信号与系统课程总结

信号与系统课程总结 The final edition was revised on December 14th, 2020.

信号与系统总结

一信号与系统的基本概念

1信号的概念

信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。

2信号的分类

①确定信号与随机信号

取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达

②周期信号与非周期信号

取决于该信号是否按某一固定周期重复出现

③连续信号与离散信号

取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义

④因果信号与非因果信号

取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义）

3系统的概念

即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体

4系统的分类

无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关

记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关

5信号与系统的关系

相互依存，缺一不可

二连续系统的时域分析

1零输入响应与零状态响应

零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应

零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应

注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应

2冲激响应与阶跃响应

单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应

单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应

三傅里叶变换的性质与应用

1线性性质

2脉冲展缩与频带变化

时域压缩，则频域扩展

时域扩展，则频域压缩

3信号的延时与相位移动

当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后

四拉普拉斯变换

1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件

注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数

2卷积定理

表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积

五系统函数与零、极点分析

1系统稳定性相关结论

①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的；

②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的；

③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。

六离散系统的时域分析

1常用的离散信号

①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列

七离散系统的Z域分析

1典型Z变换

①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列

2Z变化的主要性质

①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理

八连续和离散系统的状态变量分析

1状态方程

即是由状态变量和激励（有时为零）表示的一组独立的一阶微分方程；而输出方程是由状态变量和激励（有时还可能有激励的某些导数）表示的代数方程

2列写状态方程的步骤

①选择独立的电容上的电压和电感上的电流

②对与电容相连的节点列写KCL方程，对于包含电感的回路列写KVL方程

③消去非状态变量，整理成标准形式的状态方程

3由系统的模拟框图列写状态方程

①选取积分器的输出作为状态变量

②围绕加法器写状态方程和输出方程