2019-2020高考数学模拟试题含答案
2019-2020高考数学模拟试题含答案
一、选择题
1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组
B ．9组
C ．8组
D ．7组
2．已知向量a v ，b v 满足a =v
||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值
为（ ）
A ．
2
B ．
3
C D ．
4
3．设双曲线22
22:1x y C a b
-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别
交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v
，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲
线C 的离心率为( ).
A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( )
A ．－15x 4
B ．15x 4
C ．－20i x 4
D ．20i x 4
5．已知P 为双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>上一点，12F F ，
为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ）
A ．43y x =±
B ．34
y x =? C ．3
5y x =± D ．5
3
y x =±
6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是
（ ） A ．(22)-，
B ．(2)(2)-∞-?+∞，
， C ．(22]-，
D ．(2]-∞，
8．已知函数()(3)(2ln 1)x
f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在
(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,)e +∞
B ．2(,2)e e
C ．2(2,)e +∞
D ．22(,2)(2,)e e e +∞U
9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．108cm 3
B ．100cm 3
C ．92cm 3
D ．84cm 3
10．渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．
22
B ．1
C ．2
D ．2
11．若0,0a
b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
12．已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r
，
()()1AQ AC λλ=-∈R u u u r u u u r ，若3
2
BQ CP ?=-uu u r uu r ，则λ=（ ）
A ．
12
B ．
12
2
± C ．
110
2
± D ．
322
2
± 二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
15．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥??
+≤??≤?
，则32z x y =-的最小值是__________．
16．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．
17．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
18．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则
a =__________．
19．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥
P ABC -的体积为________.
20．如图，已知P 是半径为2
，圆心角为
3
π
的一段圆弧AB 上一点，
2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ?u u u v u u u v
的最小值为_______．
三、解答题
21．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为6
，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点
为顶点的三角形的面积为22． （1）求椭圆的方程；
（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =所得的弦的长度为5，求直线l 的方程．
22．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；
()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期
望．
23．已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.
24．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2
2
34x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为
1．
（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程． （2）当60ABC ∠=?时，求菱形ABCD 面积的最大值．
25．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有,A B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对,A B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B
10
30
40
20
100
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：
6
1
96i
i y
==∑ 6
1
371i i i x y ==∑
参考公式：回归直线方程???y
bx a =+，其中()()()
()1
1
2
22
1
1
?=
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b x x x
nx
====---=--∑∑∑∑
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
由题意知，(14051)108.9-÷=，所以分为9组较为恰当，故选B.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据平方运算可求得12
a b ?=r r ，利用
cos ,a b a b a b ?<>=r r r r r r 求得结果. 【详解】
由题意可知：222
2324b a b a b a a b +=+?+=+?=r r r r r r r r ，解得：12
a b ?=r r
cos ,4a b a b a b ?∴<>===
r r r
r r r 本题正确选项：D 【点睛】
本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
本道题设2MF x =,利用双曲线性质,计算x ，结合余弦定理，计算离心率，即可． 【详解】
结合题意可知,
设22,,,MF x NF x MN ===则
则结合双曲线的性质可得,21122,2MF MF a MF MN NF a -=+-=
代入,解得22x a =,所以12222,22NF a a NF a =+=,
01245F NF ∠= 对三角形12F NF 运用余弦定理,得到
()()
()()(
)
2
2
2
22
22
22222222cos45a a
a
c a a
a ++-=+?,解得3c
e a
=
= 故选B.
【点睛】
本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x ，即可，难度偏难．
4．A
解析：A 【解析】 试题分析：二项式的展开式的通项为
，令
，则
，故
展开式中含
的项为
，故选A.
【考点】二项展开式，复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式
可以写为
，则其通项为
，则含
的项为
．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得4
3
b a =，问题得解． 【详解】
依据题意作出图象，如下：
则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =
-=
由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PF
c a =+， 所以()()()()
222
22222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==??+
整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：4
3
b a =， 所以C 的渐近线方程为43
b y x x a =±=± 故选A 【点睛】
本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．
6．D
解析：D 【解析】
试题分析：根据题意可知34xi y i -=+，所以有3{4
y x =-=，故所给的复数的模该为5，故
选D.
考点：复数相等，复数的模.
7．C
解析：C 【解析】
由题意，不等式222424ax ax x x +-<+，可化为2
(2)2(2)40a x a x -+--<， 当20a -=，即2a =时，不等式恒成立，符合题意； 当20a -≠时，要使不等式恒成立，需2)2
20
4(44(2)0a a a --
n ， 解得22a -<<，
综上所述，所以a 的取值范围为(2,2]-，故选C ．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
求得函数的导数()(2)()x xe a
f x x x
-'=-?，根据函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，
转化为0x xe a -=在(1,)+∞上有不等于2的解，令()x
g x xe =，利用奥数求得函数的单
调性，得到()1a g e >=且()2
22a g e ≠=，又由()f x 在(1,2)上单调递增，得到
()0f x '≥在(1,2)上恒成立，进而得到x a xe ≥在(1,2)上恒成立，借助函数()x g x xe =在
(1,)+∞为单调递增函数，求得2(2)2a g e >=，即可得到答案.
【详解】
由题意，函数()(3)(2ln 1)x
f x x e a x x =-+-+，
可得2()(3)(1)(2)()(2)()x x
x
x
a xe a f x e x e a x e x x x x
-'=+-+-=--=-?，
又由函数()f x 在(1,)+∞上有两个极值点，
则()0f x '=，即(2)()0x xe a
x x
--?=在(1,)+∞上有两解，
即0x xe a -=在在(1,)+∞上有不等于2的解，
令()x
g x xe =，则()(1)0,(1)x
g x x e x '=+>>，
所以函数()x
g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，
所以()1a g e >=且()2
22a g e ≠=，
又由()f x 在(1,2)上单调递增，则()0f x '≥在(1,2)上恒成立，
即(2)()0x xe a
x x
--?≥在(1,2)上恒成立，即0x xe a -≤在(1,2)上恒成立，
即x a xe ≥在(1,2)上恒成立，
又由函数()x
g x xe =在(1,)+∞为单调递增函数，所以2
(2)2a g e >=，
综上所述，可得实数a 的取值范围是22a e >，即2(2,)a e ∈+∞，故选C. 【点睛】
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B ．
考点：由三视图求面积、体积．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题根据双曲线的渐近线方程可求得a b =，进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】
根据渐近线方程为x ±y ＝0的双曲线，可得a b =，所以c 2a = 则该双曲线的离心率为 e 2c
a
==， 故选C ． 【点睛】
理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取
,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】
当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b ≤+≤，解得
4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成
立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】
易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r
，再根据向量的数
量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】
∵BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r ，
∴()()
BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ?=+?+=?-?-?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=?---+-?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()232441212222
λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴1
2λ=.
故选：A. 二、填空题
13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得,解之得,又因为,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
14．18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件故答案为18点睛:在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即ni
解析：18 【解析】
应从丙种型号的产品中抽取300
60181000
?
=件，故答案为18． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝
n ∶N ．
15．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时直线
解析：6 【解析】 【分析】
画出不等式组表示的可行域，由32z x y =-可得322z y x =-，平移直线322
z
y x =-，结合图形可得最优解，于是可得所求最小值． 【详解】
画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示．
由32z x y =-可得322
z
y x =-． 平移直线322z y x =
-，结合图形可得，当直线322
z
y x =-经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最小值． 由题意得A 点坐标为(2,0)，
∴min 326z =?=，
即32z x y =-的最小值是6． 故答案为6． 【点睛】
求目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值时，可将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：
a z
y x b b =-+，通过求直线的纵截距z b 的最值间接求出z 的最值．解题时要注意：①当
0b >时，截距z b 取最大值时，z 也取最大值；截距z
b
取最小值时，z 也取最小值；②当
0b <时，截距
z b 取最大值时，z 取最小值；截距z
b
取最小值时，z 取最大值． 16．【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为
解析：12
- 【解析】 【详解】 因为，
所以，①
因为，
所以，②
①②得，
即， 解得
， 故本题正确答案为
17．60【解析】【分析】采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的【详解】∵该校一年级二年级三年级四年级的本科生人数之比为4:5:5:6∴应从一年级本科生中抽取学生人
解析：60 【解析】 【分析】
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的. 【详解】
∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6， ∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：4
300604556
?=+++.
故答案为60.
18．【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆
心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化 解析：12+
【解析】 【分析】
根据2
2
2
,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a . 【详解】
因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 由cos sin (0)a a ρθρθ+=>，得(0)x y a a +=>，
由2cos ρθ=，得2
=2cos ρρθ，即22=2x y x +，即22(1)1x y -+=，
因为直线与圆相切，所以111201 2.2
a a a a -=∴=±>∴=+Q ，，，
【点睛】
（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；
（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2
cos ,sin ,ρθρθρ的形式，
进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.
19．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H 点则底面三角形的外接圆半径
解析：
334
或93
【解析】 【分析】
做出简图，找到球心，根据勾股定理列式求解棱锥的高，得到两种情况. 【详解】
正三棱锥P ABC -的外接球的表面积为16π，根据公式得到2
1642,r r ππ=?=
根据题意画出图像，设三棱锥的高为h,P 点在底面的投影为H 点，则
2,2,2OP r OA r OH h =====-，底面三角形的外接圆半径为AH ，根据正弦定理得
到
3
sin 60=
在三角形OAH 中根据勾股定理得到()2
23413h h -+=?=或 三棱锥的体积为：13
ABC h S ??V
代入数据得到1113332???=
或者1133332???=
【点睛】
这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径，求解其中的一些量；涉及棱锥的外接球的球心的求法，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.
20．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最
解析：5
﹣【解析】 【分析】
设圆心为O,AB 中点为D,先求出22219
44
PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，再求PM 的最小
值得解. 【详解】
设圆心为O,AB 中点为D,
由题得22sin
2,36
AB AC π
=??=∴=.
取AC 中点M ，由题得2PA PC PM PC PA AC ?+=?-=?u u u v u u u v u u u u v u u u
v u u u v u u u v , 两方程平方相减得22219
44
PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，
要使PC PA ?u u u r u u u r
取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小.
此时DM=
1,22
DM ∴==
,
所以PM 有最小值为2﹣
2
，
代入求得PC PA ?u u u r u u u r
的最小值为5﹣
故答案为5﹣【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
三、解答题
21．（1）22
162
x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+.
【解析】 【分析】
（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；
（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ?，结合弦的长度为
即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．
【详解】
解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为3
，
得c =
，b =.
由2
1223
S c b a =??==a = b =22162x y +
=． （2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．
联立方程()22
2360y k x x y ?=-?+-=?
得()2222
13121260k x k x k +-+-=，
22
12122212126,1313k k x x x x k k -+==++.()
2122113k AB x x k +=-=+． 所以2
02
613k x k
=+，
点M 到直线1x =的距离为22
022
316111313k k d x k k
-=-=-=++． 由以线段AB 为直径的圆截直线1x =
2
22
22AB d ???-= ? ????
，所以(
)
2
2
22
22213113132k k k k ?+????-?-= ? ? ?++???
????
?， 解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ?，代入弦长公式
AB =
，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．（1）1
3
； （2）()1E X =. 【解析】 【分析】
（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；
（2）由题意知随机变量X 的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值． 【详解】
（1）由已知有11
23432
101
()3
C C C P A C ?+==， 所以事件A 的发生的概率为
13
； （2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2；
2223342104(0)15C C C P X C ++===；1111
33342107
(1)15C C C C P X C ?+?===； 11
342
104
(2)15
C C P X C ?===； 所以随机变量X 的分布列为：
数学期望为()
0121151515
E X =?
??.
【点睛】
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题．
23．(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数
n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41.
【解析】 【详解】
（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列， 故有()()2
2224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-?=-或2n a =.
（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222
n n n S n ??+-??
=
=.
令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.
24．（1）20x y ++=（2）【解析】 【分析】 【详解】
Ⅰ）由题意得直线BD 的方程为1y x =+． 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥． 于是可设直线AC 的方程为y x n =-+．
由2234{x y y x n
+==-+，得2
246340x nx n -+-=． 因为A C ，在椭圆上，
所以212640n ?=-+>，解得n <<
． 设A C ，两点坐标分别为1122()()x y x y ，，
，， 则1232n x x +=，21234
4
n x x -=，11y x n =-+，22y x n =-+．
所以122
n y y +=
． 所以AC 的中点坐标为344n n ??
??
?，．
由四边形ABCD 为菱形可知，点344n n ??
??
?，在直线1y x =+上， 所以
3144
n n
=+，解得2n =-． 所以直线AC 的方程为2y x =--，即20x y ++=． （Ⅱ）因为四边形ABCD 为菱形，且60ABC ∠=o ， 所以AB BC CA ==． 所以菱形ABCD
的面积2
S AC =
． 由（Ⅰ）可得
2
22
3162
-+==
n AC
，
所以2(316)433S n n ?=
-+-<< ?
?
， 故当
0n =时，有max 16=
=S 25．(1) ?29y
x =+ , 31百万元；(2) B 型新材料. 【解析】 【分析】
(1)根据所给的数据，做出变量,x y 的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数b ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程；将11x =代入所求线性回归方程，求出对应的y 的值即可得结果； (2)求出A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数与B 型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果. 【详解】
（1）由折线图可知统计数据(),x y 共有6组，
即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)， 计算可得123456
3.56
x +++++=
=，
6111
91666
i
i y ==?=∑ 所以()
12
21?n
i i i n i
i x y nxy
b
x n x ==-==-∑
∑
37163.516
217.5
-??=，
1??62 3.59?a
y bx =-=-?=， 所以月度利润y 与月份代码x 之间的线性回归方程为?29y x =+. 当11x =时，211931?y
=?+=.
故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.
（2）A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数为1 2.35x =，B 型新材料对应的产品的使
用寿命的平均数为2 2.7x =，12x x 应该采购B 型新材料. 【点睛】 本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样 本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算,x y 的值；③计算回归系数??,a b ；④写出回归直线方程为???y bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间12０分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中Ｓ为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ） A ．（0，1） B. C.(]0,1?D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 ( ) Ａ．-ａ＋３b B.a-3b ?C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ＡBC Ｄ的三视图如右图所示,则四棱锥Ｐ—ＡBCD 的体积为( ) A. 13 ?B ． 23 ?C ．3 4 ?D ．38 4．已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B ．()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?Ｄ.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序,输出结果为2的是( ) 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2015高考数学全国卷1(完美版) 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 1 新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 3 23 4,4R V R S ππ= = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ） A ．（0，1） B ． C ． (]0,1 D ．[)1,1- 2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ） A ．-a+3b B ．a-3b C ．3a-b D ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD 的体积为（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 38 4．已知函数 ()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>>< 的部分图象如图所示，则() f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π =+∈ C ． ()sin()()3 f x x x R π =+∈ D ． ()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ） 6．在ABC ? 中，1tan ,cos 2A B == ，则tan C 的值是 （ ） A ．-1 B ．1 C D ．-2 7．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βα βα?⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ?则 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①③ B ．①② C ．③④ D ．②③ 8．两个正数a 、b 的等差中项是5,2 ,a b >且则双曲线22 221x y a b -=的离 心率e 等于 （ ） 新高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．设集合(){}2log 10M x x =-<，集合{}2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{} 2x x < D ．{} 12x x ≤< 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（ ） A ． 110 B ． 310 C ． 35 D ． 25 4．给出下列说法： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图 A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 新高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1 2, 3 2???? C ．1,13?????? D ．10,3 ?? ?? ? 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 9．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 10．函数y =2x sin2x 的图象可能是 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 高考文科数学模拟题 一、选择题: 1．已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =（） A ．{} 13x x -<”是“0< 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
2018年高三数学模拟试题理科
2015高考数学全国卷1(完美版)
高考数学模拟试题
2019年高考数学模拟试题含答案
2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)
高考数学模拟试题文科数学(含答案)
新高考数学模拟试题及答案
高三数学高考模拟题(一)
高三文科数学模拟试题含答案
高考数学模拟试题及答案.pdf
新高考数学模拟试题含答案
2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)
2020年高考数学模拟试题带答案
高考文科数学模拟试题
2019-2020高考数学模拟试题含答案
2015年高考全国卷1理科数学(解析版)
(完整版)高三数学文科模拟试题