线性控制系统课件
线性系统理论课程报告
线性系统的坐标变换及其相关特性 坐标变换的概念： 系统坐标变换的几何意义就是换基，即把状态空间的坐标系由一个基底换为另一个基底。 坐标变换的代数表征： 对系统的坐标变换代数上等同于对其状态空间的基矩阵的一个线性非奇异变换。 线性时不变系统的坐标变换的一个状态空间描述： 对（1）式表征的线性时不变系统的状态空间描述，引入坐标变换即线性非奇异变换 ，则变换后的系统系统状态空间描述为： 推导过程如下： 此时，原系统的状态空间描述与变换后的系统的状态空间描述之间的系数矩阵有如下关系： 对线性时不变系统的（1），引入同样的线性非奇异变: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（1）1x p x -=: x Ax Bu y Cx Du =+=+∑（2）11x p x x p x --=?=1111()x p x p Ax Bu p Apx p Bu ----==+=+y Cx Du Cpx Du =+=+11,,,A p Ap B p B C Cp D D --====
换 ，则变换前后的系统的传递函数不变，即成立 。 进而得 基于上述讨论可得出在线性时不变系统变换下系统具有一些特性： （1）对线性时不变系统，不管是系统矩阵还是传递函数矩阵，其特征多项式在坐标变换下保持不变。 （2）对线性时不变系统，系统矩阵A 的特征值在坐标变换下保持不变，而特征向量在坐标变换下具有相同的变换关系，即对 的线性非奇异变换有： 线性时变系统的坐标变换的一个状态空间描述： 对线性时变的状态空间描述（3），引入坐标变换即线性非奇异变换 （4）， 为可逆且连续可微，则变换后的状态空间描述为： 推导过程如下： 对 （4） 式两边关于 t 求导得： 1x p x -=()()G s G s =1111111()() [()] ()() G s Cp sI p Ap p B D C p sI p Ap p B D C sI A B D G s -------=-+=-+=-+=1x p x -=1,1,2,3i i v p v i -== : ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+∑（3）()x p t x =()p t ()() ()()x A t x B t u y C t x D t u =+=+（5）()() x p t x p t x =+（6）
信息光学习题答案
信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ
线性系统理论多年考题和答案
2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????
所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????
线性系统理论试卷
湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为
22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-±
光学信息技术第三章习题
第三章习题解答 3.1参看图3.5，在推导相干成像系统点扩散函数（ 3.35 ）式时，对于积分号前的相位因子 相对于它在原点之值正好改变n 弧度? 设光瞳函数是一个半径为 a 的圆，那么在物平面上相应 h 的第一个零点的半径是 多少? 时可以弃去相位因子 由于原点的相位为零，于是与原点位相位差为 的条件是 式中r x 2 y 2，而 试问 exp j#(x ； y o ) 2d o 2 2 x y i M 2 (1) 物平面上半径多大时，相位因子 exp j￡(x 0 y 0) d o (2) (3) 由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么 a ，入和d o 之间存在什么关系 exp k 2 2 (x 。 y 。) 2d o (2) y 2) 賦 2d o ,r o ... d o 根据（3.1.5 ） 式，相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图 样，其中心位于理想像点 (%, %) h(x °,y °;x, y) 1 2 d °d i 2 P (x,y)exp jp (xi %)2 (yi %)2]dxdy r circ 一 a J_aJ,2 a ) 2 d o d i
(3)根据线性系统理论，像面上原点处的场分布，必须是物面上所有点在像面上的点 扩散函数对于原点的贡献 h(x ),y 0;0,0) o 按照上面的分析，如果略去 h 第一个零点以 外的影响，即只考虑h 的中央亮斑对原点的贡献， 那么这个贡献仅仅来自于物平面原点 附近r 。 0.61 d 。/ a 范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子 2 exp[jkr ° /2d °]变化不大，就可认为(3.1.3 )式的近似成立，而将它弃去，假设小区 域内相位变化不大于几分之一弧度(例如 /16 )就满足以上要求，则 kr ；/2d 0 16 2 r ° d °/16，也即 a 2.44. d 0 (4) 例如 600nm , d ° 600nm ，则光瞳半径a 1.46mm ,显然这一条件是极易满足 的。 3.2 一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为 放在图3.5所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在 X 0Z 平 面内，与z 轴夹角为Bo 透镜焦距为 f ,孔径为D O (1) 求物体透射光场的频谱； (2) 使像平面出现条纹的最大B 角等于多少？求此时像面强度分布； (3) 若B 采用上述极大值， 使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与B =0时的截 止频率比较，结论如何? (% y o )2 (d i 在点扩散函数的第一个零点处, J ,(2 a ) 0 ,此时应有2 a 3.83，即 0.61 (2) 将(2)式代入(1 )式，并注意观察点在原点 ( X i y 0) ，于是得 r o 0.61 d o a (3) t(X 0,y °) cos 2 f °X 0 2
2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案
现代控制理论学习指导书第一部分重点要点 线性系统理论 线性系统数学模型 稳定性、可控性和可观测性 单变量极点配置的条件和方法。 最优控制理论 变分法 极小值原理 最优性原理 动态规划 最优估计理论 参数估计方法 掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法 状态估计方法 预测法，滤波 系统辨识理论 经典辨识方法 最小二乘辨识方法 系统模型确定方法 自适应控制理论 用脉冲响应求传递函数的原理和方法。 两种设计方法
智能控制理论 掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。 了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念 第二部分练习题 填空题 1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。 2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。 5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李 氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的___能控性_______；输出反馈不改变被控系统的___能控性 _______和____能观测性______ 15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为__内部描述________。 16.控制系统的稳定性，包括____外部______稳定性和____内部______稳定性。 17.对于完全能控的受控对象，不能采用____输出反馈______至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 18.在状态空间分析中，常用___状态结果图_______来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 19.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、__阶跃函数________ 和斜坡函数等输入信号。 21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有_负实部_________时，系统在平衡状态时渐近
《线性系统理论》试卷及答案
C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。
答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L
重庆邮电大学研究生线性系统理论试卷2011-2012A
重庆邮电大学研究生考卷A 学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 线性系统理论 考试时间： 年 月 日 一、（10分）如下图所示系统，求以u 为输入，R2上电压u2为输出的状态空间表达式。 二、（10分）某系统的状态空间表达式为： u x x x x x x ??????????-+????????????????????---=??????????631234100010321321 ,???? ? ?????=321]001[x x x y ，试求该系统的传递函数。 三、（15分）已知连续时间线性时不变系统状态方程如下： （1）求解状态转移矩阵)(t φ和逆矩阵)(1t -φ （2）求单位阶跃信号u (t )=1(t )作用下的状态响应 四、（15分）确定使下面连续时间线性时不变系统完全能控和完全能观测的待定 ()()()( )()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ?? ???? =+≥== ? ? ?--?????? R u
参数a,b 取值范围 []x b y u x x x a x x x 00 10030012011321321=???? ????+?????? ??????????????---=?????????????? 五、（15分）试找出李亚普洛夫能量函数，判断下列连续时间非线性时不变系统为大范围渐近稳定。 ???? ??--+-==3221 213)(x x x x x x f x 六、（15分）给定一个完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统： []1 0 212 1 121 0 210 1 1x x u y x ????????=+???? ????-????= 试求出非奇异变换P 把上述系统变换为能控标准型。 七、（20分）给定单输入单输出连续时间线性时不变受控的传递函数为： ) 8)(4(10 )(++= s s s s G 试确定一个状态反馈阵K 使得闭环极点配置为***1112, 4, 7λλλ=-=-=-，并写出闭环系统状态方程。
双线性系统
双线形系统 在线性状态方程（见状态空间法）中引入状态变量和控制变量的交互乘积项所导出的一类系统。 这类状态方程的特点是,它相对于状态或控制在形式上分别是线性的,但同 时相对于状态和控制来说，系统则不是线性的。它实际上是一类具有比较简单形式的特殊非线性系统。生物繁殖过程就是一个典型的例子,用状态变量x表示种群中生物体的数量，控制变量u表示可人为控制的净增殖率,则控制种群中生物体数量的繁殖过程可用形式为dx/dt=ux的一个双线性系统来描述。 化学反应中的催化作用问题；人体内的水平衡过程、体温调节过程、呼吸中氧和二氧化碳交换过程、心血管调节过程等问题；细胞内的某些生物化学反应问题；社会和经济领域中的人口问题，动力资源问题，钢铁、煤炭、石油产品生产问题等。 双线性系统的研究始于60年代，70年代以来得到了广泛的重视和迅速的发展，成为非线性系统研究中比较成熟的分支之一。双线性系统理论中已有的主要结果为： ①双线性系统具有变结构系统的一些特征，因而有一定的自适应性（见适应控制系统）。 ②对于控制变量受限制（即控制变量的大小必须在一定的界限内）的情况，已经找到用频率域语言表达的稳定性条件。 ③双线性系统具有比线性系统更好的能控性。即使控制变量受限制，系统仍可能是完全能控的。已经获得系统完全能控的一些充分条件。 ④用李雅普诺夫稳定性理论能够求得双线性系统的镇定控制解,即可找到一个反馈控制律u=u(x)使系统实现全局稳定。这种控制函数是开关型或饱和型的，开关曲面（或曲线）对状态变量而言是二次曲面（或曲线）。 ⑤采用动态规划或极大值原理已能解决双线性系统的一些最优控制问题,如最速控制，最省燃料控制,以及离散双线性系统和随机双线性系统的最优控制等。双线性系统理论已有不少实际应用的例子。例如核电站、核动力装置中核裂变和热交换过程的最优控制，人口预测和控制等。
振动书籍简介
【转】振动相关经典书籍 1 传统教材及其更新 对我国振动教学的影响影响很大的国外教材当推Timoshenko 等的《工程中的振动问题》(S. Timoshenko, S. H. Young, W. Weaver. Vibration Problems in Engineering (4th ed.). John Wiley & Sons, 1974，521页)，Meirovitch的《振动分析基础》和Thomson的《振动理论及其应用》。这些书早期不同版本均有汉译本。其共同特点是以确定性线性振动为主，按单自由度、两自由度、多自由度、连续体叙述，也包括少量非线性振动和随机振动。这些书在北美也是经典教材，形成振动教学的传统内容。其中Timoshenko等的书在第五版(W. Weaver, S. P. Timoshenko, S. H. Young. Vibration Problems in Engineering (5th ed.). Wiley-Interscience, 1990, 624页)中补充了非线性系统的数值方法并增加有限元法一章，然后未见再版，目前采用的较少。Meirovitch的书和Thomson的书都有新的版本，并 被广为采用。 Thomson与Dahleh合作完成《振动理论及其应用》(W. T. Thomson, M. D.. Theory of Vibration with Applications (5th ed.), Prentice Hall, 1997, 543页)的新版。内容包括振荡性运动，自由振动，简谐激励振动，暂态振动，两和多自由度系统的振动，振动系统的特性，拉氏方程，计算方法，连续系统弦线、杆、轴和梁的振动，有限元法，连续系统的模态叠加方法，经典计算方法，随机振动，非线性振动。各章附有习题。该书取材适当，对些基本内容的讲解很细
《线性系统理论》课程练习题
《线性系统理论》课程练习题 姓名___________ 学号__________ 专业__________ 1. 根据下列单输入单输出线性定常系统的微分方程或传递函数描述： (1) (3)(2)(1)(2)(1) 23532 y y y y u u u +++=++ (2) 3 32 287 (s) 524 s s g s s s ++ = +++ 列写其状态空间表达式. 2．关于矩阵指数函数的性质与计算： (1) 列举矩阵指数函数At e的基本性质(至少5条)； (2) 若已知 22 22 222 2 t t t t At t t t t e e e e e e e e e ---- ---- ?? -- = ? -- ?? ，试计算矩阵A.
3．给定一个连续时间线性定常系统，设其约当规范形为 2100021 0020 40200731000311030412 02010010011042011001x x u y x ???? ? ? ? ? ? ? ? ? =+ ? ? ? ? - ? ? - ? ? ? ?-???? ?? ? = ? ??? 试判断其能控性与能观性.
4．关于连续时间定常系统的稳定性判据: (1) 描述下列连续时间定常系统的特征值判据与李亚谱诺夫判据； 0,(0),0 x A x x x t ==≥ (2) 判别下列自治系统平衡状态的渐近稳定性. 1123x x -?? = ?-?? 5. 关于极点配置定理与算法： (1) 简述单输入n 维连续时间定常系统的极点配置定理; (2) 描述单输入连续时间定常系统的状态反馈极点配置算法.
北航线性系统理论完整版答案
1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为 n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+= -+λλλλλλλλλλ λλλλλ λλλλ λλλλ1-3-32-21-11-3-31 22 -2-1-n 1 3-n 2-n 2 1 -1n 1 2-n 1-n 12-n 1-n n 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- 1 0 1- 0 0 0 1- ΛΛΛM M M ΛΛΛM M M ΛΛΛM M M ΛΛ若i λ是A 的特征值，则 所以[] T i i 1-n i 2 1 λλλΛ是属于i λ的特征向量。 1-7 解：由于()τ τ--t e t g =，，可知当τ
现代控制理论经典习题
第一周绪论 1、我国人民哪些发明属于在经典控制理论萌芽阶段的发明？（AB） A指南车 B水运仪象台 C指南针 D印刷术 2、经典控制理论也可以称为（BD） A现代控制理论 B自动控制理论 C近代控制理论 D古典控制理论 3、以下哪些内容属于现代控制理论基础的内容？（AB） A李雅普诺夫稳定性理论 B极小值原理 C频率响应法 D根轨迹法 4、传递函数模型假设模型初值不为零。（?） 5、传递函数描述的是单输入单输出的外部描述模型。（?） 6、线性系统理论属于现代控制理论的知识体系中数学模型部分。（?） 7、最优控制理论属于现代控制理论的知识体系中估计方法部分。（?） 8、控制科学的意义下，现代控制理论主要研究（数学建模）和（控制理论方法）的科学问题。 9、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了（承上启下）的作用。 10、除了稳定性外，现代控制理论基础还考虑系统（能控性）和（能观测性）两个内部特性。 一、现代控制理论作为一门科学技术，已经得到了广泛的运用。你还知道现代控制理论具体应用到哪些具体实际的例子么？ 第二周状态空间描述下的动态方程 1、关于输出方程，下列哪些说法是正确的？（BD） A输出方程中状态变量必须是一阶的 B输出方程中不含输入的任何阶倒数 C输出方程中输入变量可以是任意阶的 D输出方程中不含状态变量的任何阶倒数 2、关于系统的动态方程，下列哪些说法是正确的？（AB） A系统的状态方程的状态变量的个数是惟一的 B系统输出方程的输入输出变量是惟一的 C系统输出方程的输入输出变量是不惟一的
D 系统的状态方程的状态变量是惟一的 3、对于一个有多个动态方程表示的系统，下列说法正确的是？（AC ） A 这些动态方程一定是等价的 B 这些动态方程经过线性变化后，不能转化为一个动态方程 C 这些动态方程经过线性变化后，可以转化为一个动态方程 D 这些动态方程不一定是等价的 4、选取的状态向量是线性相关的（?） 5、状态向量的选取是不唯一的（?） 6、状态向量的个数是不唯一的（?） 7、输出方程的选取是不唯一的（?） 8、（系统的输出量与状态变量、输入变量关系的数学表达式）称为输出方程。 9、系统的动态方程包括（状态方程）和（输出方程） 10、非线性系统的动态方程在（平衡点）处完成了动态方程的线性化。 一、对于动态方程?????+=+=?Du Cx y Bu Ax x 请推导出线性变换x P x =的动态方程。 第一章 1、在控制科学的意义下，现代控制理论主要研究哪些科学问题？（C ） A 数学建模 B 实验 C 控制理论方法 D 仿真 2、以下哪些是现代科学的基本内涵？（ABC ） A 控制计算 B 实验 C 数学建模 D 控制系统设计 3、以下哪些内容不是现代控制科学的基本内涵？（BC ） A 数学建模 B 控制优化 C 计算机数字计算 D 控制理论方法 4、现代控制科学的基本内涵有：（ABCD ） A 控制计算 B 数学建模 C 控制理论方法 D 仿真与实验 5、在控制科学的意义下，以下不属于现代控制理论主要研究的科学问题？（BC ） A 数学建模 B 实验 C 仿真 D 控制理论方法
线性系统理论试题
重庆大学 线性系统理论 课程试题 一、名词解释（16分） 1.状态重构？ 2.系统完全能控？ 3.李亚普诺夫意义下的稳定性？ 4.系统的鲁棒性？ 二、回答下列问题（34分=7+6+7+7+7） 1 .线性系统一定稳定吗？说明原因。内部稳定性、外部稳定性以及充要条件是什么？ 2.系统能观测性是指什么？通过结构分解在什么条件下分别可以导出哪几种形式？ 3.画出线性定常系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈和输出反馈图，写出反馈系统的方程。 4.请简述线性系统理论的研究内容及研究方法，在系统综合中有哪些性能指标。 5.输入输出描述和状态空间描述都是对系统完整的描述吗？两种表达式有什么不同。 三、连续时间线性时不变系统可用状态反馈任意配置全部极点的条件？写出极点配置 的算法。输出反馈是否可以任意配置闭环极点，为什么？(10分) 四、证明：对完全能控n 维单输入单输出线性定常系统∑：,x Ax bu y cx =+=&，其能控规范形可基于线性非奇异变换1x P x -=导出，为∑c ：,c c c x A x b u y c x =+=&，试证明：(16分) 11011010 ,0101c c n A P AP b P b ---????? ???????====????????-α-α-α?? ?? [] 1112 11 1,,,,,,1n n n n P e e e A b Ab b ---????α????==??????αα?? 五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)是内部稳定的，则其必是BIBO 稳定的。(12分) 六、计算：对于系统：312212,x x x x x ==--&&，试确定系统在其平衡状态是否为渐定。(12 分)
线性系统理论试题
江 西 理 工 大 学 考 试 试 卷 试卷编号：1112021120B 一、（15分）考虑如图1的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 图1 二、（20分）考虑如图2所示系统： 图2 （a ） 给出这个系统状态变量的实现； （b ） 判断系统的能控性 班级 学号 姓名
三、（15分）矩阵A 是22?的常数矩阵，关于系统的状态方程式= x Ax ，有 1(0)1??=??-??x 时，22t t e e --??=??-??x ；2(0)1?? =??-??x 时，2t t e e --??=??-?? x 。 试确定状态转移矩阵(,0)t Φ和矩阵A 。 四、（15分）试求下列系统的能观性分解 ?? ???=? 101x 412- bu Ax u x +=????? ?????+? ????-100301 [1=y 1- ]cx x =1 五、(20分）（1）利用Lyapunov 第一方法判断系统平衡点0x =的稳定性（10分） 111222124sin 331x x x x x x x e x =+-=-++ （2）取Q I =，通过求解Lyapunov 方程判断系统平衡点0x =的稳定性（10分） 1153x x ??=??--?? 六、有两个能控能观的单输入—单输出系统： 1S ：111104310u x x ? ? ? ???+???? ??-=? []1112x y = 2S ：2222U x x +-=? 22x y = （1）按图把1S 、2S 串联，针对[]12x x x =推导状态方程。 （2）判断以上系统的能控性和能观性。 （3）把串联系统的连接顺序颠倒过来，再推算系统的状态方程及能控、能观性。 （4）求1S 、2S 及串联系统的传递函数矩阵，并对（2）和（3）讨论。
2012研究生试卷(线性系统理论)( 学术硕士)
则系统的输出函数y(t)也非唯一。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (sI-A)的逆矩阵必存在。 ( ) ( ) Lyapunov 稳定，BIBO 稳定。 ( ) 连续时间线性定常系统经过时间离散化之后，其可控、可观性保持不变。 ( ) 15分） 已知系统的动态方程为 []11122233301000010,5504631x x x x x u y x x x x ????????????????????=+ =????????????????????---?????????? 分析该系统的能控性和能观性；若系统不完全能控或不完全 学院 专业（领域） 类别（学术） 学号 姓名 封 线 密 命 题人： 组 题人： 审题人： 命 题时间： 研 究生院制
四、计算题（每题20分，共40分） 1. 已知齐次状态方程= x Ax ，其状态转移矩阵为 22222()222t t t t t t t t e e e e t e e e e φ--------??--=?? -+-+?? ， 要求 1）计算系统矩阵A ； 2）计算系统特征值，确定系统是否内部稳定？ 3）设初态[](0)11=-T x ，计算1s t =时的状态(1)x ； 4）若阵[]01=T B ，[]10= C ，计算系统的传递函数() () Y s U s 。 2.已知系统的状态方程与输出方程为 []061,01140-????=+=????-???? x x u y x 试设计2维状态观测器和状态反馈，使闭环系统极点配置在-6和-8，观测器的极点配置在二重极点-8上。