贵州省贵阳市第六中学复数基础练习题百度文库

一、复数选择题

1．若()2

11z i =-，21z i =+，则1

2

z z 等于（ ） A ．1

i + B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

2．设复数1i

z i

=+，则z 的虚部是（ ） A ．

12

B ．12

i

C ．12

-

D ．12

i -

3．若20212zi i =+，则z =（ ）

A ．12i -+

B ．12i --

C ．12i -

D ．12i +

4．

212i

i

+=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 5．已知a 为正实数，复数1ai +（i 为虚数单位）的模为2，则a 的值为（ ）

A ．3

B ．1

C ．2

D ．3

6．已知复数3

1i

z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1

B ．1-

C ．i

D ．i -

7．如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（ ）

A 2

B ．2

C ．2

D ．8

8．设()2

211z i i

=+++，则||z =（ ） A 3B ．1

C ．2

D 2

9．若

1m i

i

+-是纯虚数，则实数m 的值为（ ）． A ．1- B ．0

C ．1

D 2

10．复数12i

z i

=+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ） A ．68i +

B ．68i -

C ．68i --

D ．68i -+

12．3

（ ）

A ．i -

B ．i

C ．i

D ．i -

13．复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

14．已知i 是虚数单位，设11i

z i

，则复数2z +对应的点位于复平面（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

15．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限

17．已知复数2020

11i z i

+=

-(i 为虚数单位)，则下列说法错误的是（ ）

A ．z 的实部为2

B ．z 的虚部为1

C ．z i =

D ．||z =18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

19．已知复数12z =-，则下列结论正确的有（ ）

A ．1z z ?=

B ．2z z =

C ．31z =-

D ．202012z =-

+ 20．（多选题）已知集合{}

,n

M m m i n N ==∈，其中i 为虚数单位，则下列元素属于集合M 的是（ ） A ．()()11i i -+

B ．

11i

i

-+ C ．

11i

i

+- D ．()2

1i -

21．设复数z 满足1

z i z

+=，则下列说法错误的是（ ） A ．z 为纯虚数

B ．z 的虚部为12

i -

C ．在复平面内，z 对应的点位于第三象限

D ．2

z =

22．若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A ．z 的虚部为3

B ．z =

C ．z 的共轭复数为23i +

D ．z 是第三象限的点

23．下面是关于复数2

1i

z =-+（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A ．||2z =

B ．22z i =

C ．z 的共轭复数为1i +

D ．z 的虚部为1-

24．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z = B ．当1r =，3

π

θ=时，31z =

C ．当1r =，3

π

θ=时，12z =

D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

25．下列命题中，正确的是（ ） A ．复数的模总是非负数

B ．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限

D ．相等的向量对应着相等的复数

26．已知复数z 满足（1﹣i ）z ＝2i ，则下列关于复数z 的结论正确的是（ ）

A ．||z =

B ．复数z 的共轭复数为z ＝﹣1﹣i

C ．复平面内表示复数z 的点位于第二象限

D ．复数z 是方程x 2+2x +2＝0的一个根

27．已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限，且2z = 则下列结论正确的是（ ）．

A ．38z =

B ．z

C ．z

的共轭复数为1 D ．24z =

28．若复数2

1i

z =

+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为1- B

．||z =

C ．2z 为纯虚数

D ．z 的共轭复数为1i -- 29．给出下列命题，其中是真命题的是（ ）

A ．纯虚数z 的共轭复数是z -

B ．若120z z -=，则21z z =

C ．若12z z +∈R ，则1z 与2z 互为共轭复数

D ．若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数 30．已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A ．若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B ．2(1)()a i a +∈R 是纯虚数

C ．若22

12

0z z +=,则120z z == D ．当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数

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一、复数选择题 1．D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：

()2

211122z i i i i =-=-+=-，

()()212

222(1)2222

111112

z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.

2．A 【分析】

根据复数除法运算整理得到，根据虚部定义可得到结果. 【详解】 ，的虚部为. 故选：.

解析：A 【分析】

根据复数除法运算整理得到z ，根据虚部定义可得到结果. 【详解】

()()()1111111222

i i i i z i i i i -+====+++-，z ∴的虚部为1

2.

故选：A .

3．C 【分析】

根据复数单位的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】

由已知可得，所以. 故选：C

解析：C 【分析】

根据复数单位i 的幂的周期性和复数除法的运算法则进行求解即可. 【详解】 由已知可得202150541

222(2)21

121

i i i i i i z i i i i i i ?+++++?-======-?-，所以12z i =-. 故选：C

4．D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】 ， 故选：D

解析：D 【分析】

利用复数的除法运算即可求解. 【详解】

()()()()2221222255121212145

i i i i i i

i i i i i +++++====--+-， 故选：D

5．A 【分析】

利用复数的模长公式结合可求得的值. 【详解】

，由已知条件可得，解得. 故选：A.

解析：A 【分析】

利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值. 【详解】

0a >，由已知条件可得12ai +==，解得a =

故选：A.

6．B 【分析】

化简复数，可得，结合选项得出答案． 【详解】

则，的虚部为 故选：B

解析：B 【分析】

化简复数z ，可得z ，结合选项得出答案． 【详解】

()311==11i i

z i i i i i

--=

-=+- 则1z i =-，z 的虚部为1- 故选：B

7．B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模. 【详解】

由图象可知，，则， 故. 故选:B.

解析：B 【分析】

根据复数的几何意义，求两个复数，再计算复数的模.

由图象可知1z i =，2

2z i =-，则1222z z i -=-+，

故12|22|z z i -=-+== 故选:B .

8．D 【分析】

利用复数的乘除法运算法则将化简，然后求解． 【详解】 因为， 所以，则． 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，

解析：D 【分析】

利用复数的乘除法运算法则将z 化简，然后求解||z ． 【详解】 因为()()()()

2

221211*********i z i i i i i i i i i -=

++=+++=-++-=+++-，

所以1z i =-，则z = 故选：D ． 【点睛】

本题考查复数的运算，解答时注意复数的乘法运算符合多项式乘法的运算法则，计算复数的除法时，需要给分子分母同乘以分母的共轭复数然后化简．

9．C 【分析】

对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数， 为纯虚数， 所以m=1. 故选：C 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟

【分析】

对复数进行化简根据实部为零，虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题

1m i

i

+-是纯虚数， ()()()()

()()2

1111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数， 所以m =1. 故选：C 【点睛】

此题考查复数的运算和概念辨析，关键在于熟练掌握复数的运算法则.

10．A 【分析】

对复数进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由，

知在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题

解析：A 【分析】

对复数z 进行分母实数化，根据复数的几何意义可得结果. 【详解】 由()()()1221

12121255

i i i z i i i i -=

==+++-， 知在复平面内对应的点21,55??

???

位于第一象限，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义，属于基础题.

11．D 【分析】

设，根据复数对应的向量与共线，得到，再结合求解. 【详解】 设，

则复数对应的向量， 因为向量与共线， 所以， 又， 所以， 解得或，

因为复数对应的点在第三象限， 所以， 所以，，

解析：D 【分析】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到

43a b =，再结合10z =求解.

【详解】

设(,)z a bi a R b R =+∈∈， 则复数z 对应的向量(),OZ a b =， 因为向量OZ 与(3,4)a =共线， 所以43a b =， 又10z =， 所以22100+=a b ， 解得68a b =-??

=-?或6

8a b =??=?，

因为复数z 对应的点在第三象限， 所以6

8a b =-??

=-?

， 所以68z i =--，68z i =-+， 故选：D

12．B 【分析】

首先，再利用复数的除法运算，计算结果. 【详解】 复数. 故选：B

解析：B 【分析】

首先3i i

=-，再利用复数的除法运算，计算结果.【详解】

313

3

i i

i

+

====.

故选：B

13．A

【分析】

利用复数的乘法化简复数，利用复数的乘法可得出结论. 【详解】

，

因此，复数在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

解析：A

【分析】

利用复数的乘法化简复数z，利用复数的乘法可得出结论.

【详解】

()()2

21223243

z i i i i i

=-+=+-=+，

因此，复数z在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

14．A

【分析】

由复数的除法求出，然后得出，由复数的几何意义得结果. 【详解】

由已知，

，对应点为，在第一象限，

故选：A.

解析：A

【分析】

由复数的除法求出z i

=-，然后得出2

z+，由复数的几何意义得结果.【详解】

由已知

(1)(1)

(1)(1)

i i

z i

i i

--

==-

+-

，

222

z i i

+=-+=+，对应点为(2,1)，在第一象限，

故选：A.

15．A

【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i

i

i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限. 故选：A.

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324

a b ab ?-=?=?，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】 因为复数， 所以z 的虚部为1，， 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

解析：AC 【分析】

根据复数的运算及复数的概念即可求解. 【详解】

因为复数2020450511()22(1)

11112

i i i z i i i i +++=====+---，

所以z 的虚部为1，||z = 故AC 错误，BD 正确. 故选：AC

18．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=，

解得00a b =??=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?

，

所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

19．ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为，所以A 正确； 因为，，所以，所以B 错误； 因为，所以C 正确； 因为，所以，所以D 正确

解析：ACD 【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质. 【详解】

因为11131222244z z i ????-+=+= ??? ??????

=??，所以A 正确；

因为2

2

1122z ??-=-- ? ???=，122z =+，所以2z z ≠，所以B 错误；

因为32

1112222z z z i ????=?=---=- ??? ???????

，所以C 正确；

因为6

3

3

1z z z =?=，所以()2020

63364

4

3

11122z

z

z z z ?+??===?=-?=-+ ? ???

，

所以D 正确， 故选：ACD. 【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

20．BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， .

选项A 中，； 选项B 中，； 选项C 中，； 选项D 中，.

解析：BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】

根据题意，{

}

,n

M m m i n N ==∈中，

()4n k k N =∈时，1n i =； ()41n k k N =+∈时，

n i i =；()42n k k N =+∈时，1n i =-；

()43n k k N =+∈时，n i i =-，

{}1,1,,M i i ∴=--.

选项A 中，()()112i i M -+=?；

选项B 中，()()()

2

11111i i i i i i M --==-+-∈+； 选项C 中，()()()

2

11111i i

i i i i M ++==-+∈-；

选项D 中，()2

12i i M -=-?. 故选：BC. 【点睛】

此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.

21．AB 【分析】

先由复数除法运算可得，再逐一分析选项，即可得答案.

由题意得：，即，

所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为，故B 错误；

在复平面内，对应的点为，在第三象限，故C 正确

解析：AB 【分析】

先由复数除法运算可得11

22

z i =--，再逐一分析选项，即可得答案. 【详解】

由题意得：1z zi +=，即111

122

z i i -=

=---， 所以z 不是纯虚数，故A 错误； 复数z 的虚部为1

2

-

，故B 错误； 在复平面内，z 对应的点为11(,)2

2

--，在第三象限，故C 正确；

2

z ==

，故D 正确. 故选：AB 【点睛】

本题考查复数的除法运算，纯虚数、虚部的概念，复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识，考查计算求值的能力，属基础题.

22．BC 【分析】

利用复数的除法求出复数，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

，，所以，复数的虚部为，，共轭复数为，复数在复平面对应的点在第四象限. 故选：BD. 【点睛】 本题考

解析：BC 【分析】

利用复数的除法求出复数z ，利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误. 【详解】

()

234z i i +=+，34232i

z i i

+∴=

-=-+，所以，复数z 的虚部为3-，z =共轭复数为23i +，复数z 在复平面对应的点在第四象限.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义，考查计算能力，属于基础题.

23．BD

【分析】

把分子分母同时乘以，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判断即可.

【详解】

解：，

，A错误；

，B正确；

z的共轭复数为，C错误；

z的虚部为，D正确.

故选：BD.

【点

解析：BD

【分析】

把

2

1i

z=

-+

分子分母同时乘以1i

--，整理为复数的一般形式，由复数的基本知识进行判

断即可.【详解】

解：

22(1)

1

1(1)(1)

i

z i

i i i

--

===--

-+-+--

，

||z

∴=A错误；

22i

z=，B正确；

z的共轭复数为1i

-+，C错误；

z的虚部为1-，D正确.

故选：BD.

【点睛】

本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念，属于基础题.

24．AC

【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.

【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

22

z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

25．ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A ，，故A 正确． 对于B ，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数(),z a bi a b R =+∈，

对于A ，0z =

≥，故A 正确．

对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，

且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．

对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．

对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．

26．ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出，再根据复数的模长公式求出，可知正确；根据共轭复数的概念求出，可知正确；根据复数的几何意义可知正确；将代入方程成立，可知正确. 【详解】 因为（1﹣i ）z ＝

解析：ABCD 【分析】

利用复数的除法运算求出1z i =-+，再根据复数的模长公式求出||z ，可知A 正确；根据共轭复数的概念求出z ，可知B 正确；根据复数的几何意义可知C 正确；将z 代入方程成立，可知D 正确. 【详解】

因为（1﹣i ）z ＝2i ，所以21i z i

=

-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+，所以

||z ==A 正确；

所以1i z =--，故B 正确；

由1z i =-+知，复数z 对应的点为(1,1)-，它在第二象限，故C 正确； 因为2

(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=，所以D 正确. 故选：ABCD.

本题考查了复数的除法运算，考查了复数的模长公式，考查了复数的几何意义，属于基础题.

27．AB 【分析】

利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ，再验算每个选项得解. 【详解】 解：，且，

复数在复平面内对应的点位于第二象限 选项A:

选项B: 的虚部是 选项C:

解析：AB 【分析】

利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ，再验算每个选项得解. 【详解】

解：

z a =+，且2z =224a +∴=，=1a ±

复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-

选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=

选项B : 1z =-

选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--

选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=-- 故选：AB ． 【点睛】

本题考查复数的四则运算及共轭复数，考查运算求解能力. 求解与复数概念相关问题的技巧:

复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即()a bi a b R ∈+，的形式，再根据题意求解．

28．ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】

对于A ：的虚部为，正确； 对于B ：模长，正确； 对于C ：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得：1z i =-，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为()()()2122211i 1i 12

i i z i i --=

===-++-， 对于A ：z 的虚部为1-，正确；

对于B ：模长

z =

对于C ：因为2

2

(1)2z i i =-=-，故2z 为纯虚数，正确； 对于D ：z 的共轭复数为1i +，错误. 故选：ABC . 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.

29．AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若，则，与关系分实数和虚数判断.C.若，分可能均为实数和与的虚部互为相反数分析判断.D. 根据，得到，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A ．根据共轭

解析：AD 【分析】

A ．根据共轭复数的定义判断.B.若120z z -=，则12z z =

，1z 与2z 关系分实数和虚数判

断.C.若12z z +∈R ，分12,z z 可能均为实数和1z 与2z 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据

120z z -=，得到12z z =，再用共轭复数的定义判断.

【详解】

A ．根据共轭复数的定义，显然是真命题；

B ．若120z z -=，则12z z =

，当12,z z 均为实数时，则有21z z =，当1z ，2z 是虚数

时，21≠z z ，所以B 是假命题；