数学建模关于水资源的论文
摘要
近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。本文建立数学模型确定水资源主要风险因子和对水资源短缺风险进行等级划分综合评价，以及调控预测。
对于问题一的主要风险因子的确定，我们采用的是层次分析模型，由1979年～2008年的水资源的统计资料来进行各因子的对比（避免了层次分析模型的的主观偏差），由此模型使用matlab软件计算出了各个因子的权重，权重较大的即为主要风险因子。
对于问题二的水资源短缺风险综合评价等级划分，我们参考文献选取了五个评价指标即风险率、易损性、风险可恢复性、事故周期（重现期）、风险度，每个评价指标都有5级划分标准.
对于问题三的未来两年的水资源短缺风险预测，根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。并且对评价结果提出了合理化建议，从而采取相应的应对措施，来降低风险等级。的未来两年的水资源短缺风险预测，对于问题四，我们结合已经计算得到的数据，写了一份建议报告。
关键词：
层次分析模型、水资源短缺风险评价指标、水资源短缺风险的模糊综合评价方法
一、问题的重述
对于问题一，水资源的风险因子众多，怎样确定哪个风险因子是。
北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。
本题需要我们建立数学模型，主要解决以下问题：
(1) 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？
(2) 对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。
(3) 对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？
(4) 对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。
(5) 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
二、问题的分析
对于问题一：为了对水资源风险的主要因子进行识别，我们使用的是层次分析模型。由于气候条件、水利工程设施决定着水资源总量，工业污染决定着工业用水，农业用水决定着农业用水，管理制度、人口规模决定着第三产业及生活等其他用水，所以我们可以由水资源总量、农业用水、工业用水、第三产业及其他生活用水、总供水量这五项的权重来比较得出主要的风险因子。需要指出的是，其中因为题目中也给出了总供水量的数据，而且不影响风险因子权重的比较，所以我们将总供水量也加入计算。
以往在使用层次分析法时，由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差，但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据，就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。
根据题中所给的数据，使用层次分析法就可以计算出各项的权重进而识别主
要风险因子。
对于问题二：近年来对于水资源短缺风险的研究引起了广泛重视，并且已取得了不少研究成果。薛年华等【1】将水资源定义为系统定义在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件的概率。Duckstein等【2】比较全面的定义了水资源系统分析的性能指标和质量指标，阮本清等【3】运用风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度对水资源系统进行了很好的分析。我们选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标，使用水资源短缺风险的模糊综合评价方法来综合评价水资源短缺风险。
对于问题三：未来两年的水资源短缺风险预测，根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。并且对评价结果提出了合理化建议，从而采取相应的应对措施，来降低风险等级。
对于问题四：我们结合已经计算得到的数据，写了一份建议报告。
三、模型的假设
1、假设气候条件、水利工程设施决定着水资源总量，工业污染决定着工业用水，人口规模、管理制度决定着第三产业及生活等其他用水。
2、假设水资源系统水资源短缺风险评价级别如下：
四符号说明
五模型的建立与求解
问题一：
对于问题1的主要风险因子的确定，我们组使用的是层次分析模型【4】。以往在使用层次分析法时，由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差，但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据，就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。下面介绍层析分析模型的使用。将表中的总用水量，农业用水量，工业用水量，第三产业及生活等其他方面用水，水资源总量确定为五个因素，根据数据确定的他们的各自权重然后由权重来确定主要的风险因子。
为了方便后面求出平均矩阵，我们通过先求出每年的成对比较矩阵的一半，另一半都设为0，然后求所有年的平均矩阵，。然后根据成对比较矩阵的性质求出整个成对比较矩阵，然后求成对比较矩阵的特征根和特征向量，特征向量就表示了各个因素的权重。
以下为每年的成对比较矩阵（为了便于求所有年的平均矩阵对角线的有一边全部设为0值）：
a1979=[1 42.92/24.18 42.92/14.37 42.92/4.37 42.92/38.23;0 1 24.18/14.37 24.18/4.37 24.18/38.23;0 0 1 14.37/4.37 14.37/38.23;0 0 0 1 4.37/38.23;0 0 0 0 1]
a1980=[1 50.54/31.83 50.54/13.77 50.54/4.94 50.54/26;0 1 31.83/13.77 31.83/4.94 31.83/26;0 0 1 13.77/4.94 13.77/26;0 0 0 1 4.94/26;0 0 0 0 1] a1981=[1 48.11/31.6 48.11/12.21 48.11/4.3 48.11/24;0 1 31.6/12.21 31.6/4.3 31.6/24;0 0 1 12.21/4.3 12.21/24;0 0 0 1 4.3/24;0 0 0 0 1]
28.81/4.52 28.81/36.6;0 0 1 13.89/4.52 13.89/36.6;0 0 0 1 4.52/36.6;0 0 0 0 1]
a1983=[1 47.56/31.6 47.56/11.24 47.56/4.72 47.56/34.7;0 1 31.6/11.24 31.6/4.72 31.6/34.7;0 0 1 11.24/4.72 11.24/34.7;0 0 0 1 4.72/34.7;0 0 0 0 1]
a1984=[1 40.05/24.84 40.05/14.376 40.05/4.017 40.05/39.31;0 1 21.84/14.376 21.84/4.017 21.84/39.31;0 0 1 14.376/4.017 14.376/39.31;0 0 0 1 4.017/39.31;0 0 0 0 1]
a1985=[1 31.71/10.12 31.71/17.2 31.71/4.39 31.71/38;0 1 10.12/17.2 10.12/4.39 10.12/38;0 0 1 17.2/4.39 17.2/38;0 0 0 1 4.39/38;0 0 0 0 1] a1986=[1 36.55/19.46 36.55/9.91 36.55/7.18 36.55/27.03;0 1 19.46/9.91 19.46/7.18 19.46/27.03;0 0 1 9.91/7.18 9.91/27.03;0 0 0 1 7.18/27.03;0 0 0 0 1]
a1987=[1 30.95/9.68 30.95/14.01 30.95/7.26 30.95/38.66;0 1 9.68/14.01 9.68/7.26 9.68/39.66;0 0 1 14.01/7.26 14.01/38.66;0 0 0 1 7.26/38.66;0 0 0 0 1]
a1988=[1 42.43/21.99 42.43/14.04 42.43/6.4 40.43/39.18;0 1 21.99/14.04 21.99/6.4 21.99/39.18;0 0 1 14.04/6.4 14.04/39.18;0 0 0 1 6.4/39.18;0 0 0 0 1]
a1989=[1 44.64/24.42 44.64/13.77 44.64/6.45 44.64/21.55;0 1 24.42/13.77 24.42/6.45 24.42/21.55;0 0 1 13.77/6.45 13.77/21.55;0 0 0 1 6.45/21.55;0 0 0 0 1]
a1990=[1 41.12/21.74 41.12/12.34 41.12/7.04 41.12/35.86;0 1 21.74/12.34 21.74/7.04 21.74/35.86;0 0 1 12.34/7.04 12.34/35.86;0 0 0 1 7.04/35.86;0 0 0 0 1]
a1991=[1 42.03/22.7 42.03/11.9 42.03/7.43 42.03/42.29;0 1 22.7/11.9 22.7/7.43 22.7/42.29;0 0 1 11.9/7.43 11.9/42.29;0 0 0 1 7.43/42.29;0 0 0 0 1]
a1992=[1 46.43/19.94 46.43/15.51 46.43/10.98 46.43/22.44;0 1 19.94/15.51 19.94/10.98 19.94/22.44;0 0 1 15.51/10.98 15.51/22.44;0 0 0 1 10.98/22.44;0 0 0 0 1]
a1993=[1 45.22/20.35 45.22/15.28 45.22/9.59 45.22/19.67;0 1 20.35/15.28 20.35/9.59 20.35/19.67;0 0 1 15.28/9.59 15.28/19.67;0 0 0 1 9.59/19.67;0 0 0 0 1]
a1994=[1 45.87/20.93 45.87/14.57 45.87/10.37 45.87/45.42;0 1 20.93/14.57 20.93/10.37 20.93/45.42;0 0 1 14.57/10.37 14.57/45.42;0 0 0 1 10.37/45.42;0 0 0 0 1]
a1995=[1 44.88/19.33 44.88/13.78 44.88/11.77 44.88/30.34;0 1 19.33/13.78 19.33/11.77 19.33/30.34;0 0 1 13.78/11.77 13.78/30.34;0 0 0 1 11.77/30.34;0 0 0 0 1]
a1996=[1 40.01/18.95 40.01/11.76 40.01/9.3 40.01/45.87;0 1 18.95/11.76 18.95/9.3 18.95/45.87;0 0 1 11.76/9.3 11.76/45.87;0 0 0 1 9.3/45.87;0 0 0 0 1]
18.12/11.1 18.12/22.25;0 0 1 11.1/11.1 11.1/22.25;0 0 0 1 11.1/22.25;0 0 0 0 1]
a1998=[1 40.43/17.39 40.43/10.84 40.43/12.2 40.43/37.7;0 1 17.39/10.84 17.39/12.2 17.39/37.7;0 0 1 10.84/12.2 10.84/37.7;0 0 0 1 12.2/37.7;0 0 0 0 1]
a1999=[1 41.71/18.45 41.71/10.56 41.71/12.7 41.71/14.22;0 1 18.45/10.56 18.45/12.7 18.45/14.22;0 0 1 10.56/12.7 10.56/14.22;0 0 0 1 12.7/14.22;0 0 0 0 1]
a2000=[1 40.4/16.49 40.4/10.52 40.4/13.39 40.4/16.86;0 1 16.49/10.52 16.49/13.39 16.49/16.86;0 0 1 10.52/13.39 10.52/16.86;0 0 0 1 13.39/16.86;0 0 0 0 1]
a2001=[1 38.9/17.4 38.9/9.2 38.9/12.3 38.9/19.2;0 1 17.4/9.2 17.4/12.3 17.4/19.2;0 0 1 9.2/12.3 9.2/19.2 ;0 0 0 1 12.3/19.2;0 0 0 0 1]
a2002=[1 34.6/15.5 34.6/7.5 34.6/11.6 34.6/16.1;0 1 15.5/7.5 15.5/11.6 15.5/16.1;0 0 1 7.5/11.6 7.5/16.1;0 0 0 1 11.6/16.1;0 0 0 0 1]
a2003=[1 35.8/13.8 35.8/8.4 35.8/13.6 35.8/18.4;0 1 13.8/8.4 13.8/13.6 13.8/18.4;0 0 1 8.4/13.6 8.4/18.4;0 0 0 1 13.6/18.4;0 0 0 0 1]
a2004=[1 34.6/13.5 34.6/7.7 34.6/13.4 34.6/21.4;0 1 13.5/7.7 13.5/13.4 13.5/21.4;0 0 1 7.7/13.4 7.7/21.4;0 0 0 1 13.4/21.4;0 0 0 0 1]
a2005=[1 34.5/12.8 34.5/6.8 34.5/14.5 34.5/23.2;0 1 13.2/6.8 13.2/14.5 13.2/23.2; 0 0 1 6.8/14.5 6.8/23.2;0 0 0 1 14.5/23.2;0 0 0 0 1]
a2006=[1 34.3/12.8 34.3/6.2 34.3/15.2 34.3/24.5;0 1 12.8/6.2 12.8/15.3 12.8/24.5;0 0 1 6.2/15.3 6.2/24.5;0 0 0 1 15.3/24.5;0 0 0 0 1]
a2007=[1 34.8/12.4 34.8/5.8 34.8/16.6 34.8/23.8;0 1 12.4/5.8 12.4/16.6 12.4/23.8;0 0 1 5.8/16.6 5.8/23.8;0 0 0 1 16.6/23.8;0 0 0 0 1]
a2008=[1 35.1/12.0 35.1/5.2 35.1/17.9 35.1/34.2;0 1 12.0/5.2 12.0/17.9 12.0/34.2;0 0 1 5.2/17.9 5.2/34.2;0 0 0 1 17.9/34.2;0 0 0 0 1]
其中2001~2008年的数据参照文献【5】
使用matlab计算这30个矩阵的平均矩阵，即a=(a1979+a1980+a1981+a1982+a1983+a1984+a1985+a1986+a1987+a1988+a1989+ a1990+a1991+a1992+a1993+a1994+a1995+a1996+a1997+a1998+a1999+a2000+a20 01+a2002+a2003+a2004+a2005+a2006+a2007+a2008)/30
Matlab求得a=[ 1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346 ]
0 1.0000 1.7555 2.6954 0.7231
0 0 1.0000 1.5771 0.4214
0 0 0 1.0000 0.3917
0 0 0 0 1.0000
平均的成对比较矩阵就是
a1=[1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346]
1/2.2173 1.0000 1.7555 2.6954 0.7231
1/3.7916 1/1.7555 1.0000 1.5771 0.4214
1/5.2714 1/2.6954 1/1.5771 1.0000 0.3917 1/1.5346 1/0.7231 1/0.4214 1/0.3917 1.0000
即a1=[1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346]
0.4510 1.0000 1.7555 2.6954 0.7231
0.2637 0.5696 1.0000 1.5771 0.4214
0.1897 0.3710 0.6341 1.0000 0.3917
0.6516 1.3829 2.3730 2.5530 1.0000
即a1即为成对比较矩阵，
列向量归一化：1.0000+0.4510+0.2637+0.1897+0.6516=2.5560
2.2173+1.0000+0.5696+0.3710+1.3829=5.5408
3.7916+1.7555+1.0000+0.6341+2.3730=9.5542
5.2714+2.6954+1.5771+1.0000+2.5530=13.0969
1.5346+0.7231+0.4214+0.3917+1.0000=4.0708
归一化b1=[1.0000/2.5560 2.2173/5.5408 3.7916/9.5542 5.2714/13.0969 1.5346/4.0708]
0.4510/2.5560 1.0000/5.5408 1.7555/9.5542 2.6954/13.0969 0.7231/4.0708
0.2637/2.5560 0.5696/5.5408 1.0000/9.5542 1.5771/13.0969 0.4214/4.0708
0.1897/2.5560 0.3710/5.5408 0.6341/9.5542 1.0000/13.0969 0.3917/4.0708
0.6516/2.5560 1.3829/5.5408 2.3730/9.5542 2.5530/13.0969
1.0000/4.0708
即b1=[0.3912 0.4002 0.3969 0.4025 0.3770]
0.1764 0.1805 0.1837 0.2058 0.1776
0.1032 0.1028 0.1047 0.1204 0.1035
0.0742 0.0670 0.0664 0.0764 0.0962
0.2549 0.2496 0.2484 0.1949 0.2457
按行求和：0.3912+0.4002+0.3969+0.4025+0.3770=1.9678
0.1764+0.1805+0.1837+0.2058+0.1776=0.9240
0.1032+0.1028+0.1047+0.1204+0.1035=0.5346
0.0742+0.0670+0.0664+0.0764+0.0962=0.3802
0.2549+0.2496+0.2484+0.1949+0.2457=1.1935
即b2=[1.9678;0.9240;0.5346;0.3802;1.1935]
归一化：1.9678+0.9240+0.5346+0.3802+1.1935=5.0001
归一化的b3=[1.9678/5.0001;0.9240/5.0001;0.5346/5.0001;0.3802/5.0001;1.1935/5. 0001]
即b3=[0.3936；0.1848；0.1069；0.0760；0.2387],b3即为权向量，
：b4=a1*b3=1.9756;0.9274;0.5364;0.3805;1.1985],
特征根值
c=
（1.9756/0.3936+0.9274/0.1848+0.5364/0.1069+0.3805/0.0760+1.1985/0.23 87）/5=5.0166
一致性检验：一致性指标CI=（c-5）/(5-1)=0.0042
根据随机一致性指标RI的数值表：
本题中RI=1.12，
所以一致性比率CR=CI/RI=0.0042/1.12=0.0037<0.1
我们认为不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量b3=[0.3936；0.1848；0.1069；0.0760；0.2387]作为权向量。
总用水量权重0.3936，农业用水量权重0.1848，工业用水权重0.1069，第三产业及生活其他方面用水权重0.0760，水资源总量权重0.2387。
问题一中气候条件、水利工程设施决定了水资源总量，工业污染决定了工业用水，农业用水决定了农业用水，人口规模决定了第三产业及生活其他方面用水，比较各项权重可知主要风险因子是气候条件、水利工程设施、农业用水、工业用水。
问题二、
水资源短缺风险的评价指标【1】
2.1 风险率 根据风险理论，载荷是使系统“失事”的原动力，而抗力是系统抵抗失事的能力。因此可以吧水资源失事的状态记为F ，正常状态则记为S ，那么水资源系统的风险率可以定义为【6】 a=P/Q
式中：P 为系统失事次数总和；Q 为样本中总的年数。
2.2 脆弱性 脆弱性是描述水资源系统失事损失平均严重程度的重要指标。对于水资源风险系统，可用不同缺水量的缺水事件来描述失事的损失程度。假设P1=P2=P3=…=Pn=1/N.则【6】
1
1*N
i b Vni N ==∑。 为了消除需水量不停地影响，一般可以采用相对值，即
11'/N N
i i b Vni Vdi ===∑∑
式中：Vdi 为第i 次缺水年的需水量，
2.3 重现期 事故周期是两次实施模式F 之间的间隔年数，也叫平均重现期。用D(n)表示第N 时间间隔的时间历时。则【7】
11
1*()1N n c D n N -==-∑。 式中：N 为0到t 时间内属于模式F 的事故数目。
2.4可恢复性 可恢复性描述系统从事实状态到正常状态的可能性。系统的恢复性越高，表明系统能更好的从失事状态转变为正常状态。可定义为【9】：
{}{}
11111,/1,0,1,,0,G=G/H H 01H=0
t t t t t t t t t N t
t N
t
t d P X S X F P X F X F e X S
X F X S f f H e d ---===?????=??????=??=≠?=??∑∑引入整数变量
其他
记：，，
当0＜d ＜1时，表明水资源系统有时会处于失事状态，但也有可能恢复正常，而且失事历时越长，系统恢复的可能性也就越小。
2.5 风险度 根据概率论相关知识，用标准差来表示风险的大小【9】
()()0.5
21(X /n-1n i i X E σ=??=- ???
∑ 为了克服ó可比性的不足，可用其相对性作为比较参量，即标准差与期望值的比值：
()v i C =/E X =/i i u σσ
2.6 区域水资源短缺的模糊评判原理及方法。
2.6.1建立评价对象的因素论域U={u1,u2,u3,u4,…uN}
2.6.2建立评语论域V={v1,v1,v3,v4…vM}
2.6.3在评价对象的因素论域U 与评语论域V 之间的单因素评价，建立模糊关系矩阵R 11
1212122231
32341424m m m
m
r r r r r r R r r r r r r = 式中：ij r 表示因素论域U 中第i 个因素i u 对应于评语论域V 中第j 个等级j v 的相对隶属度。
125,,u u u 是越小越优的指标，对其可构造如下隶属函数：
()121122121,,0,i i v i i i i i a a u a a a a a φφφφφ?≤?-?=≤?-??? ()11122323323
,1,,0,i i i i v i i i i i i a a a a u a a a a a a φφφφφφφ?≤??≤?=?-?≤?-?? ()123234344340,,,0,i i i i v i i i i i i a a a a u a a a a a a φφφφφφφ≤???≤?=?-?≤?-?? ()22334344443
0,,1,,i i i i v i i i i i i a a a a u a a a a a a φφφφφφφ≤???≤?=?≤??-?-? ()3
3
353443
4,,1,i i i v i i i i i a a a u a a a a a φφφφφφ?≤??-?=≤?-????
34,u u 分别是可恢复性和重现性，属于越大越优指标，因此对34,u u 可构建如下隶
属函数：
()121212121,,0,i i v i i i i i a a u a a a a a φφφφφ?≥?-?=≤?-??? ()11212332323
,1,,0,i i i i v i i i i i i a a a a u a a a a a a φφφφφφφ?≥??≤?=?-?≤?-??
()12123324434340,,1,,0,i i i i v i i i i i i i i a a a a u a a a a a a a a φφφφφφφφ≥???≤??=≤??-?≤-???
()233244344430,,1,,i i i i v i i i i i i a a a a u a a a a a a φφφφφφφ≥???≤?=?≤??-?-?
()345434
0,,1,i i v i i i a a u a a a φφφφ
φ?≥??=≤????
2.6.4模糊综合评价模型和综合评价。
()1j m B b W R ?==
式中：W=()123,,n w w w w 为个因素对水资源短缺风险指标的权重，用层次分析法确定。B 为水资源短缺风险评判结果集，()11,2,3,4n
j i ij i b w r j m ===∑ ，
选取max j b 对应的评语为最终评价结果。
问题三、
对北京未来两年水资源短缺风险进行预测，并提出应对措施。
对于我国大部分地区而言，水资源已成为制约其经济和社会可持续发展的首要问题。区域水资源短缺情况取之于来水和需水之间的关系。根据前文提出的五个水资源短缺综合指标，可对现状年的水资源情况进行预测分析，为政府进行水资源调控提供理论基础。
3.1由前文提出的风险性指标对现状年的水资源段性风险进行描述，其结果见表一。
3.2利用层次分析法对北京水资源短缺情况各指标进行分析，可得各评价指标的权重()12345,.,,W w w w w w =（0.3980, 0.1534, 0.0707,0 .0735, 0.3044）。用上述的区域水资源短缺的模糊评判原理及方法模型对首都水资源短缺风险进行综合评判。其结果见表三。
3.3相应的应对措施：
根据以上所建立的数学模型，对北京水资源短缺情况进行了综合评价，结果显示，北京现状年的水资源短缺风险处于高风险值，水资源供需状况极度危险。基于上述判断，要对水资源短缺情况进行调控，必须把需水管理和供水管理当成重中之重。需水管理的核心是抑制水资源需水量的过度膨胀，促进水资源的可持续利用，和节水型社会的建设。供水管理系统的核心是提高污水处理率和污水再利用率，增加雨洪资源的利用效率，重点抓好农业节水。我国农业灌溉用水的综合利用率只有40%，与发达国家的70%～80%相比，差之甚远。我们需要以创新的精神来推动节水灌溉的快速发展，节水灌溉不仅是节水，还可促进传统农业向现代化农业转变。同时增加南水北调工程的调水量是解决北京水资源短缺的很好措施，可以起到立竿见影的效果，缓解南涝北旱的局面，但是南水北调也不是长远之计，提高水资源利用率，降低水资源的需求量才是根本。
问题四：以北京市行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。 目前，我国41%方的二级区都面临着不同程度的水资源短缺风险，为了保障我国未来经济发展个环境保护对水资源的需求，本文提出如下建议。
（1）加强蓄水管理。蓄水管理的核心是一直水资源需求的过渡子那个张，高校利用水资源。主要对策包括调整产业结构和产业布局，转变经济子增长方式；实行用水总量和废水排放总量控制，用水定额管理的制度；调整水价，促进节水；制定有利于节约用水、高效用水政策和开展节水教育等。
（2）积极增加供水。对水资源短缺风险较大的地区，在加强需水管理的同时，
应积极增加供水。主要对策包括增大节水投入力度；提高污水处理率和污水利用率；在对当地水资源利用挖潜的基础上，积极利用雨洪资源、海水等非常规水源；在科学论证基础上，实施必要的调水工程建设。
（3）严格控制水污染。水质型缺水已经成为我国许多城乡缺水的主要形式，而水污染整治能产生改善环境、保护水源、增加可用水量、减少供水投资的多重效益。主要措施包括：大力推行清洁生产和发展循环积极，降低水消耗；积极建设污水处理厂，加强水西园地的保护等。
（4）加强水资源风险防范规划。水资源风险防范规划对于因季节、年份不暗花和突发性事件而导致水短缺的地区非常重要，着需要在降水丰沛，虽自幼充足的年份储备水合粮食。主要措施包括：将建立健全水资源战略储备体系，建立特枯年货连续干旱年的供水安全储备，规划见车城市备用水源；致电该特殊情况下的区域水资源配置和供水联合跳读方案；制定水安全报站报告的应急预案；成立应急指挥机构，建立技术、屋子和人员保障体系，落实重大事件的值班、报告、出路制度，形成有效的预警和应急救缓机制等。
六模型的评价与推广
水资源短缺风险综合评价应用比较广泛，由于这个模型能够评价和预测水资源短缺风险，所以能够提前采取措施进行防范以有效地减少水资源短缺造成的危害和经济亏损。
这个模型可以从北京推广到任何区域，采集到足够的历年数据就能识别该区域的水资源主要因子，并进行水资源的综合评价。
七建议
可以参照建议报告中提出的建议
八参考文献
【1】薛年华；纪昌明，水资源系统分析动态 1993 （02）
【2】Duckstein波兰特水资源工程可靠性与风险 1993
【3】阮本清，韩宇平，王浩，蒋任飞水资源短缺风险的模糊综合评价水利学报2005（08）
【4】参照文献《数学模型》姜启源，谢金星，叶俊编著
【5】《北京2009统计年鉴》
【6】刘登伟京津冀大都市圈水资源短缺风险评价【期刊论文】水利发展研究
【7】王颖，马莉媛，王红瑞等关于水资源风险评价数学模型的讨论【期刊论文南水北调与水利科技2010（02）
【8】凌子燕，刘锐基于主成分分析的广东省区域水资源紧缺风险评价。[期刊
论文]2010（12）
【9】冯建江，胡媛娟，李恨华，李东风东塘水库水域水资源价值模糊评价研究【刊论文】安徽农业科学2010（13）
九附录
Matlab源程序：
a1979=[1 42.92/24.18 42.92/14.37 42.92/4.37 42.92/38.23;0 1 24.18/14.37 24.18/4.37 24.18/38.23;0 0 1 14.37/4.37 14.37/38.23;0 0 0 1 4.37/38.23;0 0 0 0 1]
a1980=[1 50.54/31.83 50.54/13.77 50.54/4.94 50.54/26;0 1 31.83/13.77 31.83/4.94 31.83/26;0 0 1 13.77/4.94 13.77/26;0 0 0 1 4.94/26;0 0 0 0 1] a1981=[1 48.11/31.6 48.11/12.21 48.11/4.3 48.11/24;0 1 31.6/12.21 31.6/4.3 31.6/24;0 0 1 12.21/4.3 12.21/24;0 0 0 1 4.3/24;0 0 0 0 1]
a1982=[1 47.22/28.81 47.22/13.89 47.22/4.52 47.22/36.6;0 1 28.81/13.89 28.81/4.52 28.81/36.6;0 0 1 13.89/4.52 13.89/36.6;0 0 0 1 4.52/36.6;0 0 0 0 1]
a1983=[1 47.56/31.6 47.56/11.24 47.56/4.72 47.56/34.7;0 1 31.6/11.24 31.6/4.72 31.6/34.7;0 0 1 11.24/4.72 11.24/34.7;0 0 0 1 4.72/34.7;0 0 0 0 1]
a1984=[1 40.05/24.84 40.05/14.376 40.05/4.017 40.05/39.31;0 1 21.84/14.376 21.84/4.017 21.84/39.31;0 0 1 14.376/4.017 14.376/39.31;0 0 0 1 4.017/39.31;0 0 0 0 1]
a1985=[1 31.71/10.12 31.71/17.2 31.71/4.39 31.71/38;0 1 10.12/17.2 10.12/4.39 10.12/38;0 0 1 17.2/4.39 17.2/38;0 0 0 1 4.39/38;0 0 0 0 1] a1986=[1 36.55/19.46 36.55/9.91 36.55/7.18 36.55/27.03;0 1 19.46/9.91 19.46/7.18 19.46/27.03;0 0 1
].91/7.18 9.91/27.03;0 0 0 1 7.18/27.03;0 0 0 0 1]
a1987=[1 30.95/9.68 30.95/14.01 30.95/7.26 30.95/38.66;0 1 9.68/14.01 9.68/7.26 9.68/39.66;0 0 1 14.01/7.26 14.01/38.66;0 0 0 1 7.26/38.66;0 0 0 0 1]
a1988=[1 42.43/21.99 42.43/14.04 42.43/6.4 40.43/39.18;0 1 21.99/14.04 21.99/6.4 21.99/39.18;0 0 1 14.04/6.4 14.04/39.18;0 0 0 1 6.4/39.18;0 0 0 0 1]
a1989=[1 44.64/24.42 44.64/13.77 44.64/6.45 44.64/21.55;0 1 24.42/13.77 24.42/6.45 24.42/21.55;0 0 1 13.77/6.45 13.77/21.55;0 0 0 1 6.45/21.55;0 0 0 0 1]
a1990=[1 41.12/21.74 41.12/12.34 41.12/7.04 41.12/35.86;0 1 21.74/12.34 21.74/7.04 21.74/35.86;0 0 1 12.34/7.04 12.34/35.86;0 0 0 1 7.04/35.86;0 0 0 0 1]
a1991=[1 42.03/22.7 42.03/11.9 42.03/7.43 42.03/42.29;0 1 22.7/11.9 22.7/7.43 22.7/42.29;0 0 1 11.9/7.43 11.9/42.29;0 0 0 1 7.43/42.29;0 0 0 0 1]
a1992=[1 46.43/19.94 46.43/15.51 46.43/10.98 46.43/22.44;0 1 19.94/15.51 19.94/10.98 19.94/22.44;0 0 1 15.51/10.98 15.51/22.44;0 0 0 1
10.98/22.44;0 0 0 0 1]
a1993=[1 45.22/20.35 45.22/15.28 45.22/9.59 45.22/19.67;0 1 20.35/15.28 20.35/9.59 20.35/19.67;0 0 1 15.28/9.59 15.28/19.67;0 0 0 1 9.59/19.67;0 0 0 0 1]
a1994=[1 45.87/20.93 45.87/14.57 45.87/10.37 45.87/45.42;0 1 20.93/14.57 20.93/10.37 20.93/45.42;0 0 1 14.57/10.37 14.57/45.42;0 0 0 1 10.37/45.42;0 0 0 0 1]
a1995=[1 44.88/19.33 44.88/13.78 44.88/11.77 44.88/30.34;0 1 19.33/13.78 19.33/11.77 19.33/30.34;0 0 1 13.78/11.77 13.78/30.34;0 0 0 1 11.77/30.34;0 0 0 0 1]
a1996=[1 40.01/18.95 40.01/11.76 40.01/9.3 40.01/45.87;0 1 18.95/11.76 18.95/9.3 18.95/45.87;0 0 1 11.76/9.3 11.76/45.87;0 0 0 1 9.3/45.87;0 0 0 0 1]
a1997=[1 40.32/18.12 40.32/11.1 40.32/11.1 40.32/22.25;0 1 18.12/11.1 18.12/11.1 18.12/22.25;0 0 1 11.1/11.1 11.1/22.25;0 0 0 1 11.1/22.25;0 0 0 0 1]
a1998=[1 40.43/17.39 40.43/10.84 40.43/12.2 40.43/37.7;0 1 17.39/10.84 17.39/12.2 17.39/37.7;0 0 1 10.84/12.2 10.84/37.7;0 0 0 1 12.2/37.7;0 0 0 0 1]
a1999=[1 41.71/18.45 41.71/10.56 41.71/12.7 41.71/14.22;0 1 18.45/10.56 18.45/12.7 18.45/14.22;0 0 1 10.56/12.7 10.56/14.22;0 0 0 1 12.7/14.22;0 0 0 0 1]
a2000=[1 40.4/16.49 40.4/10.52 40.4/13.39 40.4/16.86;0 1 16.49/10.52 16.49/13.39 16.49/16.86;0 0 1 10.52/13.39 10.52/16.86;0 0 0 1 13.39/16.86;0 0 0 0 1]
a2001=[1 38.9/17.4 38.9/9.2 38.9/12.3 38.9/19.2;0 1 17.4/9.2 17.4/12.3 17.4/19.2;0 0 1 9.2/12.3 9.2/19.2 ;0 0 0 1 12.3/19.2;0 0 0 0 1]
a2002=[1 34.6/15.5 34.6/7.5 34.6/11.6 34.6/16.1;0 1 15.5/7.5 15.5/11.6 15.5/16.1;0 0 1 7.5/11.6 7.5/16.1;0 0 0 1 11.6/16.1;0 0 0 0 1]
a2003=[1 35.8/13.8 35.8/8.4 35.8/13.6 35.8/18.4;0 1 13.8/8.4 13.8/13.6 13.8/18.4;0 0 1 8.4/13.6 8.4/18.4;0 0 0 1 13.6/18.4;0 0 0 0 1]
a2004=[1 34.6/13.5 34.6/7.7 34.6/13.4 34.6/21.4;0 1 13.5/7.7 13.5/13.4 13.5/21.4;0 0 1 7.7/13.4 7.7/21.4;0 0 0 1 13.4/21.4;0 0 0 0 1]
a2005=[1 34.5/12.8 34.5/6.8 34.5/14.5 34.5/23.2;0 1 13.2/6.8 13.2/14.5 13.2/23.2; 0 0 1 6.8/14.5 6.8/23.2;0 0 0 1 14.5/23.2;0 0 0 0 1]
a2006=[1 34.3/12.8 34.3/6.2 34.3/15.2 34.3/24.5;0 1 12.8/6.2 12.8/15.3 12.8/24.5;0 0 1 6.2/15.3 6.2/24.5;0 0 0 1 15.3/24.5;0 0 0 0 1]
a2007=[1 34.8/12.4 34.8/5.8 34.8/16.6 34.8/23.8;0 1 12.4/5.8 12.4/16.6 12.4/23.8;0 0 1 5.8/16.6 5.8/23.8;0 0 0 1 16.6/23.8;0 0 0 0 1]
a2008=[1 35.1/12.0 35.1/5.2 35.1/17.9 35.1/34.2;0 1 12.0/5.2 12.0/17.9 12.0/34.2;0 0 1 5.2/17.9 5.2/34.2;0 0 0 1 17.9/34.2;0 0 0 0 1]
a=(a1979+a1980+a1981+a1982+a1983+a1984+a1985+a1986+a1987+a1988+a1989+ a1990+a1991+a1992+a1993+a1994+a1995+a1996+a1997+a1998+a1999+a2000+a20
01+a2002+a2003+a2004+a2005+a2006+a2007+a2008)/30
a=[ 1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346 ]
0 1.0000 1.7555 2.6954 0.7231
0 0 1.0000 1.5771 0.4214
0 0 0 1.0000 0.3917
0 0 0 0 1.0000
a1=[1.0000 2.2173 3.7916 5.2714 1.5346]
1/2.2173 1.0000 1.7555 2.6954 0.7231
1/3.7916 1/1.7555 1.0000 1.5771 0.4214
1/5.2714 1/2.6954 1/1.5771 1.0000 0.3917 1/1.5346 1/0.7231 1/0.4214 1/0.3917 1.0000
1.0000+0.4510+0.2637+0.1897+0.6516=
2.5560
2.2173+1.0000+0.5696+0.3710+1.3829=5.5408
3.7916+1.7555+1.0000+0.6341+2.3730=9.5542
5.2714+2.6954+1.5771+1.0000+2.5530=13.0969
1.5346+0.7231+0.4214+0.3917+1.0000=4.0708
b1=[1.0000/2.5560 2.2173/5.5408 3.7916/9.5542 5.2714/13.0969 1.5346/4.0708]
0.4510/2.5560 1.0000/5.5408 1.7555/9.5542 2.6954/13.0969 0.7231/4.0708 0.2637/2.5560 0.5696/5.5408 1.0000/9.5542 1.5771/13.0969 0.4214/4.0708 0.1897/2.5560 0.3710/5.5408 0.6341/9.5542 1.0000/13.0969 0.3917/4.0708 0.6516/2.5560 1.3829/5.5408 2.3730/9.5542 2.5530/13.0969 1.0000/4.0708
0.3912+0.4002+0.3969+0.4025+0.3770=1.9678
0.1764+0.1805+0.1837+0.2058+0.1776=0.9240
0.1032+0.1028+0.1047+0.1204+0.1035=0.5346
0.0742+0.0670+0.0664+0.0764+0.0962=0.3802
0.2549+0.2496+0.2484+0.1949+0.2457=1.1935
b2=[1.9678;0.9240;0.5346;0.3802;1.1935]
1.9678+0.9240+0.5346+0.3802+1.1935=5.0001
b3=[1.9678/5.0001;0.9240/5.0001;0.5346/5.0001;0.3802/5.0001;1.1935/5. 0001]
c=
（1.9756/0.3936+0.9274/0.1848+0.5364/0.1069+0.3805/0.0760+1.1985/0.23 87）/5=5.0166
CI=（c-5）/(5-1)
CR=CI/RI=0.0042/1.12
附表 1979年至2008年北京市水资源短缺的状况
我国水资源现状分析
我国水资源利用现状分析 水资源问题是当今全世界最受关注的焦点问题之一。我国幅员辽阔、水资源十分丰富，但人均占有量少并且属多水患国家。随着我国经济发展速度快速增长和水资源开发活动的大力开展，水资源保护压力越来越大，同时，不断出现新的生态环境等各种不利于人类生存发展的问题。 我国是世界上水资源最缺乏的国家之一,年水资源总量为2.8万多亿吨, 居世界第六位，人均水量不足2400m3,仅为世界人均水量的1/4，世界排名第110位，被联合国列为13个贫水国家之一。同时,我国水域普遍受到了不同程度的污染,降低了水资源利用的功能。全国600多个城市中,有400多个城市供水不足,100多个城市严重缺水,每年缺水60多亿m3。同时,浪费又很严重,我国工业产品用水量一般比发达国家高出5-10倍,发达国家水的重复利用率一般都在70%以上,而我国只为20%-30%;此外,还面临着严重的污染,近50%的重点城镇水源不符合饮用水的标准。水资源短缺,迫使一些城市大量开采地下水,导致地下水位下降、海水入侵和城市地面沉降。城市缺水问题,特别是北方城市缺水问题的严重性,已经成为影响我国城市可持续发展的重要因素。 由于长期以来受“水资源取之不尽，用之不竭”的传统价值观念影响，水资源被长期无偿利用，导致人们的节水意识低下，造成了巨大的水资源浪费和水资源非持续开发利用。水资源日益短缺，合理开发、利用水资源，保护生态环境，维护人与自然的和谐，已经成为二十一世纪人类共同的使命。 由于人们节水意识淡薄、浪费现象严重、农业灌溉与工业用水效率低、环境污染、地下水超采等原因，我国水资源短缺形势极为严峻。水资源短缺已成为制约我国经济发展、全面建设小康社会的主要因素之一．因此，应提高水的使用效率，加强人们的节水意识，建设节水型社会，以缓解我国水资源短缺的现状，这是我国当前急需解决的重大问题之一 我国节水存在的问题： 1、认识不足。我国人民群众对节水的认识普遍不高，节水往往只停留在口头上。 2、投入不足。节水工作面广、量大，情况复杂多样，需要大量投入和一定的先进技术，这就需要大量的投入。随着节水量的加大、用水重复利用率的提高，
数学建模港口问题_排队论
排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。
2021年水资源短缺现象原因及解决办法
水资源短缺 欧阳光明（2021.03.07） 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析：一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占 6%，其余94 为海洋水。而在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非 洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有
流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻 找石油和木材等资源的替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于
数学建模钢管下料问题
重庆交通大学 学生实验报告 实验课程名称数学建模 ^ 开课实验室数学实验室 学院信息院11 级软件专业班 1 班 学生姓名 学号 ￥ 开课时间2013 至2014 学年第 1 学期
！ 】 )
/ 实验一 钢管下料问题 摘要 ( 生产中常会遇到通过切割、剪裁、冲压等手段,将原材料加工成规定大小的某种,称为原料下料问题.按照进一步的工艺要求,确定下料方案,使用料最省,或利润最大是典型的优化问题.下面我们采用数学规划模型建立线性规划模型并借助LINGO 来解决这类问题. 关键词线性规划最优解钢管下料 一，问题重述 1、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割出售．从钢管厂进货得到的原材料的钢管的长度都是1850mm ，现在一顾客需要15根290 mm，28根315 mm，21根350 mm和30根455 mm的钢管．为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，以此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原钢管最多生产5根产品），此外为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100 mm，为了使总费用最小，应该如何下料 ` 2、问题的分析 首先确定合理的切割模式，其次对于不同的分别进行计算得到加工费用，通
过不同的切割模式进行比较，按照一定的排列组合，得最优的切割模式组，进而使工加工的总费用最少. 二，基本假设与符号说明 1、基本假设 假设每根钢管的长度相等且切割模式理想化.不考虑偶然因素导致的整个切割过程无法进行. 2、定义符号说明 （1）设每根钢管的价格为a ，为简化问题先不进行对a 的计算. （2）四种不同的切割模式：1x 、2x 、3x 、4x . 》 （3）其对应的钢管数量分别为：i r 1、i r 2、i r 3、i r 4（非负整数）. 三、模型的建立 由于不同的模式不能超过四种，可以用i x 表示i 按照第种模式（i =1,2,3,4）切割的原料钢管的根数，显然它们应当是非负整数.设所使用的第i 种切割模式下 每根原料钢管生产290mm ，315mm,,350mm 和455mm 的钢管数量分别为i r 1，i r 2，i r 3，i r 4（非负整数）. 决策目标 切割钢管总费用最小，目标为： Min=（1x ?+2x ?+3x ?+4x ?）?a (1) 为简化问题先不带入a 约束条件 为满足客户需求应有 11r ?1x +12r ?2x +13r ?3x +14r ?4x ≧15 (2) ( 21r ?1x +22r ?2x +23r ?3x +24r ?4x ≧28 (3) 31r ?1x +32r ?2x +33r ?3x +34r ?4x ≧21 (4) 41r ?1x +42r ?2x +43r ?3x +44r ?4x ≧15 (5) 每一种切割模式必须可行、合理，所以每根钢管的成品量不能大于1850mm 也不能小于1750mm.于是： 1750≦290?11r +315?21r +350?31r +455?41r ≦1850 （6） 1750≦290?12r +315?22r +350?32r +455?42r ≦1850 （7） 1750≦290?13r +315?23r +350?33r +455?43r ≦1850
数学建模常见问题
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
水资源短缺现象原因及解决办法
水资源短缺 21世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁，如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 %的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整 个大陆再生水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的 替代品困难得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I.人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III.水资源遭到污染，造成水质量下降。随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV.使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测，6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水
数学建模之钢管下料问题案例分析
钢管下料问题 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。 (1）现在一客户需要50根4m 、20根6m 和15根8m 的钢管。应如何下料最节省？ (2) 零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5m 的钢管。应如何下料最节省。 问题（1）分析与模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 的钢管的模式，所有模式相当于求解不等式方程： 12346819 k k k ++≤ 的整数解。但要求剩余材料12319(468)4r k k k =-++<。 容易得到所有模式见表1。 决策变量 用i x 表示按照第i 种模式(i=1,2,…，7)切割的原料钢管的根数。 以切割原料钢管的总根数最少为目标，则有 1234567min z x x x x x x x =++++++ 约束条件 为满足客户的需求，4米长的钢管至少50根，有
1236743250x x x x x ++++≥ 6米长的钢管至少20根，有 25673220x x x x +++≥ 8米长的钢管至少15根，有 346215x x x ++≥ 因此模型为： 1234567min z x x x x x x x =++++++ 123672567346432503220..215,1,2,,7 i x x x x x x x x x s t x x x x i ++++≥??+++≥??++≥??=? 取整 解得： 12345670,12,0,0,0,15,0x x x x x x x ======= 目标值z=27。 即12根钢管采用切割模式2：3根4m ，1根6m ，余料1m 。 15根钢管采用切割模式6：1根4m ，1根6m ，1根8m ，余料1m 。 切割模式只采用了2种，余料为27m ，使用钢管27根。 LINGO 程序： model: sets: model/1..7/:x; endsets min=x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5)+x(6)+x(7); 4*x(1)+3*x(2)+2*x(3)+x(6)+x(7)>=50; x(2)+3*x(5)+x(6)+2*x(7)>=20; x(3)+2*x(4)+x(6)>=15; @for(model(i):@gin(x(i))); end 问题（2）模型建立 首先分析1根19m 的钢管切割为4m 、6m 、8m 、5m 的钢管的模式，所有模式相当
数学建模中竞赛阅读中的问题
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
水资源短缺现象原因及解决办法
水资源短缺 21 世纪，水，已成为世界各国关注的焦点。水资源短缺、水资源分布不均、水环境被严重污染等等都是当今社会所急需解决的一系列问题，这些问题对世界各国的经济发展已构成了重大的威胁， 如何解决好水多、水少、水脏和水污染等问题直接关系到水资源的可持续利用、粮食生产的安全、经济增长方式、国民经济的可持续发展、维持生态环境的安全以及国内国际环境的安定。水，是经济，也是挑战。 通过一个学期的学习，对于《环境概论》这门课程也有了一定的认识，对于水资源短缺这一问题可以主要从以下几个方面分析： 一、水资源短缺的当前现状 根据当前形势，全球水资源短缺本就已存在的情况大致可以分为以下几种情况： 1、淡水资源是十分有限的资源。在全球水资源中陆地淡水仅占6%，其余94 为海洋水。而 在陆地淡水中，又有77.2%分布在南北极，22.4%分布在很难开发的地下深处，仅有0.4 % 的淡水可供人类维持生命。 2、淡水资源的分布极不均衡，导致一些国家和地区严重缺水。如非洲扎伊尔河的水量占整个大陆再生 水量的30%，但该河主要流经人口稀少的地区，造成一些人口众多的地区严重缺水。再如美洲的亚马逊河，其径流量占南美总径流量的60%，但它也没有流经人口密集的地区，其丰富的水资源无法被充分利用。俄罗斯和中亚地区也面临类似的情况，丰富的水资源流经西伯利亚注入北冰洋，而人口众多的西部、南部、中亚地区则出现水资源短缺。全球水资源分布在地理上已经基本确定，难以重新分配。巴西、俄罗斯、中国、加拿大、印度尼西亚、美国、印度、哥伦比亚以及扎伊尔9 个国家拥有了全球水资源的60%，即便在一定范围进行重新分配，其成本也是极高的。 3、水是难以替代的资源。人类要找到一种理想的水替代品，要比寻找石油和木材等资源的替代品困难 得多，尽管许多缺水国家已经开始海水淡化工作，但目前在资金和技术上都还远远无法解决水资源短缺问题。 除了以上的情况还有其他一些因素加剧了全球性的水资源危机：I. 人口的增长使淡水供应紧张。随着人口的增加，工业、农业和其他生活用水量不断扩大，但人类的取水量增长缓慢，导致人均用水量的下降。据有学者预测，到20 世纪末，人类的人均占水量将下降24%，像非洲的肯尼亚、尼日利亚等一些国家，人均用水量将下降40-50%。II.生态环境的破坏是 陆地淡水急剧减少。森林被毁、土壤退化等导致地面对水的吸收保护能力下降，雨季大水泛滥，而旱季严重缺水，使得各地灾情不断，比如我国西南旱灾、南方洪灾，还有国外一些地区雨季洪水泛滥，使得居民的生活受到严重影响。III. 水资源遭到污染，造成水质量下降。 随着现代工业、农业的发展，全球水污染变得日益严重，天然水资源被工业废水、农业废水以及生活污水所污染。许多大量河流、湖泊的水已不再适于人类生活使用，地下水也在不同程度上受到污染。非洲的尼罗河、美洲的亚马逊河、亚洲的长江等世界著名河流都已经在不同程度上受到污染。IV. 使用管理不当导致水资源的浪费。人们在用水方面还存在很大的浪费，一些水利设施在设计管理使用上不合理，是造成大量水资源浪费。 从目前来看，水资源缺乏是一个全球性问题，但最为突出的是国家和地区性水资源短缺问题。非洲水资源缺乏比较严重，据预测， 6 个东非国家和5 个邻地中海的北非国家都属于严重缺水的国家，三分之二的非洲地区每年都将面临干旱的威胁。亚洲本是个水资源丰富的地区，但由于人口增长和工农业的发展，也将成为一个水资源紧缺的大陆。一些国际水资源专家的研究报告指出，到下个世纪，亚洲大多数国家将会面临缺水问题。南亚地区干旱日益严重，由于大量抽取地下水，印度、巴基斯坦、孟加拉国等地下水资源面临枯竭。中国水资源总量居世界第六，但人均水占有量仅为
数学建模之下料问题
数学建模第三次作业 下料问题 摘要 本文是针对如何对钢管进行下料问题，根据题目要求以及下料时有关问题进行建立切割费用最少以及切割总根数最少两个目标函数通过结果分析需要使用何种切割模式。 生产方式所花费的成本价格或多或少有所不同，如何选取合理的生产方式以节约成本成为了很多厂家的急需解决的问题。这不仅仅关系到厂家的利益，也影响到一个国家甚至整个人类星球的可利用资源，人们的生活水平不断提高对物资的需求量也不断上升，制定有效合理的生产方式不仅可以为生产者节约成本也可以为社会节约资源，以达到资源利用最大化。本文以用于切割钢管花费最省及切割总根数最少为优化目标，通过构建多元函数和建立线性整数规划模型，利用数学及相关方面的知识对钢管的切割方式进行优化求解最佳方案。 本文最大的特色在于通过求解出切割钢管花费最省及切割总根数最少时分别得出两种目标函数取最小值时的切割模式。通过结果发现两种目标函数取最小值时所需切割根数都一样。于是选择切割钢管花费最省为目标函数，此时的切割模式达到最少，这样既满足了总根数最小有满足了切割费用最小。 关键词：切割模式LINGO软件线性整数
一、问题的提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后出售。从钢管厂进货时得到的原料钢管的长度都是1850mm。现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料不能超过100mm。为了使总费用最小，应如何下料？ 二、基本假设 1、假设所研究的每根钢管的长度均为1850mm的钢管。 2、假设每次切割都准确无误。 3、假设切割费用短时间内不会波动为固定值。 5、假设钢管余料价值为0. 6、假设一切运作基本正常不会产生意外事件。 7、每一根钢管的费用都一样，为一常值。 三、符号说明
水资源现状
e i n g a r e g o o 中国水资源现状 我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的6%，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，名列世界第四位。但是，我国的人均水资源量只有2300立方米，仅为世界平均水平的1/4，是全球人均 水资源最贫乏的国家之一。然而，中国又是世界上用水量最多的国家。仅2002年，全国淡水取用量达到5497亿立方米，大约占世界年取用 量的13%，是美国1995年淡水供应量4700亿立方米的约1.2倍。中国从20世纪70年代以来就开始闹水荒，这不是危言耸听，而是客观存在的事实。80年代以来，中国的水荒由局部逐渐蔓延至全 国，情势越来越严重，对农业和国民经济已经带来了严重影响。 缺水：全面告急·北方资源性缺水！·南方水质性缺水！ ·中西部工程性缺水！ “中国是一个中度缺水的国家”，水利部水资源司司长吴季松说,这是从水资源对社会经济发展的支撑能力上得出的判断。据统计，我国 目前缺水总量估计为400亿立方米，每年受旱面积200万~260万平方千米，影响粮食产量150亿~200亿千克，影响工业产值2000多亿元，全国还有7000万人饮水困难。缺水对环境和人的身心健康都有着严重的影响。 从人口和水资源分布统计数据可以看出，中国水资源南北分配的 差异非常明显。长江流域及其以南地区人口占了中国的54％，但是
水资源却占了81％。北方人口占46％，水资源只有19％。专家指出，由于自然环境以及高强度的人类 活动的影响，北方的水资源进一步减少，南方水资源进一步增加。这个趋势在最近20年尤其明显。这就更加重了我国北方水资源短缺 和南北水资源的不平衡。最近几年，北方连年干旱。如果说北方资 源性缺水日益严重令人忧心，南方的状况也并不乐观。专家指出，南方地区由于不注意污水的处理，把未经处理的污水大量排到天然河道，污染了水体，影响了水资源的有效性，造成有水不能用，形成了水质性缺水的严重状况。受大陆季风气候的影响，中国水资源在季节上分布极不均匀，总是连枯连涝。时间上不均匀的水资源的变化需要由水库来调节。建国以来，我国兴建了大量水库，但由于水源工程建设投资额大，投资回报率不高，难以吸引更多建设资金。这种由工程滞后原因造成的工程型缺水在中部和西部地区尤其明显。 用水：逐年增长 1949～2002年，全国总用水量增加了4000多亿立方米，大约每10年增加1000亿立方米，年平均增加约100亿立方米。1980年以后，全国总用水量的增长幅度略有下降，但年平均增长量仍有62亿立方 米左右。 在这期间，全国的用水结构也发生了变化，农业用水比例逐步下降，而工业、城镇生活用水比例则有所增加。 与2001年比较，2002年生活用水量增加了19亿立方米，工业 用水增加1亿立方米，农业用水减少90亿立方米。 在省级行政区中，用水量大于400亿立方米的是新疆、江苏和广东，约占全国用水量的25.5％；工业用水占其总用水量30％以上的 是上海、重庆、湖北和江苏。 水质：不容乐观
数学建模论文——下料问题
3.下料问题 班级：计科0901班姓名：徐松林学号：2009115010130 摘要： 本文建立模型，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费来满足客户的需求。主要考虑到两方面的问题。钢管零售商是短时间内出售钢管，则应该以最少原材料根数为目标函数来建模模型；钢管零售商是长时间内出售钢管，则应该以最少余料浪费为目标函数。有效地使用背包问题及线性规划、非线性规划等算法，算出最优解。特别是钢管零售商是短时间内出售钢管，需要分析切割模式的种类1到4种的各个情况的整数最优解，再依次比较每个情况的最优解得出总的最优解。 关键词：余料、原材料、加工费、总费用。 一、问题背景 工厂在实际生产中需要对标准尺寸的原材料进行切割，以满足进一步加工的需要，成为下料问题。 相关数据表明，原材料成本占总生产成本的百分比可以高达45%～60%，而下料方案的优劣直接影响原材料的利用率，进而影响原材料成本。因此需要建立优化的下料方案，以最少数量的原材料以及最少的余料浪费，尽可能按时完成需求任务。 二．问题描述及提出 某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm.现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm 和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依此类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？ 在该目标下要求考虑下面两个问题： 1.若钢管零售商是短时间内出售钢管（即每次将钢管按照顾客的要求切割后售 出，多余的零件不准备下次售出），则每次应该以最少原材料根数为目标函数。
数学建模算法
数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）
水资源短缺的现状分析
如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 水资源短缺的现状分析 水资源短缺的现状分析 [摘要]：近几十年来，随着全球人口的增长、社会经济的发展，以及人们生活水平的提高，导致人类对淡水资源的需求与日俱增不少地区出现了水资源不足和用水紧张的问题。与此同时，人类活动所造成的水污染，又使大量宝贵的水资源失去了利用价值，从而进一步加剧了水资源的危机。水资源短缺的问题，目前已引起国际社会以及我国政府和民众的广泛关注。[关键词]：水资源我国浪费污染 水，滋润万物，与人们的生产生活息息相关。水是甘甜的。但有时又是苦涩的；水是宝贵的，但有时它又泛滥成灾；水是清冽的，但在一些地方它却变得污浊不堪；一切生物都离不开水，但在一些特别需要水的地方，它却变得那样吝啬……面对我们日日不可或缺的生命之源一-水，我们知道的到底有多少? 人均水资源占有量十分有限据世界银行1998年对132个国家的统计，我国水资源总量占世界第4位，但人均水资源占有量却排到了82位。按照国际标准，人均水资源量2000立方米为严重缺水边缘，人均1000立方米为人类生存起码要求。目前我国有15个省、区、市人均水资源严重低于缺水线，有7个省、区(宁夏、河北、山东、河南、山西、辽宁、江苏)人均水资源量低于生存的起码要求。 那么，我们面临的水资源现状到底有哪些呢？ 水污染程度严重,损失巨大据水利部对全国700余条河流约10万公里河长开展的水资源质量评价，46.5%河长受到污染；10.6%的河长严重污染，水体己丧失使用价值。90%以上的城市水域污染严重。在全国七大流域中，太湖、淮河、黄河流域均有70%以上的河段受到污染；海河、松辽河流域污染也相当严重，污染河段占60%以上，全国有1／4的人口饮用不符合卫生标准的水。水污染直接影响着我国民众生活、生存环境。 河湖萎缩，黄河断流黄河从1972年开始出现断流到1998年的27年间，黄河利津站共有21年发生断流，断流频率已达四年五断，共计断流1050天，平均每个断流年份50天，其中1997年断流226天，断流河段长达704公里，占下游河段总长的90%。海河流域中下游平原地区的河流基本干涸，河口淤积加剧，生态环境破坏严重。由于径流剧减，城镇排出的污水得不到稀释.形成不少污水河，被形象地称为："无河不干，有水则污。" 调查表明，近30年来，我国湖泊水面面积已缩小了30%。 水土流失面广量大，后果堪优我国己成为世界上水土流失最严重的国家之一，全国水土流失面积达367万平方公里，占国土面积的38%，其中水力侵蚀面积179万平方公里。此外，每年流失土壤50多亿吨，全国每年因水土流失新增荒漠化面积2100平方公里，因同样原因而损失的耕地面积达7万多公顷。黄土高原每年水土流失带走的氮、磷、钾就达4000万吨，相当于全国一年的化肥产量。赢水污染事故频发。近些年，全国各地水污染事故频繁发生，平均每年在1600起以上。1994年淮河特大污染事故，造成苏皖两省150万人饮水困难。1996年春节后，淮河再次发生污染事故，使蚌埠市70万人陷入水荒。近10年来，仅海河流域的水污染事故就达数百起，由水污染导致的地区间纠纷不断发生，严重影响社会稳定。 这样严峻的形势，对我们国家的将来又会有什么样的影响呢？ 有关专家指出，严峻的水资源形势，对我国的可持续发展构成了极大的威胁。从人口增长看，2030年左右，我国人口将达到16亿，人均占有水资源量将减少1/5，降至1700立
(推荐)数学建模动态规划库存问题
随机库存的分配 摘要 卖方管理库存（VMI，Vendor-Managed Inventory）是现代物流中一个比较新的管理思想，它是指货物的提供者根据所有客户的当前库存量决定在一定时间内对他们的货物分配量。基于VMI思想，设计出当供货方的供应能力有限、客户需求随机情况下的分配方案，能够应用到实际的物流管理信息系统中，具有实际意义。 针对此问题，在客户需求量服从同一指数分布的前提条件下，首先通过MATLAB软件编写程序，得到50个客户的随机需求量和初始库存量，然后从车辆配载能力出发，以客户的库存费用最小为目标函数，以供货总量和每辆车的承载能力为约束条件，建立非线性随机规划模型，通过lingo软件求解模型，得到所有客户库存费用最小时的分配方案，同时得到最小库存费用为699.5543。 关键词：随即需求库存分配随机规划
一、问题重述 考虑由一个供货方和n个客户组成的配送网络，配送活动的组织基于VMI 思想。假设供货方的供应能力有限(意味着某些客户可能得不到供应)，可供应的货物总量为A；拥有车辆数为K，车辆k的载重量为b k(k∈K)。每个客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，周期初的初始库存为βi，h+i为单位货物的保管费，h-i为单位货物的缺货损失费。令q i(w i)表示客户i在得到配送量w 时的库存费用函数。令y ik表示车辆k是否服务客户i，是取1，否取0。 i 当y ik(i=1，…，n；k=0，…，K)的取值确定后，也就意味着确定了对所有客户的一个划分，如令Y k表示车辆k服务的客户集合，其应满足Y k={i∶y ik=1}。 请写出库存分配问题的模型，并带入适当规模的数据进行计算，分析其计算结果，得出结论。 二、问题分析 本问题讨论的是当供货方的供应能力不足、客户需求随机情况下的库存分配问题。客户的需求量是随机的，但需求的分布函数F i已知(假设F i是严格增函数，并假设不同客户的需求是相互独立的，且服从相同分布)，在处理问题时，可以将需求量当作服从相同参数的同一指数分布，通过MATLAB软件来产生指数分布的随机数作为客户需求量，要使得所有客户的库存费用最小，需要构造与配送量、库存费、保管费等有关的目标函数，将有限的车辆数和每辆车的承载能力以及供货方的总供应量作为约束条件，建立模型，通过lingo软件求解得到具体的配送方案。 三、模型假设 1.假设客户的随即需求量服从参数为0.5的指数分布； 2.假设每个客户的初始库存量在0.1~1.5吨之间随即取值； 3.假设所有客户的库存保管费和缺货损失费相同； 4.假设供货方的总供应量为所有客户随即需求量之和的0.8倍； 5.假设不考虑运货车辆的运费。 四、符号说明
中国水资源分布现状及发展趋势的研究
中国水资源分布现状及发展趋势的研究 [摘要]水资源作为人类生存和发展中最为重要的基础性资源，与人类生产生活的联系十分密切，对人类生存状态的意义十分重大。然而，对人类生产和生活具有重要影响的水资源却是不可再生资源，水资源危机已经成为继粮食危机、能源危机之后困扰人类生存的第三大危机。我国虽然地大物博，然而水资源的储量却并不多，并且在使用上存在着许多问题。本文将对我国水资源短缺的现状进行调查与分析，并提出相关的解决策略。 [关键词]水资源短缺现状解决策略 一、前言 随着经济社会的不但发展，人口的逐渐膨胀，对作为人类生活中必不可少的水资源的需求量也逐渐变大，并且社会中存在着许多水资源浪费及利用不合理的问题，这使得许多国家和地区出现了水资源短缺的现状。而我国虽然幅员辽阔，资源众多，但是在水资源的利用上也存在着一定的问题。水资源是基础性的自然资源和战略性的经济资源，随着我国经济和社会快速发展，水资源问题成为我国可持续发展的主要瓶颈。本文就中国的水资源情况进行简单的分析和提出一些解决措施。 二、我国的水资源的现状 1. 我国水资源的情况 从总量来看，按照2009年的最新统计，我国平均年水资源总量28124亿m3，其中河川平均年径流量27115亿m3，地下水8288亿m3，居世界第六位，低于巴西、俄罗斯、加拿大、美国和印度尼西亚。但从人均来看，我国是一个水资源短缺的国家，人均水资源量仅为世界人均水平的28%，不仅有2/3的城市缺水，农村还有近3亿人口饮水不安全。我国水资源总量为2.8万亿立方米。其中地表水2.7万亿立方米，地下水0.83万亿立方米，扣除由于地表水与地下水相互转换、互为补给，两者重复计算量0.73万亿立方米，与河川径流不重复的地下水资源量约为0.1万亿立方米。水资源的问题与水资源的时空分布不均衡，尤其是与水土资源不相匹配有密切关系。全国十个流域可合并划分为南方、北方及西北三个明显不同类型区：南方比较充沛，年均降雨量超过
数学建模问题分析
数学建模问题分析 1、给出一个所感兴趣的建模的实际问题:上班高峰车辆拥堵情况 (1) 写出问题的实际背景:**发展迅速，人们生活水平提高，私家车越来越多。上班高峰期车辆拥堵严重，通过调查统计603路公交车的双程的运行时间，与平常运行时间相对比，了解吴家坟?省体育场交通拥堵状况，合理地配置车辆资源。 (2) 给出解决问题的路径(建模与解答路径): 通过调查统计，绘制相应的统计图。 根据统计图，了解各路段的拥堵状况，对车辆的运行稍作调整。 ,将调查结果提供给市民，是他们可以适当地选择合理的交通工具和上班路线，适当地缓解交通压力。 (3)要解决什么样的问题:了解该路段的拥堵情况，选择合适的交通工具以及交通路线，适当地减轻交通拥堵，减轻交通压力。 2、找一本与数学建模有关的参考书:《数学模型方法》 作者:齐欢出版社:华中科技大学出版社 (1) 为何选择这本书, 数学的产生一直是和数学建模紧密相联的(实际上，一切科学研究都是首先与模型打交道，然后才在实际系统上实现(在本世纪70年代前后，数学建模再次形成热潮，主要是由于计算机的迅猛发展和日益广泛的应用(正如美国科学、工程和公共事务政策委员会在一份报告中指出的“今天，在技术科学中最有用的数学研究领域是数值分析和数学建模”。
何谓模型?简言之，模型是一种结构，它是由对原型的形象化或模拟与抽象而来、对原型的一个不失真的近似反映，例如建筑模型和玩具(数学模型是一种符号模型，在应用数学中，称反映特定的具体实体内在规律性的数学结构为数学模型。 本书的重点在于如何建立数学模型，而对这些数学模型的详细的教学分析，读者不难在有关的数学专业书中找到(建立数学模型的基本方法是机理分析法、数据分析法和计算机仿真。 数学模型方法是近10多年来随着计算机的广泛使用而发展起来的新学科，是利用数学知识解决实际问题的重要方法(这是一本关于数学建模的理论与方法的入门书，内容包括数学建模的方法论基础，以及数学建模的三种主要方法:机理分析法、数据分析法和计算机仿真，本书避免了详细的理论证明和复杂的数学推导，在众多的实例中，介绍了数学建模的大量方法与技巧，着重研究了在不同背景下数学模型的构造，内容生动，富有启发性。 凡具有微积分、线性代数和概率论知识的读者，即可掌握本书的基本内容，本书适于数学、应用数学、工程各专业、经济与管理等专业的本科生。 (2) 对数学建模的思想有何启示, 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。 本书的重点在于如何建立数学模型，而对这些数学模型的详细的教学分析。本书的目的在于通过多种建模方法的训练和大量实例的分析，提高学生的三个能力，即: