一元二次不等式解法以及应用专题
一元二次不等式 一元二次不等式：含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式不等式 题型一、解一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法（大于取两边，小于取中间） (1)通过对不等式的变形，使不等式右边为0，左边二次项系数为正 (2)对不等式的左边进行因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式; (3)求出相应一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实数根; (4)画出对应的二次函数的简图 (5)根据图象写出不等式的解集 例1. ; 例2. 2532<--x x 263-2≤+x x 091242>+-x x 01062>-+-x x 02322>--x x 0532>+-x x 题型二、含参数的一元二次不等式及其解法
| 1.解含参数的不等式时，应对参数进行讨论 (1)以二次项系数是否为0进行讨论，以确定不等式是否为元二次不等式 (2)转化为标准形式(即右边为0，左边二次项的系数为正数)后，再对判别式与0的大小作为分类标准进行讨论; (3)如果判别式大于0，但对应方程的两实根的大小还不能确定，此时，再以两实数根大小为分类标准进行讨论 2.含参数的不等式的解题步骤 (1)将二次项系数转化为正数 (2)判断对应的二次方程是否有根(如果可以直接分解因式，此步可省去) (3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有相异实根，要分析两根的大小) 注意 1.当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0这决定了不等式是否为二次不等式 ￥ 2.含参数的一元二次不等式的讨论顺序为:(1)二次项系数;(2)判别式;(3)若有实数根，两实数根的大小顺序 3.对参数的讨论还应注意以下几个方面:(1)对参数分类时，要目标明确，讨论时要不重不漏;(2)最后结果要分类回答，切不可取并集，解集为空集时，也是其中一类，不要随便丢掉 4.并不是所有含有参数的不等式都要进行分类讨论
高中数学 必修5 23.一元二次不等式的应用
23.一元二次不等式的应用 教学目标班级：_____ 姓名：____________ 1.掌握运用一元二次不等式解决实际问题的方法. 2.掌握简单的数学建模思想. 教学过程 运用一元二次不等式解决实际问题的一般方法： 1.寻找已知条件，搞清量与量之间的关系. 2.挖掘不等关系，建立一元二次不等式. 3.解不等式，解决问题. 例1：要在长为800m，宽600m的一块长方形地面上进行绿化，其中四周中花卉（花卉带的宽度相同），中间种草坪（如图阴影部分所示），要求草坪的面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度x的取值范围. 练1：某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元（征税率10个百分点），计划可收购a万担.政策为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x个百分点，预测收购量可增加x2个百分点. x )0 ( （1）写出降税后税收y（万元）与x的函数关系式； （2）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2％，试确定x的取值范围.
练2：汽车在行驶中，由于该惯性，刹车后还会继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.在一个限速为40km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事故现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m ，乙车的刹车距离略超过10m ，又知甲、乙两车型的刹车距离s （m ）与车速x （km/h ）之间分别有如下关系：201.01.0x x s +=甲，2 005.005.0x x s +=乙.问：甲、乙两车有无超速现象？ 作业：某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知该商品每件售价提高1元，销售量就要减少10件.问（1）售价每件定为多少元时，才能使得每天的利润最大？ （2）售价每件定为多少元时，才能保证每天的利润不少于300元？
一元二次不等式的应用(-)
一元二次不等式的应用(一) 【学习目标】 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法. 【学习重点】 简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法 【学习难点】 正确串根（根轴法的使用）. 【课前预习案】 1.解不等式：. 2. 解不等式031 ≥-+x x 3解不等式. 4.解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0； 【课堂探究案】 探究一：分式不等式的解法 例1.解下列不等式 （1）23 +-x x <0 （2）11 2-+x x ≤1. （3）x x 1-≥2 变式1. （1）22-1<+x x （2）02 6 2≥--+x x x 探究二：一元高次不等式的解法 例2．解下列不等式 073 <+-x x 253 >+-x x
（1）（x+1）(x-3)(x-5)0≥ (2)()()()01313<++-x x x 变式2．解下列不等式 （1）()032<-+x x x （2）()032≥-+x x x 总结：一元高次不等式的解法：“穿针引线法”，具体步骤如下： ①将f(x)的最高次项的系数化为正数； ②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积； ③将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根既穿又过，即“奇穿偶不穿”）； ④根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律，写出不等式的解集。 【课后检测案】 1.函数y = 261x x --的定义域是 2.不等式 21+-x x >1的解集是 . 3.解不等式： 112-+x x ≤1. 4.不等式21+-x x >1的解集是 . 3.解不等式 （1）(x +1)(1-x )(x -2)>0; （2）x (x -1) 2(x +1) 3(x +2)≥0. （3）(x -3)(x +2)(x -1) 2(x -4)<0.
最新一元二次方程应用题精选(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？ 解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元， 依题意x≤10 ∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得：x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4或x=36(舍) 即每件降价4元 要找准关系式 2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？ 解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了3行3列 3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价 解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元. 依题意得: y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30<=x<=70) (2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500 元,而221500>195000时且221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
一元二次方程的应用 (含答案)
23.4 一元二次方程的应用 情境切入 学海导航 完全解读 知能点1、列一元二次方程解实际应用题的一般步骤 列方程解实际应用问题历来是初中学生的难点，究其原因是理论指导不充分，必须熟练掌握解应用题的一般步骤才能准确解答各种类型的应用题，具体的步骤一般是：（1）审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系； （2）设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异； （3）列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即方程； （4）解：求出所列方程的解； （5）检验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；
（6）答：写出答案． 友情提醒：列方程解应用题应该注意的一些问题 （1）要注意各类应用题中常用的等量关系．例如面积问题中有关的面积公式，还要注 意挖掘题目中隐含的等量关系； （2）注意语言与代数表达式的互化．题目中有些条件是通过语言给出的，只有把它转 化成代数式才能为列方程服务；注意从语言叙述中写出等量关系； （3）注意单位问题：一是在设元时必须写清单位，用对单位，例如不要把速度单位写 成路程单位．二是在列方程时，要注意方程两边的单位必须一致． 例1、某种商品原价50元。因销售不畅,3月份降价10%,从4月份开始涨价,5月份的售 价为64.8元,则4、5月份两个月平均涨价率为 . 思维点击：由题意，3月份的售价可以用50×（1—10%）表示，若设4、5月份两个月 平均涨价率为x ，则4月份的售价是50×（1—10%）×（1+x ），5月份的售价是50×（1—10%）×（1+x ）（1+x ）即50×（1—10%）×（1+x ）2 ，由于5月份的售价已知，所以可列出一个方程，进而解决本题。 解：设4、5月份两个月平均涨价率为x ，由题意，得 50×（1—10%）×（1+x ）2=64.8。整理，得（1+x ）2=1.44. 解得：120.220%, 2.2x x ===-（不合题意，舍去）。 所以4、5月份两个月平均涨价率为20%。 解后反思：列方程解应用题，要注意求得的方程的解必须符合题意。 例2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四 个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 思维点击：设截去正方形的边长x 厘米之后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和 宽的代数式.结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式. 解：设截去正方形的边长为x 厘米，根据题意，得
一元二次方程的应用常见题型解析
一元二次方程的应用常见题型解析 姓名： （一）求面积最值的实际应用： 1.（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． 2.（2016绍兴）课本中有一个例题： 有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？ 这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2． 我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题： （1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？
（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明． 3.（14年成都中考）美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
4.（11成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S 取得最值（请指出是最大值还是最小值）？并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
一元二次不等式的应用题(附答案)
一分配问题 1.把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗？ 2.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本， 那 么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？ 3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 4.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住； 每间住6人，有一间宿舍住不满。 ⑴如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
⑵可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？ 二速度、时间问题 1 爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？ 2.王凯家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。已知王凯步行速度为 90米/ 分，跑步速度为210米/分，问王凯至少需要跑几分钟？ 3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 三工程问题 1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计
划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？ 2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？ 3.某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少要加工多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 四价格问题 1.商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。 (1)试求该商品的进价和第一次的售价； (2)为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？
示范教案( 一元二次不等式的解法的应用一)
3.2.2 一元二次不等式的解法的应用(一) 从容说课 本节课由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出一元二次不等式及其解法中的一些基本概念、求解一元二次不等式的步骤、求解一元二次不等式的程序框图.确定一元二次不等式的概念和解法，通过具体例题的分析和求解，在这些例题中设置思考项，让学生探究，层层铺设，在学生深刻理解一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的基础上，再辅以新的例题巩固.一元二次不等式的解法的应用(一)这节课通过对一元二次不等式的概念、一元二次不等式的解法以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系和一元二次不等式解法的步骤、一元二次不等式解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的正确理解.用可以直接或间接转化为一元二次不等式、二次函数的知识来解决的问题，作为对一元二次不等式的概念、解法以及解法与二次函数的关系两者之间的区别与联系的知识能力的延伸和补充.本节课通过复习引入课题，通过例题的讲解和学生的练习，不断地发现、深入、探究，步步为营.层层铺垫既有利于一元二次不等式的概念、解法和解法与二次函数的关系以及一元二次不等式解法与一元二次函数的关系两者之间的区别与联系知识的巩固和延伸，更有利于学生的自主学习，充分体现了新课标的理念. 整个教学过程，更深入揭示一元二次不等式解法与二次函数的关系本质，继续一元二次不等式解法的步骤和过程，及时加以巩固，同时让学生体验数学的奥秘与数学美，激发学生的学习兴趣. 教学重点 1.从实际问题中抽象出一元二次不等式模型. 2.围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想. 3.分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则,把它们转化为与其等价的两个或多个不等式(组)(由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定),于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集.同时注意分式不等式的同解变形有如下几种: (1)) ()(x g x f ＞0?f(x)·g(x)＞0; (2) ) ()(x g x f ＜0?f(x)·g(x)＜0; (3) ) ()(x g x f ≥0?f(x)·g(x)≥0且g(x)≠0; (4) )()(x g x f ≤0?f(x)·g(x)≤0且g(x)≠0. 解简单的高次不等式一般有两种思路,即转化法和数轴标根法.其中转化法就是运用实数乘法的运算性质,把高次不等式转化为低次的不等式组.数轴标根法的基本思路是:整理(分解)——标根——画线——选解. 教学难点 1.深入理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 2.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时,每一步变形,都应是不等式的等价变形.在等价变形时,要注意什么时候取交集,什么时候取并集.带等号的分式不等式,要注意分母不能为零.由于各个不等式组的解集是本组各不等式解集的交集,计算较繁,且容
一元二次不等式的应用
一元二次不等式的应用 延伸拓展---分式型 解不等式：0312>+-x x . 变式：若将不等式改为13 12≥+-x x ，如何解？ ★方法归纳小结 分式不等式的解法： 先整理成标准型)0(0)()(<>x g x f 或)0(0) ()(≤≥x g x f ，再化成整式不等式来解。 （一）转化为整式不等式： 0) ()(>x g x f ? 0)()(0; (2)0)2()1()1(3 2≥++-x x x x ［分析］ 通过因式分解，把高次不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式的积的问题，然后再依据相关性质解答. 高次不等式的解法一般用穿根法. “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿” 1. 06 3222<++--+x x x x ； 2.2731422+-+-x x x x <1； 3.02322>++-x x x
不等式恒成立问题 1.设函数1)(2--=mx mx x f ，（1）若对一切实数0)(,++a c bx ax 恒成立? ； )0(02≠<++a c bx ax 恒成立? 。 （2）分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即 ))()((x f k x f k >≥恒成立? ； ))()((x f k x f k <≤恒成立? 。 【当堂检测】 1、不等式11 2>+x 的解集是（ ） A. ),1()0,1(+∞- B. )1,0()1,( --∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞--∞ 2、不等式04 12>--x x 的解集是（ ） A. )1,2(- B. ),2(+∞ C. ),2()1,2(+∞- D. ),1()2,(+∞--∞ 3、若关于x 的不等式 01>+-x a x 的解集为),4()1,(+∞--∞ ，则实数a = . 4、二次函数2()y ax bx c x R =++∈的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式20ax bx c ++>的解集是___________. 5、a ___________.时，不等式22 (1)(1)10a x a x ----<的解是全体实数。 6、 已知一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．
高中一元二次不等式解法及其应用
一元二次不等式解法 【基础知识精讲】 1.一元二次不等式 (1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式： ①2＞0(a＞0);②2＜0(a＞0). 2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表 二次函数△情况一元二次方程一元二次不等式 2(a＞0) △= b2-4 20(a＞0) 2＞0(a＞0) 2＜0(a＞0) 图像与解△＞0 x1= x2= 不等式解集为 ｛x｜x＜x1或x ＞x2＝ 不等式解集 为｛x｜x1＜x ＜x2＝ △=0 x120= 不等式解集｛x｜ x≠x0∈R｝ 解集为 △＜0 方程无解不等式解集为 R(一切实数) 解集为a＜0的情况自己完成 3.一元n次不等式 (1)(2)…()＞0, (1)(2)…()＜0，
其中a1＜a2＜…＜. 把a12,…按大小顺序标在数轴上，则不等式的解的区间如图所示： 4.分式不等式 (互不相等) 把a12,…和b12，…，按照从小到大的顺序标在数轴上，该分式不等式的解的区间的情况与(3)中所述类似，分为奇数或偶数在数轴上表示. 综合可知，一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”，“数形结合”及“化归”的数学思想，一元二次方程20的根就是使二次函数2的函数值为零时对应的x值，一元二次不等式2＞0，2＜0的解就是使二次函数2的函数值大于零或小于零时x的取值范围，因此解一元二次方程2＞0，2＜0一般要画与之对应的二次函数2的图像. 【重点难点解析】 本小节重点是一元二次不等式的解法，难点是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系及运用一元二次不等式解决某些应用问题。 例1解下列关于x的不等式： (1)232＞0; (2)x(2)-1≥x(3); (3)x2-23＞0; (4)x2+6(3)＞3; 分析解一元二次不等式一般步骤是：①化为标准形式；②确定判别式△2-4的符号；③若△≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根；若△＜0，则对应二次方程无根；④联系二次函数的图像得出不等式的解集.
一元二次不等式的应用教案
2.2 一元二次不等式的应用 一教学重点： 1. 从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型。 2. 围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想。 3. 分式不等式与简单的高次不等式如何根据实数运算的符号法则，把它们转化与其等价的 两个或多个不等式（组）（由表示成的各因式的符号所有可能的组合决定），于是原不等式的解集就是各个不等式组的解集的并集。同时注意分式不等式的同解变形有如下几种： （1）()() f x g x >0?().()f x g x >0且()0g x ≠； (2) ()() f x g x <0?().()f x g x <0且()0g x ≠。 (3) ()() f x g x ≤0?().()f x g x ≤0且()g x ≠0； （4） ()()f x g x ≥0?().()f x g x ≥0且()g x ≠0。 解简单的高次不等式一般有两种思想，即转化法和数轴标根法，其中转化法就是应用实数乘法的运算性质，把高次不等式转化为低次不等式组。数轴标根法的基本思路是：整理（分解）——标根——画线——选解。 二 教学难点：1.深入理解二次函数，一元二次方程与一元二次不等式的关系。 2.分式不等式与简单的高次不等式在转化为一次或二次不等式组时，每一步变形，都应该是不等式的等价变形。在等价变形时，要注意什么时候取并集。带等号的分式不等式，要注意分母不能为零。由于各个不等式组的解集是本组各个不等式解集的交集，计算较烦，且容易出错，同学们一定要细心。另外，再取交集，并集时，可以借助数轴的直观效果，这样可以避免出错。 教学过程 上一小节中，我们讨论了一元二次不等式的解法，本小节我们将一起研究一元二次不等式的应用。 例1：m 为何值时，方程2(3)0x m x m +-+= 有实数解？ 解：方程2 (3)0x m x m +-+= 有实数解，等价于： 2(3)40m m ?=--≥； 即：2 1090m m -+≥。 这是关于m 的一元二次不等式，按求解程序，可得这个不等式的解集为{}|1,9m m m ≤≥或。
苏教版学高中数学必修五不等式一元二次不等式一元二次不等式的应用讲义
学 习目标 核心素养 １．掌握一元二次不等式的实际应用．（重点）２．理解三个“二次”之间的关系. ３．会解一元二次不等式中的恒成立问题．（难点）１．通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习，培养数学运算素养. ２．借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养. １．分式不等式的解法 主导思想：化分式不等式为整式不等式 思考１：错误!>0与（x—３）（x＋２）>0等价吗？将错误!>0变形为（x—３）（x＋２）>0，有什么好处？
[提示] 等价；好处是将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式． ２．（１）不等式的解集为R（或恒成立）的条件 不等式ax２＋bx＋c>0ax２＋bx＋c<0 a＝0b＝0，c>0b＝0，c<0 a≠0错误!错误! f（x）≤a恒成立?f（x）max≤a f（x）≥a恒成立?f（x）min≥a 有什么关系？ [提示] x—１>0在区间[２,３]上恒成立的几何意义是函数y＝x—１在区间[２,３]上的图象恒在x轴上方．区间[２,３]内的元素一定是不等式x—１>0的解，反之不一定成立，故区间[２,３]是不等式x—１>0的解集的子集． ３．从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 （１）阅读理解，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系． （２）设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系（或表示成函数关系）． （３）解不等式（或求函数最值）． （４）回扣实际问题． 思考３：解一元二次不等式应用题的关键是什么？ [提示] 解一元二次不等式应用题的关键在于构造一元二次不等式模型，选择其中起关键作用的未知量为x，用x来表示其他未知量，根据题意，列出不等关系再求解． １．若集合A＝{x|—１≤２x＋１≤３}，B＝错误!，则A∩B等于（） Ａ．{x|—１≤x<0} Ｂ．{x|0
