电磁感应中的能量问题分析高中物理专题.docx

第 10 课时电磁感应中的能量问题分析

一、知识内容：

1、分析：棒的运动过程→ 运动性质→ 遵从规律；

2、掌握能量的转化方向：哪些能量减少，哪些能量增加；

3、电能→内能 Q：I 恒定→Q I 2 Rt ；I变化：用有效值求，或能量守恒；

4、常用知识点：动能定理、能量守恒、W 、P、Q、等。

二、例题分析：

【例 1】如图所示， PQ 、MN 为足够长的两平行金属导轨，它们之间连接一个阻值为R=8 Ω的电阻，导轨间距为 L=1m ，一质量 m=0.1kg，电阻 r=2 Ω的均匀金属杆水平放在

导轨上，它与导轨的滑动摩擦因数 3 / 5 ，导轨平面倾角300，在垂直导轨平面方向有匀强磁场， B=0.5T ，今让金属杆由静止开始下滑，从杆静止开始到杆

AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量q 1C ,求:

(1)当 AB 下滑速度为2m/ s时加速度的大小

(2)AB 下滑的最大速度

(3)从静止开始到 AB 匀速运动过程R 上产生的热量？

【例2】如图所示，两根间距为l 的光滑金属导轨（不计电阻）,由

一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成,其水平段加

有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B，导轨水平段

上静止放置一金属棒cd，质量为2m,电阻为2r,另一质量为

m,电阻为 r 的金属棒ab，从圆弧段M 处由静止释放下滑至

N 处进入水平段，圆弧段 MN 半径为 R，所对圆心角为 60°，求：

（1） ab 棒在 N 处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？

（2） cd 棒能达到的最大速度是多大？

（3） cd 棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？

【例 3】用质量为m、总电阻为R 的导线做成边长为l 的正方形线框MNPQ ，并将其放在倾

光磁静角为θ的平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示。线框与导轨之间是滑的，在导轨的下端有一宽度为l（即 ab=l）、磁感应强度为 B 的有界匀强磁场，场的边界aa′、bb′垂直于导轨，磁场的方向与线框平面垂直。某一次，把线框从

止状态释放，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域。若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过磁场时的运动速度；

（2）开始释放时， MN 与 bb′之间的距离；

（3）线框在通过磁场的过程中所生的焦耳热。

三、课堂练习：

1、竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，B＝ 0.5T ，

导体捧 ab 与 cd 长均为 0.2m，电阻均为0.l Ω，重均为 0.1N，现用力向上拉导体棒ab，使之匀速向上(与导轨接触良好,导轨足够长 )，此时，导体棒 cd 恰好静止，那么导体棒ab 上升时，下列说法中正确的是（）A．导体棒ab 受到的拉力大小为2N

B．导体棒ab 向上的速度为0.2m/s

C．在 2s 内，拉力做功转化电能的是0.4J

D．在 2s 内，拉力做功为0.6J

2、如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能

忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖

直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于：

A．棒的机械能增加量B．棒的动能增加量

C．棒的重力势能增加量D．电阻 R 上放出的热量

3、如图所示电路，两根光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面

上，导轨下端接有电阻R，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的

匀强磁场中，电阻可略去不计的金属棒ab 质量为 m，受到沿斜面

向上且与金属棒垂直的恒力 F 的作用，金属棒沿导轨匀速下滑，

则它在下滑 h 高度的过程中，以下说法正确的是：（）

Ａ．作用在金属棒上各力的合力做功为零

Ｂ．重力做功等于系统产生的电能

Ｃ．金属棒克服安培力做功等于电阻R 上产生的焦耳热

Ｄ．金属棒克服恒力 F 做功等于电阻R 上发出的焦耳热

4、如右图所示,边长为L 的正方形导线框质量为m,由距磁场H 高处自由下

落 ,其下边 ab 进入匀强磁场后 ,线圈开始做减速运动 ,直到其上边 cd 刚刚穿出磁场时 ,速度减为 ab 边进入磁场时的一半 ,磁场的宽度也为 L. 则线框穿

越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()R F

A.2mgL

B.2mgL+mgH

C.2mgL+31

mgH D.2mgL+ mgH 44

5、在下图中，直角坐标系0xy 的 1、 3象限内有匀强磁场，第 1 象限内的磁感应强度大小

为 2B，第 3 象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为 l，圆心角为 900的扇形导线框OPQ 以角速度ω绕 O 点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值. (2)在下图中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I 随时间 t 变化的图象 .(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为 t=0) (3)求线框匀速转动一周产生的热量 .

y

2I

B

O

P O

2

t

┛x

l

ω

B Q

第 10 课时 电磁感应中的能量问题

参考答案

【例 1】 解析：取 AB 杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系

F X mgsin

F B

f ma ①

F g

N mg cos

0 ②

f

N ③

F B

BIL ④

I

R

⑤

Bl ⑥

r

联立上面①②③④⑤⑥解得

a gsim

cos

B 2l 2 v （ 4 分）当 v 2m / s 时

m(R r )

a 10 1

3 10

3 0.52 12 2 1.5(m / s 2 ) （ 2 分）

2

5

2 0.1 (2 8)

②由上问可知 a

g sin

g cos

B 2 l 2 故 AB 做加速度减小的加速运动当

r )

m(R

mg( R

r )(sin

cos ) 0.1 10 (2 8)(

1

3 3 ) a

v m

2

5 2

8m / s

B 2l

2

0.52

1

2

③从静止开始到运速运动过程中

⑦

t

I

R r ⑧ Q I t ⑨

联立⑦⑧⑨可知 E

R r （3 分）

而

BlS S

Q( R r ) 1 (8 2)

Bl

20(m) （ 2 分）

0.5 1

设两电阻发热和为 Q R Q r ，由能量守恒可知

mgS sin

1

mv m 2 mg cos

S Q R Q r

Q R Q r

0.85(J ) （4 分）

2

Q R : Q r

R : r ⑩（ 2 分） Q R Q r

Q R r 11

○

联立⑩ 11得 Q R

Q

8 0.8

0.64( J) （ 1 分）

○ R

R

r

R r

8 2

【例 2】

课堂练习：

1、C ；

2、A ；

3、AC ；

4、C ；

5、解 :(1) 线框从图甲位置开始

(t=0)转过 900 的过程中，产生的感应电动势为:

E 1

1 2Bl

2

(4 分)

2

由闭合电路欧姆定律得，回路电流为：I 1

E 1 (1 分)

R

Bl 2

联立以上各式解得

: I 1

R

同理可求得线框进出第

3 象限的过程中，回路电流为

: I 2

故感应电流最大值为

: I m

Bl 2

R

(2)I － t 图象为 :

I

I 1 I 2

O

3 2

-I 2 2

2

-I 1

(3)线框转一周产生的热量 : Q 2( I 12

R

T

I 22

R T

)

2

4

4

又 T

5 B 2 l 4

解得 :Q

4R

(2 分)

2

Bl

(2 分)

2R

(1 分) (4 分)

t

(2 分) (1 分)

(1 分)