分化习题答案
分析化学习题答案
第二章 误差和分析数据处理习题参考答案
1、下列情况分别造成什么误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并思考它们的消除方法。
(1) 观察滴定终点与计量点不一致， 系统误差——方法误差，重新选择合适的指示剂 (2)砝码受腐蚀 系统误差——仪器误差，校准砝码 (3)重量分析法实验中，试样的非待测组分被攻沉淀
系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正 (4)将滴定管读数18.86记为16.86 过失——克服粗心大意
(5)使用未经校正的砝码 系统误差——仪器误差，校准砝码 (6)称量时温度有波动 偶然误差——增加平行测定次数
(7)沉淀时沉淀有少许溶解 系统误差——方法误差，选择合适的沉淀剂，生成溶解度更小的沉淀 (8)称量时天平的平衡点有变动 偶然误差――增加平行测定次数
(9)试剂含待测成分 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值
(10)试样在称量中吸湿 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封 (11)滴定分析实验中，化学计量点不在指示剂的变色范围内
系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内 (12)在用分光光度法测量中，波长指示器所示波长与实际波长不符 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度
(13)配制标准溶液时，所用的基准物受潮 系统误差——试剂误差，烘干后再称量
8．计算下列两组数据的数值：（1）平均值（2）平均偏差（3）相对平均偏差 （a ）35.47，35.49，35.42，35.46 ( b)25.10，25.20，25.00 解；（a ）
%
056.0%10046.3502.0%100%02
.0400
.004.003.001.046
.35346
.3542.3549.3547.35=?=?==+++=
-=
=+++=
=∑
∑x
d d n x
x d n
x
x i i
同理：(b)
%27.0%067.010.25===d d x
9．假定上题中（a ）的真实值为35.53，其（b ）的真实值为25.06，试说明各组数值是以下那种情况 （1）准确而精密 （2）准确但不精密 （3）精密但不准确 （4）不准确也不精密 解（a ）：（3） （b ）：（4）
0294
.01
4)46.3546.35()46.3547.35(2
2
=--++-=
a S
表t n S u x t a
a >=-=
76.4
（置信度为95%，自由度为3时，t ＝3.18） 1
.01
3)
10.2500.25()10.2510.25(2
2
=
--++-=
b S
69.0=-=
n S u x t b
b
（置信度为95%，自由度为2时，t ＝4.30） 12．用有效数字计算规则计算下列式 （1）
34
1049.210
96.541.1311.225.5-?=??? （2）6
1006.30001200.030.612.2090.2?=?? （3）90.3002308
.0293.210
03.50.414
=???- （4）7
.45100
.11001.25.80294.02
=???
（5）412
.34258.369.114258.30127.002.668.54258.31060.76740.102.686.29865.13
==
-+=
??-+?-（6）pH = 4.30, 求 [H +]=？解pH = 4.30, [H +]=5.0?10-5mol/L
13. ①解:
()
)
0.4(31
.01
101.03.02.05.02.01.02.06.01.01.0)
0.3(28.01
103.02.03.04.01.02.04.02.03.01
)
0.3(24.0101.03.02.05.02.01.02.06.01.01.0)
0.3(24.0103
.02.03.04.01.02.04.02.03.022
222222222212
2222222212
12211==-+++++++++=
==-++++++++=
--===+++++++++===++++++++=
-=
∑∑S S S n x
x
S d d d n x
x
d i
i
修约后修约后修约后修约后
②两组数据的平均偏差相一致.而后组数据的标准差较大,这是因为后一组数据有较大偏差(0.6),标准差可突出大偏差的影响.
③S 1﹤S 2 ，前一组数据的精密度较高。 14．解：n
x
x
i
∑=
=12.0104
00038.010
0012.0==
=
n
S S x
（S 还要用于检验或计算，至少保留2位有效数字）
()
0012.01
1000001281
.01
2
=-=
--=
∑n x x S i
(P20)
x
x i -
()2
x x i
-
0.0024 0.00000576 0.0009 0.00000081 0.0005 0.00000025 0.0003 0.00000009 0.0002 0.00000004 0.0002
0.00000004
0.0007 0.00000049 0.0009 0.00000081 0.0014 0.00000196 0.0016
0.00000256
()
∑=-00001281.02
x x
i
样本平均值在99%置信水平的置信限为： ±t 0.01,9×x S =±3.250×0.00038=±0.0012 样本平均值在99%置信水平的置信区间为： μ= x ±t 0.01,9×x S =12.0104±0.0012
15．解： %08.021==S S
()()%
08.02
1121212
22211===-+-+-=
∴S S n n S n S n S R 合并标准差
486.34
64
608.002.4620.46212121=+??-=+?
-=
n n n n S x x t R
查t 0.05，8（f = n 1+n 2 -2）=2.306
∵t > t 0.05，8, ∴两种方法所得结果有显著性差异。 16． 解：甲：0099.000983.061
.346====甲S x n
乙：022.00213.064
.348
====乙S x n
①甲：六个数据均匀分布在均值左右±0.01，无逸出值； 乙：34.67和34.61可能为逸出值，进行G 检验
13.236.1022
.003
.08,05.0=<==
-=
G S
x x G i
所以，乙中也无逸出值。 ②S 甲
③)(212
2
2
1S S S S F >= 70.400983
.00213.02
2
==
∴计F 88.457
21===表F f f
异
精密度不存在显著性差表
计F F <
()()018.02
680099.05022.072
112
2212
22211=-+?+?=-+-+-=
n n S n S n S R 合并标准差
09.36
868018.061.3464.34212121=+??-=+?
-=
n n n n S x x t R
查t 0.05，12（f = n 1+n 2 -2）=2.179
∵t > t 0.05，12, ∴两组数据的平均值存在显著性差异。
第三章 重量分析法习题答案
7.解：称量形 被测组分 Mg 2P 2O 7 MgO 3622.055
.22230
.4022722=?=O P Mg MgO
24.305约为24.30
Al 2O 3 Al
5292.096
.10198
.262232=?=O Al Al
BaSO 4 S
1374
.039
.23306.324==BaSO S
C 20H 24O 2N 2 C 20H 24O 2N 2?2HCl
225
.142
.32434
.3972222420222420==
?N O H C HCl N O H C Pt KCl 7643.008
.19555.7422=?=Pt KCl
8.解：100
%??=S
F
W X 4
42BaSO SO Na F = %54.941002015
.039.23304
.1423130.0%=??
=
X 9.解： 2Al(OH)3~Al 2O 3~6NaOH M Al 2O 3＝101.96；MAl=26.98 (1) ml
M O Al 18.21)2.01(5
.061500
.03
2≈+?? (2)
%
99.78%1001005
.021500.03
2=??
O Al Al M M
10. 解：设应取试样x 克：
O
H SO KAl Al
SO Al Al O Al Al M M x M M x M M 2243423212)()(6.0235.0215.0??+?=?g x 89.0=?
第四章 滴定分析概论
1. 当加入的标准溶液与待测组分按反应式的化学计量关系恰好反应完全时，反应即达到了化学计量点。
滴定度是指每毫升滴定剂相当于待测物质的克数，用T T/A 表示。 先用适当的试剂与待测物质反应，使之置换出一种能被定量滴定的物质。
2. 用来直接配置标准溶液的物质即称为基准物质。
基准物质应具备的条件： 1) 物质具有足够的纯度，即杂质含量小于滴定分析所允许的误差限度； 2) 物质的组成要与化学式完全符合；
3) 物质的性质稳定，加热干燥时不分解，称量时不吸湿，不吸收CO 2，不被空气氧化； 4) 物质最好具有较大的摩尔质量以减少称量误差。
3.（1） L mol /04997.01.007.126630.0= （2） L mol /04997.0102008.9810983
3
=??--
（3） L mol /75.01.0403= （4） L mol /166.02
33.2090
.69=
4. L mol /08.12146.3637.0100019.1=??
x 08.121.01000=? ml x 28.8=
5. （1）解：
08.9825.050018.108.9898.084.1??=
??x
ml x 80.81= （2）解：
500608
.9898
.084.1?=??x ml x 2.163=
6.解：
)500(1000.05001332.0x +?=? ml x 166=
7. 解：浓浓V C V C V C +=112
2
mL C V C V C V 60.812
1000
0968.020001000.01122=?-?=-=
浓浓
8解：5HC 2O 4-+2MnO 4-+11H + =2Mn 2++10CO 2↑+8H 2O KHC 2O 4?H 2O+NaOH = KNaC 2O 4?H 2O+H 2O
2 mol KMnO 4 ～ 5 mol KHC 2O 4 ～ 5 mol NaOH
NaOH KMnO CV CV )(5
2
)(4=
L
mol V CV C KMnO NaOH KMnO /04420.000
.20510
.221000.025)(244=???=?=
9.
解
；
指
示
剂
是
选
用
酚
酞
，
所
以
1mol
Na 2CO 3
～
1mol
HCl
%7.99100213
.099.1051030.200987.01001000)(%3
33
2=????=??
=
-S M CV NaCO CO Na HCl
第五章 酸碱滴定
1. 写出下列物质溶液的电荷平衡
（1）H 2SO 4电荷平衡式：[H +] = [OH -] + [HSO 4-] + 2[SO 42-]
（2）H 3AsO 4电荷平衡式： [H +] = [OH -] + [H 2AsO4-] + 2[HAsO 42-] + 3[AsO 43-]
（3）MgBr 2电荷平衡式：[H +] + 2[Mg 2+] = [OH -] + [Br -
]
2.写出下列物质在水溶液的质量平衡式（总浓度为c ） （1）Mg(OH)2 ： [Mg] = c [OH
-
]-[H +] =2c
（2）Zn 2（Fe(CN)6）： [Zn 2+] = 2C
C=[Fe(CN)64-]+[Fe(CN)53-]+[Fe(CN)42-]+[Fe(CN)3-]+[Fe(CN)2]+[FeCN +]+[Fe 2+] （3）NaH 2PO 4 ：[Na +] = C C = [H 3PO 4] + [H 2PO 4-] + [HPO 42-] + [PO 43-]
3写出下列物质在水溶液中的质子条件式
答：(1)NH 4CN [HCN] + [H 3O +] = [NH 3] + [OH -]
(2)Na 2CO 3 2[H 2CO 3] + [HCO 3-] + [H 3O +] = [OH -
]
(3)(NH 4)2HPO 4 2[H 3PO 4] + [H 2PO 4-] + [H 3O +] = [NH 3] + [OH -]+[PO 43-] (4) (NH 4)3PO 4 3[H 3PO 4] + 2[H 2PO 4-] +[HPO 42-]+[H 3O +] = [NH 3] + [OH -] (5) NH 4H 2PO 4 [H 3PO 4] + [H 3O +] = [NH 3] + [HPO 42-] +2[PO 43-]+[OH -]
1.（1） H 2CO 3, C 2H 4O 2, H 3O +, C 6H 5NH 3+, NH 4+, HAc, HS -
( 2 ) NO 3-, OH -, HPO 42-, CO 32-, C 2O 42-, HS -, PO 43- 2. HA + B == BH + + A -
酸碱的离解、酸碱中和反应都是质子转移的酸碱反应，是两个共轭酸碱对共同作用的结果，
酸碱中和反应所生成的盐实质上是酸、碱或两性物质。盐的水解实质也是酸、碱质子转移反应。 3、 ]
[][][2][][][2][][][]
[][][][][]
[][][323334342343
232333+--
-
+-
--
+--+--=++++=++=++=+O H OH CO HCO O H PO H PO H OH PO CO H O H CO OH NH O H OH CN
4. (1) 解：
105
14
1056.510
8.110---?=?=b K L mol C K b b /1046.71.0105.56 ][OH 6-10--?=??==
pOH = 5.12 pH = 8.88
（2）解： 105141056.510
8.110Ka ---?=?= L mol C K H a a /1046.710.01056.5][610--+?=??== pH = 5.12
5、酸碱指示剂一般是有机弱酸或有机弱碱，它们的共轭酸式和共轭碱式由于具有不同的结构而呈现不同的
颜色。当溶液的pH 值改变时，指示剂失去质子，由酸式转变为共轭碱式，或得到质子，由碱式转变为共轭酸式，由于结构上的改变，从而引起溶液颜色的变化。
指示剂的变色范围：pH=pK I n ±1
选择指示剂的原则：指示剂的变色终端pH 值应落在计量点附近的pH 突跃范围内。
7、酸碱在滴定过程中，溶液pH 值随滴定剂加入的变化情况即pH 滴定曲线。滴定过程中计量点前后pH 值的突变为滴定突跃。
影响滴定曲线的因素：滴定突跃范围的大小受酸碱浓度以及离解常数的影响。
酸碱浓度一定时，Ka 或Kb 值越大，滴定突跃范围越大；酸碱强度一定时，浓度越大，滴定突越范围越大。
8.（1）甲酸（HCOOH ） K a = 1.8×10-4
C a ·K a > 10-8，能被准确滴定
计量点产物：HCOO —
一元弱碱 C b K b ≥ 20K W , C b / K b > 500
[]6
4
141067.1210.010
8.110----
?=??=?=
b a W C K K OH
()
78.567.1lg 61067.1lg 6=-=?-=-pOH
22.878.500.14=-=pH
可选酚酞为指示剂
（2）K b =1.8×10
-3
12
3
441056.510
8.110---?=?==
b W a K K K Cl NH 是一元弱酸
C a K a =5.56×10-13﹤10-8 所以不能被准确滴定
（3）C 6H 5COOH K a = 6.2×10-5 C a =0.1mol/L
C a ·K a > 10-8，能被准确滴定
计量点产物：C 6H 5COO —
一元弱碱 C b K b ≥ 20K W , C b / K b > 500
[]6
5
141084.2210
.010
2.610----
?=??=?=
b a W C K K OH ()
55.584.2lg 61084.2lg 6=-=?-=-pOH
45.855.500.14=-=pH 可选酚酞为指示剂
（4） 105
14106.110
2.610---?=?==
a W
b K K K
C a K a =1.6×10-11﹤10-8 所以不能被准确滴定
（5） Ka=1.1×10
-10
C a K a =1.1×10-11﹤10-8 所以不能被准确滴定
(6) C 6H 5ONa K a = 1.1×10-10 C b =0.1mol/L
51014
105.910
1.110---?=?==
a W
b K K K C b ·K b > 10-8，能被准确滴定
计量点产物：C 6H 5OH 一元弱酸 CaK a ≥ 20K W , C a / K a > 500 []
6101034.2101.12
10
.0--+?=??=
=a a K C H
()
63.534.2lg 61034.2lg 6=-=?-=-pH
可选甲基红为指示剂
9.（1）H 3PO 4 C=0.1mol/L K a1=7.6×10-3
K a2 =6.3×10
-8 K a3=4.4×10-13
C K a 1=0.1×7.6×10-3
﹥10
-8
C K a 2
=0.1/2×6.3×10-8
≈10-8
CK a3=0.1/3×4.4×10-13﹤10
-8
K a1/ K a 2≥10
4
K a2/ K a 3≥104
所以，H 3PO 4可以被分步滴定第一、第二步离解的H +，有两个滴定突跃 （2）H 2C 2O 4 C=0.1mol/L K a1=5.9×10
-2
K a2 =6.4×10
-5
C K a 1=0.1×5.9×10-2 ﹥10-8
C K a2 =0.1/2×6.4×10-5
﹥10
-8
K a2/ K a 3?10
4
所以，H 2C 2O 4可准确滴定第一、第二步离解的H +，但不能分步滴定，两突跃合在
一起形成一个突跃
（3）H 2SO 4 （0.1mol/L ）+ H 3BO 3 （0.1mol/L ）
81010
10108.51.0108.533---???=?=a BO H CK K H 3BO 3不能被准确滴定
强酸与弱酸在滴定中：4
101.0/1.0334
2≥??BO H SO H
K K
所以，能准确滴定H 2SO 4，而H 3BO 3不干扰
（4）NaOH + NaHCO 3 两物质反应，不能共存
10. 解： Na 2CO 3 0.3000mol/L HCl NaHCO 3 0.3000mol/L HCl CO 2+H 2O
NaOH
48.16ml 24.08ml Na 2CO 3消耗的HCl 体积为：（2×24.08）ml NaOH 消耗的HCl 体积为：（48.16-24.08）ml
1000
)(21
)(2
1
10002
132323
23232CO Na HCl CO Na HCl
CO Na CO Na HCl
CO Na M CV m CV M m n n ?
==?= 100100008.2422
1
%3232??
???=S
M C CO Na CO Na HCl Na 2CO 3% %95.64100179
.11099.10508.2420.300021
3
=??????=-
HCl NaOH n n =
1001000)08.2416.48(%??
-?=
S
M C NaOH NaOH
HCl
NaOH% = %51.24100179
.11000.40)08.2416.48(3000.03
=???-?-
11. 解：Na 2CO 3 0.2120mol/L HCl NaHCO 3 0.2120mol/L CO 2+H 2O
NaHCO 3
20.50ml NaHCO 3 25.88ml CO 2+H 2O
Na 2CO 3消耗的HCl 体积为：（2×20.50）ml HCl CO Na n n 2
1
3
2=
NaHCO 3消耗的HCl 体积为：（25.88-20.50）ml
HCl NaHCO n n =3
100100050.20221
%323
2??
???=S
M C CO Na CO Na HCl Na 2CO 3% = %52.761006020
.0100099.10550.2022120.02
1=??
??? 1001000)50.2088.25(%3
3??
-?=
S
M C NaHCO NaHCO HCl
NaHCO 3% =
%92.151006020
.0100001
.84)50.2088.25(2120.0=??
-?
12. 解：Na 2B 4O 7+2HCl+5H 2O = 4H 3BO 3+2NaCl
2000)(227422742274210100
10?=
=???O
H O B Na O H O B Na HCl H O B Na HCl M m CV n n
L mol V M m C HCl
O H O B Na O H O B Na HCl /1186.0200030
.2537.3815722
.02000274227421010=??=
?=
??
13.解：强碱滴定一元弱酸 醋酸的K a = 1.8 ? 10-5
(1) pH = 7.0 时，[OH -] = 10-7 [H +]=10-7
[]
[]
[]
%56.0100108.110101.01021002%57770-=????? ???+-?=????? ?
?+-=----++-a K H H C OH TE (2) pH =10.0 时，[H +]=10-10 [OH -] = 10-4
[]
[][]
%2.0100108.110101.01021002%51010
40=????? ???+-?=????? ?
?+-=----++-a K H H C OH TE 14. 解：1mol CaCO 3 ～ 2mol HCl ～2mol NaOH （注：符号“～”意思是“相当于”） CaCO 3消耗HCl 的物质的量为：（0.2480×25.00-0.2450×6.80）mol HCl CaCO
n n 2
1
3
= ()%68.901002500
.010000.10080.62450.000.252480.02
1%3
=??
?-??CaCO 15.解：100
.25000.251000)(21
%24222422??
?=??S M CV O H O C H O H O C H NaOH %75.981000
.25000
.25500.1100006.12650.231000.02
1%2422=??
?
??=?O H O C H
16. 解：1mol N ～1mol NH 3 ～1mol HCl
NH 3消耗的HCl 的物质的量为：（0.1000×25.00-0.1200×8.10）mol
()%70.101002000
.0100001
.1410.81200.000.251000.0%=???-?=
N
第六章 非水滴定
2. 答：把不同强度的酸（或碱 ）拉平到溶剂合质子（或溶剂阴离子）的效应称拉平效应。例如：HClO 4、HCl 、H 2SO 4和HNO 3，不论酸的固有酸常数有多大区别，但溶于水后其固有酸强度的差异已不能表现出来，都被拉平到H 3O +
的强度水平，结果使它们的酸强度均相等，水溶剂的这种作用称为拉平效应。
能区分不同的酸或碱的强弱的效应称区分效应。例如：将上述四种酸溶于某种弱酸溶剂（如HAc ）中，由于该弱酸溶剂的碱性比水弱，这四种酸在其中的质子转移反应不完全，并且在程度上有差别，该弱酸溶剂的这种作用称为区分效应。 在液氨中相同。
3.（1）H 2O ：由H 2O 的电荷平衡 [H +
]=[OH -] [H +
][OH -]=K W [H +
]2
=K W [H+]=710-=W K 72
1==W
pK pH pOH = 14-7=7
C 2H 5OH ：55.91
.19121252===S pK OH H pC
O H pC 52 = 19.1-9.55=9.55
(2) H 2O pH=-lg0.0100= 2 pOH = 14-2=12 C 2H 5OH
252OH H pC =-lg0.0100= 2 O H pC 52= 19.1-2=17.1
4.（1）甲基异丁基酮：显碱性的非质子性溶剂； （2）苯：非质子性溶剂；惰性溶剂 （3）水：两性溶剂； （4）冰醋酸：质子性溶剂；酸性溶剂 （5）乙二胺：质子性溶剂；碱性溶剂 （6）二氧六环：非质子性溶剂；惰性溶剂 （7）乙醚：显碱性的非质子性溶剂； （8）异丁醇：质子性溶剂；两性
溶剂
（9）丁胺：质子性溶剂；碱性溶剂 （10）丙酮：显碱性的非质子性溶剂； 5.醋酸钠——冰醋酸 氯化铵——乙二胺 氨基酸—— 乙二胺 生物碱—冰醋酸 苯甲酸-苯酚混合物— 乙二胺 硫酸-盐酸混合物——甲基异丁酮 6.解：()()
1079.024300011.011086
.00011.010101
=-+=-+=
t t C C mol/L
7.解：-%690.71002500
.0100002
.1600.121000.0%2
=??
?=
NH
8.（1）解：C 2H 5OH 的pKw 为19.1，则：加入碱液体积依次为
0.00ml
30.1050.0lg ]lg[252=-=-=OH H C pH ;
12.5ml 70.15
.120.505
.12100.00.50050.0-lg pH =+?-?=
24.9ml 87.39.240.509
.24100.00.50050.0-lg pH =+?-?=
25.0ml pH =-lg =?==1.192
1
21S s pK K 9.55 (化学计量点)
25.1ml 88.30
.501.250
.50050.01.25100.0-lg
pOH =+?-?= pH = 19.1-3.88=15.22
（水中：pH =14.0-3.88=10.12） 30.0ml 20.20
.500.300
.50050.00.30100.0-lg
pOH =+?-?= pH = 19.1-2.20=16.90
（2）解：从24.9ml 到25.1ml ，在乙醇中 △pH=15.22-3.78=11.44，
在水中 △pH=10.12-3.78=6.34
因为溶剂自身离解常数K S 越小，突越范围越大，即pH 的变化范围就越大，表明滴定终点越敏锐。 9. 解：第一终点是羧基被中和，第二终点是羟基被中和 1-羟基-α-萘酸﹪=
()%67.381001402
.010001
.1881790.058.319.5=???-
α-萘酸﹪=
%26.431001402
.010000
.1721790.0)]58.319.5(58.3[=??
?--
10．（1）甲醇：10-3
mol/L 强酸溶液，pH=-lg10-3
=3；
10-3
mol/L 强碱溶液，pOH=-lg10-3
=3，pH=16.7-3=13.7 有用pH 范围：△pH=13.7-3=10.7
（2）液氨：10-3
mol/L 强酸溶液，pH=3，
10-3mol/L 强碱溶液，pOH=3，pH=37.7-3=34.7 有用pH 范围：△pH=34.7-3=31.7
溶剂的pK s 越大（即Ks 值越小），10-3
mol/L 强酸至10-3
mol/L 强碱在这些溶剂中的△pH 值越大，既溶剂的区分效应强。
11. ()%53.991001498
.010007
.20165.002.81003.0%1510=??
-?=
?HCl NO H C
第七章沉淀滴定法习题解
本章作业：P129 1、2、3、4、7、9、10
4.（1）结果偏高。因为pH=4时，CrO 42-与H +结合成HCrO 4-，使[CrO 42-]降低，Ag 2CrO 4砖红色沉淀出现过迟；pH=11时，Ag +将形成Ag 2O 沉淀，消耗过多AgNO 3标准液，使终点延迟。 （2）采用铁铵矾指示剂法测定Cl -，未加硝基苯，结果偏低。
因为AgSCN 的溶解度小于AgCl 的溶解度，未加硝基苯，已形成的AgCl 沉淀部分会转化成AgSCN 沉淀，无疑多消耗了NH 4SCN 标准溶液。
采用铁铵矾指示剂法测定Br -，未加硝基苯，对结果无影响。不存在沉淀转化问题。 （3）结果偏低。因卤化银胶体颗粒对曙红的吸附力大于Cl -，使终点提前。 （4）得不到终点因I -会与Fe 3+-反应:223I Fe Fe I +=+++-
,而Fe 2+与SCN -生成无色的Fe(SCN)2 ，滴
定过程看不到颜色变化。
6、解：（1）)/(002183.01050087.1690.25000
.203180.23
L mol MV m C =???
=
=- （2）)/(10355.2500
87.169865
.10700.25000.203180.243
3ml g V
M M n m T AgNO Ag AgNO Ag
-?=?
?
=
?
?=
(注:n 是稀释倍数)
)/(10447.710
)05.300.30(44.581173
.005.300.2100
.2032.3)1(:72333
3L mol V M m C ml AgNO 、AgNO NaCl NaCl
AgNO --?=?-?=?=
=?=过量的解 （2）)/(10638.21000
45
.35110447.7100032/333ml g M V C T Cl AgNO AgNO Cl
AgNO --?=???=?
= 8、解：38.971002025
.0100044
.5829.321045.01001000.%33=??
?=??
=
S
M V C NaCl NaCl AgNO AgNO
)
(88.17105.100
.5100044
.58)00.81100.000.2009500.0(105.11000)(%933
4433g V M V C V C ：NaCl 、NaCl
SCN NH SCN NH AgNO AgNO =????-?=
???
-=
样
解
10、解：设KCl 的含量为x ，KBr 的含量为1-x ，依题意得
%
15.65100)3485.01(100)1(%%85.34%3485.01098.301007.0002.119)1(3074.055.743074.0)
1(3
3
3=?-=?-===??=-+=-+-x KBr KCl x x x V C M x S M Sx AgNO AgNO KBr
KCl
第八章配位滴定法习题解
8、解30.991005400
.010007
.44890.2305000.01001000
%=??
?=
??
=
S
M V C EDTA EDTA 葡萄糖酸钙
葡萄糖酸钙9、解
6.9110000
.1001
.10070.9009434.01000)(3
=???=
?=
样
水总硬度V M V C ppm CaCO EDTA EDTA
13
.510]10000
.10008
.5670.9009434.0[10]1000[
)(=÷???=÷?=样度水硬度V M V C CaO EDTA EDTA 63
.3010000
.10008
.4010.8009434.01000)/(=???=?=
样V M V C L ml Ca Ca EDTA EDTA 67.310000
.100305
.24)10.870.9(009434.01000)/(=??-?=
?=
样
V M V C L mg Mg Mg
EDTA EDTA 10、解：
查表8-1得10.25lg =
-FeY K
根据6lg ≥'MY M K C 的要求 8102lg 6lg 6lg 2=?-=-≥'-Fe FeY C K 10.17810.258lg lg 8lg lg )()(=-=-==-FeY H Y H Y FeY
K K αα即 查表
8-2得 pH
≈1.1
故：当C Fe =2.00×10-3mol/L 时,用同浓度的EDTA 滴定Fe 3+的最高酸度(最低pH 值)是pH=1.1 11、解：查表8-2得:pH=2.0时,51.13lg )
(=H Y α,0lg )(=OH Ni α ，
pH=4.0时,24.8lg )
(=H Y α,0lg )(=OH Ni α
查表8-1得:60.18lg
=NiY K
pH=2.0时,09.551.1360.18lg lg lg )(=-=-='H Y NiY NiY
K K α 609.31001.0lg .lg 09.5<=?='NiY
Ni K C 故在上述条件不可以准确滴定Ni 2+ pH=4.0时,36.1024.860.18lg lg lg )(=-=-='H Y NiY NiY
K K α 636.81001.0lg .lg 36.10>=?='NiY
Ni K C 故在上述条件可以准确滴定Ni 2+
第九章氧化还原滴定法习解 16、解 伏535.02202=+'-
E I e
I
V
E Cu e
Cu 159.002=+++12
101.1--+?=↓+sp K I Cu ][][]][[-
+-+==I K Cu K I Cu sp
sp 则有2+
当[I -]=[Cu 2+]=1mol/L 时
由上计算可知，由于I -的存在，I -与电对Cu 2+/Cu +中的还原型Cu +生成沉淀，使该电对的电极电位升高，氧化型的氧化能力升高，所以Cu 2+能将I -氧化为I 2，发生反应 20、解：O H I AsO H H I AsO H 22334
322++=+++-
O H AsO NaH OH AsO H 242432+=+-
-
--
+=+26
423
2222O S I O S I
3222432~1~1O S molNa molI AsO molH molNaOH
AsO molH 1~143
L mol V V C V n C O S Na NaOH NaOH O S Na AsO H O S Na /2000.000
.3000.301000.02.223223
2243322=??===
22、解：O H I Cr H I O Cr 223272732146++=++++--
O H I Mn H I MnO 22244528102++=++++--
-
--
+=+26
423
2222O S I O S I
322245~2/5~1O S molNa molI molKMnO 32227226~3~1O S molNa molI O Cr molK
设样品中KMnO 4为x 克，则K 2Cr 2O 7为（0.2400-x 克），依题意：
322722465O S Na O Cr K KMnO n n n =+ 即
3223227
224
.)
2400.0(65O S Na O S Na O Cr K KMnO V C M x M x =-+
31000.601000.02
.294)
2400.0(60.1585-??=-+x x 解得： x=0.09821(g) ，即高锰酸钾为0.09821克， 0.2400-x=0.1418(g)，即重铬酸钾为0.1418克。
24、解：4224
22O CaC O C Ca -
++ +-++?→?224242Ca O C O CaC H
2MnO 4-+5C 2O 42-+16H + 2Mn 2++10CO 2+8H 2O 1molKMnO 4-~5/2molC 2O 42-~5/2molCa 2+
.2310000
.5000.1000.508.4015.1002000.025
100..25)100/(442=??
???=?=+样
V M V C ml mg Ca Ca KMnO KMnO
25、解：有关化学反应为
苯酚样品
O
3H 3Br 6H 5Br BrO 223+++--+ Br
+ 3HBr
OH
Br
3Br 2
OH
sp
K E E
Cu Cu Cu Cu 1lg
059.0/2/20+=+++
+V
V 54.087.0101.11lg 059.016.012
>=?+=-
3
225661
O S Na OH H C n n =
故
26、解：7201
0103.997
.7059
.0)
535.077.0(2059.0)(lg ?==-=-=''
K E E
n K
27、解：电极反应: Fe 3++e=Fe 2+
V
Fe K Fe K E
E
FeY FeY Fe Fe Fe
Fe
FeY
FeY 14.01
10111
1011lg 059.0077.0][1][1lg
059.077.0lg 059.01.253.1432/0
/0
232232=??+??++=+++=+=++-
-
+
+
+
+
-
-
αα
28：解：,126.0/02V E Pb
Pb
-=+
'电极反应：Pb 2++2e=Pb
副反应：Pb 2++2I -=PbI 2 K SP =1.0×10-8
2
2][][-+=
I K Pb sp
2
/02/0/0][lg
2
059.0]lg[2059.0222
-++=+=++I K E Pb E E sp Pb Pb Pb Pb Pb PbI )(362.01
100.1lg 2059.0126.02
8
与书本答案不同V -=?+-=- 29、解：Cr 2O 72-+6e+14H + = 2Cr 3++7H 2O
V
C C C E E Cr H O Cr Cr O Cr Cr O Cr 17.1]030.0[0.31.0lg 6059.008.1)
(.lg 6
059.02
14
2
14
/0/327
23272327
2=?+=+=++
-+-+
-'
Br 2（剩余）+2I －
I 2+2Br
－
-
-++26
4-3222I 2O S O S I 苯酚6/1~2/1~2/1~22232I Br O S -)
(14.821000
.25000
.252401.0100011.94)00.3060.41(1084.0611000
.25000.251000)(6
1%322322与书上答案不同样空苯酚=??
?
-??=??
?
-=s O S Na O S Na m M V V C ω
竖向荷载计算--分层法例题详解
例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的 线刚度值（ EI i l ）。 图1 解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。 图2 二层计算简图
图3 底层计算简图 2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数 采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。底 层柱的弯矩传递系数为1 2 ，其余各层柱的弯矩传递系数为 1 3 。各层梁的弯 矩传递系数，均为1 2 。 图4 修正后的梁柱线刚度
图5 各梁柱弯矩传递系数 3、计算各节点处的力矩分配系数 计算各节点处的力矩分配系数时，梁、柱的线刚度值均采用修正后的结果进行计算，如： G节点处： 7.63 0.668 7.63 3.79 G H G H GH GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ GD 3.79 0.332 7.63 3.79 GD GD GH GD Gj G i i i i i μ==== ++ ∑ H节点处： 7.63 0.353 7.63 3.7910.21 HG HG HG HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 3.79 0.175 7.63 3.7910.21 HI HI HI HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 10.21 0.472 7.63 3.7910.21 HE HE HE HG HE HI Hj H i i i i i i μ==== ++++ ∑ 同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
随机变量及其分布列经典例题
随机变量及其分布列典型例题 【知识梳理】 一.离散型随机变量的定义 1定义:在随机试验中,确定一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量、 ①随机变量就是一种对应关系;②实验结果必须与数字对应; ③数字会随着实验结果的变化而变化、 2.表示:随机变量常用字母X ,Ｙ,ξ,η,…表示. 3、所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量 ( dis ｃｒe ｔｅ ｒan ｄｏm ｖar ｉa ｂle ) . 二、离散型随机变量的分布列 1.一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,ｘi ,…,x n, X 取每一个值x i (ｉ=1,2,…, ｎ)的概率P (X =ｘｉ)=ｐi ,则称表: 为离散型随机变量X Ｐ(X =x i )＝p i , i =１,２,…,n, 也可以用图象来表示X 的分布列、 2.离散型随机变量的分布列的性质 ①ｐi ≥0,ｉ=１,2,…,n ;②11 =∑=n i i p . 三.两个特殊分布 1.两点分布),1(~P B X 若随机变量X 的分布列具有上表形式,则称服从两点分布,并称p =P (X ＝1)为成功概率. 2、超几何分布),,(~n M N H X 一般地,在含有M 件次品的N 件产品中,任取ｎ件,其中恰有X 件次品,则P (X ＝k )= n N k n M N k M C C C --,k =0,１,2,…,m ,其中m =min {}n M ,,且n ≤N ,M ≤N ,n ,Ｍ,N ∈N ＊ . 三、二项分布 一般地,在n 次独立重复试验中,用 X 表示事件A 发生的次数,设每次试验中事件Ａ发生的概率为p ,则P (Ｘ=k )=C 错误!p k (1－ｐ)n － k ,ｋ=０,1,2,…,n 、此时称随机变量Ｘ服从二项分布,记作X ～B (n ,ｐ),并称p 为成功概率.易得二项分布的分布列如下;
二项分布专题练习
二项分布专题练习 1．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B 16,3?? ??? ，则P (X ＝2)＝( )． A ． 316 B ． 4243 C ． 13 243 D ． 80 243 2．设某批电子手表正品率为 34，次品率为1 4 ，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )． A ．223 13C 44??? ??? B ．2 2331C 44 ??? ? ?? C ．2 1344 ??? ??? D ．2 3144 ??? ??? 3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则P (X ＝k )等于( )． A ．0.6k － 1×0.4 B ．0.24k －1×0.76 C ．0.4k －1×0.6 D ．0.76k － 1×0.24 4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( )． A ．2191010n k -???? ? ? ???? B ． 191010k n k -???? ? ? ???? C ．1119C 1010k n k k n ---???? ? ????? D ．1 1119C 1010k n k k n ----???? ? ??? ?? 5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为 65 81 ，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )． A ． 13 B ． 25 C ． 56 D ． 34 6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4 5 ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________． 7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答) 8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)
材料成本差异习题
【例1】某机械制造公司，系增值税一般纳税人，对于材料采用计划成本核算。2010年2月5日购入钢材100吨，增值税专用发票注明每吨单价4000元，价款400000元，进项税额68000元，双方商定采用商业承兑汇票结算方式支付货款，付款期限为3个月。 以银行存款支付运费40000元，增值税抵扣率为7％，抵扣额2800元，该批钢材已运到，并验收入库。钢材的计划成本每吨4100元。要求，计算该批钢材材料成本差异，并编制相关会计分录。 钢材材料成本差异＝（400000＋40000－2800）－100×4100＝27200（元） （1）结算货款及支付运费时 借：材料采购437200 应交税费——应交增值税（进项税额） 70800 贷：应付票据468000 银行存款40000 （2）钢材运到验收入库时 借：原材料——钢材410000 材料成本差异——原材料 27200 贷：材料采购437200 2．材料成本差异分配的核算，是指在月末首先，按照规定的计算公式计算出材料成本差异率，然后，将发出领用材料按照发出领用对象分别以计划成本乘以材料成本差异率，得出各对象应负担的材料成本差异，再经过结转将发出领用材料调整为实际成本。
【例2】某机械制造公司2010年2月初材料成本差异余额为借方89300元，库存材料计划成本为4000000元，其中：包装物材料成本差异余额10000元，计划成本为500000元；本月收入购进材料发生材料成本差异借方金额为150000元，其中：包装物材料成本差异额为5000元；发生材料成本差异贷方金额为20000元；收入购进材料计划成本为8100000元，其中包装物250000元。本月发出领用材料计划成本13000000元，其中：包装物500000元；分别为：生产车间原材料9500000元，包装物500000元，管理部门1000000元，销售部门2000000元。要求，计算材料成本差异率及各部门应负担的材料成本差异，并编制相关会计分录。 原材料材料成本差异率＝（89300－10000＋150000－5000－20000）/（4000000－500000＋8100000－250000）×100％＝1.8％ 包装物材料成本差异率＝（10000＋5000）÷（500000＋250000）＝2％ 生产车间应负担的材料成本差异＝9500000×1.8％＋500000×2％＝181000（元） 管理部门应负担的材料成本差异＝1000000×1.8％＝18000（元） 销售部门应负担的材料成本差异＝2000000×1.8％＝36000（元） 借：生产成本181000 管理费用——修理费 18000 销售费用36000 贷：材料成本差异——原材料225000 材料成本差异——包装物10000 3．委托外部加工发出材料可按期初成本差异率计算结转。
细胞分化的过程
细胞分化的过程大致是：细胞分裂所产生的新细胞，起初在形态、结构方面都很相似，并且都具有分裂能力。后来除了一小部分细胞仍然保持着分裂能力以外，大部细胞失去了分裂能。在生长过程中，这些细胞各自具有了不同的功能，它们在形态、结构上也逐渐发生了变化，结果就逐渐形成了不同的组织 分化与细胞间的相互作用细胞间的相互作用是各式各样的，可以是诱导作用，也可以是抑制作用。就作用方式来说，有的作用需要细胞的直接接触，另一些所需要的可能是间隔一定距离的化学物质的扩散。 ①诱导作用。两栖类胚胎背部的外胚层细胞，在脊索中胚层的作用下，分化为神经细胞，以后发育为神经系统。这种中轴器官的诱导作用在脊椎动物具有普遍性，一般认为，脊索中胚层细胞释放某种物质，诱导外胚层细胞分化为神经组织。 诱导不但在中轴器官的形成中起作用，也在以后器官的发生中起作用。例如间质细胞的存在对体内腺体上皮的形成和分化是必不可少的。这些腺体包括甲状腺、胸腺、唾腺和胰腺，它们对间质细胞的依赖程度有很大差异。在离体条件下，胰腺原基只要有间质细胞存在就可以继续发育。 ②抑制作用。如在蝾螈幼虫或成体摘除水晶体后，可以从背部的虹彩再生出一个新的。进一步的分析指出，再生水晶体的能力局限在虹彩背部的边缘层。如把这部分组织移到另一个摘除水晶体的眼睛，不是位于背部，而是使它位于腹部，仍旧可以由它再生出水晶体。 既然这部分细胞有生长水晶体的能力，为什么在正常的眼睛里不表现？如把虹彩的背部移到另一只未摘除水晶体的眼睛里，不管使它位于那一部位，都长不出水晶体。如在摘除水晶体的眼睛里，经常注射完整的（带有水晶体的）眼腔液体，在注射期间，虹彩背部的细胞也长不出水晶体。由此可见，虹彩背部的细胞本来具有产生水晶体的能力，正常水晶体会产生一种物质，对此起抑制作用。 细胞分化中基因表达的调节控制是一个十分复杂的过程，在蛋白质合成的各个水平，从mRNA的转录、加工到翻译，都会有调控的机制。在DNA水平也存在调控机制（如基因的丢失、放大、移位重组、修筛以及染色质结构的变化等）。不同的细胞在其发育中的基因表达的调节控制不同；相同的细胞在其发育的各阶段中，调节控制的机制不同。
二项分布经典例题+测验题资料
二项分布经典例题+测 验题
二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】
1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球, 且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每 次投篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮 互不影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是 1 2 ，试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。
二项分布经典例题+测验题
二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且
规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 ， 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。
材料成本差异
材料成本差异编辑词条 材料成本差异账户用于核算企业各种材料的实际成本与计划成本的差异，借方登记实际成本大于计划成本的差异额(超支额)及发出材料应负担的节约差异，以及调整库存材料计划成本时，调整增加的计划成本。贷方登记实际成本小于计划成本的差异额(节约额)以及发出材料应负担的超支差异，以及调整库存材料计划成本时，调整减少的计划成本。。(节约用红字，超支用蓝字) 。"材料成本差异"科目借方登记超支差异及发出材料应负担的节约差异，贷方登记节约差异及发出材料应负担的超支差异。 材料成本差异指材料的实际成本与计划成本间的差额。实际成本大于计划价格成本为超支;实际成本小于计划价格成本为节约。外购材料的材料成本差异，在一定程度上反映材料采购业务的工作的质量。 在材料日常收发按计划价格计价时，需要设置"材料成本差异"科目，作为材料科目的调整科目。科目的借方登记材料实际成本大于计划价格成本的超支额，贷方登记材料实际成本小于计划价格成本的节约额。发出耗用材料所应负担的成本差异，应从本科目的贷方转入各有关生产费用科目;超支额用蓝字结转，节约额用红字结转。 "材料成本差异"科目的明细分类核算，可按材料类别进行，也可按全部材料合并进行。按材料类别进行明细分类核算，可使成本中材料费的计算比较正确，但要相应多设材料成本差异明细分类账，增加核算工作量。如果将全部材料合并一起核算，虽可简化核算工作，但要影响成本计算的正确性。因此在决定材料成本差异的明细分类核算时，既要考虑到成本计算的正确性，又要考虑核算时人力上的可能性。材料成本差异的分配，根据发出耗用材料的计划价格成本和材料成本差异分配率进行计算。 折叠编辑本段计算公式 材料成本差异=实际成本-计划成本 差为正数,表示实际大了,叫"超支差";差为负数,表示实际小了,叫"节约差".在发出材料时,先结转的是计划成本, 然后再调整为实际成本。 公式变换为: 实际成本=计划成本+材料成本差异 在这个式子中,材料成本差异是正数就加,是负数就减. 材料成本差异率=(月初结存材料成本差异+本月收入材料成本差异)/(月初结存材料的计划成本+本月收入材料的计划成本)*100% 折叠编辑本段会计处理 一、本科目核算企业各种材料的实际成本与计划成本的差异。 企业根据具体情况，可以单独设置本科目;也可以在"原材料"、"包装物及低值易耗品"等科目设置"成本差异"明细科目进行核算。 二、本科目应当分别"原材料"、"包装物及低值易耗品"等，按照类别或品种进行明细核算。 三、材料的计划成本所包括的内容应与其实际成本相一致，计划成本应当尽可能地接近实际。计划成本除特殊情况外，在年度内一般不作变动。 发出材料应负担的成本差异应当按月分摊，不得在季末或年末一次计算。发出材料应负担的成本差异，除委托外部加工发出材料可按月初成本差异率计算外，应使用当月的实际差异率;月初成本差异率与本月成本差异率相差不大的，也可按月初成本差异率计算。计算方法一经确定，不得随意变更。材料成本差异率的计算公式如下: 本月材料成本差异率=(月初结存材料的成本差异+本月收入材料的成本差异)÷(月初结存材料的计划成本+本月收入材料的计划成本)×100% 月初材料成本差异率=月初结存材料的成本差异÷月初结存材料的计划成本×100%
混凝土结构设计-分层法例题打印
分层法例题
例题二：（1）求节点不平衡弯矩（顺时针为正） AB 跨，（G 节点） 13.135.78.2121 12122-=??=ql AB 跨，（H 节点） 13.135.78.2121 12122=??=ql BC 跨，（H 节点） 32.76.58.212 1 12122-=??=ql BC 跨，（I 节点） 32.76.58.212 112122=??=ql
（2）求分配系数 667.09 .0421.4463.74 63.7=??+??= GH u 333.068 .4516 .159.0421.4463.79.0421.4==??+???=GD u 353.052 .8652 .309.0421.4421.10463.7463.7==??+?+??=HG u 472.09 .0421.4421.10463.74 21.10=??+?+??=HI u 175.09 .0421.4421.10463.79 .0421.4=??+?+???=HE u 864.09 .0479.1421.104 21.10=??+??=IH u 136.0284.47444 .69.0479.1421.109.0479.1==??+???=IF u （3）弯矩分配并传递（从弯矩比较大的节点开始，反向分配，满足精度要求小于1.0后结束） 先从G 、I 节点开始 76.8667.013.13=?- 乘0.5传递系数，传递到H 节点，得4.38 32.6864.032.7-=?- 乘0.5传递系数，传递到H 节点，得-3.16 H 点不平衡弯矩为03.716.332.738.413.13=--+分配 左梁 48.2353.003.7-=?乘 0.5传递系数，传递到G 节点，得-1.24 右梁32.3472.003.7-=?乘0.5传递系数，传递到I 节点，得-1.66 下柱23.1175.003.7-=? G 点不平衡弯矩分配83.0667.024.1=?- 传递到G 节点，得0.42 I 点平衡弯矩分配43.1864.066.1=?- 传递到G 节点，得0.72 H 点不平衡弯矩为14.172.042.0=+分配
细胞的分化练习题(附答案)
“分子与细胞”第六章第2节《细胞分化》练习题 1．下列细胞中不能合成蛋白质的是() A．胰腺细胞B．肠黏膜细胞C．成熟红细胞D．白细胞 2．在生物的个体发育中，一个受精卵能形成复杂的生物体，主要是下列哪一生理过程起作用() A．细胞分裂B．细胞生长C．细胞成熟D．细胞分化 3．下列人体细胞中分化程度最低的是() A．胚胎干细胞B．造血干细胞C．胰腺细胞D．肌肉细胞 4．下列关于细胞分裂和细胞分化的叙述，错误的是() A．生物体的生长发育是细胞分裂和细胞分化的结果 B．生物体通过细胞分化，细胞之间逐渐发生了稳定的差异 C．细胞分裂是细胞分化的基础D．细胞分化过程中细胞中的遗传物质种类发生变化 5．动物体内各种类型的细胞中具有高全能性的细胞是() A．体细胞B．生殖细C．受精卵D．肝脏细胞 6．以下能证明植物细胞具有全能性的生产实践是() A．从一粒菜豆种子长成一棵植株B．用植物激素培育无子果实 C．用一小片土豆叶片，培养成一株完整的植株D．杂交育种 7．对于细胞全能性的理解正确的是() A．从理论上讲，生物体的每一个细胞都具有全能性。 B．未脱离植株的幼叶，在适当的情况下能表现出全能性 C．在个体发育的不同时期，由于细胞内基因发生变化，导致细胞不能表现出全能性 D．脱离了植株的芽，一定能表现出全能性 8．绵羊的乳腺细胞是高度特化的细胞，但用乳腺细胞的细胞核与卵细胞的细胞质融合成一个细胞后，这个细胞核仍然保持着全能性，这主要是因为() A．细胞核内含有保持物种发育所需要的全套遗传物质 B．卵细胞的细胞质内含有物种发育所需要的全套遗传物质 C．卵细胞的细胞质为细胞核提供营养物质D．细胞核与细胞质是相互依存的关系 9．下列关于细胞分化的说法错误的是（） A．细胞分化发生在生物体的整个生命进程中 B．细胞分化是生物界的一种普遍存在的生命现象 C．细胞分化仅发生在胚胎时期 D．细胞分化是细胞在形态、结构和功能上发生稳定性差异的过程 10．高度分化的细胞仍然有发育成完整个体的能力，也就是保持着细胞的全能性。目前能够从体细胞培育成完整生物体的生物种类是( ) A.所有生物体细胞 B．动物细胞 C.植物细胞 D．尚无发现 11．细胞分化与细胞增殖的主要不同是( ) A、细胞数量增多 B、细胞的形态、结构和生理功能 C、细胞在生理功能上相似 D、相同细胞的后代在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异性的过程
正态分布及其经典习题和答案
专题：正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102)， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.34131610 10P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________ 。 答案：8.5。解析：设两数之积为X ， ∴E(X)=8.5. （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ 2μ，1σ 2σ答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
材料成本差异的计量及会计核算
材料成本差异的计量及会计核算 材料成本差异，是企业采用计划成本进行日常核算的材料计划成本与实际成本的差异。材料实际成本，是指企业所用材料从采购到入库前所发生的全部支出，包括购买价、相关税费、运输费、装卸费、保险费以及其他可归属于材料采购成本的费用。材料计划成本，则是指企业材料的日常收发及结存，无论是总分类核算还是明细分类核算，均按照计划成本进行计价的方法。其特点是：收发凭证按材料的计划成本计价，总账及明细分类账按计划成本登记，材料的实际成本与计划成本之间的差异，通过“材料成本差异”科目核算。月份终了通过分配材料成本差异，将发出材料的计划成本调整为实际成本。 计量 材料成本差异的计量，主要反映在材料的收入入库和发出领用等环节。材料的收入入库环节发生的材料成本差异，通过“材料成本差异”科目进行归集。材料发出领用环节，是对材料成本差异在库存材料和发出领用材料之间进行分配，并结转调整发出领用材料为实际成本。 材料收入入库的成本差异计量。材料采购时，按照新准则规定的实际成本在“材料采购”科目核算。材料入库时，按照核定的材料计划成本借记“原材料”等科目，按照材料实际成本贷记“材料采购”科目，材料计划成本与实际成本之间差额借记或贷记“材料成本差异”科目。材料的计划成本所包括的内容应与其实际成本相一致，除特殊情况外，计划成本在年度内不得随意变更。 材料发出领用的成本差异计量。发出领用材料应负担的成本差异应当按月分摊，不得在季末或年末一次计算。发出领用材料应负担的成本差异，除委托外部加工发出材料可按期初成本差异率计算外，应当使用当期的实际差异率；期初成本差异率与本期成本差异率相差不大的，也可以按期初成本差异率计算。计算方法一经确定，不得随意变更。材料成本差异率的计算公式为：本期材料成本差异率＝（期初结存材料的成本差异+本期验收入库材料的成本差异）/（期初结存材料的计划成本+本期验收入库材料的计划成本）×100%期初材料成本差异率＝期初结存材料的成本差异/期初结存材料的计划成本×100%发出领用材料应负担的成本差异＝发出领用材料的计划成本×材料成本差异率 会计核算 材料成本差异的会计核算，应设置“材料成本差异”科目进行总分类核算，并按照类别或品种进行明细分类核算，该科目为材料科目的调整科目。 结转发出领用材料应负担的成本差异，按实际成本大于计划成本的超支额，借记“生产成本”、“管理费用”、“销售费用”、“委托加工物资”、“其他业务成本”等科目，贷记“材料成本差异”科目；实际成本小于计划成本的节约额做相反的会计分录。 材料成本差异的会计核算，也主要分为材料成本差异的归集、分配和结转等环节。 1.材料成本差异归集的核算，是指材料验收入库时发生的实际成本与计划成本之间的成本差异。应在“材料成本差异”科目下，按照原材料、包装物、低值易耗品等分别进行明细核算。
细胞分化的影响因素
影响细胞分化的因素细胞分化是生物发生中的一个极为复杂的过程，其中基因差别表达是细胞分化过程的关键环节，但不能简单地归结为专一基因群的稳定开放或关闭。 事实是调节细胞分化过程的环节要涉及到基因表达的各个水平和细胞生命活动的许多方面。 一、细胞质在细胞分化中的决定作用胚胎正常发育是起始于卵母细胞贮存信息（因源于母本又称母本信息）表达，此信息在细胞中定位分布，通过各种途径调节蛋白质合成并进一步调节晚期基因表达。 1．L母本信息又称决定子，决定细胞分化方向，其本质是mRNA卵母细胞阶段已合成大量mRNA。 动物的卵母细胞中约含有2～5万种不同核苷酸序列的mRNA，每种有600拷贝之多，且定位分布，并随卵裂进入不同子细胞，指导细胞分化方向。 例如果蝇性细胞决定子： 果蝇受精卵后端有一部分称为生殖质的细胞质，决定生殖细胞分化。 果蝇卵在受精后2小时内，只进行核分裂，细胞质不分裂，随后核向卵边缘迁移并包上细胞质。 每个核都具有全能性，既可分化为性细胞，也可指导分化为体细胞，其分化命运决定于核迁入的细胞质区。 如移入生殖质最终分化为生殖细胞；如用紫外线破坏生殖质，则发育成无生殖细胞的不育个体；如把生殖质注入卵前端，则前端细胞也可分化为生殖细胞。 且无母本信息受精激活与翻译调控机制卵母细胞阶段只有少量mRNA被激活，多数mRNA处于非活状态，而受精可激活大量mRNA，使受精卵的发育在翻译水平上受调控。
如隐蔽mRNA（与专一性蛋白结合不能被核糖体识别的mRNA）在受精后几分钟则开始翻译。 二、晚期基因的差别表达各种特化细胞的核含有该物种的完整基因组，具全能性。 担任何时间细胞基因组中只有少数基因在活动，单一顺序基因进行表达的只占基因组中5％～10％。 这些基因可分为持家基因（维持细胞生存必需）与奢侈基因（不同细胞中差别表达的基因）。 细胞分化关键是细胞按照一定程序发生差别基因表达，开放某些基因，关闭某些基因，真核生物差别基因表达要在基因表达链各个水平受到调节。 1．DNA水平调节DNA水平调控是真核生物基因差别表达的一个次要和辅助手段。 （1）以基因重排来调节不同基因表达例如哺乳动物免疫蛋白各编码区的连接。 免疫球蛋白包括两条相同轻链与重链，分别包括可变区、恒定区以及二者间连接区，重链还含一歧化区。 这些区域都由位于同一染色体不同位置DNA片段编码。 （2）DNA甲基化与去甲基化真核生物DNA大约2％～7％的胞嘧啶（C）存在甲基化修饰，甲基化的基因不表现活性，而未甲基化的表现出基因活性。 利用5－氮胞苷可人为造成去甲基化，用它处理细胞，可以改变基因表达与细胞分化状态。 2．转录水平调控基因差别表达的关键是合成专一mRNA从而合成专一蛋白质。
二项分布经典例题练习题
二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望
材料成本差异习题
【例1】某机械制造公司，系一般人，对于材料采用计划成本核算。2010年2月5日 购入钢材100吨，增值税专用发票注明每吨单价4000元，价款400000 元，进项税额68000 元，双方商定采用商业承兑汇票结算方式支付货款，付款期限为 3 个月。 以存款支付运费40000元，增值税抵扣率为7％，抵扣额2800 元，该批钢材已运到，并验收入库。钢材的计划成本每吨4100 元。要求，计算该批钢材材料成本差异，并编制相关会计分录。 钢材材料成本差异=（400000+ 40000—2800）—100X 4100= 27200 （元） （ 1 ）结算货款及支付运费时 借：材料采购437200 应交税费——应交增值税（进项税额）70800 贷：应付票据468000 银行存款40000（2）钢材运到验收入库时 借：原材料——钢材410000 材料成本差异——原材料27200 贷：材料采购437200 2．材料成本差异分配的核算，是指在月末首先，按照规定的计算公式计算出材料成本 差异率，然后，将发出领用材料按照发出领用对象分别以计划成本乘以材料成本差异率，得出各对象应负担的材料成本差异，再经过结转将发出领用材料调整为实际成本。 【例2】某机械制造公司2010 年 2 月初材料成本差异余额为借方89300 元，库存材料 计划成本为4000000元，其中：包装物材料成本差异余额10000元，计划成本为500000元；本月收入购进材料发生材料成本差异借方金额为150000元，其中：包装物材料成本差异额
为 5000 元；发生材料成本差异贷方金额为 20000 间原材料 9500000 元，包装物 500000元， 管理部门 1000000元，销售部门 2000000 元。要求，计算材料成本差异率及各部门应负担 的材料成本差异，并编制相关会计分录。 原材料材料成本差异率=(89300— 10000+ 150000— 5000— 20000) / (4000000— 500000 + 8100000- 250000)X 100%= 1.8 % 包装物材料成本差异率=(10000+ 5000)-( 500000+ 250000)= 2% 9500000X 1 .8 % + 500000X 2% = 181000 (元) 1000000X 1 .8 % = 18000 (元) 2000000X 1.8 %= 36000 (元) 181000 18000 36000 225000 10000 3．委托外部加工发出材料可按期初成本差异率计算结转 【例 3】某机械制造公司 2010年 2月15日，委托宏亚公司加工零部件发出钢材 50吨， 计划成本为 205000元，月初材料成本差异率为 2%。要求，计算委托外部加工发出钢材应 负担的材料成本差异，并编制相关会计分录。 发出钢材应负担的材料成本差异= 205000X 2%= 4100（元） 借：委托加工物资 4100 贷：材料成本差异——原材料 4100 生产车间应负担的材料成本差异= 管理部门应负担的材料成本差异= 销售部门应负担的材料成本差异= 借：生产成本 管理费用——修理费 销售费用 贷：材料成本差异——原材料 材 料成本差异——包装物
正态分布附其经典习题及答案
25.3正态分布 【知识网络】 1、取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念； 2、能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题； 3、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。 【典型例题】 例1：（1）已知随机变量X 服从二项分布，且E （X ）=2.4，V （X ）=1.44，则二项分布的参数n ，p 的值为 （ ） A ．n=4，p=0.6 B ．n=6,p=0.4 C ．n=8，p=0.3 D ．n=24，p=0.1 答案：B 。解析：()4.2==np X E ，()44.1)1(=-=p np X V 。 （2）正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B 。解析：由正态曲线的特点知。 （3）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（） A 32 B 16 C 8 D 20 答案：B 。解析:数学成绩是X —N(80,102 )， 8080 9080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --??≤≤=≤≤=≤≤≈?≈ ???。 （4）从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为___________。 ∴ （5）如图，两个正态分布曲线图： 1为)(1 ,1x σμ?，2为)(22x σμ?， 则1μ2μ，1σ2σ（填大于，小于） 答案：＜，＞。解析：由正态密度曲线图象的特征知。 例2 ：甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望； （Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 答案：解：（Ⅰ）依题意，甲答对试题数ξ的概率分布如下： 甲答对试题数ξ的数学期望 E ξ=5 9 61321210313010=?+?+?+? . （Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A 、B ，则
计划成本和材料成本差异率公式原理
材料成本差异率的计算公式： 材料成本差异率=(期初结存材料成本差异+本期材料成本差异)÷(期初结存材料的计划成本+本期材料的计划成本)×100% 当我看到这个公式，产生了一个疑问？公式为什么这么设计？原理是什么？ 我今天着重讲一下公式为何如此设计，原理是什么! 解释分为3步，第1步将原理粗略的解释一下，如果不太懂，接下来第2步用一个案例来讲解，第3步用一个小故事来强化理解。 第1步： 如果你的理解力强，我简单解释一下，公式中被除数(成本差异)表示节约或者超支了多少，除数(计划成本)表示计划成本的总额是多少，计算得出差异率表达的是每一个单位的计划成本上分摊了多少节约或者超支的金额，如果是节约了，那么你还是按照未节约前的状态来结转成本，成本结转多了，需要减掉一部分，那你就需要减少节约的金额，这样才是准确的，反之同样。 如果你被我说的更乱了，我们看下面的例子来增进理解吧！例题中有关计算问题如果有疑问，请包涵，着重是理解公式的原理： 我还想强调一下，请一定要分清实际成本和计划成本。 第2步： 例子很简单，我也是从网上搜索的例题，如下： 原材料期初借方余额：160万(计划成本) 材料成本差异期初借方余额：12万元 计划成本下，10元/公斤
10月1日采购一批原材料130万元(162500公斤)，税率17%，进项税22.1万，货款已付，材料入库。 材料采购130万 应交税费-进项税22.1万 银行存款152.1万 原材料162.5万(162500公斤×10元) 材料采购162.5万 材料采购32.5万 材料成本差异32.5万 10月30日采购一批原材料220万元(200000公斤)，税率17%，进项税37.4万，货款已付，材料入库。 材料采购220万 应交税费-进项税37.4万 银行存款257.4万 原材料200万(200000公斤×10元) 材料采购200万 材料成本差异20万 材料采购20万 到此，把期初+本期各科目汇总：
二项分布经典例题复习总结练练习习题.doc
二项分布 1．n次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验 的结果仅有两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中P( A) p0 。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都 只有两种结果。 （ 2 ）n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P( X k) C n k p k (1p) n k。 2．二项分布 若随机变量X的分布列为P( X k ) C n k p k q n k，其中0 p 1.p q 1,k 0,1,2,L ,n, 则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布，记作 X : B(n, p) 。 1．一盒零件中有9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出 的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3. 甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 ，乙每次击 中目标的概率为2 . 2 3
（1）记甲击中目标的此时为，求的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标 2 次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 . 【巩固练习】 1.（2012 年高考（浙江理））已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 , 且 规定 : 取出一个白球的 2 分, 取出一个黑球的 1 分 . 现从该箱中任取( 无放回 , 且每球取到的机会均等 )3 个球 , 记随机变量X为取出 3 球所得分数之和 . ( Ⅰ) 求X的分布列 ; ( Ⅱ) 求X的数学期望E( X). 2．（2012 年高考（重庆理））( 本小题满分 13 分 ,( Ⅰ) 小问 5 分,( Ⅱ) 小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮 , 每人每次投一球 ,. 约定甲先投且先投中者获胜, 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 . 设甲每次投 篮投中的概率为影响 . 1 3 ,乙每次投篮投中的概率为 1 2 ,且各次投篮互不 ( Ⅰ) 求甲获胜的概率 ;