(完整版)南华物理练习第13章答案

第十三章 早期量子论和量子力学基础

练 习 一

一. 选择题

1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ B ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。

2. 一绝对黑体在温度T 1 = 1450K 时，辐射峰值所对应的波长为λ1，当温度降为725K 时，辐射峰值所对应的波长为λ2，则λ1/λ2为（ D ） (A)

2； (B) 2/1； (C) 2 ； (D) 1/2 。

3. 一般认为光子有以下性质（ A ）

(1) 不论在真空中或介质中的光速都是c ；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为h ν/c 2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。 以上结论正确的是 （ A ）

(A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从

金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足：（A ） (A) 0hc eU λ≤

； (B) 0hc eU λ≥； (C) 0eU hc λ≤； (D) 0

eU hc

λ≥。

二. 填空题

1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为2

2.8W/cm 2，则炉内的温度为 1.416×103K 。

2. 设太阳表面的温度为5800K ，直径为1

3.9×108

m ，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 1.228×1034 J ，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为1.3647×1017 kg 。

3. 汞的红限频率为1.09×1015

Hz ，现用λ=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度0v =5

7.7310 m/s ? ，截止电压U a = 1.7V 。

4. 如果入射光的波长从400nm 变到300nm ，则从表面发射的光电子的遏止电压增大（增大、减小）。 三. 计算题

1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长λm1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长λm2=0.35μm ，求太阳的表面温度T 1和北极星的表面温度T 2 .

解：由：T b m λ= 3

10

31

11026.510

550010897.2?=??==

--m b

T λ K 10277.810

35.010897.236

32

2?=??==

--m b

T λ 2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为200 nm 的光投射至铝表面。试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大? 解：由光电方程2m mv 21A h +

=ν，光电子的最大动能：A h mv 2

12

m -=ν 将eV 25.6hc h ==λν和eV 2.4A =代入得到：eV 05.2mv 21E 2

m km ==

遏止电势差：e

E U km

a =

，V 05.2U a = 铝的截止波长：0h A ν=，0c h A λ=，A

c

h 0=λ，nm 95.2950=λ

第十三章 早期量子论和量子力学基础

练 习 二

一. 选择题

1. 康普顿散射的主要特征是（ B ） (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同；

(B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的 波长变得越长；

(C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短； (D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。

2. 已知氢原子处于基态的能量为-1

3.6eV ，则处于第一激发态的氢原子的电离能为 （ A ）

(A) 3.4eV ； (B) -3.4eV ； (C) 13.6eV ； (D) -13.6eV 。

3. 已知氢原子的玻尔半径为r 1 。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（ B ）

(A) 4r 1； (B) 9r 1； (C) 2r 1； (D) 3r 1。

4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为λ1，λ2，λ3的辐射，则它们的关系为（ B ） (A) λ1=λ2+λ3； (B) 1/λ3=1/λ1+1/λ2； (C) λ2=λ1+λ3； (D) 1/λ3=1/(λ1+λ2) 。 二. 填空题

1. 波长为0.1?的X 射线经物体散射后沿与入射方向成60?角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长λ= ， 频率的改变?ν= ，电子获得的能量?E= 。11215.0 ? o; eV 101.34 ; Hz 1025.33

18

??

2. 氢原子基态电离能是 eV ，电离能为0.544 eV 的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。1

3.6 ; 5

3. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h ν=?

电子绕核做圆周运动的轨道角动量L 满足L=

三.计算题

1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是

E E E 图1

其静止能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量2

2

0c u 1m m -=

，能量2

2

202

c u 1c m mc E -=

=

散射后电子获得的能量：2

0c m E E -=?，202

2c m )1c

u 11(

E --=?

1c

u 11E E

2

2

--=

?，将反冲电子的速度c 6.0u =代入得到：

25.0E E

=?

2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是nm 486=λ。该初始状态的能量和主量子数。 解：设激发能为eV 19.10E =?的能级为k E ，eV 19.10E E E 1k =-=?

eV 6.13E 1-=，eV 41.3E k -=

设初始状态的能级为n E ，根据题意λ

c

h

E E k n =-，k n E c

h

E +=λ

将eV 41.3E k -=，nm 486=λ，s J 106260755.6h 34

??=-和s /m 103c 8

?=代

入得到：

eV 85.0E n -=

由12

n E n 1E =

，可知n 12

E E n =，n

1E E n =，4n = 氢原子初始状态的能量：eV 85.0E n -=，主量子数4n =

3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。

解：eV 75.1214=-=E E h ν

m/s kg 106.125.427???==

=

=-c

h h

p mv ν

λ

m/s 067.4=v

第十三章 早期量子论和量子力学基础

练 习 三

一. 选择题

1. 一光子与电子的波长都是2?，则它们的动量和总能量之间的关系是（ D ） (A) 动量相同，总能量相同；

(B) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都小于电子的动量与总能量； (C) 动量不同，总能量也不同，且光子的动量与总能量都大于电子的动量与总能量； (D) 它们的动量相同，电子的总能量大于光子的总能量。

2. 实物粒子具有波粒二象性，静止质量为m 0、动能为E k 的实物粒子和一列频率为ν、波长为λ的波相联系，以上四个量之间的关系为（ A ） (A) λk

0E 2m h =

，h ν= m 0 c 2

+ E k ； (B) λ2k

k 2

0E E c 2m hc +=

，h ν= E k ；

(C) λ2k

k 2

0E E c 2m hc +

=

，h ν= m 0 c 2

+ E k ； (D) λk

0E 2m h =

，h ν= E k 。

3. 一质量为1.25×10-29kg 的粒子以100eV 的动能运动，则与此相联系的物质波的波长是 （ B ）

(A) 2.2×10-21m ； (B) 3.3×10-11m ； (C) 4.7×10-11m ； (D) 1.2×10 -7m 。 4. 不确定关系式?x ? ?p x ≥h 表示在x 方向上（ A ）

(A) 粒子的位置和动量不能同时确定； (B) 粒子的位置和动量都不能确定； (C) 粒子的动量不能确定； (D) 粒子的位置不能确定。 二. 填空题

1. 如果电子被限制在边界x 与x x ?+之间，nm 05.0x =?，则电子动量在x 轴分量的不确

定量近似地为s N 103.1p 23

x ??=-?。(不确定关系式??x P h x ?≥,普朗克常量

s J 1063.6h 34??=-)。

2. 一质量为kg 10403

-?的子弹，以1000 m/s 的速度飞行，它的德布罗意波长为

m 106.135-?，所以子弹不显示 波动性 。

3. 动能为E 质量为m 0的电子(v<

1. 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上，试根据不确定关系式估算这个粒子所具有的最小能量值。

解：d

x mv p x x x 22p ; 2x η

ηη=

?≥=?≥

??? d y mv p y y y 22p ; 2y ηηη=?≥=?≥??? d

z mv p z z z 22p ; 2z ηηη=

?≥=?≥??? 2

22

2222283))()()((21)(21md

mv mv mv m v v v m E z y x z y x η=++=++=

2. 质量为m e 的电子被电势差U=100kV 的电场加速，如果考虑相对论效应，试计算其德布罗意波的波长，若不用相对论计算，则相对误差是多少？

解：]1)

/(11[

eV 102

2

05

--==?=c v c m e U E k ， 1956.0]1)

/(11[

2

=--c v

m c m h mv h c v 10705.35481

.01956.11

; 5481.0120-?≈??==

?=λ eV mv m

e U mv E k 10)(2121522==?==

m mv h 10885.310

1001025.121210--?=?=='λ 0486.0=?λλ 3. 电子被限制在一维相距x ?的两个不可穿透壁之间，nm 05.0x =?，试求： (1) 电子最低能态的能量是多少？

(2) 如果E 1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？

(3) 如果nm 05.0x =?时E 1是电子最低能态的能量，则nm 1.0x =?时电子最低能态的能量是多少？

解：电子沿X 轴作一维运动：x

x ,x 0)x (V x

x 00

)x (V ??><∞

=<<=

电子的定态薛定谔方程：0)x ()U E (m

2)x (22

=-+

?φφη

x

x 00

)x (E m

2)x (x

x x 00

)x (22

?φφ?φ<<=+?><=η

0)x (E m 2x )x (222=+??φφη，0)x (k x )x (222=+??φφ，22

mE 2k η= 方程的通解形式：kx cos B kx sin A )x (+=φ

根据波函数的连续性：0)x ()0(==?φφ，得到：0B =

kx sin A )x (=φ，其中x

n k ?π

=

，Λ5,4,3,2,1n =，0k ≠

电子的能量：2

2

2

x

m 8h n E ?=，Λ5,4,3,2,1n = 量子数为n 的定态波函数：x x

n sin A )x (n n ?π

φ=

由归一化条件：

1)x (2

=?

+∞

∞

-φ，得到x 2A n ?±

=，x

x n sin x 2)x (n ?π??= 从222

x m 8h n E ?=得到电子最低能态的能量：2

2

1x m 8h E ?=（1n =）

将s J 10

63.6h 34

??=-和nm 05.0x =?代入得到：eV 95.150E 1=

电子较高一级能态的能量：2

2

2

2x m 8h 2E ?=，12E 4E =，eV 8.603E 2=

如果nm 1.0x =?，电子最低能态的能量： 12

2

1E )1.0()05.0('E =

，eV 74.37'E 1=