最优化方法课程设计

湖南****大学

课程设计

资料袋

理学院学院（系、部）2013-2014 学年第一学期课程名称最优化方法指导教师黄力职称讲师

学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号**********

学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********

学生姓名**** 专业班级数学与应用数学101班学号*********

题目最优化方法

成绩起止日期2013 年12 月16 日～2013 年12 月23 日

目录清单

序号材料名称资料数量备注

1 课程设计任务书 1

2 课程设计说明书 1

3 附件：课程设计主要模块实现代码 1 张4

5

6

湖南******大学

课程设计任务书

2013—2014 学年第1学期

理学院学院（系、部）数学与应用数学专业101 班课程名称：最优化方法

设计题目：求解各类最优化问题

完成期限：自2013 年12 月16 日至2013 年12月23 日共 1 周

任务及内容设计的任务：1、掌握Lingo和Matlab软件的相关知识；

2、熟练掌握相关Lingo和Matlab语句的编辑和运用；

3、运用所学最优化方法知识完成对各类最优化问题的求解。

内容包括：求解各类最优化问题，包括：铁板问题、配棉问题、连续投资问题、销售问题、整数规划模型。

进度安排

起止日期工作内容

2013.12.16~2013.12.17 查找资料并分析

2013.12.18~2013.12.20 列出不等式算法，实现相关算法并运算相关程序2013.12.21~2013.12.22 整理所解决的问题的相关资料

2013.12.23 完成课程设计报告

主要参考资料[1]蒋邵忠.线性规划与网络优化.杭州：浙江大学出版社，1992.

[2]赵凤治，周继英.约束最优化计算方法.北京：科学出版社，1991.

[3]施光燕，钱伟懿，庞丽萍.最优化方法.北京：高等教育出版社，2007.8

[4]林锉云，董加礼.多目标优化的方法和理论.长春：吉林教育出版社，1992.

[5]张延华，许阳明.MATLAB使用指南.北京：科学技术文献出版社，1998.

[6]施阳，李俊等.MATLAB语言工具箱——TOOLBOX实用指南.西安：西北工业大学出版社，1998.

指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日

设计说明书

最优化方法

求解各类最优化问题

起止日期：2013 年12 月16 日至2013 年12 月23 日学生姓名*********

学生姓名*********

学生姓名*********

班级数学与应用数学101班

学号*********

学号*********

学号*********

成绩

指导教师(签字)

理学院

2013 年12 月23 日

目录

第1章课程设计目的和要求 (3)

1.1设计目的 (3)

1.2设计要求 (4)

第2章具体问题及解析 (3)

2.1铁板问题 (3)

2.2配棉问题 (5)

2.3连续投资问题 (7)

2.4销售问题 (8)

2.5整数规划模型 (8)

第3章课程设计心得与体会 (9)

参考文献 (9)

第一章设计目的和要求

1.1设计目的：

1、理解线性规划原理并能解决实际问题；

2、学会针对实际问题建立数学模型；

3、掌握用Matlab实现线性规划问题；

4、发现学习Matlab中的不足之处，加以改进。

1.2设计要求：

1、编写针对实际具体的问题建立数学模型，并编写求解程序；

2、能够处理调试程序中出现的问题，并总结经验；

3、将实验过程中出现的问题加以分析讨论,找出解决办法；

4、该实验两人一组，通过共同讨论来一起学习。

第二章具体问题及解析

2.1铁板问题

某工厂有一张边长为5m的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的四个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？

2.1.1建立数学模型：

设剪去的正方形的边长为X，则水槽的的容积为f(x).则有：

f(x)=(5-2x)^2*2,0

2.1.2用Matlab软件编辑，代码如下：

编写M文件fun2.m如下：

function f=fun1(x)

f=-(5-2*x).^2*x

主程序为:

[x,fval]=fminbnd('fun1',0,2.5);

xmax=x

fmax=-fval

2.1.3运行结果如下:

xmax = 0.8333

fmax = 9.2593

2.1.4结果分析：

即当x=0.8333m时，水槽容积最大，为9.2593m3

2.2配棉问题

一年纺纱能力为15000锭的小厂在采用最优化方法配棉前，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如表：

原料品名单价/(元/t) 混合比% 棉结/粒品质指标混棉单价/(元/t)

国棉131 8400 25 60 3800 2100

国棉229 7500 35 65 3500 2625

国棉327 6700 40 80 2500 2680

平均合计7533 33 70 3175 7405

有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900.问应该如何选择棉花配比，才能使混棉单价最少？

2.2.1建立数学模型：

设在新的最优化配比方案中，国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为X1、X2、X3.则有

Min=8400X1+7500X2+6700X3

s.t

60x1+65x2+80x3≤70,

3800x1+3500x2+2500x3≥2900,x1+x2+x3=1.

2.2.2用Matlab软件编辑，代码如下：

f=[8400 7500 6700]';

A=[60 65 80;-3800 -3500 -2500];

b=[70 -2900]';

Aeq=[1 1 1];

beq=[1];

lb=[0 0 0]';

[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,[])

2.2.

3.运行结果如下:

Optimization terminated. x = 0.0000 0.6667 0.3333 F val = 7.2333e+003 2.2.4.结果分析：

由上述结果可看出，即为国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333，混棉价：7233.3

2.3连续投资问题

部门在今后五年内考虑下列项目投资，已知：

1、项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末收回本利115%；

2、项目B ，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大的投资额不超过4万元；

3、项目C ，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大的投资额不能超过3万元；

4、项目D,五年内每年初可购买公债，于当年末还，并加利息6%。

该部门现有资金10万元，问应该如何确定这些项目的投资额，才能使得到第五年末拥有的资金本利总额最大？

2.3.1建立数学模型：

这是一个连续投资问题，与时间有关．但这里设法用线性规划方法，静态地处理．

设以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分别表示第i 年年初给项目A ，B ，C ，D 的投资额，它们都是待定的未知变量．则可建立模型如下：

??

????

??

?≤=--=--+=--++=-++=++++=40000006.115.1006.115.1006.115.1006.110000006.14.125.115.1max 4353244213331222115224

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z D A D D A D A

D A D B

A D D C A D A

D

C B A

2.3.2用lingo软件编辑，代码如下：

max =1.15*x4A+1.40*x2C+1.25*x3B+1.06*x5D;

x1A+x1D=100000;

x2A+x2C+x2D-1.06*x1D =0;

x3A+x3B+x3D-1.15*x1A-1.06*x2D =0;

x4A+x4D-1.15*x2A-1.06*x3D =0;

x5D-1.15*x3A-1.06*x4D=0;

x3B<= 40000;

x2C<= 30000;

2.3.3运行结果如下：

2.3.4 结果分析：

第一年：x1A=71698.11元，x1D=28301.89元；

第二年：x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0元；

第三年：x3A=0元，x3B=40000元，x3D=42452.83元；

第四年：x4A=45000元，x4D=0元；

第五年： x5D=0元．

到第五年末该部门拥有资金总额为143,750元，即盈利43.75%．

2.4销售问题

某公司经营两种设备，第一种设备每件售价30元，第二种设备每件售价450元，根据统计，售出一件第一种设备所需的营业时间平均为0.5h,第二种设备是

2(20.25)

x h,其中

2

x 是第二种设备的销售数量，已知

该公司在这段时间内的总营业时间为800h,试确定使营业额最大的营业计划。

2.4.1 建立数学模型：

设第一种设备的销售数量为X1，第二种设备的销售数量X2，最大营业额为f(x).则有 Max f(x)=30X1+450X2 s.t

0.5X1+2X2+0.25X2^2<=800,

X1>=0, X2>=0.

2.4.2 用lingo 软件编辑，代码如下：

max=30*X1+450*X2;

0.5*X1+2*X2+0.25*X2^2<=800; X1>=0; X2>=0;

2.4.3 运行结果如下：

2.4.4 结果分析：

由上述运行结果可看出，当第一种设备的销售数量X1为1495，第二种设备的销售数量X2为11时，公司的最大营业额为49815元。

2.5整数规划模型

求解下面的线性整数规划模型的最优解

12

12

12

12

min4 ..28

26

,0,

z x x

s t x x

x x

x x

=+

+≤

+≥

≥且为整数

2.5.1 用lingo软件编辑，代码如下：

min=X1+4*X2;

2*X1+X2<=8;

X1+2*X2>=6;

X1>=0;

X2>=0;

2.5.2运行结果如下：

2.5.3 结果分析：由上述运行结果可看出，当X1为

3.333，X2为1.333时，可得到最优解8.666.

第三章课程设计心得与体会这一次最优化方法的课程设计，要求我们不仅要对课本的知识有较深刻的了解，更要求我们有较强的思维和动手能力，熟悉运用Lingo和Matlab软件。通过对各类最优化问题的求解，明白自己的优点和不足之处在哪儿，同时也加深对最优化方法的各个方面的理解。对待学习，决不能有半点马虎，就像这一次最优化方法课程设计一样，我们小组在编写第三题程序的时候，少输入了一个字母，结果老是运行不出，后来一个一个字母仔细对照，终于发现了其中的问题。

这次的课程设计，让我们把课本上枯燥无味的东西应用到实际中，用理论联系实际，这样才能更好的掌握这门知识。不过，刚开始设计的时候，几乎什么都不会，还不敢做，慢慢的，翻书，查阅资料，思考，与同学讨论，最后做完了课程设计，这个过程非常享受，也让自己受益匪浅。我也希望能把最优化方法学好，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

参考文献

[1]蒋邵忠.线性规划与网络优化.杭州：浙江大学出版社，1992.

[2]赵凤治，周继英.约束最优化计算方法.北京：科学出版社，1991.

[3]施光燕，钱伟懿，庞丽萍.最优化方法.北京：高等教育出版社，2007.8

[4]林锉云，董加礼.多目标优化的方法和理论.长春：吉林教育出版社，1992.

[5]张延华，许阳明.MATLAB使用指南.北京：科学技术文献出版社，1998.

[6]施阳，李俊等.MATLAB语言工具箱——TOOLBOX实用指南.西安：西北工业大学出版社，1998.