大学物理第三版下册答案
习题八
8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡
(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形
的边长有无关系？
解：如题8-1图示
(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷
4
n
0 /、3 2
（訂
解得
(2)与三角形边长无关.
8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为，求环心处0点的场强.
解：如8-7图在圆上取dl Rd
dq dl Rd ，它在O点产生场强大小为
2
q
~2
a
cos30
题8-1图题8-2图
Rd
dE
甘方向沿半径向外
贝V dE x dE sin
sin d
4 n 0 R
积分E x
sin d
4n 0R
2 n 0 R
E y
cos d
4 n 0R
E E
x
2^，方向沿x
轴正向?
8-11半径为R 和R 2（ R 2 > RJ 的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别 带有电量 和-,试求：（1） r v R 1 ；（2） R 1 v r v R 2 ；（3） r > R 2处各点 的场强.
解：高斯定理:E dS —q
s
则
-E S
dS E2n l
对(1) r R 1
q 0,E
⑵
R r
R 2
q l
取同轴圆柱形高斯面，侧面积 S 2n l 沿径向向外
dE y dEcos(
)
cos d
4 n 0R
2 n °r
r R 2
■ fl
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 试求空间各处场强. 解：如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为
1
两面间， E
( 1
2)n
2 o
1
1
面外，E ( 1
2
)n
2 o 1
2
面外，E ( 1 2
)n
2 o
8-16如题8-16图所示，在 A ， B 两点处放有电量分别为+q ,- q 的点电荷,
AB 间距离为2 R ，现将另一正试验点电荷 q o 从0点经过半圆弧移到 C 点, 求移
动过程中电场力作的功. 解：
如题8-16图示
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷，两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ?试求环中心0点处的场强和电势. 解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在0点产生的场强互相抵消，取dl Rd
则dq Rd产生0点dE如图，由于对称性，0点场强沿y轴负方向
(2) AB电荷在O点产生电势，以U 0
A虬狄」ln2
B 4 n 0x R 4 n 0x 4 n
A q o(U o U c)
q°q
60R
U1
O
14 n o R
1
2
(1)
且
得
c 5
A
8
J
U AC U AB ，即
E AC d AC
E AB d AB
Q A
2
3S
E
AC
E AB
d AB 2
d AC
Q A
S
如
3S
同理CD 产生 U 2
ln 2
4 n
o
半圆环产生
U 3
4 n
0 R 4 o
U O U i U 2 U 3
In 2
2 n
4 0
8-22三个平行金属板 A , B 和C 的面积都是200cm 2
, A 和B 相距4.0mm A 与C 相距2.0 mm . B , C 都接地，如题8-22图所示.如果使 A 板带正电3.0 x 10
-
7
C ,略去边缘效应，问 B 板和C 板上的感应电荷各是多少 ？以地的电势 为零，则A
板的电势是多少？
解：如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为 1，右侧面电荷面密度为
题8-22图
而2
q C 1 S 3 q A 210C
3
q B 2S 1 10 7 C
⑵
U A E AC d AC d AC 2?3 10 V
8-23 两个半径分别为R i和R2 ( R i v R2)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.
解：(1)内球带电q ；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势
q q 0
4 n 0 R2 4 n 0 R2
8-27在半径为R i的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳, 介质相对介电常数为r，金属球带电Q.试求：
(1)电介质内、外的场强；
(2)电介质层内、外的电势;
R2E dr
qdr q
2
R24 n 0r 4 n 0R
(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为
q .所以球壳电势由内球q与内表面q产生:
(3) 金属球的电势.
解：利用有介质时的高斯定理：D dS q
S
r
(1)介质内(R i r R 2)场强
4 n o r
介质内(R , r R 2)电势
U
E 内 d r E 外 dr
r
r
亠(丄丄)亠
4 n 0 r r R 2
4 n 0 R 2
Q 1 r 1 (r )
4 n
0 r r
R 2
(3) 金属球的电势
R
2
U E 内 dr E 外 dr
R ,内
R 2 外
R
2 Qdr Qdr
R
4 n 0 r r 2
巳 4 n 0r 2
亠丄j
4 n
0 r R 1
R 2
Qr
E
37匚内
4 n
Qr ； 4 n 0 r r 3
'
介质外(r
R 2)场强
(2)介质外 (r
R 2)电势
齐,E 外
4 n
Qr
3
n o r
dr