.1底物浓度的影响
底物浓度是决定酶催化反应速度的主要因素。在其他条件不变的情况下，酶催化反应速度与底物浓度的关系如图1-2所示。
从图中可以看到， 在底物浓度较低的情况下，酶催化反应速度与底物浓度成正比，反
应速度随着底物浓度的增加而加快。
底物浓度成正比，而是逐步趋向平衡。 v
著名的米氏方程:
V m S 0
V = [S]
K m + S
图1-2 底物浓度与酶催化反应速度的关系 式中，V 为反应速度
S 为底物浓度
Vm 为最大反应速度
Km 为米氏常数，为酶催化反应速度等于最大反应速度一般时的底物浓度。
这一酶催化反应的基本动力学方程阐明了底物浓度与酶催化反应速度之间的定量关系。
有些酶在底物浓度过高时，反应速度反而下降，这是由于高浓度底物引起的抑制作用。
4.2酶浓度的影响
在底物浓度足够高的条件下,酶催化反应速度与酶浓度成正比，如图1-3所示。它们
之间的关系可以用下式表示：
V = k [E]
4.3温度的影响
每一种酶的催化反应都有其适宜温度范围
和最适温度。 底物浓度
图1-3 酶浓度与反应速度的关系 反应速度
在最适温度条件下，酶的催化反应速度达到最大。
如图1-4所示。
温度
图1-4 温度与反应速度的关系
4.4 pH 值的影响
酶的催化作用与反应液的pH 值有很大关系。
每一种酶都有其各自的适宜pH 值范围和最适pH
值。
pH 值
图1-5 pH 值与反应速度的关
系
在最适pH 值条件下，酶催化反应速度达到最大。如图1-5所示。
pH 值影响酶的催化作用：主要是由于在不同的pH 值条件下，酶分子和底物分子中基团的
解离状态发生改变，从而影响酶分子的构象以及酶与底物的结合能力和催化能力。在极端的
pH 值条件下，酶分子的空间结构发生改变，从而引起酶的变性失活。
4.5 抑制剂的影响
酶的抑制剂：使酶的催化活性降低或者丧失的物质。 反应速度
反应速度
主要的外源抑制剂有各种无机离子，小分子有机物和蛋白质等。例如，银(Ag+)、汞(Hg++)、铅(Pb++) 等重金属离子对许多酶均有抑制作用，抗坏血酸（Vit. C）抑制蔗糖酶的活性，胰蛋白酶抑制剂抑制胰蛋白酶的活性等等。有些酶抑制剂是一类有重要应用价值的药物，例如，胰蛋白酶抑制剂治疗胰腺炎，胆碱酯酶抑制剂治疗血管疾病等。
抑制剂有可逆性抑制剂和不可逆抑制剂之分。
不可逆抑制剂：与酶分子结合后，抑制剂难于除去，酶活性不能恢复。
可逆性抑制剂：与酶的结合是可逆的，只要将抑制剂除去，酶活性即可恢复。
根据可逆性抑制作用的机理不同，酶的可逆性抑制作用可以分为竞争性抑制、非竞争性抑制和反竞争性抑制三种。
4.5.1竞争性抑制（competitive inhibition）：指抑制剂和底物竞争与酶分子结合而引起的抑制作用。
机制：竞争性抑制剂与酶作用底物的结构相似。它与酶分子结合以后，底物分子就不能与酶分子结合，从而对酶的催化起到抑制作用。
例如，丙二酸是琥珀酸的结构类似物。丙二酸是琥珀酸脱氢酶的竞争性抑制剂。
COOH
|
CH COOH
||
CH2CH2
||
COOH COOH
(琥珀酸) （丙二酸）
竞争性抑制的效果强弱与竞争性抑制剂的浓度、底物浓度以及抑制剂和底物与酶的亲和力大小有关。随着底物浓度增加，酶的抑制作用减弱。
竞争性抑制的特点：是酶催化反应的最大反应速度Vm不变，而米氏常数Km增大。如图1-6所示。
－1/K m1/[S]
图1-6 线性竞争性抑制的Km和Vm变化
4.5.2 非竞争性抑制（noncompetitive inhibition）：指抑制剂与底物分别与酶分子上的不同位点结合，而引起酶活性降低的抑制作用。
机制：由于非竞争性抑制剂是与酶的活性中心以外的位点结合，所以，抑制剂的分子结构可能与底物分子的结构毫不相关。增加底物浓度也不能使非竞争性抑制作用逆转。
非竞争性抑制的特点：最大反应速度Vm减小，而米氏常数Km不变。如图1-7所示。
－1/K m1/ [S]
图1-7 非竞争性抑制的K m和V m变化
4.5.3反竞争性抑制(uncompetitive inhibition)：在底物与酶分子结合生成中间复合物后，
抑制剂再与中间复合物结合而引起的抑制作用。
机制：反竞争性抑制剂不能与未结合底物的酶分子结合，只有当底物与酶分子结合以后由于底物的结合引起酶分子结构的某些变化，使抑制剂的结合部位展现出来，抑制剂才能结合并产生抑制作用。所以亦不能通过增加底物浓度使反竞争抑制作用逆转。
反竞争性抑制的特点：最大反应速度Vm和米氏常数Km同时减小。如图1-8所示。
1/v
1/V m [I]
1/K m[S]
图1-8 反竞争性抑制的K m 和V m变化
4.6激活剂的影响
酶的激活剂或活化剂：能够增加酶的催化活性或使酶的催化活性显示出来的物质。
常见的激活剂有Ca++、Mg++、Co++、Zn++、Mn++等金属离子和Cl- 等无机负离子。
例如，氯离子（Cl-）是α-淀粉酶的激活剂，钴离子（C o+2）和镁离子（Mg+2）是葡萄糖异构酶的激活剂等。
有的酶也可以作为激活剂，通过激活剂的作用使酶分子的催化活性提高或者使酶的催化活性显示出来。
5.酶的分类与命名
按其化学组成不同，酶可以分为两大类别。主要由蛋白质组成的酶称为蛋白类酶（P酶）；而主要由核糖核酸组成的酶称为核酸类酶（R酶）。
5.1．蛋白类酶(P酶)的分类与命名
国际酶学委员会（International Commission of Enzymes）
根据国际酶学委员会的建议，每一种具体的酶都有其推荐名和系统命名。
5.1.1推荐名:在惯用名称的基础上，加以选择和修改而成。
酶的推荐名一般由两部分组成：第一部分为底物名称，第二部分为催化反应的类型。后面加一个“酶”字（-ase）。不管酶催化的反应是正反应还是逆反应，都用同一个名称。
例1，葡萄糖氧化酶（Glucose oxidase），表明该酶的作用底物是葡萄糖，催化的反应类型属于氧化反应。
例2 水解酶类，其催化水解反应，在命名时可以省去说明反应类型的“水解”字样，只在底物名称之后加上“酶”字即可。例如，淀粉酶，蛋白酶，乙酰胆碱酶等。
5.1.2 酶的系统命名
系统名称（Systematic name）：包括了酶的作用底物，酶作用的基团及催化反应的类型。
例如，上述葡萄糖氧化酶的系统命名为“β-D-葡萄糖：氧1-氧化还原酶”（β-D-Glucose: oxygen 1-oxidoreductase）。
蛋白类酶（P酶）的分类原则为：
◆按照酶催化作用的类型，将蛋白类酶分为6 大类。即第1 大类，氧化还原酶；第2大类，转移酶；第3 大类，水解酶；第4 大类，裂合酶；第5 大类，异构酶；第6 大类，合成酶（或称连接酶）。
◆每个大类中，按照酶作用的底物、化学键或基团的不同，分为若干亚类。
◆每一亚类中再分为若干小类。
◆每一小类中包含若干个具体的酶。
酶系统编号：采用四码编号方法，第一个号码表示该酶属于6 大类酶中的某一大类，
第二个号码表示该酶属于该大类中的某一亚类，第三个号码表示属于亚类中的某一小类，第四个号码表示这一具体的酶在该小类中的序号。每个号码之间用圆点（·）分开。
例，葡萄糖氧化酶→[ EC 1.1.3.4 ]：
◆EC 表示国际酶学委员会（Enzyme Commission,）；
◆第一个号码“1”表示该酶属于氧化还原酶（第1 大类）；
◆第二个号码“1”表示属氧化还原酶的第1 亚类，该亚类所催化的反应系在供体的CH－OH 基团上进行；
◆第三个号码“3”表示该酶属第1 亚类的第3 小类，该小类的酶所催化的反应是以氧为氢受体；
◆第四个号码“4”表示该酶在小类中的特定序号。
蛋白类酶系统分类的6 大类酶：
（1）氧化还原酶（Oxidoreductases）
催化氧化还原反应的酶称为氧化还原酶。其催化反应通式为：
AH2＋B ＝A ＋BH2
被氧化的底物（AH2）为氢或电子供体，被还原的底物（B）为氢或电子受体。系统命名时，将供体写在前面，受体写在后面，然后再加上氧化还原酶字样。
例，醇＋NAD＋＝醛或酮＋NADH ＋H＋→氢供体是醇，氢受体是NAD＋
系统命名→醇：NAD＋氧化还原酶；
推荐名→采用某供体脱氢酶，如醇脱氢酶（Alcohol dehydrogenase）
（2）转移酶（Transferases）
催化某基团从供体化合物转移到受体化合物上的酶称为转移酶。其反应通式为：
AB ＋C ＝A ＋BC
系统命名：“供体：受体某基团转移酶”。
例，L-丙氨酸：2-酮戊二酸氨基转移酶，表明该酶催化氨基从L-丙氨酸转移到2-酮戊二酸。推荐名：“受体（或供体）某基团转移酶。
例，丙氨酸氨基转移酶→L-丙氨酸＋2-酮戊二酸＝丙酮酸＋L-谷氨酸
（3）水解酶(Hydrolases)
催化各种化合物进行时间反应的酶称为水解酶。其反应通式为：
AB ＋H2O ＝AOH ＋BH
系统命名：先写底物名称，再写发生水解作用的化学键位置，后面加上“水解酶”。
例，核苷酸磷酸水解酶，表明该酶催化反应的底物是核苷酸，水解反应发生在磷酸酯键上。推荐名：在底物名称的后面加上一个酶字。
例，核苷酸酶（其催化反应式为: 核苷酸＋H2O ＝核苷＋H3PO4）
（4）裂合酶(Lyases)
催化一个化合物裂解成为两个较小的化合物及其逆反应的酶成为裂合酶。其反应通式为：AB ＝A ＋B
系统命名：“底物-裂解的基团-裂合酶”。
如L-谷氨酸1-羧基-裂合酶，表明该酶催化L-谷氨酸在1-羧基位置发生裂解反应。
推荐名：在裂解底物名称后面加上“脱羧酶”（decarboxylase）、“醛缩酶”（aldolase）、“脱水酶”（dehydratase）等，在缩合反应方向更为重要时，则用“合酶”( synthase) 这一名称。
例子，如谷氨酸脱羧酶（L-谷氨酸＝γ-氨基丁酸＋CO2），苏氨酸醛缩酶（L-苏氨酸＝甘氨酸＋乙醛），柠檬酸脱水酶（柠檬酸＝顺乌头酸＋水），乙酰乳酸合酶（2-乙酰乳酸＋CO2 ＝2-丙酮酸）。
（5）异构酶(Isomerases)
催化分子内部基团位置或构象的转换的酶称为异构酶。其反应通式为：A＝B。
异构酶按照异构化的类型不同，分为6 个亚类。命名时分别在底物名称的后面加上异构酶（isomerase），、消旋酶（racemase）、变位酶（mutase）、表异构酶（epimerase）、顺反异构酶（cis-trans-isomerase）等。
例如，木糖异构酶（其催化反应式为: D-木糖＝D-木酮糖）
（6）连接酶(Ligases) 或合成酶(Synthetases)
连接酶是伴随着ATP等核苷三磷酸的水解，催化两个分子进行连接反应的酶。其反应通式为：A + B + ATP ＝AB + ADP + Pi （或AB +AMP +PPi）。
系统命名：在两个底物的名称后面加上“连接酶”。如谷氨酸：氨连接酶，其催化反应式为：L-谷氨酸+ 氨+ ATP =========== L-谷氨酰胺+ ADP +Pi。
推荐名：在合成产物名称之后加上“合成酶”。如，天门冬酰胺合成酶，其催化反应式为：
L-天门冬氨酸+ 氨+ATP =============== L-天门冬酰胺+ AMP +PPi。
5.2核酸类酶（R酶）的分类
◆目前对其分类和命名还没有统一的原则和规定。
◆R酶采用的分类原则：
①根据酶作用的底物是其本身RNA分子还是其它分子，将核酸类酶分为分子内催化（in cis）R酶和分子间催化（in trans）R酶两大类。
②在每个大类中，根据酶的催化类型不同，将R酶分为若干亚类。如剪切酶，剪接酶，多功能酶等。据此，可将分子内催化的R酶分为自我剪切酶（Self-cleavage），自我剪接酶（Self-splicing）等亚类；分子间催化的R酶可以分为RNA剪切酶，DNA剪切酶，氨基酸酯剪切酶，多肽剪切酶，多糖剪接酶等亚类。
③在每个亚类中，根据酶的结构特点和催化特性的不同，分为若干小类。如自我剪接酶中，可分为含有I型IVS的自我剪接酶和含II型IVS的自我剪接酶等小类。
④在每个小类中，包括若干个具体的R酶。
⑤在可能与蛋白类酶（P酶）混淆的情况下，标明R酶，以示区别。
5.2.1 分子内催化（in cis）的R酶
◆分子内催化的R酶是指催化本身RNA分子进行反应的一类核酸类酶。该大类酶均为RNA 前体。
◆根据酶所催化的反应类型，可以将该大类酶分为自我剪切酶和自我剪接酶等。
(1)自我剪切酶( Self-cleavage ribozyme):自我剪切酶是指催化本身RNA进行剪切反应的R酶。
(2)自我剪接酶（self-splicing ribozyme）:在一定条件下催化本身RNA分子同时进行剪切和连接反应的R酶。
◆根据其结构特点和催化特性的不同，自我剪接酶可分为含I 型IVS 的R酶和含II 型IVS的R酶等。
5.2.2分子间催化（in trans）的R酶
◆分子间催化的R酶是催化其它分子进行反应的核酸类酶。
◆根据所作用的底物分子的不同，可以分为若干亚类：
（1）作用于其它RNA分子的R酶
该亚类的酶可催化其它RNA分子进行反应。根据反应的类型不同，可以分为若干小类。
如RNA剪切酶，多功能R酶等。
（2）作用于DNA的R酶
该亚类的酶是催化DNA分子进行反应的R酶。
（3）作用于多糖的R酶
该亚类的酶是能够催化多糖分子进行反应的核酸类酶。
（4）作用于氨基酸酯的R酶
以氨基酸酯为底物的核酸类酶。该酶同时具有氨基酸酯的剪切作用、氨酰基－tRNA的连接作用和多肽的剪接作用等功能。
6. 酶的活力测定
酶活力：指在一定条件下，酶所催化的反应初速度。
酶催化反应速度：通常用单位时间（t）内底物(S)的减少量或产物(P)的增加量表示。即：
d S dP
V ＝－=
dt dt
6.1酶活力测定方法
酶活力测定的方法：化学测定法、光学测定法、气体测定法等。
酶活力测定的要求：快速、简便、准确。
◆酶活力测定的步骤：
(1)根据酶催化的专一性，选择适宜的底物，并配制成一定浓度的底物溶液。
(2)根据酶的动力学性质，确定酶催化反应的温度、pH值、底物浓度、激活剂浓度等反应条件。
温度：室温（25℃）、体温（37℃）、酶反应最适温度或其它选用的温度；
pH值：是酶催化反应的最适pH值；
底物浓度：应该大于5 Km等。
(3)在一定的条件下，将一定量的酶液和底物溶液混合均匀，适时记下反应开始的时间。
(4) 反应到一定的时间，取出适量的反应液，运用各种生化检测技术，测定产物的生成量或
底物的减少量。
注意：若不能即时测出结果的，则要及时终止反应，然后再测定。
◆终止酶反应的方法：
（1）反应时间一到，立即取出适量反应液，置于沸水浴中，加热使酶失活；
（2）加入适宜的酶变性剂，如三氯醋酸等，使酶变性失活；
（3）加入酸或碱溶液，使反应液的pH值迅速远离催化反应的最适pH，而使反应终止；（4）将取出的反应液立即置于低温冰箱、冰粒堆或冰盐溶液中，使反应液的温度迅速降低至10℃以下，而终止反应。
6.2 酶活力单位
◆酶活力的高低，是以酶活力的单位数来表示的。
◆酶活力单位的定义：在特定条件下（温度可采用25℃，pH等条件均采用最适条件），每1 min 催化1 μmol 的底物转化为产物的酶量定义为1 个酶活力单位。这个单位称为国际单位（IU）。（1961年国际生物化学与分子生物学联合会规定）
◆国际上另一个常用的酶活力单位是卡特（Kat）。在特定条件下，每秒催化1 mol底物转化为产物的酶量定义为1卡特（Kat）。
◆两种酶活力单位之间可以互相换算。即：
1 Kat = 1 mol/s = 60 mol/min = 60×106 μmol/min = 6×10 7 IU
◆比活力：为了比较酶制剂的纯度和活力的高低。
酶的比活力是酶纯度的一个指标，是指在特定条件下，单位重量（mg）蛋白质或RNA 所具有的酶活力单位数。
酶比活力＝酶活力（单位）/ mg （蛋白或RNA）
6.3 酶的转换数与催化周期
◆酶的转换数Kp，又称为摩尔催化活性（molar catalytic activity ），是指每个酶分子每
分钟催化底物转化的分子数。即是每摩尔酶每分钟催化底物转化为产物的摩尔数。是酶催化效率的一个指标。通常用每微摩尔酶的酶活力单位数表示。单位为min-1 。
底物转变摩尔数（mol）酶活力单位数（IU）
Kp ＝＝
酶摩尔数。分钟（mol·min）酶微摩尔数（μmol）
一般酶的转换数在103 min-1左右，碳酸酐酶的转换数最高，达到3.6×107 min-1.
◆转换数的倒数称为酶的催化周期。催化周期是指酶进行一次催化所需的时间。单位为毫秒（msec）或微秒（μsec）。
即T = 1/ Kp
6.4固定化酶的活力测定
◆固定化酶常用的活力测定方法：
(1)振荡测定法：称取一定重量的固定化酶, 放进一定形状一定大小的容器中，加入一定量的底物溶液，在特定的条件下，一边振荡或搅拌，一边进行催化反应。经过一定时间，取出一定量的反应液进行测定酶活力。
(2) 酶柱测定法：将一定量的固定化酶装进具有恒温装置的反应柱中，在适宜的条件下让底物溶液以一定的流速流过酶柱，收集流出的反应液。测定反应液中底物的消耗量或产物的生成量，再计算酶活力。
(3) 连续测定法：利用连续分光光度法等测定方法可以对固定化酶反应液进行连续测定,从而测定固定化酶的酶活力。
(4) 固定化酶的比活力测定：在固定化酶中，一般采用每克（g）干固定化酶所具有的酶活力单位数表示。
对于酶膜、酶管、酶板等固定化酶，其比活力则可以用单位面积的酶活力单位表示。
即：比活力= 酶活力单位/ cm2
◆酶结合效率又称为酶的固定化率，是指酶与载体结合的百分率。酶结合效率的计算一般由用于固定化的总酶活力减去未结合的酶活力所得到的差值，再除以用于固定化的总酶活力而得到。
加入的总酶活力—未结合的酶活力
酶结合效率= x 100%
加入的总酶活力
◆酶活力回收率是指固定化酶的总活力与用于固定化的总酶活力的百分率。
固定化酶总活力
酶活力回收率= x 100%
用于固定化的总酶活力
◆相对酶活力的测定：具有相同酶蛋白（或酶RNA）量的固定化酶活力与游离酶活力的比值称为相对酶活力。
7.酶的生产方法
◆酶的生产方法可以分为提取分离法、生物合成法和化学合成法等3种。
7.1提取分离法
提取分离法是采用各种提取、分离、纯化技术从动物、植物的组织、器官、细胞或微生物细胞中将酶提取出来，再进行分离纯化的技术过程。
◆酶的提取是指在一定的条件下，用适当的溶剂处理含酶原料，使酶充分溶解到溶剂中的过程。主要的提取方法有盐溶液提取、酸溶液提取、碱溶液提取和有机溶剂提取等。
◆酶的分离纯化是采用各种生化分离技术，诸如：离心分离、过滤与膜分离、萃取分离、沉淀分离、层析分离、电泳分离、以及浓缩、结晶、干燥等，使酶与各种杂质分离，达到所需的纯度，以满足使用的要求。
7.2生物合成法
◆据所使用的细胞种类不同，生物合成法可以分为微生物发酵产酶，植物细胞培养产酶和动物细胞培养产酶。自从1949年细菌α- 淀粉酶发酵成功以来，生物合成法就成为酶的
主要生产方法。
◆生物合成法产酶首先要经过筛选、诱变、细胞融合、基因重组等方法获得优良的产酶细胞，然后在人工控制条件的生物反应器中进行细胞培养，通过细胞内物质的新陈代谢作用，生成各种代谢产物，再经过分离纯化得到人们所需的酶。
7.3 化学合成法
化学合成法是采用合成仪进行酶的化学合成,成本高,难以工业化生产。
用途：行酶的人工模拟和化学修饰，对认识和阐明生物体的行为和规律，具有重要的理论意义和发展前景。
◆模拟酶是在分子水平上模拟酶活性中心的结构特征和催化作用机制，设计并合成的仿酶体系。
◆大分子仿酶体系有分子印迹酶模型和胶束酶模型等。
8. 酶工程发展概况
◆1894年，日本的高峰让吉首先从米曲霉中制备得到高峰淀粉酶，用作消化剂，开创了近代酶的生产和应用的先例；
◆1949年，采用微生物液体深层培养方法进行细菌α-淀粉酶的发酵生产，揭开了现代酶制剂工业的序幕。
◆1960年，法国的雅各（Jacob）和莫诺德（Monod）提出操纵子学说，阐明了酶生物合成的调节机制，使酶的生物合成可以按照人们的意愿加以调节控制。
◆20世纪80年代迅速发展起来的动、植物细胞培养技术，继微生物发酵生产酶之后，已成为酶生产的又一种途径。
◆固定化酶
◆固定在菌体中的固定化酶（又称为固定化死细胞或固定化静止细胞）技术
◆固定化细胞（固定化活细胞或固定化增殖细胞）技术◆固定化原生质体技术
◆酶分子修饰技术
◆有机介质中酶的催化
工程力学试卷7电子教案
工程力学试卷7
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 200 9 /201 0 学年第 1 学期考试试卷( )卷 本卷共 6 页，考试方式：闭卷笔试 ，考试时间： 120 分钟 一、判断题（下列论述肯定正确的打√，否则打×）：（本题共10小题，每小题1 分，共10分） 1、平面汇交力系对平面内任意一点的合力矩总为零。 （ ） 2、合力在任意轴上的投影一定等于各分力在同一轴上投影的代数和。 （ ） 3、平面力偶可以在平面内任意转移，而不改变其对刚体的作用效果。 （ ） 4、力偶无合力，因此组成力偶的一对力是一对平衡力。 （ ） 5、平面一般力系和空间一般力系的平衡条件都要求主矢和主矩均为零。 （ ） 6、胡克定律E σε=对轴向拉伸变形总是适用的。 （ ） 7、泊松比是材料纵向线应变和横向线应变的绝对值之比。 （ ） 专 业 班 级 姓 名 ： 学 号 ： 密 封 线 装 订 线
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3 8、材料和横截面积均相同时，圆环形截面杆比圆形截面杆的抗扭能力强。 （ ） 9、在集中力偶作用处，剪力发生转折，弯矩发生突变。 （ ） 10、中性轴不一定是横截面的对称轴。 （ ） 二、单项选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 在下述原理中，属于静力学推论的有（ ）。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理； ⑥ 三力汇交原理。 A ．②③④⑥ B ．①②③⑤ C ．①②③④⑥ D ．④⑥ 2、物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（ ）。 A ．一定大于任意一个分力 B ．至少比一个分力大 C ．不大于两个分力大小的和，不小于两个分力大小的差 D ．随两个分力夹角的增大而增大 3、已知有一个力F 的投影Fx 不等于零，而力F 对x 轴的矩为Mx （F ）=0，由此可 判定力F （ ）。 A ．不在过x 轴的平面上但垂直于x 轴 B ．不在过x 轴的平面上且不垂直于x 轴 C ．在过x 轴的平面上且垂直于x 轴 D ．在过x 轴的平面上但不垂直于x 轴 4、关于低碳钢材料在拉伸试验过程中，所能承受的最大应力是（ ）。 A ．比例极限p σ B ．屈服极限s σ C ．强度极限b σ D ．许用应力[]σ 5、长为l 、直径为d 的两根由不同材料制成的圆轴，在其两端作用相同的扭转力偶 矩m ，以下结论中正确的是（ ）。 A .最大切应力相同，两端相对扭转角不同 B .最大切应力相同，两端相对扭转角相同 C .最大切应力不同，两端相对扭转角相同
工程力学教案
第一章静力学基础 力学包括静力学，动力学，运动学三部分，静力学主要研究物体在力系作用下的平衡 规律，静力学主要讨论以下问题： 1.物体的受力分析； 2.力系的等效.与简化； 3. 力系的平衡问题。 第1讲§ 1 － 1静力学的基本概念§1-2静力学公理 【目的与要求】 1 、使学生对静力学基本概念有清晰的理解，并掌握静力学公理及应用范围。 2、会利用静力学静力学公理解决实际问题。 【重点、难点】 1、力、刚体、平衡等概念； 2、正确理解静力学公理。 一、静力学的基本概念 1、力和力系的概念 一）力的概念 1）力的定义：力是物体间的相互作用，这种作用使物体运动状态或形状发生改变。 （举例理解相互作用） 2)力的效应： ○1外效应（运动效应）：使物体的运动状态发生变化。（举例） ○2内效应（变形效应）：使物体的形状发生变化。（举例） 3）力的三要素：大小、方向、作用点。 力是定位矢量 4）力的表示： ○1图示○2符号：字母＋箭头如：F 二）力系的概念 1）定义：作用在物体上的一组力。（举例） 2)力系的分类
○ 1按力的的作用线现在空间分布的形式： A 汇交力系 b 平行力系 c 一般力系 ○ 2按力的的作用线是否在同一平面内 A 平面力系 B 空间力系 3)等效力系与合力 A 等效力系 ——两个不同力系，对同一物体产生相同的外效应，则称之 B 合力——若一个力与一个力系等效，则这个力称为合力 2.刚体的概念： 1）定义：在力的作用下保持其大小和形状不发生变化。 2）理解：刚体为一力学模型。 3.平衡的概念： 1）平衡——物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动． 2)平衡力系——作用在刚体上使物体处于平衡状态的力系。 3平衡条件——平衡力系应满足的条件。 二．静力学公里 公理一：二力平衡公里 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且 作用在同一直线上。 使刚体平衡的充分必要条件 二力构件：在两个力作用下处于平衡的物体。 公理二加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。 推理1 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线． 12 F F = -
工程力学材料力学_知识点_及典型例题
作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 （1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
《工程力学》整体教学设计
《工程力学》整体教学设计 一、管理信息 课程名称：《工程力学》 学分：4 学时：60 课程类型：专业基础课 授课对象：一年级第一学期的高职土建类专业学生 先修课程：高等数学、道路工程制图、建筑材料 后修课程：、结构力学、结构设计原理、土力学、基础工程等 学生情况分析：应往届高中毕业生，应届职高毕业生，文理科生都有，交流表达能力较好，愿意动手，有一定的计算机操作能力。多数学生数理基础差，学习习惯差，自我控制力差，团队合作意识欠缺，职业素养欠缺，自主学习能力差。 二、课程设计 1、课程目标设计 课程目标的设计应突出职业能力培养，体现基于职业岗位分析和职业岗位技术应用能力培养的教学设计理念，以学生为主体，以真实工作任务或土建工程结构为载体组织教学内容，在真实工程案例中采用行动导向的教学方法和手段进行实施。培养学生在工程施工中必备的力学素养和实际问题的解决能力。 《工程力学》课程目标分为职业能力目标和关键能力目标两个方面。见表1。 表1 课程目标 职业能力目标关键能力目标 静定结构受力分析能力 力系平衡条件的应用能力 梁、柱的强度、刚度、稳定性计算能力基本的力学实验操作能力 工程结构实际问题的解决能力学习能力 工作能力 数字逻辑应用能力信息技术能力 合作协调能力 创新能力 2、课程内容设计 重构内容体系：为适应湖南交通职业技术学院道路桥梁工程技术专业的校企合作、工学交替人才培养模式和“专业+产业”系企一体的专业建设模式，以工作过程导向的课程观为指导思想，根据职业岗位能力要求、职业标准要求、工作任务要求、职业素质要求和前后续课程的衔接。按照职业岗位和职业能力培养的要求，对教学内容进行遴选，重新构建了适应施工岗位工作的过程性知识为主、陈述性知识为辅的内容体系，以梁、轴和柱等结构件为载体，形成模块化的课程内容结构（见表2、表3）。 实践内容设计：为了以真实的工作任务为载体，强化学生能力培养，本课程精心设计了与理论知识相对应的实践教学项目。研究建立虚拟力学实验室，设计验证性实验的模拟实验软件。在校办企业试验检测中心建立仿真力学试验室，与企业工程师合作开发出真实的力学试验项目（见表2、表3）。
工程力学基础知识
工程力学基础知识 第1篇 静力学 1、平面汇交力系平衡的充要条件是该力系的合力等于零。即： ∑∑==0,0y x F F 2、平面汇交力系简化的依据是平行四边形法则。 3、平面汇交力系可列2个独立方程，求解2个未知量。 4、在平面问题中力对点之矩不仅与力的大小有关而且与矩心位置有关。（方向：绕矩心逆正顺负） 5、合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有分力对于该点之矩的代数和。 6、力和力偶是静力学的两个基本要素。 7、平面力偶系的合成结果是一个力偶，汇交力系的合成结果是一个力。（注：力只能与力平衡；力偶只能与力偶平衡） 8、平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和为零。即 ：∑=0i M 9、平面任意力系简化的依据是力线平移定理。 10、力线平移定理揭示了力与力偶的关系。 11、平面任意力系可列3个独立方程，求解3个未知量。 第2篇 材料力学 1、杆件的四种基本变形：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲 2、为使杆件能正常工作应满足（三个考虑因素）：强度要求、刚度要求、稳定性要求。
3、材料力学对变形固体所做的四个基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。 4、求内力的方法为截面法。 轴向拉压部分 5、轴向拉压的受力特点：外力合力的作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆件产生沿轴线方向的拉伸或压缩。 6、轴向拉压杆横截面上的内力为轴力（符号N F ），该力产生正应 力σ，公式为：A F N =σ，其中A 为横截面面积。 7、圣维南原理：应力分布只在力系作用区域附近有明显差别，在离开力系作用区域较远处，应力分布几乎均匀。 8、低碳钢拉伸的四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形（颈缩）阶段。 9、衡量材料塑性的指标：伸长率和断面收缩率。 10、拉压杆强度计算的三类问题： （1）校核： []σσ≤??? ??=max max A F N （2）设计截面尺寸：A F A N ≥ （3）确定许可荷载：[]A F ?≤σ 11、拉压杆变形：EA Fl l =? 扭转部分 12、扭转时外力偶矩的计算公式：n P M k e 9549 =，其中k P 单位为kw ，n 单位为min r 。 13、扭矩正负号判断：右手定则（具体见教材145页）。
平差数学模型与最小二乘原理电子教案
2平差数学模型与最小二乘原理
2.1 参数估计及其最优性质 几何模型：包括水准网和平面控制网（包括测角网、测边网、边角网）。每种几何模型都包含有不同的几何元素，如水准网中包括点的高程、点间的高差，平面网中包含角度、边长、边的坐标方位角以及点的二维或三维坐标等元素。这些元素都被称为几何量。 在诸多几何量中，有的可以直接测量，有的是间接求出。几何模型不同，它所需要知道的元素的个数与类型也不同，目标是确定几何模型的唯一性。 1.如图2-1的三角形ABC中，为 了确定它的形状，只需要知道三个内
角中的任意两个内角的大小就可以了。它们都是同一类型的元素。
2.要确定该三角形的大小和形状，就必须知道三个不同的元素，即任意的一边两角、任意的两边一角或者是三边。它们中间都至少包含一条边长该情况包含角度和边长两类元素。 3. 要确定该三角形的大小、形状和它在一个特定坐标系中的位置和方向，则必须知道图中15个元素（6个坐标元素，3个内角元素，3个边长元素，3个方位角元素）中的6个不同的元素，这6个元素可以构成更多的组合，至少要包含一个点的坐标和一条边坐标方位角，它们的改变只相当于整个网在坐标系中发生了平移和旋转，并不影响该三角形的内部形状和大小。如果A、B两点都是已知点，为确定三角形的大小、形状、位置和方向，则只需要任意两个元素就行了，如两角、
两边或一边一角等。
我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为必要观测元素。必要观测个数用t表示。例如，确定三角形的形状，必要观测元素个数t=2；确定三角形的大小和形状，必要观测元素个数t=3；确定三角形的大小、形状、位置和方向，必要观测元素个数t=6。对于后两种情况，不仅要考虑必要观测元素的个数，还要考虑到元素的类型，否则就无法唯一地确定模型。 必要起算数据个数用d表示，水准网为1，测角网为4，测边网和边角网为3。 观测值个数用n个表示。
室内工程制图 电子教案—03 投影基础知识
湖南电子科技职业学院教师统一备课用纸 科目 室内 工程制 图 年级 1 班级 室内BZ21001 时间 2011年月 日 课题第三章投影基础知识第15-18 课时 教学目标： 1. 了解投影的概念和投影法分类,建立中心投影法和平行投影法的明确概念。 2.. 理解投影的基本性质。 3.掌握平行投影法（正投影法和斜投影法）。 4.了解工程中常用的图示方法。 5.掌握三视图的形成及其特性。 重 点 投影的概念和投影法分类、投影的基本性质、三视图的形成及其特性。 难 点 工程中常用的图示方法，三视图的形成及其特性。 教学 用具 多媒体+绘图室教学方法讲授+多媒体演示 教学过程： §1 投影法 §1-1 投影法基本知识 一、概述 物体在光源的照射下会出现影子。投影的方法就是从这一自然现象抽象出来，并随着科学技术的发展而发展起来的。 投影法就是投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。根据投影法得到的图形称为投影，得到投影的面称为投影面。 投影三个要素：投射线、投影面、物体。 常用的投影法有两大类：中心投影法和平行投影法。
投影法在工程制图中的应用； 中心投影法的投射线自一点Ｓ发出，物体投影的大 小取决于Ｓ到投影面的距离d和物体相对于投影面的距离L，当d一定时，物体离光源Ｓ越近，投影越大。 中心投影法的投影特性： ⑴立体感强——在建筑设计领域通常用中心投影法绘制建筑物的透视图。 ⑵度量性差——投影的大小随着物体位置的改变而变化。
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求? 1.2 平行投影法 如果把中心投影法的投影中心移至无穷远处，则各投影线成为相互平行的直线，这种投影法称为平行投影法。或投射线相互平行的投影法称为平行投影法。 根据投射线与投影面是否垂直，平行投影法又分为斜投影法和正投影法。 正投影法斜投影法 投影方向S垂直于投影面H 斜投影法投影方向S倾斜于投影面H 平行投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 1）斜投影法： 斜投影法：投射线倾斜于投影面的平行投影法。 若投射线与投影面倾斜，则为斜投影。斜投影在工程上用的比较少，常用于绘制机械零件的立体图，也成轴测图。其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在jz工程的图样中只是作为一种辅助图样。
工程力学(一)知识要点
《工程力学（一）》串讲讲义 （主讲：王建省工程力学教授，Copyright 2010-2012 Prof. Wang Jianxing） 课程介绍 一、课程的设置、性质及特点 《工程力学（一）》课程，是全国高等教育自学考试机械等专业必考的一门专业课，要求掌握各种基本概念、基本理论、基本方法，包括主要的各种公式。在考试中出现的考题不难，但基本概念涉及比较广泛，学员在学习的过程中要熟练掌握各章的基本概念、公式、例题。 本课程的性质及特点： 1．一门专业基础课，且部分专科、本科专业都共同学习本课程； 2．工程力学（一）课程依据《理论力学》、《材料力学》基本内容而编写，全面介绍静力学、运动学、动力学以及材料力学。按重要性以及出题分值分布，这几部分的重要性排序依次是：材料力学、静力学、运动学、动力学。 二、教材的选用 工程力学（一）课程所选用教材是全国高等教育自学考试指定教材（机械类专业），该书由蔡怀崇、张克猛主编，机械工业出版社出版（2008年版）。 三、章节体系 依据《理论力学》、《材料力学》基本体系进行，依次是 第1篇理论力学 第1章静力学的基本概念和公理受力图 第2章平面汇交力系 第3章力矩平面力偶系 第4章平面任意力系 第5章空间力系重心 第6章点的运动 第7章刚体基本运动 第8章质点动力学基础 第9章刚体动力学基础 第10章动能定理 第2篇材料力学 第11章材料力学的基本概念 第12章轴向拉伸与压缩 第13章剪切 第14章扭转 第15章弯曲内力 第16章弯曲应力 第17章弯曲变形 第18章组合变形 第19章压杆的稳定性 第20章动载荷 第21章交变应力
考情分析 一、历年真题的分布情况 结论：在全面学习教材的基础上，掌握重点章节内容，基本概念和基本计算，根据各个章节的分数总值， 请自行给出排序结果。 二、真题结构分析 全国2010年1月自学考试工程力学(一)试题 课程代码：02159 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
工程力学教案
绪 论 一、工程力学的研究对象 建筑物中承受荷载而起骨架作用的部分称为结构。结构是由若干构件按一定方式组合而成的。组成结构的各单独部分称为构件。例如：支承渡槽槽身的排架是由立柱和横梁组成的刚架结构，如图1－1a 所示；单层厂房结构由屋顶、楼板和吊车梁、柱等构件组成，如图1－1b 所示。结构受荷载作用时，如不考虑建筑材料的变形，其几何形状和位置不会发生改变。 结构按其几何特征分为三种类型： （1）杆系结构：由杆件组成的结构。杆件的几何特征是其长度远远大于横截面的宽度和高度。 （2）薄壁结构：由薄板或薄壳组成。薄板或薄壳的几何特征是其厚度远远小于另两个方向的尺寸。 （3）实体结构：由块体构成。其几何特征是三个方向的尺寸基本为同一数量级。 （a ） （b ） 图0-1
工程力学的研究对象主要是杆系结构。 二、工程力学的研究内容和任务 工程力学的任务是研究结构的几何组成规律，以及在荷载的作用下结构和构件的强度、刚度和稳定性问题。研究平面杆系结构的计算原理和方法，为结构设计合理的形式，其目的是保证结构按设计要求正常工作，并充分发挥材料的性能，使设计的结构既安全可靠又经济合理。 进行结构设计时，要求在受力分析基础上，进行结构的几何组成分析，使各构件按一定的规律组成结构，以确保在荷载的作用下结构几何形状不发生发变。 结构正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。 强度是指抵抗破坏的能力。满足强度要求就是要求结构的构件在正常工作时不发生破坏。 刚度是指抵抗变形的能力。满足刚度要求就是要求结构的构件在正常工作时产生的变形不超过允许范围。 稳定性是指结构或构件保持原有的平衡状态的能力。满足稳定性要求就是要求结构的构件在正常工作时不突然改变原有平衡状态，以免因变形过大而破坏。 按教学要求，工程力学主要研究以下几个部分的内容。 （1）静力学基础。这是工程力学的重要基础理论。包括物体的受力分析、力系的简化与平衡等刚体静力学基础理论。 （2）杆件的承载能力计算。这部分是计算结构承载能力计算的实质。包括基本变形杆件的内力分析和强度、刚度计算，压杆稳定和组合变形杆件的强度、刚度计算。 （3）静定结构的内力计算。这部分是静定结构承载能力计算和超静定结构计算的基础。包括研究结构的组成规律、静定结构的内力分析和位移计算等。 （4）超静定结构的内力分析。是超静定结构的强度和刚度问题的基础。包括力法、位移法、力矩分配法和矩阵位移法等求解超静定结构内力的基本方法。 三、刚体、变形固体及其基本假设 工程力学中将物体抽象化为两种计算模型：刚体和理想变形固体。 刚体是在外力作用下形状和尺寸都不改变的物体。实际上，任何物体受力的作用后都发生一定的变形，但在一些力学问题中，物体变形这一因素与所研究的问题无关或对其影响甚微，这时可将物体视为刚体，从而使研究的问题得到简化。 理想变形固体是对实际变形固体的材料理想化，作出以下假设： （1）连续性假设。认为物体的材料结构是密实的，物体内材料是无空隙的连续分布。 （2）均匀性假设。认为材料的力学性质是均匀的，从物体上任取或大或小一部分，材料的力学性质均相同。 （3）向同性假设。认为材料的力学性质是各向同性的，材料沿不同方向具有相同的力学性质，而各方向力学性质不同的材料称为各向异性材料。本教材中仅研究各向同性材料。 按照上述假设理想化的一般变形固体称为理想变形固体。刚体和变形固体都是工程力学中必不可少的理想化的力学模型。 变形固体受荷载作用时将产生变形。当荷载撤去后，可完全消失的变形称为弹性变形；不能恢复的变形称为塑性变形或残余变形。在多数工程问题中，要求构件只发生弹性变形。工程中，大多数构件在荷载的作用下产生的变形量若与其原始尺寸相比很微小，称为小变形。小变形构件的计算，可采取变形前的原始尺寸并可略去某些高阶无穷小量，可大大简化计算。 综上所述，工程力学把所研究的结构和构件看作是连续、均匀、各向同性的理想变形固体，在弹性范围内和小变形情况下研究其承载能力。
初一数学校本课程教案电子教案
《义务教育校本课程开发》 初一数学校本课程教案 建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学内容：建立一元一次方程的模型解决实际问题 教学目标： 1、知识与技能： 运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。2、过程与方法： （1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。 （2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。 3、情感、态度、价值观： 通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；进一步发展学生合作交流的意识和能力；体会数学和现实的联系；培养学生求真的科学态度。 重、难点和关键： 1、重点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 2、难点：经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。 3、关键：明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。教具准备： 投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。教学过程： 教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。一、活动1
一种商品售价为2.2元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n 元，讨论下面的问题： （1）这个人买了这种商品多少件？（注意对n 的大小要有所考虑） （2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，那么n 的值是多少？ 分析：（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当220 ≤n 时，这个人买了这种商品2.2n 件（即n 115），当220>n 时，这人买了这种商品的件数为（100+2220-n ）件，即220-n 件 （2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n ，即n n 48.0115=或n n 48.0220=-，显然方程n n 48.0115=无解。解另一个方程得n=500。 二、活动2 根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4% 教师指出：你理解资料中有关数据的含义吗？如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解： （1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元） （2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元） 由学生分组合作解答： （1）设：2005年我国农村居民人均纯收入为x 元 则：（1+10.2%）x=3587 解这个方程，得：x ≈3255 因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。 （2） 因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入?实际增长率 即：4.73255?%=240.87241≈(元) 三、活动3 布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的
《工程制图》期末考试题(B卷)答案
《工程制图》期末考试题（B卷）答案 \班级：姓名：学号：_____________ 题目一二三四五六七总分登分签名得分 一、根据已知视图补画缺线：（每小题分，共10分） 二、根据立体图和主视图，补画俯、左视图所缺图线，未 知尺寸可在立体图上图上量取，取整数：（共10分）得分评卷员得分评卷员
三、（一）将主视图改画为全剖视图，左视图画为半剖视 得分评卷员图：（共15 分）
（二）补齐遗漏尺寸(按1:1的比例从图中量取后取整) （10分） 四、填空（每小题1分，共5分） 得分评卷员 1）画在视图之内的断面图称为重合断面图。 2）标题栏位于图纸的右下角。 3）内、外形都需要表达，而形状又基本对称时，采用半剖视图。半剖视图的标注方法与全剖视图相同。 4）为了把物体上某些结构在视图上表达清楚，可以将这些结构用大于原图形所采用的比例画出，这种图形称为局部放大图。
五、找出图中的错误， 并改正(画在图指定的位置上：（共10 分） 外螺纹内螺纹 六、看图回答问题（共40分） （一）选出正确的移出断面（2分） （ a ）（ d ） 得分评卷员 得分评卷员
（二） 上图所示零件上有 3 个螺纹孔和 2 几锥形孔；零件长、宽、高三个方向的最大尺寸是230 、30 、270 ；A-A剖视图是用 2 个平行剖切平面剖切后得到的全剖视图；主视图①处所指两个圆的直径分别是Ф104和Ф20。（10分） （三）看懂下面所示的油缸下盖零件图，完成下列问题：（8分） 1、主视图采用旋转剖切方法，右边的图形是左视图； 2、零件右右两端面比较，加工精度较高的是右端面； 3、主视图图内下部画出的阶梯孔，其大孔直径为14 ，深度为8 ；小孔直径为9 ，这种孔共有 4 个。 4、图中尺寸 50r6，查表可知其上下偏差为+0.0 5、+0.034，其公差为0.016 。
工程力学试题库(学生用)电子教案
工程力学试题库(学生 用)
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 工程力学复习题 一、选择题 1、刚度指构件（ ）的能力。 A. 抵抗运动 B. 抵抗破坏 C. 抵抗变质 D. 抵抗变形 2、决定力对物体作用效果的三要素不包括（ ）。 A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的单位 D. 力的作用点 3、力矩是力的大小与（ ）的乘积。 A.距离 B.长度 C.力臂 D.力偶臂 4、题4图所示AB 杆的B 端受大小为F 的力作用，则杆内截面上的内力大小为 （ ）。 A 、F B 、F/2 C 、0 D 、不能确定 5、如题5图所示，重物G 置于水平地面上，接触面间的静摩擦因数为f ，在物体上施 加一力F 则最大静摩擦力最大的图是（ B ）。 (C) (B)(A) 题4图 题5图 6、材料破坏时的应力，称为（ ）。 A. 比例极限 B. 极限应力 C. 屈服极限 D. 强度极限
7、脆性材料拉伸时不会出现（）。 A. 伸长 B. 弹性变形 C. 断裂 D. 屈服现象 8、杆件被拉伸时，轴力的符号规定为正，称为（）。 A.切应力 B. 正应力 C. 拉力 D. 压力 9、下列不是应力单位的是（）。 A. Pa B. MPa C. N/m2 D. N/m3 10、构件承载能力的大小主要由（）方面来衡量。 A. 足够的强度 B. 足够的刚度 C. 足够的稳定性 D. 以上三项都是 11、关于力偶性质的下列说法中，表达有错误的是（）。 A.力偶无合力 B.力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关 C.若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，作用效果不变 D.改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果。 12、无论实际挤压面为何种形状，构件的计算挤压面皆应视为（） A.圆柱面 B.原有形状 C.平面 D.圆平面 13、静力学中的作用与反作用公理在材料力学中（）。 A.仍然适用 B.已不适用。 14、梁剪切弯曲时，其横截面上（）。A A.只有正应力，无剪应力 B. 只有剪应力，无正应力 C. 既有正应力，又有剪应力 D. 既无正应力，也无剪应力 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
机电工程制图教案
机电传动控制 教案
机电传动控制教学进程 周次课 次 章节计划学时教学手段教学环境 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 §1.1§1.2§1.3§2.1 §2.3§2.4 §3.1§3.2 §3.3 §3.4§3.5§3.6 §5.1§5.2§5.3§5.4 §5.4§5.5§5.7§5.8 §6.1§6.2§6.3 §6.4 §6.5 §6.7§7.1§7.2 §7.3 §7.4§7.5 §7.6 电动机原理习题讨论课 §8.1 §8.1 §8.2 实验课继电器接触器控 制实验 习题讨论课：§8.3 §8.4 §9.1 §9.2 实验课：可编程序控制器 认识实验 §9.3 §9.3 实验课：可编程序控制器 编程练习 §10.1 §10.2 §10.3§10.5 §10.6 实验课：晶闸管特性及触 发原理 §11.1 §11.2 §11.3 §11.4 §12.1 §13.1 §13.2 §13.3 §13.4 实验课 题讨论课 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 辅导 讲授 讲授 讲授 指导 辅导 讲授 讲授 指导 讲授 指导 讲授 讲授 指导 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 讲授 指导 辅导 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机电实验室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机电实验室 多媒体教室 机电实验室 多媒体教室 多媒体教室 机电实验室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 多媒体教室 机电实验室 多媒体教室
吉林大学,土木工程制图试卷A
吉林大学2012-2013学年度上学期 《土木工程制图 》期末考试试题A （考试时间：90分钟） 题号 一 二 三 总分 分数 20 20 60 得分 1.图样上的尺寸由 、 、 、 组成。 2.正投影规律的三个重要关系为 、 、 。 3.两倾斜平面相交，求交线的方法有 和 等。 4.如图1.4所示，直线AB 的坡度i= ，直线AB 的间距l= ，直线AB 上点C 的标高为 。 5.补作出图1.5的直线AB 的第三投影，该直线的位置名称为 。 6.如图1.6所示，B 点在A 点的右方20，前方10，上方15.作出B 点的三面投影，B 点的坐标为 。 7.补作出图1.7的平面ABC 的第三投影，该平面的位置名称为 。 得分 评卷人 一、填空 （每空1分，共20分） 学号 专业 姓名
8.三面投影图为正面投影、 和 。 1.点的投影变化规律是什么？ 2.平行投影的基本性质是什么？ 3.投影面垂直线的投影特性是什么？ 4.直线的刻度、直线的坡度及平面的坡度比例尺的概念。 1.如图3.1所示，设正平线AB 距V 面为10，B 点在A 点右上方，α=30°，实 长30,；铅垂线CD 距W 面为5，D 点在C 点下方，实长为20.作AB 和CD 的三面投影。（6分） 得分 评卷人 二、简答 （每题5分，共20分） 得分 评卷人 三 作图 （共60分）
2.如图 3.2所示，作交叉直线AB 和CD 的公垂线MN ，并标明两交叉直线的距离。（6分） 3.如图3.3所示，补全平面五边形ABCDE 的两面投影。（6分） 4.如图3.4所示，求作两平面的交线，并判别可见性。（7分） 5.如图3.5所示，求直线MN 与平面ABC 的交点K ，并判别可见性。（7分）
工程力学知识点
工程力学知识点 静力学分析 1、静力学公理 a，二力平衡公理：作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充分必要条件是这两个力等值、反向、共线。（适用于刚体） b，加减平衡力系公理：在任意力系中加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。（适用于刚体） c，平行四边形法则：使作用在物体上同一点的两个力可以合为一个合力，此合力也作用于该点，合理的大小和方向是以两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。（适用于任何物体） d，作用与反作用力定律：两物体间的相互作用力，即作用力和反作用力，总是大小相等、指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。（适用于任何物体） e，二力平衡与作用力反作用力都是二力相等，反向，共线，二者的区别在于两个力是否作用在同一个物体上。 2、汇交力系 a，平面汇交力系：力的作用线共面且汇交与一点的平面力系。 b，平面汇交力系的平衡：若平面汇交力系的力多边形自行封闭，则该平面汇交力系是平衡力系。 c，空间汇交力系：力的作用线汇交于一点的空间力系。 d，空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的合力为零，则该空间力系平衡。
3、力系的简化结果 a，平面汇交力系向汇交点外一点简化，其结果可能是①一个力②一个力和一个力偶。但绝不可能是一个力偶。 b，平面力偶系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力偶②合力偶为零的平衡力系 c，平面任意力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 d，平面平行力系向作用面内任一点简化，其结果可能是①一个力②一个力偶③一个力和一个力偶④处于平衡。 e，平面任意力系平衡的充要条件是①力系的主矢为零②力系对于任意一点的主矩为零。 4、力偶的性质 a，由于力偶只能产生转动效应，不产生移动效应，因此力偶不能与一个力等效，即力偶无合力，也就是说不能与一个力平衡。 b，作用于刚体上的力可以平移到任意一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对于新作用点之矩，这就是力向一点平移定理。 c，在平面力系中，力矩是一代数量，在空间力系中，力对点之矩是一矢量。力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶矩，而与矩心的位置无关。 5、平面一般力系。 a，主矢：主矢等于原力系中各力的矢量和，一般情况下，主矢并不与原力系等效，不是原力系的合力。它与简化中心位置无关。 b，主矩：主矩是力系向简化中心平移时得到的附加力偶系的合力偶的矩，它也不与原力系等效。主矩与简化中心的位置有关。 c，全反力：支撑面的法向反力及静滑动摩擦力的合力 d，摩擦角：在临界状态下，全反力达到极限值，此时全反力与支撑面的接触点的法线的夹角。f=tan e，自锁现象：如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内，则无论这个力有多大，物体必然保持静止，这一现象称为自锁现象。 6、a，一力F在某坐标轴上的投影是代数量，一力F沿某坐标轴上的分力是矢量。 b，力矩矢量是一个定位矢量，力偶矩矢是自由矢量。 c，平面任意力系二矩式方程的限制条件是二矩心连线不能与投影轴相垂直；平面任意力系三矩式方程的限制条件是三矩心连线不能在同一条直线上。 d，由n个构件组成的平面系统，因为每个构件都具有3个自由度，所以独立的平衡方程总数不能超过3n个。 e，静力学主要研究如下三个问题：①物体的受力分析②力系的简化③物体在力系作用下处于平衡的条件。 f，1 Gpa = 103 Mpa = 109 pa = 109 N/m2 7、铰支座受力图 固定铰支座活动铰支座
天津工业大学_工程制图_期末考试_模拟试题及答案
工程制图模拟试卷 说明：本模拟试卷仅仅是模拟课程考核会出现的题型和题量，并不说明本模拟试卷的题目里的内容一定会是真正的考核题。切记。 一、单项选择题（每小题2分，共24分） 1.已知主、左视图，正确的俯视图是( c )。 2.已知圆锥被切割后的主、俯视图，正确的左视图是( b)。 3.已知主、俯视图，正确的左视图是(b )。
5.已知主、俯视图，正确的左视图是( a )。 6.已知主、俯视图，正确的左视图是( b )。 7.已知主、俯视图，正确的左视图是( c )。
9.已知主、俯视图，正确的左视图是( d )。 10.已知主、俯视图，正确的左视图是( d)。 11．画法正确的A-A断面图是( c )。 12．表示正确的螺纹俯视图是( d )。
二、填空题。（每空1分，共26分） 1．阅读下列零件图，并回答下列问题。（每空1分，本题共13分） （1）表达此零件的视图共有4个，根据所采用的表达方法这四个视图的分别为图，图，图，图。 （2）图中机件开螺纹孔的地方有处，机件底座共开个光孔，其中Φ10的小孔个。 （3）零件上要求最高的表面粗糙度为，最低的表面粗糙度为，底面的表面粗糙度为。 （4）ф18H9中的基本尺寸是，H9是孔的公差带代号，上偏差是(>0，=0，<0)，下偏差是(>0，=0，<0)。 2、参看教材P438-439图15-11管路布置图示例，看懂此图回答问题（本题每空1分，共13分） （1）本图列出编号的管道有种，管道的规格有种。控制点有个，就地安装的控制点有个。
（2）在A-A立面图中，连接设备V1002和设备V1001的管道是一根还没有标注的管道，该管道的标注可从平面图对应的管道读出，其管道编号及规格为，该接管有个90o弯管，管子的水平段安装标高约为米，管子总长约米，该管道接上个阀门，阀门的手轮方位指向方。（3）设备V1003的下方管道的编号及规格为，该接管有个90o弯管，管子总长约米。 三、已知A、B、C、D点及其连线均在圆锥截切体面上，求： （1）该截切体的左视图。（2分） （2）A、B、C、D点其连线在左、俯视图上投影。（9分） 四、补全视图中所缺的图线（9分）。
人教版七年级数学下册电子版教案(全册含答案)
第五章相交线与平行线 5．1相交线 5．1.1相交线 1．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角．2．理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题． 重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用． 难点 理解对顶角相等的性质的探索． 一、创设情境，引入新课 引导语： 我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线． 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质，研究平行线的性质和平行线的判定以及图形的平移问题． 二、尝试活动，探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程． 教师提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．教师提问：我们可以把剪刀抽象成什么简单的图形？ 学生回答：画成两条相交的直线，学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角．教师提问：两两相配共能组成几对角？各对角的位置关系如何？根据不同的位置怎么将它们分类？ 学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各对角的度数有什么关系？(学生得出结论：相邻的两个角互补，对顶的两个角相等) 学生根据观察和度量完成下表： 教师提问： 如果改变∠AOC的大小，会改变它与其他角的位置关系和数量关系吗？ 学生思考回答： 只会改变数量关系而不会改变位置关系． 师生共同定义邻补角、对顶角：
有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角． 如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 教师提问： 你同意下列说法吗？如果错误，如何订正？ 1．邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两个角的另一条边在同一条直线上． 2．邻补角可看成是平角被过它的顶点的一条射线分成的两个角． 3．邻补角是互补的两个角，互补的两个角也是邻补角． 学生思考回答：1、2是对的，3是错的． 第3个应改成：邻补角是互补的两个角，互补的两个角不一定是邻补角． 教师让学生说一说在学习对顶角的概念后，通过实际操作获得的直观体验． 教师把说理过程规范地板书： 在右图中，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC与∠BOC互补，∠AOC 与∠AOD互补，根据“同角的补角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，类似地有∠AOC＝∠BOD. 教师板书对顶角的性质： 对顶角相等． 强调对顶角的概念与对顶角的性质不能混淆： 对顶角的概念是确定两角的位置关系，对顶角的性质是确定互为对顶角的两角的数量关系． 三、例题讲解 【例】如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数． 【答案】由邻补角的定义，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由对顶角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°. 四、巩固练习 1．判断下列图中是否存在对顶角． 2．按要求完成下列各题． (1)两条直线相交，构成哪两种特殊位置关系的角？指出下图中具有这两种位置关系的角．
工程力学电子教案
工程力学电子教案教材：张定华高等教育出版社 教材类别：教育部高职高专规划教材教师： 班级： 时间：
绪论 1．工程力学的研究对象： 机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性 2．工程力学的主要内容： 静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础） 3．学习工程力学的目的： 为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础 4．工程力学的学习方法： 1）理解工程力学的基本概念和基本理论； 2）掌握并能应用所学的定理和公式； 3）演算一定量的习题。 第一章静力学的基本概念 刚体：在力的作用下不变形的物体。 平衡：物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态的一种特殊状态。 力系：作用于被研究物体上的一组力。（平衡力系） 等效力系：若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者互称等效力系。 合力：若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。 力系的简化：用简单力系等效替代复杂的力系。 第一节力的概念 一、力的定义 力：物体之间的相互机械作用。 力对物体的效应：外效应或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应或变形效应（物体的变形）。 二、力的三要素 力的大小、方向和作用点。 三、力的单位（N或KN） 四、力的表示方法 1．力的作用线：图1-1（略） （长度--大小；方位和箭头--方向；起点或终点--作用点。）与线段重合的直线称为力的作用线。
2．力F 在坐标轴的投影：图1-2（略） 力的正负：由起点a 到终点b （或a '至b '）的指向与坐标轴正向相同时为正。 力F 在X 轴和Y 轴的投影公式 α αsin cos F F F F y x -== 力F 的大小及方向公式： x y y x F F F F F = +=αtan 22 五、力的性质 1．二力平衡条件 两力必须等值、反向和共线；二力构件。 2．加减平衡力系原理 加或减去任一平衡力系时，作用效应不变。 证明：三力共线大小相等，图1-4（略） *力的可传性：刚体，力可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。 3．力的平行四边形定则 1）平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。（作用点：同点；合力线：平行四边形对角线） 图1-5： 21F F F R += 2）平面汇交力系 作用线共面且汇交于同一点之力系。 平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。 3）合力投影定律 力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。 4）三力平衡汇交定律 刚体受三个共面但相互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。 证明：先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。 5）作用与反作用定律