西工大《阵列信号处理》考点整理

西工大《阵列信号处理》复习考点整理

考试形式：

一、8道问答题，每道题5分；

二、六道大题，包括PPT 上老师给出的那一道。

一

1. 均匀线列阵在波束扫描时，波束图怎么变化？

当波束指向法线方向时，波束图具有最窄的主瓣宽度；随着阵元指向逐渐远离法线方向，主瓣一直指向所调方向并且展宽；除了指向法线方向外，主瓣都关于波束倾角轴不对称；当达到某一临界角时不能形成波束，但是在端射方向又可以形成波束。且在端射方向形成一个较宽的主瓣。 2．DI 是什么？

DI 表示指向性指数，其表达式为

D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。

???=ππ

φθθφθπφθ200

),(sin 41)

,(P d d P D T T 3. DC 加权的特点

（1）旁瓣级给定时，主瓣宽度最小；（2）主瓣宽度给定时，旁瓣级最低；（3）等旁瓣级。

4. 频域快拍模型是什么，步骤是什么，常用的频域快拍取的时间有什么关系？（1）记住《最优阵列处理技术》245页图

5.1 （2）步骤：

①把总的观测时间T 分为K 个不重叠的时间区域，区域长度为△T ； ②对时域快拍进行FT ；

③对频域向量（频域快拍）进行窄带波束形成； ④对上述频域信号进行IFT 。（3）△T 的选择准则

①△T 必须远大于平面波通过阵列的传播时间；

②△T 依赖于输入信号的带宽和信号的时域谱，16≥??T B （B*△T 足够大，选用频域快拍模型）。

5. 什么是均匀阵的瑞利限？

常规波束形成分辨率的极限。表达式为

6. 空间白噪声的阵增益的相关计算。

阵列增益ωA 的定义为阵列的输出SNR 和一个阵元上的输入SNR 的比值。下标“ω”表示空域不相关的噪声输入。表达式如下：

)

()

(--===

∑

N n n

in o SNR SNR A ωωωωω

对于一个标准线阵（阵元间距为d=λ/2），白噪声阵列增益等于阵列的方向性D ；对于一个均匀加权阵列，

有ωn =1/N(n=0,…，N-1)，N A =ω(或单位为dB 时，为N log 10) 7. N 元ULA 可以分辨有多少来波？

可以分辨N-1个来波个数（N 元阵有1个参考元，所以自由度为N-1）.

二

1. 对于阵元数N =5和N =6两种情况，推导并绘制标准均匀线列阵指向阵列法线方向，均匀加权得到的波束图)(u B ，注意旁瓣个数以及端射方向的波束形状。已知ULA 的指向性函数为

)

sin()

sin(

)(u d N u d

N u B λπλπ?=

，

11≤≤-u （1）当N=5，d=λ/2时，

)

sin(5)25sin(

)(u u u B ππ

令

ππm u ±=25，即m u 5

±=（m=1,2） πm u ±≠，零点有52±，5

±。

令)2(25πππ+±=m u ，即)5152(+±=m u （m=1,2），极点有5

3±，1±。当5

±=u 时，247.0)(=u B ,1=u 时，2.0)(=u B 。

波束图见PPT

（2）当N=6，d=λ/2时，

)

sin(6)

3sin()(u u u B ππ=

令ππm u ±=3，ππm u ±≠2（m=1,2,3），1,32

,31±±±=u

令)2(3πππ+±=m u ，)6131(+±=m u （m=1,2），6

,21±±=u 。

当21±=u 时，236.0)(=u B ,6

±=u 时，173.0)(=u B 。

波束图见PPT

2. 波束扫描（扫描害怕栅瓣）避免出现栅瓣的条件（一维，二维都推导过）已知ULA 的指向性函数为

)

sin sin()

sin sin()(θλ

πθλπθd

N d N B ?=

当分子，分母均为零，即

πθλ

πm d

±=sin 时，出现栅瓣。所以，第一栅瓣的位置为d

u u T λ

±=，则 ①0>T u ，1-≤-

u T λ

；②0

≥+

u T λ

解得 m a x s i n 1111θλ

+=+≤

T u d

（max

θ是扫描角度，和法线

方向夹角）

二维：

φθcos sin ?=x u ，

θsin sin ?=y u ，栅瓣：

x d m u λ

±=，

y d m u λ

?±=

u d +≤

，

u d +≤

11λ

3. 计算DI,WNG.

DI 表示方向性指数，其表达式为

D 为方向性，是阵列和孔径的一个常用性能度量。 WNG 是白噪声增益。 4. MVDR

（关键点：约束条件，信号无失真通过，旁瓣最低，输出噪声最小）影响MVDR 性质

（公式中的量，测量的信号不对，阵列流形）

方向向量()s K W V ,和噪声谱矩阵()W S n 对MVDR 均有影响。

（1）使用了不准确的信号频率，传播速度和入射角度，以及阵列扰动均会造成方向向量的失配；

（2）使用有限数目的数据会造成噪声谱矩阵估计不准。

5. MUSIC 的流程

（思路：做一个数值器分析，找前多少个，把噪声空间取出来，把信号取出来，

拿噪声空间一比，噪声分辨率分之一可得出结果）

MUSIC算法介绍

MUSIC算法叫做多信号分类算法(Multiple Signal classification),MUSIC算法的基本思想则为将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和信号分量相正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数(入射方向、极化信息和信号强度)。MUSIC算法具有普遍的适用性，只要已知n天线阵的布阵形式，无论是直线阵列还是圆阵列，不管阵元是否是等间距分布，都可以得到高分辨率的结果。

原理

()()()()t N t S V t X +?=0θ

[]

nn H

ss H R V R V X X E R +??=?=00

步骤：

（1）计算基阵接收数据的协方差矩阵R ，并对R 进行特征值分解；

（2）将R 的特征值按从小到大排列，较大的特征值对应的特征向量组成信号子空间U S ，其余特征向量构成噪声子空间U N ；（3）计算方位谱

()()

θθV u u V P H

n n H ??=

。影响因素

（与MVDR 相差一个目标个数）。

方向向量()0θV ，协方差矩阵R ，同时需要已知目标的个数。

西工大信号与系统-实验1

西北工业大学《信号与系统》实验报告西北工业大学

a. 上图分别是0N或者M

b. 以上是代码，下图是运行结果

由上图可看出，图上一共有3个唯一的信号。当k=1和k=6的时候的图像是一样的。因为档k= 1时，wk=(2*PI)/5,k=6时，wk=2PI+(2*PI)/5,即w6 = 2PI+w1，因为sin函数的周期是2PI，所以他俩的图像是一样的 c.代码如下：

图像如下：可得出结论：如果2*pi/w0不是有理数，则该信号不是周期的 1.3离散时间信号时间变量的变换 a. nx=[zeros(1,3) 2 0 1 -1 3 zeros(1,3)];图像如下： b. 代码如下： x=zeros(1,11);

x(4)=2; x(6)=1; x(7)=-1; x(8)=3; n=-3:7; n1=n-2; n2=n+1; n3=-n; n4=-n+1; y1=x； y2=x； y3=x； y4=x； c: 代码和结果如下结果下图是结果图

陕西省西工大附中高三第一次模拟试题数学理

2011-2012学年度第一学期期中试题高三理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合} { 2,A x x x R =≤∈ ,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ?=（） (A)(0,2) (B)[0,2] (C){}0,2 (D){0,1,2} 2.设,a b 为实数，若复数 11+2i i a bi =++，则（）（A ）31,22a b == (B)3,1a b == (C)13 ,22a b == (D)1,3a b == 3.曲线2 x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（）（A ）21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D) 22y x =-- 4.若4cos 5α=- ，α是第三象限的角，则 1tan 21tan 2 α α+=-（） (A) 12- (B) 1 2 (C) 2 (D) -2 5.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数;2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，则在命题1q ：12""p p 或，2q ：12""p p 且，3q ：()12""p p 非或和4q ：() 12""p p 且非中，真命题的是（）（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q 6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（）（A ）8 8A 种（B ）812A 种（C ） 8188A C 种（D ）81 89A C 种

2010年西工大附中入学数学真卷(八)

2010年西工大附中入学数学真卷（八）（满分100分，时间70分钟）一、选择题（每小题3分，共12分） 1．甲数比乙数大10%，而乙数比丙数小10%，则甲、丙两数的大小关系是( ) A ．甲=丙 B ．甲<丙 C ．甲>丙 D ．无法判断 2．直线L 上最多能找到( )个点，使它与A 、B-起组成等腰三角形的三个顶点。 A.2 B.3 C.4 D.5 3．边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有( )个。 A.2 B.3 C.4 D ．无数个 4．用“▲…‘●”…‘?”分别表示三种物体的重量，若 ▲ ●-◆▲-◆●-●▲+==那么，▲，●，?这三种物体的重量比为( ) A. 2:3:4 B.2:4:3 C.3:4:5 D.3:5:4 二、填空题（每小题3分，共24分） 5．小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是____。 6．如果两个正整数的最大公约数是36，最小公倍数是432，那么这两个数是____。 7．小明有1个五角硬币，4个两角硬币，8个一角硬币。现在要拿出8角钱，拿法共有 ____种。 8．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润。现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润，与按定阶每个减价35元出售12个所能获得的利润一样。这一商品每个定价___元。 9.3 x3 x3 x3 x3×．…×3（2 009个3相乘）的积个位数字是____。 10.用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩色，在一张方格纸上自左上到右下的斜行里按顺序涂色（如右图）。第20行的第30个格子里涂的颜色是____色。

吴莹莹矩阵论作业

本文首先给出Gerschgorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理，两者都是通过矩阵元素及简单运算给出特征值的包含区域。最后探讨了Gerschgorin圆盘定理和Ostrowski圆盘定理在矩阵论中的一些简单应用。本文重在论述Gerschgorin 圆盘定理和Ostrowski圆盘定理的应用方面，探讨了其在谱半径估计、矩阵可逆、二次型、扰动理论等典型问题中的应用。关键词：特征值估计；Gerschgorin圆盘定理；Ostrowski圆盘定理

众所周知在矩阵理论中，特征值概念是矩阵最重要、最本质的性质之一。特征值不仅仅具有极其丰富的理论意义，在许多实际问题中也有着广泛的应用[1]。因此，对矩阵特征值的研究是矩阵理论中一个比较重要的领域。但是，高阶矩阵特征值的计算过于繁杂、极其费力。一般来说，想要精确计算高阶矩阵特征值是不可能实现的。况且，在自然科学的许多分支中，并不一定需要精确计算出矩阵的特征值，而只需要给出一个大体的分布范围即可。所以，对矩阵特征值估计问题的研究-8]-[2显得格外重要与迫切，而且这也是矩阵分析中比较热门的领域，吸引着众多数学家及数学爱好者的目光。复数域上n 阶矩阵的特征值可以用复平面上的点来表示。因此，对这些点的位置的估计也就是对特征值的估计。在矩阵特征值估计问题的研究当中，Gerschgorin 圆盘定理和Ostrowski 圆盘定理是最基本、最经典的两个结论。两个定理均从矩阵的元素出发，通过较为简单的运算便给出矩阵特征值的包含区域。因此，这两个定理在数学理论部分与实际应用中都有着十分重要的意义。圆盘定理的优势在于方便、实用、计算简洁以及方法容易掌握，而其弊病在于其精确性。目前，许多数学家及数学爱好者都在致力于改进、完善圆盘定理，逐步缩小特征值的包含区域，力图提高矩阵特征值估计的准确性。本文首先论述了Gerschgorin 圆盘定理和Ostrowski 圆盘定理的内容；后半部分详细探讨了这两个圆盘定理在矩阵论中的应用，主要是在诸如矩阵对角化、二次型、谱半径估计、矩阵可逆等典型问题中的一些应用，最后还将其引入到微分方程稳定性理论中，讨论微分方程组满足初值条件的解的稳定性问题。而且，从本文中也不难看出，将圆盘定理应用到判断矩阵是否对角化、正定、可逆以及估计谱半径等问题中是十分恰当的，其方便性与快捷性是通常判别法所无法比拟的。 2 Gerschgorin 圆盘定理和Ostrowski 圆盘定理 2.1 Gerschgorin 圆盘定理及其推论 Gerschgorin 圆盘定理从矩阵的元素出发，通过较为简单的运算给出矩阵特征值的包含区域，具有很强的实用性。定义2.1[10]设n n n n ij C a A ??∈ =)(，称由不等式 )( A R a z i ii ≤-， (2.1) 在复平面上所确定的区域为矩阵A 的第i 个Gerschgorin 圆盘，并用记号i D 来表

陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学(文科)卷(4) Word版

陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学（文科）卷（4）第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列几个式子化简后的结果是纯虚数的是（） A ．i i -1 B ．2(1)i + C ．4i D ．11i i -+ 2.已知集合{}(){}23,0,ln 2.x A y y x B x y x x ==>==-则M N ?=（） A ．()1,2 B ．()1,+∞ C ．[)2,+∞ D ．[)1,+∞ 3．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥,且l b ⊥”是“l α⊥的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知命题p 是真命题，命题q 是假命题，那么下列命题中是假命题的是（） A ．q ? B ．p 或q C ．p 且q D ．p 且q ? 5．比较sin150,tan 240,cos(120)-三个三角函数值的大小，正确的是（） A ．sin150tan 240cos(120)>>- B ．tan 240sin150cos(120)>>- C ．sin150cos(120)tan 240>-> D ．tan 240cos(120)sin150>-> 6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为正方形，那么该几何体的表面积是（） A ．16 B ．12+ C ．20 D ．16+7.点P 在边长为1的正方形ABCD 内部运动，则点P 到此正方形中心点的距离均不超过1 2的概率为( ) A.12 B.14 C.π4 D ．π 8.若实数,x y 满足条件01y x x y y ≥? ?+≥??≤?，则12()4x y ?的最小值是（） A ．1 8 B ． 1 4 C ．1 2 D ．1 9.已知对于正项数列{}n a 满足(),m n m n a a a m n N * +=?∈，若29a =，则 3132312log log log a a a ++??????+=（） A ． 40 B ． 66 C ．78 D ．156 10. 2a < ，则函数()2f x x =-的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．

2017--2018西工大附中数学月考卷1

2017-2018西工大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）计算的结果是（） A．﹣3B．3C．﹣9D．9 2．（3分）下列运算中错误的是（） A．+＝B．×＝C．÷＝2D．＝3 3．（3分）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（） A．﹣B．﹣C．D． 4．（3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（） A．a2B．a0C．D．|a| 5．（3分）若+|b+2|＝0，则ab的值为（） A．2B．﹣1C．1D．﹣2 6．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，数轴上点P表示的数可能是（） A．B．C．﹣3.2D． 8．（3分）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（） A．14B．16C．8+5D．14+ 9．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC 的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）

A．B．C．4D．5 10．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，若BC＝5，CD＝3，则BD的长为（） A．1B．2C．3D．4 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（） A．B．+1C．+2D．+3 12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD＝DB＝DE，AE＝1，则AC的长为（） A．B．2C．D．二、填空题（每小题4分，共28分） 13．（4分）计算：×＝． 14．（4分）若一个数的平方根是2x﹣4与1﹣3x，则x的值为． 15．（4分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为．

2020届陕西省西安市西北工业大学附中高三下学期3月月考数学(理)试题

西工大附中2020级高三月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2 2(,)|12x A x y y ??=+=???? ，{}(,)|3x B x y y ==，则A B I 中的元素的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.复数2312i z i += +-在复平面内对应的点到原点的距离是( ) A. B. C. D. 3.虚拟现实（VR ）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR 技术后，VR 市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR 市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是( ) A. 该地区2019年的VR 市场总收入是2017年的4倍 B. 该地区2019年的VR 硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多 C. 该地区2019年的VR 软件收入是2018年的软件收入的3倍 D. 该地区2019年的VR 软件收入是2017年的软件收入的6倍 4.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( ) A. 2m m =+ B. 1=+m m C. 1m m =- D. 2m m =- 5.设124a -=，141log 5 b =，4log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a << 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A 和区域B 标记的数字丢失.若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是( ) A. 115 B. 110 C. 13 D. 130 7.1970年4月24日，我国发射了自己第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a ，2c ，下列结论不正确的是( ) A. 卫星向径的最小值为a c - B. 卫星向径的最大值为a c + C. 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁 D. 卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大 8.已知在斜三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别在侧棱1AA ，1BB 上（与顶点不重合），11 AE BF EA FB =，14AA =，ABC V 的面积为5，截面1C EF 与截面CEF 将三棱柱111ABC A B C -分成三部分.若中间部分的体积为4，则1AA 与底面所成角的正弦值为 ( ) 的

小升初考试五大名校之西工大附中数学试题详解

2015 年西工大附中 530 数学试题详解【智慧乐园】 10、将3 7 化成小数后，小数点后第 15 位上的数字是________。【解析10】填8 3 0.428571,428..... 7 为有限循环小数，周期为6 15÷6＝2…….3 第三位数字为8 11、淘气用 11 个大小相同的正方体搭成如图（1）所示的几何体，然后把所有表面（含底面）涂成了红色，那么恰好有四个面涂成红色的正方体有________块。图(1) 【解析11】填 6块

题解11题解11 12、从西安到宝鸡，走国道需要 3.5 小时，走高速需要 2 小时，那么走高速比走国道的平均速度快 ________%。【解析12】填 75 13、如图（2），用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围城一个木框，其中木条长度依次为 2、3、4、6，若任意调整相邻两木条的夹角，则任意两螺丝间距离（不计接头）的最大值是________。 2 6 3 4 图(2)

【解析13】填 7 3 ＋ 4 ＝ 7 最短的木条是2，最长的木条是6，其余两木条为3和4。只要验证最长＋最短的长度之和、其余两根木条之和符合条件即可。 14、“走进大自然，走到阳光下”，学校为了解某日下午学生参加体育活动的情况，随机调查了甲、乙两个班所有的学生，并制成如下不完整的统计图表：如果让你从这次接受调查的所有学生中随机抽查一人，那么他恰好是当天下午参加了足球运动的学生的可能性大小为________。【解析14】填 41%

两个班级总人数＝100人；足球人数占16＋25＝41人，占比例为41% 15、地图上有一条直线型公路，其中 A、B 两点分别表示公路上第 140 公里处、第157公里处。若将直尺放在此地图上，发现刻度 15、18 的位置恰好分别对准了 A、B 两点，则此时刻度 0 的位置对准地图上公路的第________公里处。【解析15】填 55 16、在图（3）中，半径为 6cm 的动圆 C 从图示位置绕这 3 个圆排成的图形无滑动地滚动到圆C’的位置，则圆心 C 走过的路径长为________cm。图(3) 【解析16】填 62.83 路径＝两个120°圆弧(半径12cm) ＋ 1个60°圆弧(半径12cm)

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷(理科)

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学第三阶段模考试卷（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x||x?2|<1}，B={x|log2x<1}，则A∩B=() A. (0,3) B. (1,2) C. (?∞,3) D. (0,2) 2.已知单位向量a?与b? 的夹角为π 3 ，若x a?+b? 与a?垂直，则实数x的值为() A. 1 2B. ?1 2 C. √3 2 D. ?√3 2 3.f(x)={x 2 3,x<0 log2x+1,x>0 ，则f(f(?8))=() A. 3 B. ?3 C. 4 D. ?4 4.已知sinα=2sin(α+π 2 )，则cos2α=() A. 3 5B. ?7 C. ?3 5 D. ?3 5.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北．重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为() A. 1 3B. 1 6 C. 2 9 D. 1 18 6.已知抛物线y2=2px(p>0)，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，A(x1,y1)，B(x2,y2)为抛物线上的两点，AB的中点到抛物线准线的距离为5，△ABO的重心为F，则p=() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若sin2A?sin2B=sin2C?sinBsinC，a=√3，则△ABC的外接圆面积为() A. π B. 2π C. 4π D. 8π 8.已知函数f(x)=x2?2m，g(x)=3lnx?x，若y=f(x)与y=g(x)在公共点处的切线相同，则m= () A. ?3 B. 1 C. 2 D. 5 9.在底边边长为2的正四棱锥P?ABCD中，异面直线PC与AD所成角的正切值为3，则四棱锥P?ABCD 外接球的表面积为() A. 25π 4B. 25π 2 C. 25√2π 8 D. 9π 2 10.双曲线C：x2 a2?y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，以F2为圆心，|OF2|为半径作圆F2，过F1作直线l与圆F2切于点M，若M在双曲线的渐近线上，则双曲线的离心率为()

西北工业大学信号与系统真题

题号：827《信号与系统》考试大纲一、考试内容：根据我校教学及该试题涵盖专业多的特点，对考试范围作以下要求： 1、信号与系统的基本概念：信号的变换与运算；线性时不变系统基本性质。 2、连续系统时域分析：系统模型和自然频率；系统零输入响应、冲激响应、阶跃响应求解；系统零状态响应的卷积积分求解；全响应的求解。 3、连续信号频域分析：付立叶变换及其性质与应用；常用信号付立叶变换；周期信号、抽样信号付立叶变换；抽样定理及其应用。 4、连续系统频域分析：频域系统函数H(jω)及其求法；系统频率特性；系统零状态响应的频域求解；理想低通滤波器及其特性；信号不失真传输条件。 5、连续系统复频域分析：拉氏变换及其基本性质；拉氏反变换求解；s域的电路模型和电路定理；线性时不变系统的复频域分析。 6、复频域系统函数H(s)：H(s)定义、分类、求法和零、极点图；系统模拟框图与信号流图；系统频率特性、正弦稳态响应求解以及系统稳定性判定；梅森公式及其应用。 7、离散信号与系统时域分析：离散信号时域变换、运算以及卷积求和；离散系统数学模型；线性时不变离散系统的性质、零输入响应、单位序列响应、阶跃响应、零状态响应的求解。 8、离散系统Z域分析：Z变换及其基本性质；Z反变换；系统Z域分析；系统函数H(z)及求法；H(z)零、极点图；离散系统模拟框图与信号流图；离散系统频率特性、正弦稳态响应求解以及稳定性判定；梅森公式及其应用。 9、系统状态变量分析：连续、离散系统状态方程与输出方程列写与求解；系统函数矩阵与单位冲激响应的求解；根据状态方程判断系统的稳定性；状态方程与输出方程的模拟与信号流图。二、参考书目： [1] 段哲民等编，《信号与系统》，西北工业出版社，1997年 [2] 吴大正主编，《信号与线性系统分析》(第3版)，高等教育出版社，1998.10 [3] 范世贵等编《信号与系统常见题型解析及模拟题》(第2版)，西北工业出版社，2001.5 注：以上[1]、[2]和[3]各任选之一即可。

西工大附中2019高考数学理模拟题含答案(四)

2019年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练数学（理科）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数2 1z i =+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1+2i B ．12i - C ．2i - D ．2i 2．下列有关命题的说法中错误的是．．．．（） A ．若“p q 或”为假命题，则p 、q 均为假命题 B ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 C ．“12sin x =”的必要不充分条件是“6x π=” D ．若命题p ：“?实数x 使2 0x ≥”，则命题p ?为“对于x R ?∈都有2 0x <” 3．执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( ) A ．3 B ．3- C ．2- D ．2 4．已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若公差0d <且27S S =，则下列结论中不正确的是．．．．．（） A ．45S S = B ．90S = C ．50a = D ．2745S S S S +=+ 5．如图是函数4sin()y x =ω+?(0,||)ω>?<π图像的一部分，则（） A ．135,56πω= ?= B ．11,56π ω=?= C ．75,56πω=?= D ．23,56 π ω=?= 6．将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆2 2 240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．-2或8 C ．0或10 D ．1或11 7．在平面直角坐标系中，若不等式组0(1)1y y x y k x ≥?? ≤??≤--? 表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是( ) A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．()1,1- D ．(,1)(1,)-∞-+∞

信号与系统答案西北工业大学段哲民信号与系统1-3章答案

第一章习题 1-1 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=(2-e -t )U(t); (2) f 2(t)=e -t cos10πt×[U(t -1)-U(t-2)]。答案（1）)(1t f 的波形如图1.1（a ）所示. (2) 因t π10cos 的周期 s T 2.0102== ππ ,故)(2t f 的波形如图题1.1(b)所示. 1-2 已知各信号的波形如图题1-2所示，试写出它们各自的函数式。答案 )1()]1()([)(1-+--=t u t u t u t t f )]1()()[1()(2----=t u t u t t f )]3()2()[2()(3----=t u t u t t f 1-3 写出图题1-3所示各信号的函数表达式。

答案 2 002121 )2(21121)2(21 )(1≤≤≤≤-?????+-=+-+=+=t t t t t t t f )2()1()()(2--+=t u t u t u t f )] 2()2([2sin )(3--+-=t u t u t t f π )3(2)2(4)1(3)1(2)2()(4-+---++-+=t u t u t u t u t u t f 1-4 画出下列各信号的波形：(1) f 1(t)=U(t 2-1); (2) f 2(t)=(t-1)U(t 2-1); (3) f 3(t)=U(t 2-5t+6); (4)f 4(t)=U(sinπt)。答案 (1) )1()1()(1--+-=t u t u t f ,其波形如图题1.4(a)所示.

矩阵论课程论文

西安理工大学研究生课程论文报告课程名称：矩阵论课程代号：任课教师：论文报告题目：矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵求解中的应用完成日期：2015 年10 月25 日学科：电力电子与电力传动学号：姓名：成绩：

矩阵函数在线性定常系统状态转移矩阵求解中的应用摘要控制系统的运动是系统性能定量分析的重要内容。“运动”是物理学上的一个概念，它是通过求系统方程的解)(t x 、)(t y 来分析研究的。由于状态方程是矩阵微分（差分）方程，输出方程式为矩阵代数方程，因此求系统方程的解主要是求状态方程的解。而求状态方程的解的关键是求状态转移矩阵。本文主要介绍了矩阵对角化标准型，约当标准型，凯莱-哈密顿定理及矩阵函数知识在线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵求解中的应用。关键词：状态转移矩阵，约当标准型，凯莱-哈密顿定理，矩阵函数. 1.问题提出线性系统有线性定常系统和线性时变系统，最为基本的是线性定常系统。而线性定常系统根据有无初始输入，分为线性定常齐次方程，和线性定常非齐次方程。本文只给出线性定常系统的齐次状态方程的状态转移矩阵的求解。线性定常系统齐次方程的解亦即系统的自由解，是指系统输入为零时，由初始状态引起的自由运动。线性定常系统齐次状态方程为 ()()t Ax t x = ()1-1 其中，x 是n 维状态向量；A 为n n ?系数矩阵。设初始时刻00=t ，系统的初始状态()()00x t x =。仿照标量微分方程求解的方法求方程()1-1的解。设方程()1-1的解为t 的向量幂级数形式，即 )(t x = ++++++k k t b t b t b t b b 332210 ()2-1 式中，() ,2,1,0=i b i 为n 维向量。式()2-1代入方程()1-1得 () +++++=+++++-k k k k t b t b t b b b A t kb t b t b b 3322101232132 ()3-1 既然式()2-1是方程()1-1的解，则式()3-1对任意的t 都成立。因此，式()3-1的等式两边t 的同次幂项的系数应相等，有

陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校2020届高三数学3月联考试

2020年陕西师大附中、西安高中、高新一中、铁一中学、西工大附中等八校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合A＝{1，2，3，6，9}，B＝{3x|x∈A}，C＝{x∈N|3x∈A}，则B∩C＝（） A. {1，2，3} B. {1，6，9} C. {1，6} D. {3} 【答案】D 【解析】【分析】先分别求出集合A，B，C，由此能求出．【详解】集合2，3，6，， 6，9，18，， 2，，．故选：D．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.如图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，，标准差分别为，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，从而得到，．【详解】由条形统计图得到：在这次考试各科成绩转化为了标准分，满分900分中，

甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为，标准差分别为，，则，．故选：A．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查条形图、平均值、标准差等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3.1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e ix ＝cosx+isinx，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e2i表示的复数所对应的点在复平面中位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】【分析】由已知可得，再由三角函数的象限符号得答案．【详解】由题意可得，，，，，则表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ∵ ∴??=3(??)； ∴=??. 故选：C.

陕西省西安市西工大附中高三数学三模考试试卷理(含解析)

2013年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2010?陕西）复数z=在复平面上对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．解答：解：∵z===+i， ∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．点评：本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具． 2．（5分）（2008?天津）设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（） A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β， α∥β C．a?α，b⊥β， α∥β D．a?α，b∥β， α⊥β 考点：空间中直线与直线之间的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据题意分别画出错误选项的反例图形即可．解答：解：A、B、D的反例如图．故选C．点评：本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质，同时考查充分条件的含义及空间想象能力． 3．（5分）（2010?怀柔区模拟）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35

考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．分析：由等差数列的性质求解．解答：解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4， ∴a1+a2++a7==7a4=28 故选C 点评：本题主要考查等差数列的性质． 4．（5分）设函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]．若从区间[﹣5，5]内随机选取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f（x0）≤0的概率为（） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 考点：几何概型；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，根据题目中所给的不等式解出解集，解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，由f（x0）≤0，得到x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2， ∴P==0.3，故选C．点评：本题主要考查了几何概型，以及一元二次不等式的解法，概率题目的考查中，概率只是一个载体，其他内容占的比重较大，属于基础题． 5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（） A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)和答案

2020年陕西省西安市西工大附中高考数学模拟试卷（理科）（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合，B＝{（x，y）|y＝3x}，则A ∩B中的元素的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．（5分）复数在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．B．C．D． 3．（5分）虚拟现实（VR）技术被认为是经济发展的新增长点，某地区引进VR技术后，VR市场收入（包含软件收入和硬件收入）逐年翻一番，据统计该地区VR市场收入情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．该地区2019年的VR市场总收入是2017年的4倍 B．该地区2019年的VR硬件收入比2017年和2018年的硬件收入总和还要多 C．该地区2019年的VR软件收入是2018年的软件收入的3倍 D．该地区2019年的VR软件收入是2017年的软件收入的6倍4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为0，则中可

填入（） A．m＝m+2B．m＝m+1C．m＝m﹣1D．m＝m﹣2 5．（5分）设a＝4，b＝log，c＝log43，则a，b，c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别且只能标记数字1，2，3，4，相邻区域标记的数字不同，其中，区域A和区域B标记的数字丢失．若在图上随机取一点，则该点恰好取自标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是（） A．B．C．D． 7．（5分）1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开启了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同

西北工业大学信号与系统期末试题及答案

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3 / 20 诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷） 2010 － 2011 学年第 2 学期开课学院计算机学院课程信号与系统学时 48 考试日期 2011年6月3日考试时间 2 小时考试形式（闭开）（B A ）卷考生班级学号姓名 ★注：请将各题答案做在答题纸上，答在试题纸上无效。一、单项选择题（每题有且仅有一个答案是正确的，共20分） 1、已知某系统方程为 )(10) ()()(d 2 2t e dt t dr t r dt t r =-，则该系统是 ① 。 ① A ．线性时不变系统 B ．非线性时变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时不变系统 2、已知某连续线性时不变系统的初始状态不为零，设当激励为e(t)时，全响应为r(t)，则当激励增大一倍为2e(t)时，其全响应为 ② 。 ② A ．也增大一倍为2r(t) B ．也增大但比2r(t)小 C ．保持不变仍为r(t) D ．发生变化，但以上答案均不正确 3、积分式dt t t t t )]2(2)()[23(4 42-+++?-δδ的积分结果是 ③ 。 ③ A ．14 B ．24 C ．26 D ．28 注：1. 命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。成绩

2. 命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。共7 页第1 页 4 / 20

西工大信号与系统期末试题(2010-2013三套全)

1.信号()1030f t cos t cos t =-的周期T _____s.= 2.信号()f t 的拉普拉斯变换1 21)(2 +-+= s s s s F ，则()f t 的初始值(0)=___.f + 3.若信号()(3)f t t δ=-，则(32)f t -的表达式为_____. 4.已知信号()f t 的傅里叶变换ω ωj j F +=21 )(，则_______)(=t f . 5.已知像函数1 )(-= z z z F ，1z >。则原序列______)(=k f . 6.某离散时间系统的系统函数4 1 1 )(2- --=Az z z z H ，为使系统稳定，则常数A 的取值范围是 ______. 7.某离散时间系统的系统矩阵? ?? ???--=2001A ，则A k ______.= 8.1[(05)(1)](2)k .U k k ______.δ++*-= 二、如图)(1a 所示系统中，已知信号)()(0t Sa t f m m ωπ ω= ，其频谱如图)(1b 所示；系统)(1ωj H 的频率特性如图)(1c 所示，)()(∑∞ -∞ =-= n s T nT t t s δδ，)(2 ωj H 为一个理想低通滤波器。（1）画出()f t 的频谱图；（2）画出m s ωω4=时的抽样信号的频谱图)(ωj F s ；（3）在m s ωω4=情况下，若)()(t f t y =，则写出理想低通滤波器的频率特性)(2ωj H ，并指出其截止频率c ω的取值范围。 ) )(a ) (b ) (c 图1

三、图2示系统为线性时不变系统。（1）根据状态1()x t 和2()x t ，写出系统的状态方程和输出方程；（2）求系统函数矩阵)(s H ； 1() f t 2(f t 1() y t 2() y t 图2 四、已知某线性离散时不变系统的差分方程为 ()(1)2(2)()2(2)y k y k y k f k f k ----=+-，(0)2(1)7()()y ,y ,f k U k === （1）求系统的单位序列响应()h k ；（2）画出系统直接形式的信号流图；（3）求系统的全响应()y k 。五、已知某线性离散时不变系统的单位阶跃响应为k k 432 ()[(05)(02)]U(k)3721 g k ..=-+- （1）写出该系统的差分方程；（2）若系统的零状态响应为k k 10 ()=[(0.5)(02)]()7 zs y k .U k --，求激励信号()f k ；一、选择题 1. 2sin0.75,(),cos2()t k e U t tU t -分别是信号，其中k 为整数。 A 周期；能量；周期； B 非周期；能量；功率； C 非周期；功率；周期； D 功率；能量；周期。 2．信号)4sgn(2-t 等价于下面那个信号？。 A )2()2(--+-t U t U ； B )2(2)2(21--+--t U t U ； C )2(2)2(21-++-t U t U ； D )2()2()2(+---+-t U t U t U 。 3．某离散系统的输入输出关系为)2()(+=k f k y ，则该系统的特性为。 A 稳定的；因果的；线性的；时变的； B 不稳定的；因果的；线性的；时不变的； C 稳定的；非因果的；线性的；时不变的； D 不稳定的；非因果的；非线性的；时变的。