2018希望杯六年级复赛试题解析范文
六年级希望杯复赛解析
一、 填空题（每小题5分，共60分）
1.计算：3
2233.1433÷+? 【答案】 6
【解析】
【答案】 13
【解析】
()。的最小值为，则自然数若x x 2
51413121 3.<+++
【答案】 3
【解析】
().y x y 2
1510.90.64124221,::4.=+==的比例中项，则和是的比例中项，和是已知的比例中项。
和是，则：：的比例中项；如和称为那么定义：如果x c a b c b b a 【答案】 0.48
【解析】
0.48.y x 0.08;y 0.4,解比例得：x
=+==
【答案】 9 ； 57
【解析】
6.如图2，A 、B 盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A
盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位数ab是质数的概率为________.
【答案】35%.
【解析】组成的两位数一共有4x5=20种，其中质数有11、13、17、23、31、37、53共7个，所有7÷20 x100%＝35%.
7、在算式”
=
?中，不同的汉字代表
8?
“5
希望杯就是好
就是好希望杯
不同的数字，则”
希望杯就是好
“所代表的六位偶数是_______。【答案】256410
【解析】通过位值原理可以算式表示：
就是好
希望杯
（
?）
希望杯
（
就是好
）
?
8
1000
5
+
1000?
+
=
?
去括号后变为：4992
希望杯
?就是好
7995?
=
7995和4992有公因数3x13，可以约分成：
=
希望杯，此时205和128互质。说明就是好?就是好
205?
128
是205的倍数，希望杯是128的倍数，根据题目要求就是好本身要为偶数，且这六个数字不可以重复。当“就是好”为205的2倍时满足，此时六位偶数为256410。
8、如图3，在正方形ABCD中，点E在边AD上，
点F在边DC上，AE=2ED，DF＝3FC。则△BEF
的面积与正方形ABCD 的面积比值为______。
【答案】12
5. 【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定，所以可以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法；设正方形边长为1，△AEB 面积就是3
1，△BEC 和△DEF 面积都为81，那么△BEF 面积就为1 —31 —81 —81＝12
5，所以比值就为12
5。
9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图4中的阴影部分面积是_______。（π=3）
【答案】4.5
【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为2x4?2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为1.5，小等腰三角形面积为1，那么弓形面积为0.5；从而整体阴影面积为
4+0.5=4.5.
10、已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20，它们的乘积是1
30，则在这三个最简真分数中，最大的数是
_____________. 【答案】56
. 【解析】设这三个真分数分别为，,,61520a b c ，其中a 不含因数2
和3；b 不含因数3和5；c 不含因数2和5，且,,a b c 均为非0自然数. 依题意：16152030
a b c ??=，260235abc ==??.所以5,4,3a b c ===. 所以最大数为：56
.
11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球________个.
【答案】6
【解析】26÷4=6（组）……2（个）.
因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15， 所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4.
最右边的盒子中有乒乓球：100-（15×6+4）=6（个）.
12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21:16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11，则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟.
【答案】150
【解析】差不变问题，化连比：21-16=5，15-11=4。21:16=（21×4）:（16×4）=84:64；
15:11=（15×5）:（11×5）=75:55。84-75=9,18÷9=2（分
钟）
75×2=150（分钟）
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.
13、如图5所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图
②由5个棱长为1的小正方
体堆
成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，
求：
（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？
（2）图⑩所示的立体图形的表面积.
【答案】（1）91；（2）420
【解析】（1）图⑥的小正方体个数：22222212345691
+++++=（个） （2）图⑩所示的立体图形的表面积：
[(123...10)(123...10)1010]2420++++++++++??=
14、解方程：{}{}[]29x x x x ?+=+，其中[]x 表示x 的整数部分，{}x 表示x 的小数部分，如{}[3.14]3,3.140.14==.（要求写出所有的解） 【答案】1139;8;7;6.735
x x x x ==== 【解析】
{}{}[]29x x x x ?+=+
{}{}{}[][]+29x x x x x ?+=+
{}{}[]9[]x x x x ?-=-
{}9[][]1
x x x -=- 因为{}01x ≤＜，所以 只能为6、7、8 、9 .
当[]x 为6时，{}x 为35，x =365；
当[]x 为7
时，{}x 为13，x =173； 当[]x 为8时，{}x 为17，x =187
； 当[]x 为9时，{}x 为0，x =9。
综上，方程的解为：1139;8;7;6.735
x x x x ====
15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话： 阿春：“大家取的糖果个数都不同”
阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
阿真：“我取了剩下的糖果的23
” 阿美：“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问：（1）阿真是第几个取糖果的？
（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？
【答案】（1）第4个；（2）16
【解析】（1）依题意，阿春是第1个，阿美是最后一个；因为大家取的糖果个数都不同，所以阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟倒数第1的个数相同.所以，阿真是倒数第2个，即是第4个取糖果的.
（2）若要这盒糖果数量最少，则倒数第一个人取1颗；那么倒数第2人取1×（2133
÷）=2颗；倒数第3人取1+2=3颗；倒数第4人取1+2+3=6颗，则第1人取4颗时，总颗数最少。 此时，糖果最少有：1+2+3+6+4=16（颗）
16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.
【答案】1550.
【解析】设甲上山的速度为x ，则下山速度为3x .
乙上山的速度为y ，则下山速度为3y .
山底到山顶的路程为S.
依题意：
150150 30.5 33s s x x y s s s s x x y y
-?+=????+=+??①② 由①得：
50150s x s y +=-，由②得：87x y =. 所以：
5081507s s +=-，解得：1550s =（米）.