2014.06宁波大学科学技术学院大学物理A期末习题答案

1、有N 个电荷均为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．比较这两种情况下在过圆心O 并垂直于圆平面的z 轴上任一点P (如图所示)的场强与电势，则有

A 、场强相等，电势相等．

B 、场强不等，电势不等．

C 、场强分量E z 相等，电势相等．

D 、场强分量

E z 相等，电势不等． C 场强是矢量，电势是标量。因为圆上电荷距离P 点的距离一样，所以在z 轴上的分量也一样。

2、在磁感强度为B

的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n

与B 的夹角为

，则

通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为

A 、

B r 2π B 、 B r 22π

C 、 απsin 2B r -．

D 、απcos 2B r -

D 根据磁场的高斯定理，通过闭合曲面的磁通量0=?=Φ?s d B

，则

απθcos BS cos 2B r s s -=-=Φ-=Φ底

3、若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对 称性，则该磁场分布

A 、不能用安培环路定理来计算．

B 、 可以直接用安培环路定理求出．

C 、只能用毕奥－萨伐尔定律求出．

D 、可以用安培环路定理和磁感强度的 叠加原理求出．

D 任何在流导线的磁场均可由毕奥－萨伐尔定律求出，本题虽然空间的磁场分布就不具有简单的对称性 ，但单根电流产生磁场对称，因此可用安培环路定理求，然后再将所求磁场矢量叠加。 4、如果对某一闭合曲面的电通量为

S E d ??S

=0,以下说法正确的是

(A) S 面上的E 必定为零；(B) S 面内的电荷必定为零；

O

y

x

z

P

n

B

α S

(C) 空间电荷的代数和为零；(D) S 面内电荷的代数和为零. D 高斯定理最近本的概念理解 5、以下说法中正确的是

(A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等；

(D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动；

(E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同.

A 基本概念的理解电力线即电场线，点位就是电势。 A 中负电荷沿电场线运动，电场力做正功，由电场力是保守力，知电场力做功等于电势能变化的负值，则电势能减少；

B 电势只和电场线的方向有关，与场强大小无关。

C 等势面上电势相等，场强不一定。

D 正电荷是从高电势向低电势运动，负电荷正好相反。

E 场强等于电势梯度的负值，场强相等电势不一定相等。

6、如图10.3所示两个比荷（q/m ）相同的带导号电荷的粒子，以不同的初速度v 1和 v 2（v 1>v 2）射入匀强磁场B 中，

设T 1 、T 2分别为两粒子作圆周运动的周期，则周期等于 由

qB m

T qB mv R R mv qvB π2/2=?=

?=，则周期可求，周期比为1：1

7、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图12.4)，若载流

直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强

度分别用B 1 、B 2和B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 - ○○ + × × × ×

× × × ×

× × × ×

× × × × v 1

v 2

B

q 1 q 2 图10.3

1

2

O a b c

I

I

图12.4

正三角形线框的电阻均匀分布，相当于两电阻并联，则I I I acb ab 322=

=

O 在1、2两线的延长线上，则磁感应强度为0，)65cos 6(cos 40π

ππμ-=

r I B ab ab ，

方向朝外，

)65cos 6(cos 40π

ππμ-=

=r I B B acb cb ac ，方向朝里，故总磁场等于0

8、磁场中某点处的磁感应强度B =0.40i －0.20j (T), 一电子以速度v =0.50×106i +1.0×106j (m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F =

k e B v q F 6

105.0?-=?=

8、如图11.6所示,在真空中有一半径为a 的3/4园弧形的导线,其中通以稳恒电流I ,导线置于均匀外磁场B 中,且B 与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc 所受的磁力大小为 .

将bc 连接组成一个回路，则匀强磁场中回路与磁场垂直，受到的合力为0，则 磁场B 中,且B 与导线所在平面垂直,则该圆弧载流导线bc 所受的磁力大小等于直线cb 段电流受力，则BIa BIL F 2== 9、如图13.5所示，真空中有两圆形电流I 1 和

I 2 和三个环路L 1 L 2 L 3，则安培环路定律的表

达式为

l

B d 1

??L = 10I μ- ，

l

B d 2

??L =

)(210I I +μ ,l B d 3

??L = 0 .

安培环路定理理解，正电流的方向与回路满足右手螺旋关系

10、a 、b 为电场中的两点，如果把q=2×10－8库的正点荷从点a 移到b 点，q 的电势能减少了4×10－7焦,那么在这个过程中，电场力做功为 4×10－7 焦；a 、b 两点的电势差是 2×105 伏。

电场力做功等于电势能变化的负值，电势能减小，电场力做正功。

× × × × × ×

× × × × × × × × × × × ×

× × × × × ×

× × × × × × × × × × × ×

· I B b

c a

a 图11.6

I 1

I 2

L 1

L 2 L 3 图13.5

·

P I

x

y

z

图13.6

q W U ab ab =

11、如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为q +,q -的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。

00000()[0()]66oc oc o c qq q W q U q V V q R

R πεπε==-=--

=

12、电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。试问：在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?

如图所示，以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷

20

220)3

3(π4130cos π412a q q a q '=?εε

解得 q q 3

3

-

=' 13、电荷为q +和2q -的两个点电荷分别置于11x m =和11x m -=-处。一试探电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？ 做法同上，答案322+

14、一根长为L 的细棒，弯成半圆形，其上均匀带电，电荷线密度为λ+，试求在圆心O 点的电势。

15、如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为q +,q -的点电荷，AB 间距离

为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求:移动过程中电场力作的功(无穷远为电势零点)。 同11题

16、一段导线先弯成图（a ）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示形状。在导线通以电流I 后，求两个图形中P 点的磁感应强度

（a ）

17、一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P 点磁感强度B

的大小为

________________

相当于两个半无限长的载流导线产生磁场，距离分别为a 和2a ，038I

B a

μπ=

18、质子m 1和电子m 2以相同的速度垂直飞入磁感强度为B

的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值 .

洛伦兹力的大小 B q f v =

P

a

I a

I d 1

d

2

l

(2)

计算题对质子： 1211/R m B q v v = 对电子： 2222/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R =

19、如图，载流长直导线的电流为I ，求通过图中矩形面积的磁通量.

20、将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧A B 半径为R ，试求圆心O 点的场强。

在O 点建立坐标系如图所示． 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强：

()j i R

E

-π=014ελ

半无限长直线B ∞在O 点产生的场强：

()j i R

E

+-π=

024ελ

四分之一圆弧段在O 点产生的场强：

()j i R

E +π=

034ελ

由场强叠加原理，O 点合场强为：

()j i R

E E E E

+π=

++=03214ελ

21、均匀带电直线长为L ，电荷线密度为+λ，以导线中点O 为球心 、

R 为半径（R>L ）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度

通量为 0

l

ελ ，带电直线延长线与球面交点P 处的电场强度的大

O B

A

∞

∞y

x

3E 2E

1

E

小为

2

20l

R 41

l -πελ 。 第一问高斯定理的概念理解，第二问节分的方法求场强，做法同第五章作业的第9题 22、两个同心簿金属球壳，半径分别为RR R R 1221和(),>若分别带上电量为q q 12和的电荷，则两者的电势分别为U U 12和(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 2U 。

两个同心金属球壳开始时由于静电感应，内球壳的电量分布在外表面，外球壳的内表面带电1q -，外表面带电12q q +；如果将两球壳相连接，则电荷完全分布在大球壳的外表面，因为，如图为放大后的球壳连接图，因为所取的高斯面在金属球壳里面，每一点的场强均为0，所以通量为0，所以里面电荷的代数和为零，因此，总电荷12q q +全部分布在大球壳的外表面，因此连接前后大球壳外表面带点没变，所以用导线将两球壳连接后它们的电势为

2U 。

23、一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变?

电容； 两极板间的场强；两极板间的电势差。 平板电容器的电容0S

C d

ε=

，电容的变化与接不接电源无关。改变间距d ，则电容改变。

因为切断电源，所以电荷无法流出，故电量Q 不变，两极板间的场强相当于两带异号电荷的无限大平板的场强，电量不变，场强不变。

Q

U C

=

，Q 不变，C 改变则U 变化。 24、带电量分别为q 1和q 2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场

强分别为1E 和2E ，空间各点的总的电场强度为21E E E

+=，现在作一封闭曲面S ，如图所示，则以下两式可分别求出通过S 的电通量：

=??S d E S

110

q ε， =

??S d E S

12

q q ε+ 1S

E dS ??

与q 2无关，总场强的电通量与里面电荷都有关系。

(1)

选择题(4)

计算题25、电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中

321O ,O ,O 处的磁感应强度为

B B B 123

,,, 则 B (A) B B B 123

==； (B) 0B 0B B 321≠==

； (C) 0B ,0B ,0B 321=≠= ； (D) 0B ,0B ,0B 321≠≠=

电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，三种情况均相当于两个电阻并联，要把电流I 分开，算出每个支路上的电流大小，然后按照

计算。

注意要会算具体的值。

26、在匀强磁场 B 中，取一半径为R 的圆， 圆面的法线 n 与

B 成60°角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：

=?=Φ??S

m S d B

。

将底面封住组成一个闭合曲面，则由磁场的高斯定理可知，

=0S

S B ds B ds B ds ?=?+????

底

则21

=-=-BScos

32

S

S B ds B ds B R π

π??=-??

底

27、如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ， 则由安培环路定理可知： B

(A) ?=?L

,0l d B

且环路上任意一点B=0

(B) ?=?L

,0l d B

且环路上任意一点0B ≠

(C)?≠?L

0l d B

， 且环路上任意一点0B ≠

(D) ,0l d B L

≠??

且环路上任意一点B=常量

回路内没有电流，故回路积分等于0，但回路上面每一点均受到外面电流I 产生的磁场，故磁感应强度B 始终不等于0.

28、如图所示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，

试证明它所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力。

建立如图所示的直角坐标系，任意形状导线上电流元表示为：j Idy i Idx l Id

+=，磁感应强度：

k B B

-=，电流元所受到的安培力：B l Id F d ?=

)k B ()j dy i dx (I F d

-?+= i IBdy j IBdx F d -=

(2)

选择题

任意形状的载流导线受到安培力：i IBdy j IBdx F y x b

b 0

??-=，i IBb j IBb F y x

-=

同理得到载流直导线ab 所受的安培力：i IBdy j IBdx 'F y x b

b 0 ?

?-=，i IBb j IBb 'F y x -= 所以：'F F

=，一个在均匀磁场中任意形状的闭合载流回路受到的安培力为零。

29、一无限长直载流导线被弯成如图所示的形状，通以电流I ，求O 点的磁感应强度B

第一种情况：相当于3条载流导线产生的磁场，期中O 在两条直线的延长线上，B=0；30度圆周产生的磁场大小为

0030360224I I

R R

μμ=，方向向里。

第二种情况：相当于一根无限长与一个圆的载流导线产生的磁场，设向里为正，则0022I

I

B R

R

μμπ=

-

30，无限长直导线与abcd 线圈共面。求（1）abcd 回路中的φm 。（2）若abcd 回路中通电I1，求四边受的力及线圈如何运动？

第一问同19题，第二问同第七章作业29题。 31，直导线电流（I,ι），放在x

k

B 1

= （k 为常数）磁场中，方向垂直于平面，求F 。

sin

ln 2

a l

a

k a l F dF IdxB Idx kI x a

π

++====??

?

注：图中载流导线的起始点不能是0，题中图有点改变