欧姆定律的应用

欧姆定律的应用

一． 欧姆定律的应用：

1. 规律方法指导

1. 根据实验得到：电阻一定时，导体中的电流跟导体两端电压成正比；电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。

2. 根据实验数据分析实验结论。

3. 利用电流跟电压、电阻的关系进行简单的分析和计算。

4. 应用欧姆定律及其变形公式需注意：

（1）I 、U 、R 这三个物理量的单位要配套，即电压单位是V ，电阻单位是Ω，电流单位是A 。 （2）欧姆定律揭示了同一导体（或同一段电路）、同一时刻，电流与电压、电阻三者之间的关系，在应用欧姆定律时，要特别注意三者之间的一一对应关系，不能盲目乱套公式。 5. 串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。 6. 并联电路总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。

问：如何利用“控制变量法”研究电流跟电压、电阻的关系？ 答：（1）在研究电流跟电压的关系时，为了排除电阻变化带来的影响，可以保持电阻不变，通过移动滑动变阻器的滑片来改变定值电阻两端的电压，观察并记录通过定值电阻的电流。通过分析实验发现：改变定值电阻两端的电压，电流也随之发生变化，电压越高，电流越大。比较记录的数据得出：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。

（2）研究电流跟电阻的关系，换用不同的电阻进行实验，同时每次都调节滑动变阻器，保持电阻两端的电压不变，发现电阻越大通过它的电流越小，分析实验数据得出：在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻成反比。

问：如何理解电流跟电压、电阻的关系？ 答：（1）导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比是针对同一导体而言的，不能说一个导体的电流与另一导体两端的电压成正比。

对于电流与电压应注意其逻辑关系。因电压是电路中产生电流的原因，只有导体两端有了电压，导体中才可能产生电流。电流的大小随导体两端电压的变化而变化。因此，只能说在电阻一定时，导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比。而不能反过来说电压跟电流成正比。

（2）电阻是导体本身的一种性质，其大小由自身的材料、长度和横截面积决定，在温度不变的情况下，与外界的其他因素无关。电阻表示导体对电流的阻碍作用。在电压一定时，电阻改变时，电流随之改变，通过导体的电流跟导体的电阻成反比。而不能反过来说电阻与电流成反比。

问：如何正确理解欧姆定律？ 答：（1）公式中的I 、U 和R 代表同一段电路的电流、电压和电阻，而且R 必须是纯电阻。 （2）欧姆定律中“通过”的电流I ，“两端”的电压U 以及“导体”的电阻R 都是同一个导体或同一段电路上对应的物理量。在运用公式R

U

I =

时，必须将同一导体或同一段电路的电流、电压和电阻代入计算，三者一一对应。在解题时，习惯上把同一导体的各个物理量符号的脚标用同一数字表示。如图所示的电路，通过1R 的电流1

11R U I =

，通过2R 的电流222R U I =，电路中的总电流R U

I =。

（3）将欧姆定律的表达式变形后，可以得到IR U =和I

U

R =

。因此，只要知道电流、电压和电阻这三个物理量中的任何两个，都可以计算出第三个量。但在将数据代入公式之前，必须统一单位。

问：变形公式U=IR 和I

U

R =

的意义是什么？ 答：（1）U=IR 表示导体两端的电压在数值上等于通过它的电流与它的电阻的乘积。在运用此公式解决问题时，应注意：不能认为电压与电流成正比，跟电阻成反比。电流和电阻对电压没有决定作用，只能利用此公式在一段电路中的电流和电阻已知的情况下，计算出这段电路两端的电压。

（2）I

U

R =

表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与通过其的电流的比值。对于同一导体来说，它两端的电压和通过它的电流的比值I U 是恒定不变的。但对于不同的导体来说，I

U

的比值是不同的，这个比值

（R ）是导体本身的属性，不能理解为R 与U 成正比，与I 成反比。

问：怎样理解总电阻的概念？

答：电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替，而不影响这一部分电路两端电压和电路中各部分的电流。这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说，将这一个电阻代替原来的几个电阻后，对整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这几个电阻的等效电阻。

问：怎样理解串联电路中电阻的关系？ 答：（1）把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，其总电阻一定比任何一个导体的电阻都大。 （2）把几个导体串联起来，若其中一个电阻变大，则总电阻变大。 （3）要使电路中的电阻增大，可采取串联电阻的方法。 问：怎样理解并联电路中电阻的关系？

答：（1）由并联电路中电流的关系可推出两个电阻并联时总电阻的公式

2

11

11R R R +=，即两个电阻R 1与R 2并联后的总电阻为2

12

1R R R R R +?=

（此式仅适用于两电阻并联）

若三个电阻并联则总电阻313221321R R R R R R R R R R ++??=

而非3

213

21R R R R R R R ++??=

（2）由两电阻并联总电阻的公式2121R R R R R +?=

可得：12

12

R R R R R ?+=

，所以1R R <，2R R <。 也就是说：几个导体并联起来，总电阻比任何一个电阻都小，这是因为把导体并联起来。相当于增大了导体

的横截面积。

（3）把几个导体并联起来，若其中一个电阻变大，则总电阻变大。

（4）要想使电路中电阻减小，可采取并联电阻的方法。

【典型例题】

[例1] 为了探究电流跟电压的关系，小亮设计了如图1甲所示的电路图。

（1）请根据电路图，用笔画线代替导线将图1乙中的元件连成电路。

图1

（2）调节电路中滑动变阻器滑片的位置，改变定值电阻两端的电压，电压表、电流表的示数如表中所示。对表格中的数据进行分析，可归纳出的结论是：_______________

（3）如果仍利用图1甲所示的电路探究电流与电阻的关系，实验中应换用______，调节滑动变阻器滑片的位置，保持_________不变，记下对应的电流值。

精析：分析表格中记录的实验数据可以发现，对于给定的定值电阻，当V U 0.21=时，A I 11.01=；当

1220.4U V U ==时，12220.0I A I ≈=；当1330.6U V U ==时，

13329.0I A I ≈=。对于定值电阻R 来说，两端的电压增大为原来的几倍，通过的电流也随着增大为原来的几倍，

即通过的电流和两端的电压成正比。

要利用图1甲所示的电路探究电流与电阻的关系，就要通过调节滑动变阻器的滑片位置，使不同的定值电阻两端的电压相同。测量出通过它们的电流进行分析比较，得出电流与电阻之间的关系。

答案：（1）根据电路图连接的实验电路如图2所示

图2

（2）电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。 （3）不同的定值电阻，定值电阻两端的电压。

说明：本题考查连接实验电路、分析处理实验数据、归纳总结得出实验结论的能力和正确运用控制变量法探索研究问题的能力。解题的关键是要熟练掌握探究问题的基本要素和方法。

[例2] 由欧姆定律公式可以导出U

R I

=

，对此表达式下面说法中正确的是（ ） A. 导体两端电压为零时，导体的电阻也为零 B. 导体两端的电压越大，导体的电阻也就越大 C. 导体中的电流越大，导体的电阻越小

D. 导体的电阻的大小，可以用它两端电压与通过它的电流的比值来表示

精析：关于欧姆定律的变形公式I

U

R =

，它反映了用电压和电流的比值来计算电阻，但绝不能理解为电阻R 跟导体两端的电压成正比，跟通过导体的电流成反比，事实上，电压增加几倍，通过导体的电流同倍数增加，它们的比值不变，即导体的电阻并没有变，它的大小只决定于它本身的条件（长度、横截面积和材料）。所以A 、B 、C 选项是错误的。

答案：D

说明：这类题目属于基础题，是可以直接运用物理的基本概念、基本规律或公式去解的题目，这些题目虽然简单，但它们对理解概念、掌握规律和运用公式却起着良好的作用。

[例2] 如图5所示的电路中，电源电压U=6V ，开关S 闭合后电压表的读数为4V ，若电阻R 2的阻值是8Ω，试求R 1的阻值。

图5

精析与解答：依题意可知S 闭合后R 2的电压U 2为4V ， R 1两端电压V U U U 621=-=V V 24=-，

1R 与2R 串联：21I I I ==，A V R U I 5.084222=Ω==

，Ω===45.02111A

V

I U R 说明：求解此类题首先要搞清所求电阻与其他用电器的连接情况，然后再利用欧姆定律求解。

[例3] 如图6所示的电路中，电源的电压保持不变，开关S 1、S 2都闭合时电压表的示数为6V ；只闭合S 1时，电压表示数为2V ，则两电阻的阻值之比R 1:R 2=_______________。

图6

精析：由图6所示的电路可知，开关S 1、S 2都闭合时，电阻R 2被短路，R 2中没有电流通过，只有电阻R 1

直接接在电源的两极之间，电压表测量的是R 1两端的电压，也就是电源电压，电源电压等于此时电压表的示数，为U=6V ；只闭合开关S 1时，电阻R 1、R 2串联接在电源两极之间，电路两端的总电压等于电源电压U ，电压表此时测量的是电阻R 1两端的电压U 1=2V 。根据串联电路中的电压规律，R 2两端的电压

V V V U U U 42612=-=-=。根据欧姆定律可得，2

22111,I U

R I U R ==

，由于21I I =，所以两电阻的阻值之比

2:14:2::2121===V V U U R R 。

答案：2:1

说明：本题考查分析电路组成的能力和运用欧姆定律、串联电路中的电压、电流的规律解决问题的能力。

2. 测量小灯泡的电阻

[例1] 如图1所示，电流表量程为0.6A 和3A 、电压表量程为3V 和15V 、滑动变阻器的阻值为0～10Ω、两节干电池（串联使用）、一个开关，还有若干导线。利用这些器材测一个阻值为5Ω左右的小灯泡的阻值，则 （1）电流表与电压表应选用的量程分别是___________、___________ （2）试在虚线框内设计出实验电路图。 （3）根据电路图连接实物图。

图1

精析：题中提供电源电压为3V ，电压表可选0~3V 量程，电路中最大电流为滑动变阻器调到最小（阻值为零）时的电流，A V R U I 6.053=Ω

==

，则电流表可选0~0.6A 量程。 答案：（1）0~0.6A ；0~3V （2）如图2甲所示 （3）如图2乙所示

说明：涉及选量程的问题时，先要求出电路中的最大电流，再求出电压表所测部分的最高电压，求最大电流的方法是，当变阻器调到最小时，由欧姆定律R

U

I =求最大电流，连实物时通常用电流法，从电源正极开始沿着电流走一圈，注意实物图与电路图要对应。

[例2] 小李同学在做“伏安法测电阻”实验时设计了如图6甲所示的电路图。

图6

（1）请你帮他检查一下，他设计的电路图是完全正确吗？ 答：___________（填“是”或“不是”）。

（2）若电流表和电压表的示数如图6乙所示，则电流表的读数是___________A ，电压表的读数是___________V ，电阻R x 的阻值是___________Ω。

精析：（1）对照“伏安法”测电阻实验的标准电路可以发现小李设计的电路完全正确。

（2）由电流表、电压表选用的量程可以读出二表的读数分别为0.28A 和8.5V ，由I

U

R =

可得到Ω≈=

3028.05.8A

V

R x 。

答案：（1）是 （2）0.28；8.5；30

说明：在本实验中，再一次使用了滑动变阻器，其作用是：（1）保护用电器，在实验前，滑片置于阻值最大处，可以使通过用电器的电流达到最小值。

（2）减小测量误差，通过滑动变阻器，改变导体两端的电压值，对应读取各个电流值，对多个电阻值取平均值，可减小误差。

3. 动态电路、故障电路的分析：

1. 如下图，当滑片P 向右移动时，A 1表、A 2表和V 表将如何变化？

2. 在图中，灯泡L 1和灯泡L 2是______联连接的。当电键K 断开时，电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。

分析：本题的难度首先在电路的识别，我们可以将电流表看作导线，将电压表拿去，就容易看出这个电路是“并”联电路。电流表是串联在小灯L 1的支路中的，所以电键闭合时，电流表的示数从0变到有读数，应该选填“增大”。电压表是测量电源电压，而且不受电键控制，所以示数“不变”。

3. 在下图中，灯泡L 1和灯泡L 2是______联连接的。当电键K 断开时，电压表的示数将________；电流表的示数将__________(选填“增大”、“不变”或“减小”)。

4. 在如下图所示的电路中，电源电压不变。闭合电键K后，灯L1、L2都发光。一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变，则产生这一现象的原因可能是（）

(A)灯L1短路。(B)灯L2短路。(C)灯L1断路。(D)灯L2断路。

分析：可以采用排除法。小灯L2短路，会导致电压表示数变小、电流表示数变大；小灯L2断路，会导致电流表示数变0；小灯L1短路，会导致两灯都不亮；一灯熄灭而电表示数都不变，只有小灯L1发生断路时才有此可能。本题正确答案为C。