2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级(上)期末数学试卷答案
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点(1,1)P -所在的象限是(
)A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限【解答】解：10-< ，10>，
∴点(1,1)P -所在的象限是第二象限，
故选：B ．
2．（3分）下列银行图标中，是轴对称图形的是()
A．徽商银行B．中国建设银行
C．交通银行D．中国银行
【解答】解：A 、不是轴对称图形，不符合题意；
B 、不是轴对称图形，不符合题意；
C 、不是轴对称图形，不符合题意；
D 、是轴对称图形，符合题意．
故选：D ．
3．（3分）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是(
)A．4B．5C．6D．9
【解答】解：由三角形三边关系定理得7272x -<<+，即59x <<．
因此，本题的第三边应满足59x <<，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式59x <<，只有6符合不等式，
故选：C ．
4．（3分）把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(
)A．(2,2)B．(2,3)C．(2,4)D．(2,5)
【解答】解： 该直线向上平移3的单位，
∴平移后所得直线的解析式为：3y x =+；
把2x =代入解析式35y x =+=，
故选：D ．
5．（3分）下列说法正确的是()
A．.三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部
B．三角形三条中线的交点称为三角形的重心
C．.三角形的一个外角等于两个内角的和
D．.三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三边的距离相等
【解答】解：三角形三条高线所在直线的交点都在三角形内部、外部或斜边上，A 错误；
三角形三条中线的交点称为三角形的重心，B 正确；
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，C 错误；
三角形三边的垂直平分线交于一点这点到三角形三个顶点的距离相等，D 错误；
故选：B ．
6．（3分）若一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的
取值范围是(
)A．12k k >【解答】解： 一次函数(12)y k x k =--的函数值y 随x 的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，120k ∴->，且0k - ， 解得102 k < ，故选：C ． 7．（3分）如图，ABC ADE ???，80B ∠=?，30C ∠=?，35DAC ∠=?，则EAC ∠的度数为() A．40?B．35?C．30?D．25? 【解答】解：80B ∠=? ，30C ∠=?， 180803070BAC ∴∠=?-?-?=?，ABC ADE ??? ，70DAE BAC ∴∠=∠=?，EAC DAE DAC ∴∠=∠-∠，7035=?-?，35=?． 故选：B ． 8．（3分）如图ABC ?中，70B ∠=?，DE 是AC 的垂直平分线，且:1:3BAD BAC ∠∠=，则C ∠的度数为() A．48?B． 3307 ?C．46?D．44?【解答】解：设BAD x ∠=，则3BAC x ∠=， 2DAC x ∴∠=，DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，2DAC C x ∴∠=∠=， 则7032180x x ?++=?， 解得，22x =?， 则244C x ∠==?， 故选：D ． 9．（3分）如图，已知直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -，则关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为() A．3x >-B．3x <-C．8x <-D．8 x >-【解答】解： 直线1:31l y x =+和直线2:l y mx n =+交于点(,8)P a -， 318a ∴+=-， 解得：3a =-， 观察图象知：关于x 的不等式31x mx n +<+的解集为3x <-， 故选：B ． 10．（3分）在平面直角坐标系中，点(,0)A a ，点(2,0)B a -，且A 在B 的左边，点(1,1)C -，连接AC ，BC ，若在AB ，BC ，AC 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为() A．10a -< B．01a < C．11 a -< a -<<【解答】解： 点(,0)A a 在点(2,0)B a -的左边，2a a ∴<-， 解得：1a <， 记边AB ，BC ，AC 所围成的区域（含边界）为区域M ，则落在区域M 的横纵坐标都为整数的点个数为4个， 点A ，B ，C 的坐标分别是(,0)a ，(2,0)a -，(1,1)-， ∴区域M 的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点， ∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M 的边界上， 点(1,1)C -的横纵坐标都为整数且在区域M 的边界上， ∴其他的3个都在线段AB 上，223a ∴-< ． 解得：10a -< ， 故选：A ． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)． 【解答】解：根据轴对称的性质，得点(1,2)A -关于x 轴对称的点的坐标是(1,2)． 12．（4分）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是三角形具有稳定性 ． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 13．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，若要判定 ABE ACD ???，则需添加条件AD AE =．（只要求写出一个）【解答】解：添加条件：AD AE =， 在AEB ?和ADC ?中， AD AE A A AB AC =??∠=∠??=? ， ()ABE ACD SAS ∴???， 故答案为：AD AE =． 14．（4分）如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是360?． 【解答】解：1∠ 是ABG ?的外角， 1A B ∴∠=∠+∠，2∠ 是EFH ?的外角，2E F ∴∠=∠+∠，3∠ 是CDI ?的外角，3C D ∴∠=∠+∠，1∠ 、2∠、3∠是GIH ?的外角，123360∴∠+∠+∠=?，360A B C D E F ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=?． 故答案为：360?． 15．（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20?，则等腰三角形的底角等于 55?或35?． 【解答】解：①AB AC = ，20ABD ∠=?，BD AC ⊥于D ， 70A ∴∠=?，(18070)255ABC C ∴∠=∠=?-?÷=?； ②AB AC = ，20ABD ∠=?，BD AC ⊥于D ， 2090110BAC ∴∠=?+?=?，(180110)235ABC C ∴∠=∠=?-?÷=?． 故答案为：55?或35?． 16．（4分）如图，一次函数243y x =-+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰Rt ABC ?，90BAC ∠=?，则过B 、C 两点的直线解析式为145 y x =+． 【解答】解： 一次函数243 y x =- +中，令0x =得：4y =；令0y =，解得6x =， B ∴的坐标是(0,4)，A 的坐标是(6,0)， 如图，作CD x ⊥轴于点D ， 90BAC ∠=? ，90OAB CAD ∴∠+∠=?， 又90CAD ACD ∠+∠=? ， ACD BAO ∴∠=∠． 在ABO ?与CAD ?中，90BAO ACD BOA ADC AB CA ∠=∠??∠=∠=???=?， ()ABO CAD AAS ∴???， 4OB AD ∴==，6OA CD ==，10OD OA AD =+=． 则C 的坐标是(10,6)． 设直线BC 的解析式是y kx b =+， 根据题意得：1064k b b +=??=? ，解得：154 k b ?=???=?， ∴直线BC 的解析式是145 y x = +．故答案为：145y x =+．三、解答题（本题共6小题，共46分） 17．（6分）作图题： 如图，AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个车站，现欲建一个加油站P 使得 此加油站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个车站的距离也相等，此加油站P 应建在何处？ 要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法． 【解答】解：如图所示，点P 就是所求的点． 18．（6分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BC ED =．求 证：AC CD = ．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠． 在ABC ?和CED ?中，AB CE B E BC ED =??∠=∠??=? ，ABC CED ∴???．AC CD ∴=．19．（8分）如图，ABC ?中，90ACB ∠>?，AE 平分BAC ∠，AD BC ⊥交BC 的延长线于点D ． （1）若30B ∠=?，100ACB ∠=?，求EAD ∠的度数； （2）若B α∠=，ACB β∠=，试用含α、β的式子表示EAD ∠，则EAD ∠=1122 βα-．（直接写出结论 即可） 【解答】解：（1）AD BC ⊥ ， 90D ∴∠=?，100ACB ∠=? ，18010080ACD ∴∠=?-?=?，908010CAD ∴∠=?-?=?，30B ∠=? ，903060BAD ∴∠=?-?=?， 50BAC ∴∠=?，AE 平分BAC ∠，1252CAE BAC ∴∠=∠=?，35EAD CAE CAD ∴∠=∠+∠=?； （2）AD BC ⊥ ， 90D ∴∠=?，ACB β∠= ， 180ACD β∴∠=?-， 9090CAD ACD β∴∠=?-∠=-?， B α∠= ，90BAD α∴∠=?-，90(90)180BA C αβαβ∴∠=?---?=?--， AE 平分BAC ∠，1190()22CAE BAC αβ∴∠=∠=?-+，11190()90222EAD CAE CAD αβββα∴∠=∠+∠=?-++-?=-．故答案为：1122 βα-．20．（8分）已知：如图，点D 、E 分别在等边ABC ?的边BC 、CA 上，AD 与BE 相交于点P ，60APE ∠=?，求证：BD CE = ． 【解答】证明：ABC ? 是等边三角形， AB BC ∴=，60ABC C ∠=∠=?，60APE ABP BAP ∠=∠+∠=? ，60ABP CBE ∠+∠=?，BAD CBE ∴∠=∠， 在BAD ?和CBE ?中， BAD CBE AB BC ABD C ∠=∠??=??∠=∠? ，()BAD CBE ASA ∴???， BD EC ∴=． 21．（8分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y （米)与时间t （分钟）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象信息，当t =24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为米/分钟； （2）求出线段AB 所表示的函数表达式． 【解答】解：（1）根据图象信息，当24t =分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为24006040÷=米/分钟．故答案为24，40； （2） 甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，24t =分钟时甲乙两人相遇， ∴甲、乙两人的速度和为240024100÷=米/分钟， ∴乙的速度为1004060-=米/分钟． 乙从图书馆回学校的时间为24006040÷=分钟， 40401600?=，A ∴点的坐标为(40,1600)． 设线段AB 所表示的函数表达式为y kt b =+， (40,1600)A ，(60,2400)B ， ∴401600602400k b k b +=??+=?，解得400k b =??=? ．∴线段AB 所表示的函数表达式为40(4060)y t t = ． 22．（10分）如图，在ABC ?中，BA BC =，D 在边CB 上，且DB DA AC ==． （1）如图1，填空B ∠=36?，C ∠=?； （2）若M 为线段BC 上的点，过M 作直线MH AD ⊥于H ，分别交直线AB 、AC 与点N 、E ，如图2①求证：ANE ?是等腰三角形； ②试写出线段BN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明． 【解答】解：（1）BA BC = ， BCA BAC ∴∠=∠，DA DB = ，BAD B ∴∠=∠，AD AC = ，2ADC C BAC B ∴∠=∠=∠=∠，DAC B ∴∠=∠，180DAC ADC C ∠+∠+∠=? ，22180B B B ∴∠+∠+∠=?，36B ∴∠=?，272C B ∠=∠=?， 故答案为：36；72； （2）①在ADB ?中，DB DA = ，36B ∠=?， 36BAD ∴∠=?， 在ACD ?中，AD AC = ，72ACD ADC ∴∠=∠=?，36CAD ∴∠=?，36BAD CAD ∴∠=∠=?，MH AD ⊥ ，90AHN AHE ∴∠=∠=?，54AEN ANE ∴∠=∠=?，即ANE ?是等腰三角形；②CD BN CE =+． 证明：由①知AN AE =，又BA BC = ，DB AC =，BN AB AN BC AE ∴=-=-，CE AE AC AE BD =-=-，BN CE BC BD CD ∴+=-=，即CD BN CE =+．