九年级下学期数学期末考试试卷及答案

九年级下学期期末考试试卷

数学

一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，满分30分.每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内)

1.若反比例函数)0(≠=

k x

y 的图象经过点P (－1，1)，则k 的值是 A ．0 B ．-2 C ．2 D ．-1 2．一元二次方程652=+x x 的一次项系数、常数项分别是 A. 1，5 B. 1，－6 C. 5，－6 D. 5，6 3．一元二次方程210x x ++=的根的情况为 A ．有两个相等的实数根; B ．没有实根;

C ．只有一个实数根;

D ．有两个不相等的实数根; 4．两个相似多边形的周长比是2:3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为

A ．9cm 2

B ．16cm 2

C ．56cm 2

D ．24cm 2

5.000sin30tan 45cos60+-的值等于

A.3

B.0

C.1

D. 3-

6．在直角三角形ABC 中，已

知∠C=90°，∠A=60°，AC=103，则BC 等于

A ．30

B ．10

C ．20

D ．53 7．如图1，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，∠A=35°，则∠

E 的度数为 A.35° B.45° C.55° D.65°

图1 图2 图3

8.如图2，为测量河两岸相对两电线杆A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处(AC ⊥AB )，测得∠ACB ＝52°，则A 、B 之间的距离应为

A ．16sin 52°m

B ．16cos 52°m

C ．16tan 52°m D.16

tan 52° m

9.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？

A ．100只

B ．150只

C ．180只

D ．200只 10.如图3，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ．则BD 的长为

2=++c bx ax A

． C

． D

二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分, 满分24

分)

11.已知

函数是反比例函数，则m 的值为 1 ．

12.已知关于

x 的一个一元二次方程一个根为1，则

c b a ++=____0___.

13.甲同学的身高为1.5m ，某一时刻他的影长为1m ，此时一塔影长为20 m ，则该塔高为__30__m.

14.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是.22S 17,15S ==乙甲.则成绩比较稳定的是乙（填“甲”、“乙”中的一个）.

15.已知α是锐角，且35

Sin α=

，则tan α=43

16.如图4，王伟家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60度方向上的500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是250

图4

17.已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为

． 18.已知关开220x x x a +-=的一元二次方程的两个实根为12,x x 且

(1)m y m x

-=+

12112

x x +=则a 的值为3. 三、解答题(每小题6分, 满分12分)

19.解下列方程

（1）x (x －2)＋x －2＝0.（2）x 2－4x －12=0

解：（1）提取公因式，得(x －2)(x ＋1)＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1. 3分（2）. x 1＝6，x 2＝－26分

20.已知1-=x 是一元二次方程022=--mx x 的一个根,求m 的值和方程的另一个根.

解:m =1, 3分; 另一个根为2=x 6分

四、解答题(每小题8分, 满分16分)

21.如图5,在△ABC 中,∠ACB=90°，CD ⊥AB,垂足为D,

若角B=30°，

CD=6,求

AB 的长.

解:38=AB

图5

22.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表

格和扇形统计图(如图6).

图

根据以上提供的信息解答下列问题：

(1)本次问卷调查共抽取的学生数为___200_人，表中m 的值为__90__； (2)计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3)若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？

解：(1)40÷20%＝200人，

200×45%＝90人； 2分 (2)50

200×100%×360°＝

90°，1－25%－45%－20%＝10%，扇形统计图如图所示：

第22题答图 5分

(3) 2000×10%＝200人，

答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人．8分

五、解答题(每小题9分, 满分18分)

23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．

(1)求平均每次下调的百分率；

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．

解：(1)设平均每次下调的百分率为x.

由题意，得5(1－x)2＝3.2.

解方程，得x1＝0.2，x2＝1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2＝1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1＝0.2＝20%.

答：平均每次下调的百分率是20%. 5分

(2)小华选择方案一购买更优惠．

理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5 000＝14 400(元)，

方案二所需费用为3.2×5 000－200×5＝15 000(元)．

∵14 400＜15 000，

∴小华选择方案一购买更优惠．9分

24.如图7，已知△ABC∽△ADE，AE=5 cm，EC=3 cm，BC=7 cm，∠BAC=45°，∠C=40°.

(1)求∠AED 和∠ADE 的大小； (2)求DE 的长.

图7

解：(1)∠AED=40°，∠ADE=95°. 4分

(2)∵△ABC ∽△ADE ，∴

AE AC =DE BC ，即5537

=+，∴DE=4.375 cm 9分

六、综合探究题 (每小题10分，满分20分)

25．超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，

小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图8，观测点设在A 处，离娄新高速的距离(AC )为30 m ，这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B 处行驶到C 处所用的时间为4s ，∠BAC ＝75°.

(1)求B 、C 两点的距离；

(2)请判断此车是否超过了娄新高速100km/h 的限制速度？(计算时距离精确到

1 m ，参考数据：sin 75°≈0.965 9，cos 75°≈0.258 8，tan 75°≈3.732，3≈1.732，100 km/h ≈27.8m/s)

得分

图8

解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∠BAC＝75°，AC＝30 m，

∴BC＝AC·tan ∠BAC＝30×tan 75°≈30×3.732≈112 m；6分

(2)∵此车速度112÷4＝28m/s>27.8m/s≈100 km/h，

∴此车超过限制速度．

10分

26.如图9，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6

x(x＞0)的图象交于A(m，6)，

B(3，n)两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

图9

解：(1)分别把A (m ，6)，B (3，n )代入y ＝6

x (x ＞0)得，6m ＝6，3n ＝6，解得m ＝1，n ＝2，∴A 点坐标为(1，6)，B 点坐标为(3，2)．把点A (1，6)，B (3，2)代入y ＝kx ＋b 得，???k ＋b ＝6，3k ＋b ＝2，解得???k ＝－2，

b ＝8.∴一次函数的解析式为y ＝－2x

＋8； 5分

(2)设一次函数y ＝kx ＋b 与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D.当x ＝0时，y ＝－2x ＋8＝8，则C 点坐标为(0，8)．当y ＝0时，则有－2x ＋8＝0，解得x ＝4，∴D 点坐标为(4，0)，∴S △AOB ＝S △COD －S △COA －S △BOD ＝12×4×8－12×8×1－1

2×4×2＝8.

10分