人教版21章一元二次方程知识点总结(可编辑修改word版)

21一元二次方程专项练习

一元二次方程专项练习一、选择题 x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是 1.已知x=2是关于x的方程3 2 ( )．（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，? 制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，?那么x满足的方程是( )．（A）x2+130x-1400=0 （B）x2+65x-350=0 （C）x2-130x-1400=0 （D）x2-65x-350=0 3.当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是( )．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-4 4.方程（x+1）（x+2）=6的解是( )．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 5.下列方程属于一元二次方程的是( )．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1 =5 （D） x x2=0

6.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1， ?那么这个一元二次方程是( )．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=0 7.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，?这两年平均每年绿地面积的增长率是( )．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22% 8.下列方程中，无实数根的是( )．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0 （C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=0 9.方程x（x-1）=5（x-1）的解是( )．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解 10.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为( )．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=10 二、填空题 1.已知x2+y2-4x+6y+13=0，x，y为实数，则x y=_________． 2.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________． 3.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是 ________，常数项是________． 4.已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x2-5x+3=0 的根，则这个三角形的周长为_______． 5.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．

高中通用技术会考、高考知识点总结与归纳整理(知识主干).资料

通用技术复习资料第一章走进技术世界一、技术的价值： 1、技术与人的关系技术是人类满足自身的需求、愿望，更好的适应大自然，而采取的方法和手段。（1）人类需要着衣裳遮身避寒——纺织、印染、缝制技术。（2）人类需要进食补充能量——食品烹饪加工、农作物栽培、家禽饲养技术。（3）人类需要住所以避风挡雨——建筑技术（4）人类需要抵御野兽攻击和伤害——武器制造技术。（5）人类需要出行——车、船制造技术。（6）人类需要交往、保持联系——邮电通讯技术。技术的作用：保护人：提供抵抗不良环境，防止被侵害的手段和工具。解放人：解放或延长了身体器官，拓展活动了空间，提高了劳动效率，增强了各方面的能力。发展人：技术促进人的精神和智力的发展，使得人的创新精神和批判能力得以提高，思维方式发生转变，自我价值得以体现。 2、技术与社会的关系技术促进社会的发展，丰富社会文化内容，改变社会生活方式，是推动社会发展和文明进步的主要动力之一。具体为：（1）技术是社会财富积累的一种形式，对社会生产具有直接的经济意义。它促进了社会经济的增长，实现了产业结构的升级，并为企业的发展提供了基础。如福特T型车的生产流水线。（2）随着技术的发展，劳动力结构也发生了较大的变化，第一第二产业从业者数量减少，第三产业从业者数量大幅度增加。例如：因为农业技术的发展与劳作方式的变革使农业从业人口减少。（3）技术不仅为生产提供了先进的手段和工具，提高了生产效率和经济效益，而且丰富了人们的社会生活，使人们衣食、住、行、交往、娱乐、教育等方面都发生了改变。（4）技术进步不仅带动社会生产的发展和社会活动的变化，而且渗透到军事、政治、文化各领域。 3、技术与自然的关系（1）利用技术，人类可以改造和利用自然。如：填海造田、南水北调、西气东输、都江堰、荷兰的风车。（2）人类利用技术和改造自然要有合理的尺度，要注意对自然的保护，不能忽视对自然的保护，不能忽视一些技术或产品对环境可能造成的负面影响。（3）技术的发展给自然环境带来了问题，但也给解决这些问题提供了可能。 “绿色”技术：主要包括绿色产品的生产技术以及清洁工艺等。绿色产品：指在生产和生活中，不会污染环境和破坏生态的产品的总称。二、技术的性质 1、技术的目的性技术总是从一定的目的出发，针对具体的问题，形成解决方案，从而满足人们的某方面的需求。例如：助听器的发明。人类有目的、有计划、有步骤地技术活动推动了技术的不断发展。 2、技术的创新性创新是技术发展的核心。技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。技术革新一般是在原有技术的基础上的变革和改进，技术发明则是一项新技术的产生。 3、技术的综合性（1）技术活动往往需要综合运用多种知识。技术具有跨学科的性质，综合性是技术的内在特性。一般地，每一项技术都需要综合运用多个学科、多方面的知识。（2）技术与科学的区别与联系科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发展，科学是回答“为什么”）；科学通过实验验证假设，形成结论。技术则是人类为了满足自身的需要和愿望对大自然进行的改造。技术侧重改造和利用自然，力求有所发明（技术是解决“怎么办”），科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。

一元二次方程(全章共21课教案)人教版

第十二章一元二次方程第1课一元二次方程一、教学目的 1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义． 2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义． 3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．二、教学重点、难点重点：一元二次方程的定义．难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．三、教学过程复习提问 1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？ (l)3x+4=l； (2)6x-5y=7； 3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．引入新课 1．方程的分类：通过上面的复习，引导学生答出：学过的几类方程是没学过的方程是 x2-70x+825=0，x(x+5)=150．这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．同时指导学生把学过的方程分为两大类：

2．一元二次方程的一般形式注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0．从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．讲解例题课堂练习 P5-6 1、2 课堂小结 1．方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．作业：教材中相关习题．第2课一元二次方程的解法(一) 一、教学目的 1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程． 2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c ＜0)的方法．二、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根．难点：正确地表示方程的两个根．三、教学过程复习过程回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．求下列各式中的x： 1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0．回答解题过程中的依据．解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

Internet技术知识点总结

Internet技术 1.Internet是世界上最大的网络，实质是网络的网络。 2.互联网是一组全球信息资源的总称。 3.Internet：由路由器及通信线路基于一个共同的通信协议，将不同地区，不同环境的网络互联成为一个整体，形成一个全球化的虚拟网络，是共享资源的集合。 Internet的主要功能 4.WWW服务 a)（WorldWideWeb）万维网服务 b)网页文件连接的组合 c)超级连接文本：文本，声音，图形，动画，影像组成。 d)HTTP协议：WWW客户机到WWW服务器之间传输用的协议。 e)HTML：超文本标记语言，编写网页的语言。 5.电子邮件服务：利用存储-转发原理，克服时间，地理上的距离，通过计算机终端和通信网络进行文字、声音、图像等信息的传递 6.数据检索：分类目录和关键字 7.电子公告板（BBS）：基于电子邮件的服务 8.远程登录 9.商业应用 ISP 网络服务供应商，是Internet网络用户接入和信息服务的提供者 10.分类 a)为用户提供拨号入网业务的小型ISP（应为IAP）。区域性强，服务能力有限，没有自己的主干网络和信息源，提供的服务信息有限 b)真正意义上的ISP：全方位服务，有全国或较大区域的联网能力，可提供专线、拨号上网 11.ISP服务 a)提供专线接入：提供如DDN、X.25、FR、CATV等专线接入 b)提供拨号接入：向用户提供通过公用电话网联机访问Internet的能力，包括UNIX 仿真终端方式和SLIP/PPP连网方式 c)提供电子邮件服务 d)提供信息服务：提供的信息（用户名（账号）、用户口令（密码）、IP地址、域名服务器（DNS）地址） e)提供联网设备，网络系统集成，软件安装和使用培训服务 12.主页：打开浏览器后第一个出现的页面 13.超文本：含有超链接的文本 14.超链接：通过网址链接到别的网页 15.统一资源定位器（URL，又称为网址） 16.HTML的超链接用URL来定位信息资源所在的位置 17.格式协议：//域名或IP地址（：端口号）/路径名/文件名 a)协议：又称信息服务类型，是客户端浏览器访问各种服务器资源的方法 b)端口号：默认端口号可以省略 c)文件名或路径名缺省时，会返回浏览器一个index.html或default.html文件 18.Internet的特点 a)对用户隐藏网间连接的底层节点，用户不必了解硬件连接细节 b)不指定网络互联的拓扑结构

人教版 21章一元二次方程知识点总结

21章一元二次方程知识点一、一元二次方程 1、一元二次方程概念：等号两边是整式，含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。注意：（1）一元二次方程必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2 ；（4）二次项系数不能等于0 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次三项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。二、一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2 =x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。一元二次方程有两个根（相等或不等）三、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 直接开平方法理论依据：平方根的定义。利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。三种类型：（1）()02≥=a a x 的解是a x ±=；

（2）()()02≥=+n n m x 的解是m n x -±=；（3）()()0,02≥≠=+c m c n mx 且的解是m n c x -±= 。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。（一）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式（2）在方程的左边加上一次项系数绝对值的一半的平方，再减去这个数；（3）把原方程变为()n m x =+2的形式。（4）若0≥n ，用直接开平方法求出x 的值，若n ﹤0，原方程无解。（二）用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当一元二次方程的形式为()1,002≠≠=++a a c bx ax 时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成一般形式 (2) 先把常数项移到等号右边，再把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数；（3）在方程的左、右两边加上一次项系数绝对值的一半的平方把原方程化为()n m x =+2的形式；（4）若0≥n ，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

一元二次方程知识点集 (整理)

一元二次方程知识点题集（须用心按质完成） 1．方程12 x （x －3）=5（x －3）的根是_______． 2．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的有________．（1）2y 2+y －1=0；（2）x （2x －1）=2x 2；（3）21x －2x=1；（4）ax 2+bx+c=0；（5）12 x 2=0． 3．把方程（1－2x ）（1+2x ）=2x 2－1化为一元二次方程的一般形式为________． 4．如果21x －2x －8=0，则1x 的值是________． 5．关于x 的方程（m 2－1）x 2+（m －1）x+2m －1=0是一元二次方程的条件是________． 6．关于x 的一元二次方程x 2－x －3m=0?有两个不相等的实数根，则m?的取值范围是定______________． 7．x 2－5│x │+4=0的所有实数根的和是________． 8．方程x 4－5x 2+6=0，设y=x 2，则原方程变形为___________________，原方程的根为________． 9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）． 10．代数式12 x 2+8x+5的最小值是_________． 11．若方程（a －b ）x 2+（b －c ）x+（c －a ）=0是关于x 的一元二次方程，则必有（）． A ．a=b=c B ．一根为1 C ．一根为－1 D ．以上都不对 12.一元二次方程x 2－4＝0的解是（） A ．x 1＝2，x 2＝－2 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ． x 1＝2，x 2＝0 13．已知（x 2+y 2+1）（x 2+y 2+3）=8，则x 2+y 2的值为（）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 14．已知方程x 2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x 2－px+q 可分解为（）． A ．（x+2）（x+3） B ．（x －2）（x －3） C ．（x －2）（x+3） D ．（x+2）（x －3） 15．已知α，β是方程x 2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，?则这个三角形的周长是（）． A ．8 B ．8或10 C ．10 D ．8和10 17.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 232057 x + -= 18下列方程中,常数项为零的是( ) A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 19.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )

九年级数学解一元二次方程专项练习题(带答案)【40道】

解一元二次方程专项练习题（带答案） 1、用配方法解下列方程：（1） 025122＝＋＋x x （2） 1042＝＋x x （3） 1162＝－x x （4）0422＝－－x x 2、用配方法解下列方程：（1） 01762＝＋－x x （2） x x 91852＝－（3） 52342＝－x x （4）x x 2452－＝ 3、用公式法解下列方程：（1） 08922＝＋－x x （2） 01692＝＋＋x x （3） 38162＝＋x x （4）01422＝－－x x 4、运用公式法解下列方程: (1) 01252＝－＋x x (2) 7962＝＋＋x x

（3） 2325x x ＝＋（4） 1)53)(2(＝－－x x 5、用分解因式法解下列方程：（1）01692＝＋＋x x （2） x x x 22)1(3－＝－（3）)32(4)32(2＋＝＋x x （4）9)3(222－＝－x x 6、用适当方法解下列方程：（1） 22(3)5x x -+= （2） 22330x x ++= （3） 2)2)(113(=--x x ；（4） 4 ) 2)(1(13)1(+-= -+x x x x 7、解下列关于x 的方程: (1) x 2+2x －2=0 (2) 3x 2+4x －7= (3) (x +3)(x －1)=5 （4) (x －2)2+42x =0 8、解下列方程（12分）（1）用开平方法解方程：4)1(2=-x （2）用配方法解方程：x 2 —4x +1=0 （3）用公式法解方程：3x 2+5(2x+1)=0 （4）用因式分解法解方程：

检测技术知识点总结

1、检测技术：完成检测过程所采取的技术措施。 2、检测的含义：对各种参数或物理量进行检查和测量，从而获得必要的信息。 3、检测技术的作用：①检测技术是产品检验和质量控制的重要手段 ②检测技术在大型设备安全经济运行检测中得到广泛应用③检测技术和装置是自动化系统中不可缺少的组成部分④检测技术的完善和发展推动着现代科学技术的进步 4、检测系统的组成：①传感器②测量电路③现实记录装置 5、非电学亮点测量的特点：①能够连续、自动对被测量进行测量和记录②电子装置精度高、频率响应好，不仅能适用与静态测量，选用适当的传感器和记录装置还可以进行动态测量甚至瞬态测量③电信号可以远距离传输，便于实现远距离测量和集中控制④电子测量装置能方便地改变量程，因此测量的范围广⑤可以方便地与计算机相连，进行数据的自动运算、分析和处理。 6、测量过程包括：比较示差平衡读数 7、测量方法；①按照测量手续可以将测量方法分为直接测量和间接测量。②按照获得测量值得方式可以分为偏差式测量，零位式测量和微差式测量，③根据传感器是否与被测对象直接接触，可区分为接触式测量和非接触式测量 8、模拟仪表分辨率= 最小刻度值风格值的一半数字仪表的分辨率 =最后一位数字为1所代表的值九、灵敏度是指传感器或检测系统在稳态下输出量变化的输入量变化的比值 s=dy/dx 整个灵敏度可谓s=s1s2s3。十、分辨率是指检测仪表能够精确检测出被测量的最小变化的能力十一、测量误差：在检测过程中，被测对象、检测系统、检测方法和检测人员受到各种变动因素的影响，对被测量的转换，偶尔也会改变被测对象原有的状态，造成了检测结果和被测量的客观值之间存在一定的差别，这个差值称为测量误差。十二、测量误差的主要来源可以概括为工具误差、环境误差、方法误差和人员误差等十三、误差分类：按照误差的方法可以分为绝对误差和相对误差；按照误差出现的规律，可以分系统误差、随机误差和粗大误差；按照被测量与时间的关系，可以分为静态误差和动态误差。十四、绝对误差；指示值x与被测量的真值x0之间的差值 =x—x0 十五、相对误差；仪表指示值得绝对误差与被测量值x0的比值r=（x-x0/x0）x100%

一元二次方程的知识点梳理

一、知识结构：一元二次方程?? ???*?韦达定理根的判别解与解法二、考点精析考点一、概念 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ⑶难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。针对练习： 1、方程782=x 的一次项系数是，常数项是。 2、若方程()021=--m x m 是关于x 的一元一次方程， ⑴求m 的值；⑵写出关于x 的一元一次方程。 3、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（） =n=2 =2,n=1 =2,m=1 =n=1 考点二、方程的解

⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 ⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，则m 的值为。针对练习： 1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程 31 1=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。 3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2 。 4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 6、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。考点三、解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次类型一、直接开方法：()m x m m x ±=?≥=,02

中考数学复习一元二次方程专项易错题附答案解析

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨5 2 m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了9 20 m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评” 网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+5 2 m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣9 20 m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了15 2 m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x?80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得： 120×0.8a（1﹣25%）（1+5 2 m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣ 9 20 m]（1+15m%）=120×0.8a （1﹣25%）×2（1+ 15 2 m%），即72a（1+ 5 2 m%）+a（72﹣ 9 20 m）（1+15m%）=144a （1+ 15 2 m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍）， m2=20．答：m的值是20．

高一通用技术知识点总结。

第一章走进技术世界一、技术的价值技术是人类为满足自身的需求和愿望对大自然进行的改造。它具有保护人、解放人和发展人的作用。 1.技术改造自然、利用自然，使自然造福人类。 2.技术对自然产生负影响，应以可持续发展为目标开发利用自然。二、技术的性质技术的目的性；技术的创新性；技术的综合性；技术的两面性；技术的专利性 1.创新是技术发展的核心所在，创新推动技术的发展。 2.技术创新表现为：技术革新、技术发明。科学是发现规律并对其验证和公式化的知识体系。技术则是为了满足人的需要而对大自然的改造。侧重：科学发现什么，为什么；技术回答怎么办；过程：科学用实验证明理论规律；技术用试验验证可行、合理性联系：科学是技术发展的基础，技术发展促进科学的应用。知识产权：著作权、专利权、商标权。专利权申请：符合新颖性、创造性、实用性的发明技术可以提出申请。提交申请阶段、受理阶段、初审阶段、发明专利申请公布阶段、

发明专利申请实质审查阶段、授权阶段第二章技术世界中的设计一、技术与设计的关系 1.技术的发展离不开设计：设计是基于一定设想的、有目的的规划及创造活动。（1）设计是推动技术发展的重要驱动力。技术的创新、技术产品的更替、工艺的改进都需要设计。（2）设计是技术成果转化的桥梁和纽带。（3）设计促进了技术的革新。 2.技术更新对设计产生重要影响（1）技术是设计的平台，技术的进步直接制约着设计的发展。（2）技术更新为设计提供了更为广阔的发展空间。（3）技术进步还促进人们设计思维和手段的发展。 3.设计的丰富内涵技术设计侧重：功能、材料、程序、工艺；艺术设计侧重：色彩、造型、欣赏、审美、感觉二、设计中的人机关系人机关系要实现的目标：高效、健康、舒适、安全。（1）普通人群与特殊人群（2）静态的人与动态的人：设计的产品不但要符合人体的静态尺寸，也要符合人体的动态尺寸。（3）人的生理需求与人的心理需求：设计中的人机关系，满足

一元二次方程知识点归纳与复习

一元二次方程专题知识点1：一元二次方程的概念及一般形式 1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x -=;(3) 2130x x + =;(4) 221(1)(2)x x x -=--; (5) 2(52)(37)15x x x +-=;(6) 232x y x +=.其中一元二次方程的个数为（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）2(5)3x x x --=- （2）(21)(5)6x x x -+= 知识点2：用直接开平方法解一元二次方程 3、用直接看平方法解一元二次方程：（1）2169x = （2）2450x -= （3）24(21)360x --= （4）（21)40x +-= 知识点3：用配方法解一元二次方程

4、用配方法解方程2250x x --=时，原方程变形为（） A 、2(1)6x += B 、2(1)6x -= C 、2(2)9x += D 、2(2)9x -= 5、用配方法解一元二次方程：（1）22410x x -+= （2）2213x x += 知识点4：用公式法解一元二次方程 6、用公式法解一元二次方程：（1）2410x x +-= （2）2441018x x x ++=- 知识点5：根的判别式（24b ac -）的应用 7、若关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A 、m>-1 B 、m>-1且m ≠0 C 、m<1 D 、m<1且m ≠0 8、已知a 、b 、c 分别是三角形ABC 的三边，其中a=1,c=4,且关于x 的方程240x x b -+=有两个相等的实数根，试判断三角形ABC 的形状。 4、已知关于x 的一元二次方程2223840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围. 知识点6：用分解因式法解一元二次方程 9、用分解因式法解一元二次方程（1）230x x += （2）2(3)4(3)0x x x -+-=

一元二次方程概念专项练习

一元二次方程概念专项练习知识梳理： 1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0) 2.一元二次方程的特点： ①整式方程 ②a不为0 ③只含有一个未知数 ④未知数的最高次数为2 3.重点：一元二次方程的识别与判断 4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论一、选择题 1、在下列方程中是一元二次方程的是（） A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0 2、下列方程为一元二次方程的是 ( ) A. B. C. D. 3、下列方程中，一元二次方程个数（） ①、；②、；③、；④、；⑤、. A、5个 B、4个 C、3个 D、2个 4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（） A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2 5、以1，-2为根的一元二次方程是 A.x2+x-2=0 B.x2-x+2=0 C.x2-x-2=0 D.x2+x+2=0 6、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（） A．0 B．1 C．- 1 D． 7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 8、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于

A．1 B．2 C．1或2 D．0 9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 10、若为方程的解，则的值为（） A.12 B.6 C.9 D.16 二、填空题 11、如果,则一元二次方程必有一个根是. 12、已知是方程的解，则代数式的值为 . 13、已知，则的值是 . 14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。 15、若实数a满足，则3___________．三、简答题 16、关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论. 17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？ 18、已知关于x的方程．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？

网络技术知识点总结

计算机三级网络技术备考复习资料第一章计算机基础 1、计算机的四特点：有信息处理的特性，有广泛适应的特性，有灵活选择的特性。有正确应用的特性。（此条不需要知道） 2、计算机的发展阶段：经历了以下5个阶段(它们是并行关系)：大型机阶段(1946年ENIAC、1958年103、1959年104机)、小型机阶段、微型机阶段（2005年5月1日联想完成了收购美国IBM公司的全球PC业务）、客户机/服务器阶段（对等网络与非对等网络的概念）互联网阶段（Arpanet是1969年美国国防部运营，在1983年正式使用TCP/IP协议；在1991年6月我国第一条与国际互联网连接的专线建成，它从中国科学院高能物理研究所接到美国斯坦福大学的直线加速器中心；在1994年实现4大主干网互连，即全功能连接或正式连接；1993年WWW技术出现，网页浏览开始盛行。 3、计算机应用领域：科学计算（模拟核爆炸、模拟经济运行模型、中长期天气预报）、事务处理（不涉及复杂的数学问题，但数据量大、实时性强）、过程控制（常使用微控制器芯片或者低档微处理芯片）、辅助工程(CAD，CAM，CAE，CAI，CAT)、人工智能、网络应用、多媒体应用。 4、计算机种类：按照传统的分类方法：分为6大类：大型主机、小型计算机、个人计算机、工作站、巨型计算机、小巨型机。按照现实的分类方法：分为5大类：服务器、工作站(有大屏幕显示器)、台式机、笔记本、手持设备(PDA等)。服务器：按应用范围分类：入门、工作组、部门、企业级服务器；按处理器结构分：CISC、RISC、VLIW(即EPIC)服务器；按机箱结构分：台式、机架式、机柜式、刀片式（支持热插拔，每个刀片是一个主板，可以运行独立操作系统）；工作站：按软硬件平台：基于RISC和UNIX-OS的专业工作站；基于Intel和Windows-OS 的PC工作站。 5、计算机的技术指标：（1）字长：8个二进制位是一个字节。（2）速度：MIPS：单字长定点指令的平均执行速度，M:百万；MFLOPS：单字长浮点指令的平均执行速度。（3）容量：字节Byte用B表示，1TB=1024GB（以210换算）≈103GB≈106MB≈109KB≈1012B。（4）带宽(数据传输率) ：1Gbps（10亿）=103Mbps（百万）=106Kbps（千）=109bps。（5）可靠性：用平均无故障时间MTBF和平均故障修复时间MTTR来表示。(6)版本 6、微处理器简史：Intel8080（8位）→Intel8088（16位）→奔腾（32位）→安腾（64位）EPIC 7、奔腾芯片的技术特点:奔腾32位芯片，主要用于台式机和笔记本，奔腾采用了精简指令RISC技术。 (1)超标量技术：通过内置多条流水线来同时执行多个处理，其实质是用空间换取时间；两条整数指令流水线，一条浮点指令流水线。 (2)超流水线技术：通过细化流水，提高主频，使得机器在一个周期内完成一个甚至多个操作，其实质是用时间换取空间。奔腾采用每条流水线分为四级流水：指令预取，译码，执行和写回结果。(3)分支预测：分值目标缓存器动态的预测程序分支的转移情况。(4)双cache哈佛结构：指令与数据分开存储。 (5)固化常用指令。(6)增强的64位数据总线：内部总线是32位，与存储器之间的外部总线

一元二次方程知识点总结与易错题及答案

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x 公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a ，一次项的系数为b ，常数项的系数为c 。 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 5、韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和等于- a b ，二根之积等于a c ，也可以表示为x 1+x 2=-a b ，x 1 x 2=a c 。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用。