第五章圆的有关概念和性质培优训练

1.如图，以半圆的一条弦BC( 非直径)为对称轴将BC 折叠后与直径AB 交于点 D ，若

AD DB =

，且AB ＝10，则CB 的长为( )

A ．4 5

B ．4 3 C．4 2 D．4

第1 题第2 题第4 题第5 题

2.如图，△ABC 内接于⊙O，D 为线段AB 的中点，延长OD 交⊙O 于点E，连接AE ，BE ，则下列五个结论：①AB ⊥DE ，②AE ＝BE ，③OD ＝DE ，④∠ AEO ＝∠ C ，⑤

AE =1

AEB ，正确结论的个数是( ) 2

A ．2

B ．3 C．4 D． 5

3．一个点到圆的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则此圆的半径为( )

A ．2.5cm

B ．2.5cm 或6.5cm

C．6.5cm D．5cm 或13cm

4.如图，半圆O 的直径AB ＝7，两弦AC 、BD 相交于点E，弦CD ＝

，且BD＝5，则

DE 等于( )

5 5

A ．2 2

B ．4 2 C．

3 D．2

5.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC ∥QR，则∠AOQ ＝( )

A ．60°

B ．65°C．72°D．75°

6.如图，AB 为⊙O 的直径，点C、D 在⊙O 上，若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数为

．

7.如图，⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为 2 cm，1cm，则弦AC 、BD 所夹的锐角a＝．

8.已知⊙O 的半径为10，弦AB 的长为10 3 ，点 C 在⊙O 上，且点 C 到弦AB 所在的直线的距离为5，则以O、A 、B 、C 为顶点的四边形的面积为．

9.一批游客乘坐游轮高出水面 6.6m ，顶宽10.2m，赵州桥拱高CD ＝7.2m，所在圆弧的半

径R＝27.9m，如图．

(1) 此游轮能否顺利通过该桥？

(2) 若在汛期河面涨高0.2m，此时该游轮是否可以通过赵州桥？河中水面至少涨高多少

时，该游轮不能通过？

10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E，点P 在⊙O 上，∠1＝∠

C．求证：(1)CB ∥PD

(2)若BC＝3 ，sinP＝

，求⊙ O 的直径．

11.如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆圆周上一点，M 是AC 的中点，MN ⊥AB 于N，则有( )

A ．MN ＝1

AC B ．MN ＝

AC C．MN ＝

3 3

AC D．MN ＝AC

5 3

12.如图，MN 是半径为 1 的⊙O 的直径，点 A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN 的中点，点P 是直径MN 上一个动点，则PA＋PB 的最小值为( )

A ．2 2

B ． 2 C．1 D．2

13.如图，AB 为⊙O 的直径，下面关于各角p、q、r、s 之间的关系式中正确的是( )

(1)p＝2q (2)q ＝r (3)p＋s＝180°

A ．只有(1) 和(2)

B ．只有(1)和(3)

C．只有(2)和(3) D．(1)(2) 和(3)

14.如图，若AD 、BE 为△ABC 的两条角平分线，I 为内心，若C，D，I，E 四点共圆，且DE ＝1，则ID ＝．

15.如图，AB 、AC 、AD 是圆中的三条弦，点 E 在边AD 上，且AB ＝AC ＝AE ，请你说明以下各式成立的理由．

(1) ∠CAD ＝2∠ DBE

(2)AD 2－AB 2＝BD ·DC

16.如图，在⊙O 中，弦CD 垂直于直径AB ，M 是OC 的中点，AM 的延长度交⊙O 于点E，DE 与BC 交于点N，

求证：BN ＝CN ．

17.如图，⊙O 的两条半径OA 与OB 互相垂直．C 为优弧AB 上的点，且BC2＝AB 2 ＋OB2，求∠OAC 的度数．

参考答案

1．A 2．B 3．B 4．C 5．D

6. 105°

7.75°

8. 50 3 9．(1)该游轮可以通过该桥．(2)游轮不能通过0.13m

10．(1)5 11．A 12. B 13. A 14.

15．略16．略

17．15°或75°