高三不等式练习题

高三数学不等式练习题（理）

一、选择题

1、以下命题正确的是（ ）

A 若b a >，d c >，则bd ac >

B 若 bc ac >，则b a <

C 若

22c b c a <， 则b a < D 若b a >，d c >，则d b c a ->- 2、不等式

1

1x

≤的解集是( ) A ．(1,+∞) B ．[1,+∞) C ．(-∞,0)∪[1,+∞) D ．(-∞,0)∪(1,+∞)

3、在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，222

2b a b a +≤+ ③b a b

a a

b +≥+2

2，其中正确的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

4、已知p ：存在01,2≤+∈mx R x ；q ：对任意01,2

>++∈mx x R x ,若p 或q 为假，则实数m 的取 值范围为（ ）

A. 2-≤m

B. 2≥m

C. 22-≤≥m m 或

D. 22≤≤m － 5、若+

∈R b a ,，且4=+b a ，则b a 22log log +的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4

6.如果方程02)1(2

2

=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是 A ．)22(，-

B ．（－2，0）

C ．（－2，1）

D ．（0，1）

7、已知()f x ＝1ln 0

10

x x

x x

?>???

?－的解集为( )

A ．(1)

(0)e ∞－，－， B ．(1)()e ∞∞－，－，＋

C ．(1,0)()e ∞－，＋

D ．(1,0)(0)e －，

8、下列结论正确的是（ ）

A ．当101,lg 2lg x x x x

>≠+≥且时

B ．10,2x x x

>+≥当时

C ．x x x 1,2+

≥时当的最小值为2 D ．当1

02,x x x

<≤-时无最大值 9、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车

可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（ ） A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元

10、在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-??

-+???

≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择， 较经济的(够用，又耗材最少)是( )

A ．4.6 m

B ．4.8 m

C ．5 m

D ．5.2 m

12．已知f (x )＝32x －(k ＋1)3x ＋2，当x ∈R 时，f (x )恒为正值，则k 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1)

B ．(－∞，22－1)

C ．(－1,22－1)

D ．(－22－1,22－1) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13、已知函数f(x)＝??

???+-962

2x x x )1()1(≤>x x ，则不等式f(x)＞f (1)的解集是 。

14、.设220

240330x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥?

，则目标函数22

z x y =+取得最大值时，x y +=

15、已知lgx+lgy=1, 则y

x 2

5+的最小值是 。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

13 14

15

三、解答题(本大题共4小题，共40分) 16．设集合{}

2|<-=a x x A ，?

??

???<+-=1212|x x x B 若B A ?，求实数a 的取值范围

17．某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为(10)x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为56048x +（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

购地总费用建筑总面积

）

18、已知函数2

1()3(1)ln 2

f x x x a x =

-+-，()g x ax =，()()()3h x f x g x x =-+，其中a ∈R 且1a >. （1）求函数()f x 的导函数()f x '的最小值； （2）当3a =时，求函数()h x 的单调区间及极值； （3）若对任意的1212,(0,), x x x x ∈+∞≠，函数()h x 满足1212

()()

1h x h x x x ->--，求实数a 的取值范围.

高三数学不等式练习题（理）讲评学案

一、选择题

1、 C

2、C

3、D

4、B

5、C

6、C

7、A

8、B

9、B 10、B

11、答案 C

解析 令一直角边长为a ，则另一直角边长为2

a

，斜边长为

a 2＋4a

2，周长l ＝a ＋2a ＋

a 2＋4

a

2≥22

＋2>4.8，当且a ＝2

a 时取等号． 12、答案 B

解析 由f (x )>0得32x －(k ＋1)·3x ＋2>0，

解得k ＋1<3x ＋23x ，而3x ＋2

3

x ≥22，∴k ＋1<22，k <22－1.

二、填空题

13、{|12}x x x <>或

(1)4f =，若1x >，则242x x >?>若1x ≤，则2694511x x x x x -+>?>

∴ 不等式f(x)＞f (1)的解集是{|12}x x x <>或 14、 15、2 三、解答题 16、 17、 20、解：

解：（I ）11

()33a a f x x x x x

--'=-+=+-，其中0x >. 因为1a >，所以10a ->，又0x >，所以1

3213a x a x

-+---≥，

当且仅当1x a =

-时取等号，其最小值为213a --. （II ）当3a =时，2

1()2ln 32

h x x x x =

+-，2(1)(2)

()3x x h x x x x

--'=+

-=

. ,(),()x h x h x '的变化如下表：

x

(0, 1)

1

(1, 2)

2

(2, +)∞

()h x ' +

-

+

()h x

5

2

-

2ln 24-

所以，函数()h x 的单调增区间是(0, 1)，(2, +)∞；单调减区间是(1, 2). 函数()h x 在1x =处取得极大值5

2

-

，在2x =处取得极小值2ln 24-.

（III ）由题意，2

1()(1)ln (1)2

h x x a x ax a =+-->. 不妨设12x x <，则由1212

()()

1h x h x x x ->--得1122()()h x x h x x +<+.

令2

1()()(1)ln 2

F x h x x x a x ax x =+=

+--+，则函数()F x 在(0,)+∞单调递增.

21(1)1

()(1)0a x a x a F x x a x x ---+-'=--+=≥在(0,)+∞恒成立.

即2

()(1)1

0G x x a x a =--+-≥在(0,)+∞恒成立. 因为1

(0)10,

02

a G a -=->>，因此，只需2(1)4(1)0a a ?=---≤. 解得15a <≤.

故所求实数a 的取值范围为15a <≤.