第一章 三角形的证明单元测试卷
第一章三角形的证明单元试题
一．选择题
1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.
A. 三个内角平分线
B. 三边垂直平分线
C. 三条中线
D. 三条高
2．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 3．下列命题中正确的是( )
A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等4．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是( ) A．2，3，4 B．4，5，6 C．1，2，3D．2，2，4 5．（2013?郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）
A
．
25°B．30°C．35°D．40°第5题第6题第7题6．（2012?潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．
A
．
25B．25C．50 D．25
7．（2011?贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
8．已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 cm和12 cm B．16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm 9．（2012?广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）
．
B．C．D ．
10．（2011?恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG 和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）
．
11 B．5.5 C．7D．3.5
11．（2007?芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）
．
1 B．2C．3D．4
12．（2012?深圳）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）
A．6 B．12 C．32 D．64
第10题第11题第12题
二．填空题
13．（2011?怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5cm，BC=6cm，则AD=．
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是。15．（2011?衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．
16．（2013?泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．
第13题第15题第16题17．（2005?绵阳）如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
18．（2005?十堰）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为．
第17题第18题第19题
三．解答题
19.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2
④BD=CE．以其中
．．三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，（填写序号即可）并写出证明过程。
已知求证：.
证明：
20.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.
21．（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B =30°，CD =1，求BD 的长．
22.如图，ABC ?中，DE A AC AB ，，ο
50=∠=是腰AB 的垂直平分线，求DBC ∠的度数。
23．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，CD ⊥AD ，AD 2+CD 2=2AB 2． （1）求证：AB =BC ；
（2）当BE ⊥AD 于E 时，试证明：BE =AE +C D ．
24．（2013?沈阳）如图，△ABC 中，AB =BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ． （1）求证：BF =2AE ； （2）若CD =，求AD 的长．
25．（2013?铜仁地区）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC =90°，∠DAE =90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD =CE ．