第26章-反比例函数练习题

y

第26章反比例函数练习题

一、选择题

1、下列函数中，ｙ是x反比例函数的是（）

Ａ、1

2+

=x

y B、

2

2

x

y=Ｃ、

x

y

5

1

=D、x

y=

2

2、已知圆柱侧面积是１０0πcm2，底面半径为ｒ（ｃm2），高线长为ｈ（cm),则h关于r的函数的图象大致是( )

3、一个直角三角形的两直角边长分别为y

x，,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为(）

4、已知反比例函数)0

(<

=k

x

k

y的图像上有两点A(1x，1y）,Ｂ(2x,2y），且2

1

x

x<，则

2

1

y

y-的值是（）

A 正数

B 负数

C 非正数

D 不能确定

５、函数a

ax

y-

=与

x

a

y=(ａ≠０）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）.

A.?

B. Ｃ．? D．

6、已知反比例函数的图像经过点（a,b)，则它的图像一定也经过（ )

A (－a，－b)

B （a,－b) Ｃ(－a，b）Ｄ (0，0）

７、若点(3,4）是反比例函数

x

m

m

y

1

2

2-

+

=的图象上一点,则此函数图象必须经过点（）.

A（2,6）B(2，－6) C（４，－３）Ｄ(３,-4)

8、在同一直角坐标平面内，如果直线x

k

y

1

=与双曲线

x

k

y2

=没有交点，那么

1

k和

2

k的关系一定是( ）

Ａ、

1

k＜０,

2

k＞０?B、

1

k＞０,

2

k<0 C、

1

k,

2

k同号?Ｄ、

1

k,

2

k异号

9、如右图，直线l和双曲线)0

(>

=k

x

k

y交于Ａ、B两点,P是线段AＢ上的点（不与A、

B重合),过点Ａ、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、ＯB、OP,

设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )

A． S1＜S２<Ｓ３ B. S1>Ｓ2＞S3Ｃ． S１=S2>Ｓ3Ｄ. S１=S2

10、如右图,矩形AＢCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,

x

O

y

x

y

O

y

x

O

y

x

O

A B C D

y

x

O

y

x

O

y

x

O

y

x

O

点C在反比例函数

x k

k y

1

2

2+ +

=的图象上。若点A的坐标为（-2,-2), 则k

的值为( )

A.１?B．-3? C.4 Ｄ．1或-3

二、填空题

１、如果函数1

2-

=m

x

y为反比例函数,则m的值是___＿_____.

2、已知反比例函数

x

m

y

2

3-

=，当______

m时,其图象的两个分支在第一、三象限内;

当______

m时,其图象在每个象限内y随x的增大而增大.

３、若反比例函数

x

k

y

3

-

=的图象位于一、三象限内，正比例函数x

k

y)9

2(-

=过二、四象限，则k的整数值是____＿_.

４、若反比例函数2

2

)1

2(-

-

=m x

m

y的图像在第二、四象限，则m的值是_____＿；若反比例函数1

2

32

)1

2(-

-

-

=k

k

x

k

y 的图象位于第一、三象限，则k的值是_________.

5、反比例函数

k

y

x

=与直线2

y x

=-相交于点A，A点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为____＿_＿＿_.

6、在函数

x

k

y

2

2-

-

=（k为常数)的图象上有三个点（－２，

1

y)，（-1，

2

y），(

2

1,

3

y）,则函数值

1

y,

2

y，

3

y的大小关系为．

７、已知正比例函数y＝kｘ与反比例函数ｙ=

3

x

的图象都过Ａ(m,1)点,则此正比例函数解析式为_____＿__,另一个交点的坐标为_______＿.

8、在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+１沿y轴向上平移２个单位后，那么所得直线与函数y=

x

2的图象的交点共有个.

9、已知函数y kx

=-（k≠0)与

x

y

4

-

=的图象交于A、Ｂ两点，过点A作

AC⊥ｙ轴,垂足为点Ｃ，则△BOＣ的面积为____＿___．

10、函数()()

12

4

y x x y x

x

==>

≥0，的图象如图所示,则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为()

22，；

②当2

x>时，

21

y y

>;

③当1

x=时，AB AC

=；

④当x逐渐增大时，

1

y随着x的增大而增大，

2

y随着x的增大而减小.

其中正确结论的序号是 .

１1、如下图,点Ａ是反比例函数图象上的一点,过A作AB⊥y轴于B点，

若△AＢO面积为2,则反比例函数解析式为 .

O

1

y x

=

x

A

B

C

1

x=

2

4

y

x

=

y

10题图

x y

B A

C

D O

１1题图 变式1图 变式２图

变式１：如图，点A 是反比例函数图象上的一点,过A 作AB ⊥y 轴于B 点，

点Ｐ在x 轴上，△ABP 的面积为２，则反比例函数解析式为 .

变式2:如图,点D 、Ｃ为反比例函数上两点，D Ｆ⊥ｘ轴于点Ｆ,C Ｅ⊥y 轴于E ，

则△D ＥF 与△CEF 面积的大小关系为 ．

12、如右图，点A 、B 是双曲线3y x

=上的点，分别经过A 、B 两点向

x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

13、反比例函数6y x =与3

y x

=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于ｘ轴的直线分别交双曲线于Ａ、B 两点,连接

OA 、OB ，则△AＯＢ的面积为________＿.

13题图 14题图 15题图 １７题图

14、如图，是反比例函数y=

x k 1和y=x k

2（k 1<ｋ2)在第一象限的图象,直线ＡB∥x 轴,并分别交两条曲线于A 、B 两点,若S △AOB ＝2，则ｋ２﹣k 1的值是＿＿_＿__＿__. 15、如图，点A 在双曲线1

y x

=

上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，Ｃ、Ｄ在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形，则

它的面积为_____＿＿＿＿__. 16、已知反比例函数x k y =

的图象过点)2

1

4(，，若函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m ）,则平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为__＿__＿＿＿______

17、如右上图，已知点A 在双曲线y=

6

x

上，且OA=4,过A 作AC ⊥ｘ轴于C ，O Ａ的垂直平分线交OC 于B ． (1）则△A ＯC 的面积＝ ，(２）△ABC 的周长为 ． 18、如图，已知点A 、B 在双曲线x

k

y =（x>０)上，ＡC ⊥x 轴于点C ，B Ｄ⊥y 轴于点D,AC 与BD 交于点Ｐ，P 是AC 的中点,若△ＡB Ｐ的面积为3,则k ＝ ．

y

x

O

A

B P

C D x

y A B

O

1S

2S 12题图

19、如图，点A 、Ｂ是函数y ＝ｘ与x

y 1

=

的图象的两个交点,作AC ⊥x 轴于Ｃ,作BD ⊥ｘ轴于Ｄ,则四边形ACBD 的面积为___＿________．

20、如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点Ｂ,点C(０,1），若△A ＢC 的面积是3,则反比例函数的解析

式为_＿________＿_． 21、如图,直线mx y =与双曲线x

k

y =交于A ，B 两点,过点A 作ＡM ⊥x 轴,垂足为M ，连结ＢM,若S △ABM =2,则k 的值是__＿____＿_＿__. 三、解答题

1、 已知121,y y y y -=与x 成反比例，2y 与)2(-x 成正比例,并且当x =3时,y =5，当x =1时，y =-1. 求y 与x 之间的函数关系式.

2、已知：反比例函数x

k

y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点(k ,５）. (１）试求反比例函数的解析式;(2）若点A 在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A 点的坐标.

３、已知反比例函数x

m y 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -．

⑴ 求点P 的坐标和这个一次函数的解析式; ⑵ 若点M(a ,1y ）和点N (1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质，比较1y 与

2y 的大小.

4、若反比例函数x

y 6

=

与一次函数4-=mx y 的图象都经过点A(a ,2). (１)求点A 的坐标;（2)求一次函数4-=mx y 的解析式;

(3)设Ｏ为坐标原点,若两个函数图像的另一个交点为B,求△AOB 的面积。

5、如图，直线b x k y +=1与反比例函数x

k y 2

=

(x<0)的图象交于点A,Ｂ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为 (-2，4),点Ｂ的横坐标为－4.（1)试确定反比例函数和一次函数的关系式； （2)求△ＡOC 的面积．

6、如图,正比例函数1

2y x =

的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点,过A 点作x 轴的垂线,垂足

为M ，已知OAM ?的面积为1． （1)求反比例函数的解析式;

（2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），

且B 点的横坐标为1,在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

O

M

x

y

A