高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题四 立体几何 第一讲 空间几何体课时作业 文

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第

一讲空间几何体课时作业文

1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为( )

解析：根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，因此结合选项知，它的正视图为B.

答案：B

2．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )

A．2πB．π

C．2 D．1

解析：所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S＝2π×1×1＝2π，故选A.

答案：A

3．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为( )

解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．

答案：C

4．(2016·郑州质量预测)已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为2，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于( ) A．1 B.2

C．2 D．22

解析：由题意知，所求正视图是底边长为2，腰长为2的正方形，其面积与侧视图面积相等为2.

答案：C

5．(2016·河北五校联考)某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是( )

A．2 B．22

C. 3 D．23

解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即为D1-BCB1，如图所示，其四个面的面积分别为2,22，22，23，故选D.

答案：D

6.(2016·郑州模拟)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为( )

A.2

3 B.43 C.8

3

D ．2

解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V ＝13×12×2×1×2＝2

3

，故选A.

答案：A

7．(2016·武汉调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．18＋2π

B ．20＋π

C ．20＋π

2

D ．16＋π

解析：由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的14圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个1

4圆柱的侧面积的和，即

该几何体的表面积S ＝4×5＋2×2π×1×1×1

4＝20＋π，故选B.

答案：B

8．(2016·江西宜春中学模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( )

A ．2 B.92 C.3

2

D ．3

解析：由三视图判断该几何体为四棱锥，且底面为梯形，高为x ，∴该几何体的体积V ＝13×

1

2×(1＋2)×2×x ＝3，解得x ＝3. 答案：D

9.(2016·合肥模拟)在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为( )

A ．(7＋2)π

B ．(8＋2)π C.22π7

D ．(1＋2)π＋6

解析：由题意得，挖去的圆锥的底面半径r ＝1，母线l ＝2，∴该机械部件的表面积S ＝π×12

＋2π×1×3＋π×1×2＝(7＋2)π，故选A. 答案：A

10.(2016·贵阳模拟)甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V 甲，乙的体积为V 乙，则( )

A ．V 甲

B ．V 甲＝V 乙

C ．V 甲>V 乙

D ．V 甲、V 乙大小不能确定

解析：由三视图知，甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角，即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥，所以V 甲>V

乙

，故选C.

答案：C

11．(2016·湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是( )

A ．4 3

B ．83

C ．47

D ．8

解析：设该三棱锥为P -ABC ，其中PA ⊥平面ABC ，PA ＝4，则由三视图可知△ABC 是边长为4的等边三角形，故PB ＝PC ＝42，所以S △ABC ＝12×4×23＝43，S △PAB ＝S △PAC ＝1

2×4×4＝

8，S △PBC ＝1

2×4×

42

2

－22

＝47，故所有面中最大的面积为S △PBC ＝47，故选C.

答案：C

12．(2016·重庆模拟)已知三棱锥P -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，PC 为球O 的直径，该三棱锥的体积为2

6

，则球O 的表面积为( ) A ．4π

B ．8π

C ．12π

D ．16π

解析：依题意，设球O 的半径为R ，球心O 到平面ABC 的距离为d ，则由O 是PC 的中点得，

点P 到平面ABC 的距离等于2d ，所以V P -ABC

＝2V O -

ABC

＝2×13S △ABC ×d ＝23×34×12

×d ＝26

，解

得d ＝23，又R 2＝d 2＋? ??

??332＝1，所以球O 的表面积等于4πR 2

＝4π，选A. 答案：A

13．(2016·高考天津卷)已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为________m 3

.

解析：根据三视图还原几何体，并根据三视图中的数据和棱锥的体积公式求解．

由三视图知，四棱锥的高为3，底面平行四边形的一边长为2，对应高为1，所以其体积V ＝13Sh ＝1

3×2×1×3＝2. 答案：2

14．(2016·河北三市联考)已知四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，△PAD 为正三角形，AB ＝2AD ＝4，则球O 的表面积为________． 解析：∵△PAD 为正三角形，∴△PAD 的外接圆半径为233.∴球O 的半径R ＝

22

＋?

??

??2332

＝4

3

，∴球O 的表面积S ＝4πR 2

＝643π.

答案：643

π

15．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的________．

解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为1

2×2×(2＋4)＝6的四棱锥，其体

积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的48＝1

2.

答案：12

16.(2016·高考浙江卷)如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD ＝DA ，PB ＝BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是________．

解析：结合图形利用不等式的放缩进行求值，注意基本不等式的适用条件． 在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝120°， ∴AC ＝

22＋22

－2×2×2×? ??

??－12＝2 3.

设CD ＝x ，则AD ＝23－x ， ∴PD ＝23－x ， ∴V P -

BCD

＝13S △BCD ·h ≤13×1

2

BC ·CD sin 30°·PD ＝16×2x ×1

2×(23－x ) ＝16x (23－x )≤16? ????x ＋23－x 22 ＝16×? ????2322＝12

， 当且仅当x ＝23－x ，即x ＝3时取“＝”， 此时PD ＝3，BD ＝1，PB ＝2，满足题意． 答案：12