第七章空间解析几何与向量代数[作业No.40]班级_.

第七章空间解析几何与向量代数[作业No.40] 班级

§1空间直角坐标系§2向量及其加减法，向量与数的乗法姓名________

一、概念题

1、在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限。

(】，-2, 3) ________ (2，- 3，- 4) _________ (- 1，- 3，- 5) _________ (-1, 5,- 3)____________ (2, 3,- 4)____________ (- 2,- 3, ]) _______________ (-5 , 3 , 1) _________ (3 , 4 , 6) _______________

2、指出下列各点的位置。

A(3,4,0) ___________ B(0,4,3) ________ C(3,0,0) ___________ D(0,—1,0) ________ 3、指出当点的坐标适合下列条件之一时，该点所在的卦限。

点)在__________________ 上的对称点是1

5、点A (—4,3,5 )在％0『平面上的投影点为_________________________

在ZOX平面上的投影点为 _______________

在0X轴上的投影点为 _________________

在oy轴上的投影点为__________________

6、点P (—3,2,— 1)关于yoz平面的对称点为_______________________

关于ZOX 平面的对称点为 ______________

关于oy轴的对称点为_______________

关于ox轴的对称点为_______________

7、在y轴上与点A (1,—3,7 )和点B (5,7,—5 )等距离的点

为_______________

8、u a b 2 c, v a 3b c，用a, b, c 表示2u 3v = __________________

二、计算题：

1、求点M (4,—3,5 )到各坐标轴的距离。

2、把厶ABC 的BC 边五等分，设分点依次为 D 「D 2、D

3、D 4,再把各分 点与点A 连接試以AB = c ,BC = a,表示向量 3.

已知在空间直角坐标系下，立方体4个顶点为 A (-a ,— a ,— a ), B (a , — a , — a ), C (— a , a , — a )和 D (a , a , a ),则其余各顶点分别 是什么？

三、证明题

1 .若平面上一个四边形的对角线相互平分 2、试证明以三点 A (4 , 1 , 9), B (10，- 1 , 6), C (

2 , 4 , 3)为 顶点的三角形是等腰直角三角形。

一、 填空题：

DAD 2A ，D 3A 和 D 4A . ,试用向量证明它是平行四边形

§ 3 .向量的坐标［作业No.41］班级姓名

1、若三角形的顶点为M 1(3 , 2 , -5),M 2 (1,-4,3 )和皿3

(-3 , 0 , 1),则各边的中点为 __________________ , ____________ , ________ .

2、两点P 1(2,5,—3),P 2(3,-2,5)，设在P 1P 2上一

点P满足p i p 3pi P2，则P的坐标为__________________

3、设向量r的模是4，它与轴u的夹角是60°，则Prj u r =__________________

4、设a与三轴正向夹角依次为a,3,Y

⑴ 当cos 3 =0时,a平行于_______________ 平面。

⑵ 当COS Y =1时,a垂直于 _______________ 平面。

⑶ 当COS a =COS 3 =0时，a垂直于____________ 平面， __________ 于z轴。

5、平行于向量a= 6 i+ 7 j —6 k的单位向量为______________ 。

6、已知M［(4, 2 , 1),皿2(3,0,2),向量M1M2的模为_______________ 方

向余弦为____________ 方向角为 _______________

7、a与各坐标轴之间夹角为a、3、丫，若a =60°, 3 =120°，则丫= __________

二、计算题：

1、一向量的终点为点B ( 2, —1,7),它在三坐标轴上的投影依次为4,-4,7, 求这向

量的起点A的坐标。

2、设m=3i+5j+8k , n =2i —4j —7k和p=5i+j —4k,求向量a=4m+3n—p在x

轴上的投影及在y轴上的分向量。

3、向量a= {3,—5,7},求平行于a且模为2 \ 83的向量

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§4数量积、向量积［作业No.42］班级■生名

一、概念题：

1. 若a、b为平行的单位向量，则它们的数量积为_____________ 。

2. 向量a x b与二向量a与b的位置关系是__________________ 。

3?若向量a与b之间的交角为60°, | a | =5, | b | =8,则|a—b | = ______ ,

I a+b | = _________

4. 设a=3i —j —2k,b=i+2j —k,贝Ua b ___ ,a x b= ________, a x 2b= _____

cos（a,b）= -------------- 。

5. 在直角坐标系中，两向量数量积为零的充要条件是至少其中一个向量为

或它们相互__________ ;向量积为零的充要条件是至少其中一个向量为_ 或它们相互____________

6. 向量a= {4 , —3 ,4}在向量b= {2 , 2 , 1} 上的投影为_________________ 。

二、计算题：

1 .设a,b,c为单位向量，且满足a+b+c =0，求a b+bc+c a.

2 .已知M1(1,-1,2),M 2(331)和M3(3,1,3),求与M,M2, M 2M 3同时垂直

的单位向量。

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3. 设质量为100kg的物体从点M［（3,1,8）沿直线移动到点M2（1,4,2）计算

重力所作的功（长度单位为m,重力方向为z轴负方向）。

4. 已知OA=i+3k ,OB =j+3k，求△ OAB 的面积。

5. 已知向量a=2i —3j+k,b=i —j+3k 和c=i —2j,计算:

⑴(a b)c —(a c)b ;⑵(a+b) x (b+c);⑶(a x b) c.

§5 .曲面及其方程［作业No.43］班级■生名

、概念题

1. 一动点与两定点(2 ,3 , 1 )和(4 ,5 ,6 )等距离，则动点的轨迹方程为_________

2. ___________________________________________________________ 以点(1,3 , -2 )为球心，且通过坐标原点的球面方程是________________________ 。3?将xoz坐标面上的抛物线Z2=5X绕x轴旋转一周,所生成的旋转曲面的方程为 ___________________

4?方程x= 2在平面解析几何中表示________________ 在空间解析几何中表示.

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，方程x2+y2=4在平面解析几何中表示在空间解析几何中表示，方程x2-y2= 1在平面

解析几何中表示 _____________ 在空间解析几何中表示________________ 。

5 .只含x,y而缺z的方程F(x,y)= 0，在空间直角坐标系中表示_________ 平行于______ 轴的柱面，其准线是 _____________ 。

二?计算题：

1. 将xoz坐标面上的双曲线4x2—9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所

生成的旋转曲面的方程。

2. 求与坐标原点O及点(2 ,3 , 4 )距离之比为1 : 2的点的全体所组成的曲面

的方程，它表示怎样的曲面。

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