初二下册第九章综合测试卷(一)
第九章综合测试卷（一）
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（）
2.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG. 若AD=5，DE=6，则AG的长是
A.6
B. 8
C. 10
D. 12
3．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD
2 D.4
＝60°，则△OCE的面积是A．3B.2C．3
4．四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB＝AD；②∠DAB＝90°；③AO ＝CO，BO＝DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．下列推理不成立的是（）A．①④→⑥B．①③→⑤C．①②→⑥D．②③→④
5．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（）A. AB=ACB AD=BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC
6．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于 （ ） A. 53B. 35 C. 37D. 4
5 7．如图，P 为正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①△FPD 是等腰直角三角形；②AP ＝EF ；③AD ＝PD ；④∠PFE ＝∠BAP. 其中正确 的结论是 （ ）
A ．①②
B ．①④
C ．①②④
D ．①③④
8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝5，点E ，F ，G ，H 分别在矩形ABCD 各边上，且AE ＝CG ，BF ＝DH ，则四边形EFGH 周长的最小值为 （ ） A.55 B.510 C.310 D.315
二、填空题（每题3分，共24分）
9．在平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝100°，则∠B ＝______________；
10．如图，将线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到线段A ＇B ＇，那么A （－2，5）的对应点A ＇的坐标是______________；
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，F 是AD 的中点，若AB ＝8，则EF=____________；
12．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，
1=?BPG S ，则=AEPH S 平行四边形_________________；
13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，过对角线AC ，BD 的交点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，则AE 的长是_______________；
14．如图，在等边三角形ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝10，BD ＝9，则△AED 的周长是_______________；
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，给出下列判断：①若△AEF 是等边三角形，则∠B ＝60°；②若∠B ＝60°，则△AEF 是等边三角形；③若AE ＝AF ，则平行四边形ABCD 是菱形；④若平行四边形ABCD 是菱形，则AE ＝AF ．其中，结论正确的是_____________．（只需填写正确结论的序号）
16．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1B 2C 1，…，照此规律作下去则点B 9的坐标为______________.
三、解答题（共52分）
17．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F. （1）求证：CF＝AB；（2）连接BD，BF，当∠BCD＝90°时，求证：BD＝BF.
18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别
为A（－4，3），B（－3，1），C（－1，3）.
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2.
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心点M的坐标.
19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交边AB，CD于点E，F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当四边形DEBF是菱形时，求EF的长.
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC 沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H.
（1）判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；
（2）连接CG，求证：四边形CBEG是正方形.
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB ＝OD．求证：
（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形.
22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形.
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，连接BD，∠PBQ＝60°，将∠PBQ绕点B任意旋转，分别交边AD，CD于点E，F（不与菱形的顶点重合），设菱形ABCD的边长为a（a为常数）.
（1）△ABD和△CBD都是___________三角形；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）在运动过程中，四边形BEDF的面积是否变化？若不变，求出其面积（用a表示）；若变化，请说明理由；
（4）若a＝3，设△DEF的周长为m，直接写出m的取值范围.