管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )
《管理运筹学》
一、 单选题（每题２分，共20分。）
1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。
A. maxZ
B. max(-Z)
C. –max(-Z)
2. 下列说法中正确的是（ B ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的
3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ）
多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量
4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。
Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。
A ．等式约束
B ．“≤”型约束
C ．“≥”约束
D ．非负约束
6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y
是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量
7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。
A.等于m+n
B.大于m+n-1
C.小于m+n-1
D.等于m+n-1
8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路
9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。
A ．最小流
B ．最大流
C ．最小费用流
D ．无法确定
10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）
Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分）
1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）
A ．松弛变量
B ．剩余变量
C ．非负变量
D ．非正变量
E ．自由变量
2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ）
A ．画出可行域
B ．求出顶点坐标
C ．求最优目标值
D ．选基本解
E ．选最优解
3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ）
A ．判断检验数是否都非负
B ．选最大检验数
C ．确定换出变量
D ．选最小检验数
E ．确定换入变量
4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ）
A ．人工变量
B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量
5．线性规划问题的主要特征有 （ ）
A ．目标是线性的
B ．约束是线性的
C ．求目标最大值
D ．求目标最小值
E ．非线性
三、 计算题（共60分）
1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
123123121236
235
10
0,0,x x x x x x x x x x x +-≤-+≥+=≥≤符号不限
2. 写出下列问题的对偶问题 (10分)
123123121234+56=7
891011
121314
0,0x x x x x x x x x x x --+≥+≤≤≥无约束，
3. 用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解(10分)
4．某公司有资金10万元，若投资用于项目
(1,2,3)i i i x =的投资额为时，其收益分别为11122()4,()9,g x x g x x ==
33()2,g x x =问应如何分配投资数额才能使总收益最大(15分)
5． 求图中所示网络中的最短路。（15分）
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A )
《管理运筹学》参考答案
一、单选题
4. A
5. D
6. B
7. C 9. B
二、多选题
1. ABE
2. ABE
3. ACD
4. AD
5. AB
三、计算题
1、max(-z)=
''''123352()x x x x -+- 2、写出对偶问题
maxW=12371114y y y ++
3、解：
4．解：状态变量k s 为第k 阶段初拥有的可以分配给第k 到底3个项目的资金额；决策变量k x 为决定给第k 个项目的资金额；状态转移方程为1k k k s s x +=-；最优指标函数()k k f s
表示第k 阶段初始状态为k s 时，从第k 到第3个项目所获得的最大收益，()k k f s 即为所求的总收益。递推方程为：
当k=3时有
当33x s =时，取得极大值223s ，即：
当k=2时有：
令 2222222(,)92()h s x x s x =+-
用经典解析方法求其极值点。
由 222292()(1)0dh s x dx =+--=
解得： 229
4x s =-
满足 满足
而 222240d h d x =f
所以
2294x s =-是极小值点。 极大值点可能在[0，2s ]端点取得：
222(0)2f s =， 222()9f s s =
当222(0)()f f s =时，解得 29/2s =
当29/2s f 时，222(0)()f f s f ，此时，*20x =
当29/2s p 时，222(0)()f f s p ，此时，*22x s =
当k=1时， {}11111220()4()max x s f s x f s ≤≤=+
当 222()9f s s =时，{}11111110()499max x s f s x s x ≤≤=+-
但此时 211100109/2s s x =-=-=f ，与29/2s p 矛盾，所以舍去。
当2222()2f s s =时，
{}121111010(10)42()max x f x s x ≤≤=+-
令 2111111(,)42()h s x x s x =+- 由 122144()(1)0dh s x dx =+--=
解得： 211x s =-
而 222210d h d x =f 所以 111x s =-是极小值点。
比较[0,10]两个端点 10x =时，1(10)200f =
110x =时，1(10)40f =
所以
再由状态转移方程顺推：
因为 29/2s f
所以 *20x =，
*32210010s s x =-=-= 因此 *3310x s ==
最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。
5. 解：用Dijkstra 算法的步骤如下，
P （1v ）＝0
T （j v ）＝∞（j ＝2，3…7）
第一步：
因为()21,v v ，()31,v v A ∈
且2v ，3v 是T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：
=
[]min ,055∞+= =[]min ,022∞+=
所有T 标号中，T （3v ）最小，令P （3v ）＝2
第二步：3v 是刚得到的P 标号，考察3v
()34,v v ，()36,v v A ∈，且5v ，6v 是T 标号
=
[]min ,279∞+= 所有T 标号中，T （2v ）最小，令P （2v ）＝5
第三步：2v 是刚得到的P 标号，考察2v
=[]min 9,527+=
＝
[]min ,5712∞+= 所有T 标号中，T （6v ）最小，令P （6v ）＝6
第四步：6v 是刚得到的P 标号，考察6v
=[]min 9,627+=
＝[]min 12,617+=
＝
[]min ,6612∞+= 所有T 标号中，T （4v ），T （5v ）同时标号，令P （4v ）=P （5v ）＝
7 第五步：同各标号点相邻的未标号只有7v
＝[]min 12,7310+=
至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故1v 至7v 的最短路
为10。
《管理运筹学》模拟试题2
一、单选题（每题２分，共20分。）
1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（ ）。
A. maxZ
B. max(-Z)
C. –max(-Z)
2. 下列说法中正确的是（ ）。
Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负
Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的
3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ ）
A ．多余变量
B ．松弛变量
C ．人工变量
D ．自由变量
4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解
5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）。
A ．等式约束
B ．“≤”型约束
C ．“≥”约束
D ．非负约束
6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。
Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量
7. 在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。
A.等于m+n
B.大于m+n-1
C.小于m+n-1
D.等于m+n-1
8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。
Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路
9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（ ）。
A ．最小流
B ．最大流
C ．最小费用流
D ．无法确定
10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ）
Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束
二、判断题题（每小题2分，共10分）
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）
2．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）
3．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）
4．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）
5．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。 （ ）
三、计算题（共70分）
1、某工厂拥有A,B,C 三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：
求：（1）线性规划模型；（5分）
（2）利用单纯形法求最优解；（15分）
4. 如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要从1v 出发，经过这个交通网到达8v ，要寻求使总路程最短的线路。（15分）
5. 某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为,,,即三个方案均完不成的概率为××=。为使这三个方案中至少完成一个的概率尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如何分配追加投资，才
《管理运筹2参考答案 4. A .5. D 6.
7. C 9. B
1.×
2. √
3.×
4. √
5. √
三、计算题
1. 解：（1）12m ax 15002500z x x =+
满足 12240x x +≤
（2）
最优解 (5,25,0,5,0)x = 最优目标值 = 70000元
2. 解：此规划存在可行解(0,1)T x =，其对偶规划
满足： 12333y y y -++≥
对偶规划也存在可行解(0,1,0)T y =，因此原规划存在最优解。
3、解：可以作为初始方案。理由如下：
（1）满足产销平衡
（2）有m+n-1个数值格
（3）不存在以数值格为顶点的避回路
4.解：
5.解：
此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k 个方案追加投资看着决策过程的第k 个阶段，k ＝1，2，3。
k x -----------第k 个阶段，可给第k, k+1，…，3个方案追加的投资额。
k u -----------对第k 个方案的投资额 阶段指标函数()()k k k k u x p u x C ,,=,这里的()k k u x p ,是表中已知的概率值。
过程指标函数
以上的k ＝1，2，3
用逆序算法求解
k ＝3时，()()
3333,min 33u x C x f D u ∈= 得表：
最优策略：*1u ＝1，*2u =1, *3u =0或
*1u ＝0，*2u =2, *3u =0，
至少有一个方案完成的最大概率为=
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )
《管理运筹学》
二、 多选题（每题2分，共20分）
1．求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有 （ ）
A ．西北角法
B ．最小元素法
C ．单纯型法
D ．伏格尔法
E ．位势法
2．建立线性规划问题数学模型的主要过程有 （ ）
A ． 确定决策变量
B ． 确定目标函数
C ．确定约束方程
D ．解法
E ．结果
3．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ）
A ．松弛变量
B ．剩余变量
C ．自由变量
D ．非正变量
E ．非负变量
8．就课本范围内，解有“≥”型约束方程线性规划问题的方法有 （ ）
A ．大M 法
B ．两阶段法
C ．标号法
D ．统筹法
E ．对偶单纯型法
10．线性规划问题的主要特征有 （ ）
A ．目标是线性的
B ．约束是线性的
C ．求目标最大值
D ．求目标最小值
E ．非线性
二、辨析正误（每题2分，共10分）
1．线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。 （ ）
2．线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。 （ ）
3．线性规划问题的基本解就是基本可行解。 （ ）
4．同一问题的线性规划模型是唯一。 （ ）
5．对偶问题的对偶一定是原问题。 （ ）
6．产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。 （ ）
7．对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。 （ ）
8．在任一图G 中，当点集V 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。 （ ）
9．若在网络图中不存在关于可行流f 的增流链时，f 即为最大流。 （ ）
10．无圈且连通简单图G 是树图。 （ ）
三、计算题（共70分）
1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m , 2.1m , 1.5m 的圆
求：（1 （2）将上述模型化为标准型（5分）
2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。（15分）
12333100x x x ++≤
3． 断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么（10分）
4. 用Dijkstra 算法计算下列有向图的最短路。（15分）
5．某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A 、B 、C 三个企业。每个企业的利润增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大（15分） 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( C )
《管理运筹学》参考答案
三、多选题
4. ABE .
5. AB
二、判断题
1. ×
2. √ 3× 4.× 5. √ 6.× 7.× 8. √ 9. √ 10. √
满足
三、计算题
1. 解 分析：利用7.4m 长的圆钢截成
2.9m , 2.1 m ,1.5m 的圆钢共有如下表所示的8
设1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x ，8x 分别为上面8中方案下料的原材料根数。
2. 解 ：引入松弛变量45,x x 将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表：
由此表可知，原问题的最优解*(0,25,25)T x =，最优值为250.表中两个
松弛变量的检验数分别为－1/2 , －2 ,由上面的分析可知，对偶问题的
最优解为(1/2,2)T -。
3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-1=5+4-1=8有数值的格。
4.解：P （1v ）＝0
T （j v ）＝∞（j ＝2，3…7）
第一步：
因为()21,v v ，()31,v v ，()A v v ∈41,
且2v ，3v ，4v 是T 标号，则修改上个点的T 标号分别为：
=[]220,m in =+∞
=[]550,m in =+∞
=[]330,m in =+∞
所有T 标号中，T （2v ）最小，令P （2v ）＝2
第二步：2v 是刚得到的P 标号，考察2v ()32,v v ，()A v v ∈62,，且3v ，6v 是T 标号
=[]422,5m in =+
所有T 标号中，T （4v ）最小，令P （4v ）＝3
第三步：4v 是刚得到的P 标号，考察4v
＝[]853,m in =+∞
所有T 标号中，T （3v ）最小，令P （3v ）＝4
第四步：3v 是刚得到的P 标号，考察3v
＝[]734,8m in =+
＝[]954,9m in =+
所有T 标号中，T （5v ）最小，令P （5v ）＝7
第五步：5v 是刚得到的P 标号，考察5v
＝[]817,9m in =+
＝[]1477,m in =+∞
所有T 标号中，T （6v ）最小，令P （6v ）＝8
第6步：6v 是刚得到的P 标号，考察6v
＝[]1358,14m in =+
T （7v ）＝P （7v ）＝13
至此：所有的T 标号全部变为P 标号，计算结束。故1v 至7v 的最短路
为13。
5. 解：第一步：构造求对三个企业的最有投资分配，使总利润额最大的动态规划模型。
（1） 阶段k ：按A 、B 、C 的顺序，每投资一个企业作为一个阶
段，
k ＝1，2，3，4
（2） 状态变量k x ：投资第k 个企业前的资金数。
（3） 决策变量k d ：对第k 个企业的投资。
（4） 决策允许集合：0k k d x ≤≤。
（5） 状态转移方程：1k k k x x d +=-。
（6） 阶段指标：(,)k k k v x d 见表中所示。
（7） 动态规划基本方程：
44()0f x = （终端条件）
第二步：解动态规划基本方程，求最有值。
k=4, 44()0f x =
k=3, 334330,d x x x d ≤≤=-
k=2, 220d x ≤≤, 322x x d =-
k=1, 11, 211
最有解即最优策略巍：
16x =，*14d =；2112x x d =-=，*21d =；
*3221x x d =-=，*31d =；*433
0x x d =-= 返回原问题的解，即企业A 投资4千万元，企业B 投资1千万元，企业C 投资1千万元，最大效益为22千万元。
《管理运筹学》复习题2014.12
《管理运筹学》复习题2014.12 一、填空题(每题3分，共18分) 1．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 2.数学模型中，“s ·t ”表示约束。 3．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 4．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 5．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 6．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。 7．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 8．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。 12．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 13．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 14.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 15.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i (i=1，2…，m)，n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j (j=1，2，…，n)，则供需平衡条件为 ∑=m i i a 1= ∑=n j i b 1 16．物资调运方案的最优性判别准则是：当全部检验数非负时，当前的方案一定是最优方案。 17．可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为m+n －1个(设问题中含有m 个供应地和n 个需求地) 18、供大于求的、供不应求的不平衡运输问题，分别是指∑=m i i a 1_＞∑=n j i b 1的运输问题、∑=m i i a 1_＜∑=n j i b 1的运输问题。 19．在表上作业法所得到的调运方案中，从某空格出发的闭回路的转角点所对应的变量必为基变量。 20.运输问题的模型中，含有的方程个数为n+m 个 21．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界。 22．在分枝定界法中，若选X r =4／3进行分支，则构造的约束条件应为X 1≤1，X 1≥2。 23．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是_0或1。 24．分枝定界法和割平面法的基础都是用_线性规划方法求解整数规划。 11．求解0—1整数规划的方法是隐枚举法。求解分配问题的专门方法是匈牙利法。 25.分枝定界法一般每次分枝数量为2个. 26．图的最基本要素是点、点与点之间构成的边 27．在图论中，通常用点表示，用边或有向边表示研究对象，以及研究对象之间具有特定关系。 28．在图论中，通常用点表示研究对象，用边或有向边表示研究对象之间具有某种特定的关系。 29．在图论中，图是反映研究对象_之间_特定关系的一种工具。 30．任一树中的边数必定是它的点数减1。 二、选择题（每题3分，共18分） 1．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。 A ．观察 B ．应用 C ．实验 D ．调查 2．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A ．观察环境 B ．数据分析 C ．模型设计 D ．模型实施 3.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。这个过程是一个（C ） A 解决问题过程 B 分析问题过程 C 科学决策过程 D 前期预策过程 4.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A 数理统计 B 概率论 C 计算机 D 管理科学
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
管理运筹学基础 答案
课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误
Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确
管理运筹学后习题参考答案汇总
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章线性规划(复习思考题) 1. 什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ear Programmi ng , LF)是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯一最优解：只有一个最优点； (2)多重最优解：无穷多个最优解； (3)无界解：可行域无界，目标值无限增大； (4)没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3. 什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 ' ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明 “遅 约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4?试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关 系。 答：可行解：满足约束条件 扎—‘丸 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5 ?用表格单纯形法求解如下线性规划 解：标准化 1 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 基可行解 SA] + S 2
管理运筹学模拟试题及答案
四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规 划问题求解，原问题的目标函数值等于（ C ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ B ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ D ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足 （ D ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ B ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ B ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ B ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） A ．目标是线性的 B ．约束是线性的 C ．求目标最大值 D ．求目标最小值 E ．非线性 三、 计算题（共60分） 1. 下列线性规划问题化为标准型。(10分)
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
1 课程：管理运筹学 管理运筹学作业 第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。 （1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。 图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。 图2 1
2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。 图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。 图 4
3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。 图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3
管理运筹学(本科)(参考答案)学习版.doc
上交作业课程题目可以打印，答案必须手写，否则该门成绩0分。 管理运筹学 作业题 一、名词解释(每题3分，共15分) 1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一 组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。 2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称 为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。 3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。 4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策 树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之 一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。 二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。 答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。 2. 简述动态规划的基本方程。 答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系： 对于可加性指标函数，基本方程可以写为 n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11) ( =+=++∈ 终端条件：f n+1 (s n+1) = 0
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
管理运筹学课后习题
第一章 思考题、主要概念及内容 1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。 3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。 第二章 思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题 1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0． (1) 画出其可行域． (2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6． (3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值． 2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0． (2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0． (3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0． (4) max z=3x1+9x2； 约束条件：
-x1+x2≤4， x2≤6， 2x1-5x2≤0， x1，x2≥0 3. 将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f=3x1+2x2； 约束条件： 9x1+2x2≤30， 3x1+2x2≤13， 2x1+2x2≤9， x1，x2≥0． (2) min f=4x1+6x2； 约束条件： 3x1-x2≥6， x1+2x2≤10， 7x1-6x2=4， x1，x2≥0． (3) min f=-x1-2x2； 约束条件： 3x1+5x2≤70, -2x1-5x2=50， -3x1+2x2≥30， x1≤0，-∞≤x2≤∞． (提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．) 4. 考虑下面的线性规划问题： min f=11x1+8x2； 约束条件： 10x1+2x2≥20， 3x1+3x2≥18， 4x1+9x2≥36， x1，x2≥0． (1) 用图解法求解． (2) 写出此线性规划问题的标准形式． (3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值． 5. 考虑下面的线性规划问题： max f=2x1+3x2； 约束条件： x1+x2≤10， 2x1+x2≥4，
管理运筹学--答案
09 <<运筹>>期末考试试卷（A）答案 一、不定项选择题（每小题2分共20分） 1、A 2、B 3、ABCD 4、ABC 5、D 6、C 7、B 8、ABCD 9、ABC 10、ABC 二、名词解释（每小题4分，共20分） 1、运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用期并提供优化决策方案的科学。 2、线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。 3、如果系统中包含元素A、B、C、K….等，按照经典意义（非模糊，非统计意义）的原则来聚类。 4、系统的综合性原则是指系统内部各组成部分的联系与协调，包含要素间的协调及系统与环境问题的协调。 5、TSP问题称为“旅行推销员问题”，是指：有N个城市A、B、…….等，它们这间有一定的距离，要求一条闭合路径，由某城市出发，每个城市经历过一次，最终返回原城市，所经历的路程最短。 三、简答题（每小题5分，共28分） 1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。 （1）关键设备的生产能力（2）各类能源的约束（3）工艺的约束 （4）产品类结构关系，以及物流过程中上、下游产品供需的约束 （5）某些产品的下限约束（6）非负约束 2、排队规则：损失制等待制：先到先服务、后到先服务、随机服务、优先权 服务混合制 3、运筹学的特点：（1）以最优性为核心。（2）以模型化为特征（3）以计算机为主要实现手段。（4）多学科交融 4、神经元的功能：（1）整合功能（2）兴奋与抑制（3）突触延时与不应期（4）学习、遗忘与疲劳
四、应用题。（每题15分，共45分） 1、设A、B的产量为X、Y 模型：目标MAX利润=500X+900Y 约束条件：9X+4Y≤360 4X+5Y≤200 3X+10Y≤300 X、Y均大于或等于零 图解略 最优解：X=20千克 Y=24千克利润31600元 2、企业在选择运用“农村包围城市”还是“城市中心”的指导思想时，应考虑自己的条件，竞争对手的情况，宏观和中观形势。 如，我国不少实力较弱的汽车企业，在发展之初，面临国内合资企业和国外汽车巨头的压力下，以农村，或三、四线城市为突破口，先在这些国内合资企业和国外汽车巨头不太重视的地区发展市场，在积累资金、经验、管理、技术等生产经营资源后，向大城市等竞争激烈的地区进军。 如果企业与国外合资，或在资金、技术、品牌、管理等方面有较大的优势，企业可以一开始就以广州等一线城市为主战场。 3、（1）如果两国没有任何的协调，A国最终会选择报复，因为只要A国选择报复，不论B国如何选择，对A国来说都最佳选择。反之亦然。 （2）如果两国协调，如果协调成功两国的对策是都不报复，如果两国协调不成功，两国都会选择报复。
运筹学基础课后习题答案
答案课后习题运筹学基础] [2002年版新教材 P5 导论第一章区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。、1.——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法定性（如果或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析定量——对需要解决的问题没有经验时；用计量过时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，涉及到大量的金钱或复杂的变量组）程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。。举例：免了吧。。？、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些2观察待决策问题所处的环境；. 分析和定义待决策的问题；. 拟定模型；. 选择输入资料；. ；.提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）实施最优解；. ：3、．运筹学定义其目的是通过定量把复杂功能关系表示成数学 模型，利用计划方法和有关许多学科的要求，分析为决策和揭露新问题提供数量根据P25 预测第二章作业 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使. 1、在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，？是否也带有定性的成分使决策者能够做到心中有数。但单靠定量）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，（1答：调查有些因素难以预料。预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，所以还需要定原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，研究也会有相对局限性，）加权移（2性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 ，试用指数平滑法，取平滑5 个年度的大米销售量的实际值（见下表）2.、某地区积累了4181.96年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为= 0.9，预测第系数α千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
运筹学试卷及答案完整版
《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1
管理运筹学试题四(含答案)
运筹学试题四 一、对约束条件（20分） ??? ?? ---++=---++=----+=-≥=x x x x x x x x x x x x x x j j 123 56346712474817223241029017,, 说明解X=（1,2,1,0,0,0,0）T 是不是基可行解，假定不是，试找出一个基可行解。 二、已知线性规划问题（20分） ??422m 321321=++-+-=x x x x x x inz 12 五、用动态规划方法求解下列问题（25分）
???? ? max ,,z x x x x x x x j j =++≥≥=349 0123122232 123 六、求解下图的中国邮路问题（20分） 一、解： （1） ??----=1001A 解出 0,01,09431=>=>=x x x 由互补松弛定理：011=?s y x 得2,0211-=+∴=y y y s ① 033=?s y x 得2,0213-=-∴=ky y y s ② ①②联立得k y k k y +-=+-= 14 *,126*21 而**,'*,12*21y y Z Z 将=-=代入③ 12*6*421-=+∴y y ③ 则2*,6*,321=-=-=y y k
综上，3-=k ，对偶问题最优解为T T y y Y )2,6(),(*21-== 三、解：（1）表上作业法求解得： 四、解：用匈牙利法求解 ??????? ? ?46255132433656395132454740274135~ ??601003111571174150203??????? ??80 1200612271090001 ∴最优方案为：肖恩 安 材料准备， 琼 记录
管理运筹学试题
管理运筹学试题（A） 一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分） 1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（） A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量 正确答案：A: B: C: D: 2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集 正确答案：A: B: C: D: 3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。A．内点B．外点C．极点D．几何点 正确答案：A: B: C: D: 4．对偶问题的对偶是（） A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题 正确答案：A: B: C: D: 5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（） A．值B．个数C．机会费用D．检验数 正确答案：A: B: C: D: 6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零 正确答案：A: B: C: D: 7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（） A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图 正确答案：A: B: C: D: 8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）
A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链 正确答案：A: B: C: D: 9．若图G 中没有平行边，则称图G为（） A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图 正确答案：A: B: C: D: 10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（） A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （） A．正边B．零边C．邻边D．对边 正确答案：A: B: C: D: 12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（） A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流 正确答案：A: B: C: D: 13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( ) A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd 正确答案：A: B: C: D: 14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定 正确答案：A: B: C: D: 15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（） A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流 正确答案：A: B: C: D:
2019管理运筹学课后答案
第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
运筹学上机作业答案
人力资源分配问题 第一题 （1）安排如下： x1=8,x2=0,x3=1,x4=1,x5=0,x6=4,x7=0,x8=6,x9=0x10=0,x11=0。 （2）总额为320，一共需安排20个班次； 因为在13:00—14:00,14:00—15:00,16:00—17:00,分别存在2,9,5个工时的剩余，（例如11:00—12:00）安排了8个员工而在14:00-15：00剩余了九个所以可以安排一些临时工工作3个小时的班次，使得总成本更小。 （3）在18:00—19:00安排6个人工作4小时；在11:00—12:00安排8个人，13:00—14：00安排1个人，15:00—16:00安排1个人，17:00—18:00安排4个人工作3小时。总成本最低为264元。
生产计划优化问题第二题 产品1在A 1生产数量为1200单位，在A 2 上生产数量为230单位，在B 1 上不生产，B 2 上生产数量为 858单位，B 3 上生产数量为571单位；产品2在A1上不生产，在A2上生产数量为500单位，在B1上生产数量为500单位；产品3在A2上生产数量为324单位，在B2上生产数量为324单位。最大利润为2293.29元。
第三题 设Xi为产品i最佳生产量。 （1）最优生产方案唯一，为X1=1000、X2=1000、X3=1000、X4=1000、X5=1000、X6=55625、X7=1000. （2）如上图所示，产品5的单价价格为0-30时，现行生产方案保持最优。 （3）由于环织机工的影子价格为300，且剩余变量值为零，而其他几种资源的影子价格为0，剩余变量均大于0，所以应优先增加环织工时这种资源的限额，能增加3.33工时，单位费用应低于其影子价格300才是合算的。 （4）因为产品2对偶价格= -3.2<0 ，950>933.33，3.2*（1000-950）=160；所以当产品2的最低销量从1000减少到950时，总利润增加160元。 （5）原最优解并没有把针织工时用尽，还有943.75工时的剩余，因此，不能通过增加针织工时来提高总利润。 （6）环织工时为630 - 5003.33时，最优生产方案不变，因为5010>5003.33，因此，若环织机工时的限额提高到5010小时，最优生产方案发生了变化。
《管理运筹学》课后习题答案
第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解
(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
管理运筹学课后习题答案
《管理运筹学》作业题参考答案 一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材） 二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x
管理运筹学模拟试题及答案
管理运筹学模拟试题及 答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》 一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性 规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。 Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量 一定非负 Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是 线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ） 多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时， 可求得（A）。 Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是 （B）。 Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非 负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。 Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满 足最优检验但不完全满足（D） Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）