人教版八年级下册数学《一次函数实际应用》课堂教学实录

课堂实录

上大附中何小龙

一次函数实际应用

【预习反馈】

师：（微笑）请同学们回顾一下正比例函数与一次函数图象的相关性质．（学生很感兴趣，轻声交谈．）

思考片刻

生：（抢着站起来）我知道正比例函数与一次函数的图象都是一条直线．师：（赞许地点点头），很好，真是有心人！还有补充的吗？

生：（很有把握地）当k＞０时，y随x的增大而增大；

当k＜０时，y随x的增大而减小．

师：好．还有哪位同学说的更详细吗？

生：kx

y=（即k不等于0，y与x成正比)

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小．

b

y+

=

kx

当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限．

当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限．

当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限．

当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限．生：（赶紧补充）当b=0时(即 )，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数

师：你们真棒．

（学生会心地笑）

师：请看第二题：某校工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值．那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）间的函数关系式为 .

生：x y 5.230+=

师：很好．请看第三题： 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．

①写出每月电话费y (元与通话次数x 之间的函数关系式；

②分别求出月通话50次、100次的电话费；

③如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数．

生：)60(13.020-+=x y )60(>x

生：通话50次、100次的电话费分别是20元，25.2元．

师：对．很好．第三小题呢？

生：（抢着站起来）月通话的次数为120.

师：很好．

【评析】鼓励学生自主探索与合作交流，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力．这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程．

【情境导入】

师：假如你是单位领导，你的单位急需用车，但又不准备买车，你们准备和一个个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租合同，设汽车每月行驶x 千米，应付给出租车公司的月租费是1y 元，1100531+=

x y （x ≥0），应付给个体车主的月租费是2y 元，x y 3

42=（x ≥0）．请你作出决定租哪家的车合算． 师：（颔首微笑）同学们动动脑筋哟!

【评析】提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．

【探索新知】

师：（描述）课堂上同学们都争先恐后回答问题，

生：（脱口而出）图像法．

师：（征求其他同学意见）大家觉得这个方法怎么样？

生：（鼓掌同意）真好！

师：（试探）那咱们试试？（皱眉）具体说明一下．

生：（自信地）由图像知当1500=x 时2000=y ，两家公司收费一样． 当15000<

当 1500>x 时，租国营出租车合算．

师：根据图象，你能很快的回答下列问题吗？

①如果该单位估计每月的行程约为800千米，那么这个单位租哪家的车合算？

②如果该单位估计每月的行程约为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

生：（挠挠脑袋）我认为每月的行程约为800千米时，租个体车合算． 若每月的行程约为2300千米，租国营出租车合算．

师：很好．

【评析】通过，使学生感受一次函数在生活中的广泛应用，体会利用一次函数解决问题的好处．激发学生学习函数的兴趣，同时培养学生应用数学的意识．培养学生从图像中获取信息解决实际问题的能力．

师：通过“租车”问题的解决，我们发现利用函数图象可以很直观的解决问题．在我们的生活中还有很多类似的问题．比如，现在手机像固定电话一样应用十分广泛，但是手机的付费方式种类很多，像联通、移动等等．那么我们选择那种好呢？现提供两种付费方式供大家选择．

师：下面，我们来看 问题2： 甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元，（通话不到一分钟按一分钟收费）设按照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t 分钟的话费分别为1y 元和2y 元．那么，应当怎样选择通信公司才能节省话费?

师：先小组讨论一下．

（四人学习小组展开热烈讨论） 教师走到学生中参与讨论

（大约过了10分钟）

生：（一个小组派一代表到讲台上来发言）

生：我觉的先要把甲，乙公司收费的式子列出来．我们小组通过讨论最后的结果是甲公司：t y 4.0501+= 乙公司：t y 6.02=

师：很好！完全正确．然后呢？

生：当250=t 时，两家公司收费一样．（说完赶紧上位了）

（还没有等老师开口，另一组的一同学走上了讲台）

生：他的答案不完整，我来补充．一共三种情况．

当2500<

当250=t 时，两家公司收费一样；

当250>t 时，选择甲公司合算．

师：很好！

（又一学生走上讲台）

生：除了求出函数的解析式的方法外，还可以用刚才的图像法解决这道题． 师：很好！你们真棒！

【评析】培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力．转化与数形结合的思想方法．培养他们合作学习的精神．大胆阐述自己的观点．课堂上学生畅所欲言，教室里沸腾起来．这时应多表扬孩子善于观察善于思考．

【巩固新知】

师：刚才同学们的表现都很出色．下面 通过一练习检查一下你们今天学习情况如何？有没有信心做好这道题？

（生齐说 有）

师：某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x 张. 设零星租碟方式应付金额1y 元)，会员卡租碟方式应付金额2y (元)．请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算？

（生做题，师巡视）

师：同学们真聪明，老师为你们的成功感到高兴，记住：只要勇于探索，就一定能成功．

【评析】学生独自完成后组内交流，并选一些同学的作业在实物投影仪上展示．全体师生对作品予以评价．在本次活动中教师应重点关注：①学生对一次函数的运用能力；②学生在作品中所体现的情感态度和价值观．

师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？

生：我明白了一次函数在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题．

生：在实际问题中，使枯燥乏味的数字，变得有趣起来，激发了我们学数学的兴趣和灵感．

生：我学会了用图形法解决一次函数的实际应用问题．

生：我还学会了用解析式法解决一次函数的实际应用问题．

……．

师：同学们谈得好极了，收获真不小．在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题．有信心吗？

生：（齐说）有

师：请大家记好今天的作业．

【素材积累】

1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢晶的。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！

2、摘有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩摘大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声旧出来了，原来是雪摘告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！