2009考研数学三真题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）函数3
()sin x x f x x
π-=的可去间断点的个数为
(A)1.
(B)2. (C)3.
(D)无穷多个.
（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2
()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则
(A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1
6
b =.
（3）使不等式1sin ln x t
dt x t
>?成立的x 的范围是
(A)(0,1).
(B)(1,
)2π
. (C)(,)2
π
π.
(D)(,)π+∞.
（4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为
则函数()()0
x
F x f t dt =
?的图形为
(A)
(B)
(C)
(D)
（5）设,A B 均为2阶矩阵，*
,A B *
分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩
阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为
(A)**32O B A O ?? ???.
(B)**
23O
B A O ??
???.
(C)**32O A B O ??
???
.
(D)**
23O A B
O ??
???
. （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T
P AP ?? ?= ? ???
，
若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T
Q AQ 为
(A)210110002??
? ? ???.
(B)110120002??
?
? ???.
(C)200010002?? ? ? ???
.
(D)100020002?? ? ? ???
.
（7）设事件A 与事件B 互不相容，则
(A)()0P AB =.
(B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-.
(D)()1P A B ?=.
（8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为
1{0}{1}2
P Y P Y ====
，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z
的间断点个数为 (A) 0. (B)1. (C)2 . (D)3.
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9
）cos 0x x →= .
（10）设()y x
z x e =+，则
(1,0)
z
x ?=? .
（11）幂级数2
1
(1)n n n
n e x n ∞
=--∑的收敛半径为 . （12）设某产品的需求函数为()Q Q P =,其对应价格P 的弹性0.2p ξ=，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 元.
（13）设(1,1,1)T α=,(1,0,)T k β=，若矩阵T
αβ相似于300000000??
? ? ???
，则k = .
(14)设1X ，2X ,…,n X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2
S 分别为样本均值和样本方差，记统计量2
T X S =-，则ET = .
三、解答题：15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分9分） 求二元函数()
22(,)2ln f x y x y y y =++的极值. （16）（本题满分10 分）
计算不定积分ln(1dx +
?
(0)x >. （17）（本题满分10 分） 计算二重积分
()D
x y dxdy -??
，其中22
{(,)(1)(1)2,}D x y x y y x =-+-≤≥. （18）（本题满分11 分）
（Ⅰ）证明拉格朗日中值定理，若函数()f x 在[],
a b 上连续，在(),a b 上可导，则
(),a b ξ∈，得证()'()()()f b f a f b a ξ-=-.
（Ⅱ）证明：若函数()f x 在0x =处连续，在()0,
,(0)σσ>内可导，且'0lim ()x f x A +
→=，
则'
(0)f +存在，且'(0)f A +=.
（19）（本题满分10 分）
设曲线()y f x =，其中()f x 是可导函数，且()0f x >.已知曲线()y f x =与直线
0,1y x ==及(1)x t t =>所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯
形面积值的t π倍，求该曲线的方程. （20）（本题满分11 分）
设111A=111042--?? ?- ? ?--??,1112ξ-??
?
= ? ?-??
.
（Ⅰ）求满足21A ξξ=，2
31A ξξ=的所有向量2ξ，3ξ.
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的任意向量2ξ,3ξ，证明1ξ,2ξ,3ξ线性无关. （21）（本题满分11 分）
设二次型222
1231231323(,,)(1)22f x x x ax ax a x x x x x =++-+-.
（Ⅰ）求二次型f 的矩阵的所有特征值.
（Ⅱ）若二次型f 的规范形为22
11y y +，求a 的值.
（22）（本题满分11 分）
设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为0(,)0
x e y x
f x y -?<<=?
?其他
（Ⅰ）求条件概率密度()Y X f y x ； （Ⅱ）求条件概率11P X Y =?≤≤???.
（23）（本题满分11分）
袋中有一个红球，两个黑球，三个白球，现在放回的从袋中取两次，每次取一个，求以X 、Y 、Z 分别表示两次取球所取得的红、黑与白球的个数. （Ⅰ）求10P X Z ?==???；
（Ⅱ）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布.
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1）函数3
()sin x x f x x
π-=的可去间断点的个数为
(A)1. (B)2. (C)3.
(D)无穷多个.
【答案】C. 【解析】
()3
sin x x f x x
π-=
则当x 取任何整数时，()f x 均无意义
故()f x 的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是3
0x x -=的解
1,2,30,1x =±
320032113211131lim lim sin cos 132
lim lim sin cos 132lim lim sin cos x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ππππππππ
ππππ
→→→→→-→---==--==
--== 故可去间断点为3个，即0,1±
（2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2
()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则
(A)1a =，16b =-. （B ）1a =，1
6b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1
6
b =.
【答案】A.
【解析】2
()sin ,()(1)f x x ax g x x ln bx =-=-为等价无穷小，则
222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax
g x x bx x bx bx bx
→→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax
a
→==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2
01cos lim
3x a ax
bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D).
所以本题选(A).
（3）使不等式
1
sin ln x
t
dt x t
>?
成立的x 的范围是 (A)(0,1).
(B)(1,
)2π
. (C)(,)2
π
π. (D)(,)π+∞.
【答案】A.
【解析】原问题可转化为求
111sin sin 1()ln x
x x t
t f x dt x dt dt t t t =-=-???11sin 11sin 0x x t t dt dt t t
--==>??成立时x 的
取值范围，由1sin 0t
t
->，()0,1t ∈时，知当()0,1x ∈时，()0f x >.故应选(A).
（4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为
则函数()()0
x
F x f t dt =
?的图形为
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D.
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由()y f x =的图形可见，其图像与x 轴及y 轴、
0x x =所围的图形的代数面积为所求函数()F x ，从而可得出几个方面的特征：
①[]0,1x ∈时，()0F x ≤，且单调递减. ②[]1,2x ∈时，()F x 单调递增. ③[]2,3x ∈时，()F x 为常函数.
④[]1,0x ∈-时，()0F x ≤为线性函数，单调递增. ⑤由于F(x)为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为(D).
（5）设,A B 均为2阶矩阵，*
,A B *
分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩
阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为
(A)**32O B A O ?? ???.
(B)**
23O B A O ??
???.
(C)**32O A B O ??
???
.
(D)**
23O A B
O ??
???
. 【答案】B.
【解析】根据CC C E *
=，若1
1
1,C C C C
C C
*
--*
==
分块矩阵O A B O ?? ???
的行列式
22
1236O A A B B O ?=-=?=（），即分块矩阵可逆 1
1
11661O B B
O A O A O A O B B O B O B O A
O A O A **
---*?? ???????
?=== ? ? ?
???????
?
??
123
6132
O B O B A
O A O ***
*?
? ?
??
== ? ? ???
???
考研数学(数学三)公认教材及参考书
考研数学（数学三）公认教材及参考书 高等数学：同济五版 线性代数：同济六版 概率论与数理统计：浙大三版 推荐资料： 1、李永乐考研数学3--数学复习全书+习题全解(经济类) 2、李永乐《经典400题》 3、《李永乐考研数学历年试题解析（数学三）真题》 考研数学规划： 课本＋复习指导书＋习题集＋模拟题＋真题＝KO 复习资料来说：李永乐的不错，注重基础；陈文灯的要难一些。 经济类一般都用李永乐的（经济类数学重基础不重难度），基础好的话可以考虑下陈文灯的书。李永乐的线性代数很不错陈文灯的高等数学很不错 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）考试大纲 考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计 考试形式和试卷结构： （一）试卷满分为150分考试时间为180分钟. （二）内容结构：高等教学约56％线性代数约22% 概率论与数理统计约22％ （三）题型结构： 单项选择：8小题，每小题4分，共32分 填空题：6小题，每小题4分，共24 解答题(包括证明题)：9小题，共94分 全国硕士研究生入学统一考试英语考试大纲 完形填空：10分（20道选择题每题0.5分）[可以抛弃的题型] 阅读：60分 其中阅读A部分（阅读理解）：40分（20道选择题每题2分）（这个是重中之重） 阅读B部分（新题型）：10分（5道题每题2分一共有四种题型） 阅读C部分（翻译）：10分（5道题每题2分） 作文：30分（除了阅读A之外最重要的部分） 小作文（书信作文）：10分 大作文（图画作文）：20分
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲考点归纳（三） 概率论与数理统计 一随机事件和概率 考试内容 随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验 二随机变量及其分布 考试内容 随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布 三多维随机变量的分布 考试内容 多维随机变量及其分布函数二维离散型随机变量的概率分布边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度，边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常见的二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量的函数分布 四随机变量的数字特征 考试内容 随机变量的数学期望（均值)方差标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫不等式矩协方差相关系数及其性质 五大数定律和中心极限定理 考试内容 切比雪夫大数定律伯努力大数定律辛钦大数定律棣莫弗-拉普拉斯定理 列维-林德伯格定理 六数理统计的基本概念 考试内容 总体个体简单的随机样本统计量经验分布函数样本均值样本方差和样本矩X2的分布t分布F分布分位数正态总体的常用抽样分布 七参数估计 考试内容 点估计的概念估计量和估计值矩估计法最大似然估计法
2009考研数学三真题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)
(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z
2009考研数学一真题及解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题：1～8 小题,每小题4分,共32分. (1) 当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则 ( ) (A) 11,6a b ==- . (B) 1 1,6a b ==. (C) 11,6a b =-=-. (D) 1 1,6 a b =-=. (2) 如图,正方形(){} ,1,1x y x y ≤≤被其对角线划分 为四个区域()1,2,3,4k D k =,cos k k D I y xdxdy = ??, 则{}14 max k k I ≤≤= ( ) (A) 1I . (B) 2I . (C) 3I . (D) 4I . (3) 设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 ( ) (A) (B) -1 -1 1 1 x y 1D 2D 3D 4D
(C) (D) (4) 设有两个数列{}{},n n a b ,若lim 0n n a →∞ =,则 ( ) (A) 当 1n n b ∞ =∑收敛时, 1n n n a b ∞ =∑收敛. (B) 当 1n n b ∞ =∑发散时, 1n n n a b ∞ =∑发散. (C) 当 1 n n b ∞ =∑收敛时, 221 n n n a b ∞ =∑收敛. (D) 当 1 n n b ∞ =∑发散时, 22 1 n n n a b ∞ =∑发散. (5) 设123,,ααα是3维向量空间3 R 的一组基,则由基12311 , ,23 ααα到基 122331,,αααααα+++的过渡矩阵为 ( ) (A) 101220033?? ? ? ??? . (B) 120023103?? ? ? ??? . (C) 1 112461 112461112 4 6??- ? ? ? - ? ? ?- ??? . (D) 1112221 114441116 6 6??- ? ? ?- ? ? ?- ??? . (6) 设,A B 均为2阶矩阵,* * ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3A B ==,则分块矩阵 O A B O ?? ??? 的伴随矩阵为 ( ) (A) **32O B A O ?? ???. (B) ** 23O B A O ?? ???. (C) **32O A B O ?? ???. (D) ** 23O A B O ?? ??? .
2009年考研数学试题答案与解析(数学一)
2009年考研数学试题答案与解析（数学一） 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分. （1）当0x →时，()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-等价无穷小，则 (A)11,6a b ==-. (B)1 1,6a b ==. (C)11,6a b =-=-. (D)1 1,6 a b =-=. 【答案】 A. 【解析】2 ()sin ,()ln(1)f x x ax g x x bx =-=-为等价无穷小，则 222200000()sin sin 1cos sin lim lim lim lim lim ()ln(1)()36x x x x x f x x ax x ax a ax a ax g x x bx x bx bx bx →→→→→---==-?---洛洛230sin lim 166x a ax a b b ax a →==-=-? 36a b ∴=- 故排除(B)、(C). 另外2 01cos lim 3x a ax bx →--存在，蕴含了1cos 0a ax -→()0x →故 1.a =排除(D). 所以本题选（A ）. （2）如图，正方形 (){},1,1x y x y ≤≤被其对角线划分为 四个区域()1,2,3,4k D k =，cos k k D I y xdxdy = ??，则{}14 max k k I ≤≤= (A)1I . (B)2I . (C)3I . (D)4I . 【答案】 A. 【解析】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性. 24,D D 两区域关于x 轴对称，而(,)cos (,)f x y y x f x y -=-=-，即被积函数是关于y 的 奇函数，所以240I I ==; 13,D D 两区域关于y 轴对称，而(,)cos()cos (,)f x y y x y x f x y -=-==，即被积函数是 关于x 的偶函数，所以{}1(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≥≤≤=>?? ； {} 3(,),012 cos 0x y y x x I y xdxdy ≤-≤≤=
-历年考研数学三真题及答案解析
是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-
2009年考研数学三真题及解析
全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数3 ()sin x x f x x π-=的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个. （2）当0x →时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1)g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1a =，16b =-. （B ）1a =，16b =. (C)1a =-，16b =-. （D ）1a =-，1 6 b =. （3）使不等式1sin ln x t dt x t >?成立的x 的范围是 (A)(0,1). (B)(1, )2π . (C)(,)2 π π. (D)(,)π+∞. （4）设函数()y f x =在区间[]1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 (A) (B)
(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A)()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z
-历年考研数学三真题及答案解析
是c+等价无穷小，则 (C) R = 3,c = 4 已知 f(x)在 X = O 处可导，且 /(0) = 0,则 Iim x ~f M ~ 2 / CV ) Λ→0 设｛冷｝是数列，则下列命题正确的是 OO X 若￡心收敛’则∑(∕G H -I +U 2π)收敛 /1-1 n-1 X OC 若￡(%如)收敛，则收敛 “■] /1-1 OO X 若X ?收敛，则X(∕Y 2^1 T6)收敛 ∕ι≡l π-! 若X("2-1 Tf 2』收敛‘则X ?收敛 π-l ∕ι≡l π JT π 设/ =JJIn(Sin x)dx , J = JJ In(COt x)dx, K = U In(COS x)dx 贝IJ 八 J , K 的大 小关系是 解，k lt k 2为任意常数.则Ax = β的通解为 (A) k = l,c = 4 (B) IC = ^C =-4 ⑷-2/(0) (B) -/'(O) (C) /(O) (D) 0 (C) (D) (A) I
(B)t h∑211 + k2{η2-η^ (C)T h；+ & (% - 帀)+ ￡(“2 - 7) (D)+ ?2(〃2 一〃1)+ 鸟3(〃3一帀) (7)设F i(x), F2(X)为两个分布函数，其相应的概率密度f l(x), /I(X)是连续函数, 则必为概率密度的是 (A)∕1U)Λ(x)(B) If2(X)FM (C) ∕1(X)F2(X)(D) f l(x)F2(x) + f2(x)F i(x) (8)设总体X服从参数2(Λ>0)的泊松分布，X P X l,..?X,1(∕z≥2)为来自总体的简 1" IilZil 单随即样本，贝IJ对应的统iiS7；=-yx(., T l =——Vx1-+-X,, 刃台^ H-I ?r IJ ' (A) ET i > ET2i DT l > DT2(B) ETl > ET^DT i < DT2 (C) ET x < ET2.DT x > DT1(D) ET x < ET1,DT x < DT1 二、填空题：旷14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. X (9)设/(x) = IimX(I+ 3r)7,则 / (X) = __ ? ∕→0 X (10)设函数2 = (1 +丄)匚则^I(II= _______ ? y (11)曲线tan(x + y + -)="在点(0,0)处的切线方程为_______ ? 4 (12)曲线y = 直线X = I及X轴所囤成的平面图形绕X轴旋转所成的旋转体的体积 _____ . (13)设二次型/(X P X2,X3)= XΓAΛ-的秩为1, A中行元素之和为3,则/在正交变 换下X = Qy的标准型为 ____ ? (14)设二维随机变?(X,K)服从N(“,“;bSb?;。),则E(XY2)= _____________ . 三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2009年全国硕士研究生入学考试数学三真题完整版(可打印)
2009年全国硕士研究生入学考试 数学三真题完整版 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）函数 3 () sin x x f x x π - =的可去间断点的个数为 (A)1.(B)2. (C)3.(D)无穷多个. （2）当0 x→时，()sin f x x ax =-与2 ()ln(1) g x x bx =-是等价无穷小，则 (A)1 a=， 1 6 b=-.（B）1 a=， 1 6 b=. (C)1 a=-， 1 6 b=-.（D）1 a=-， 1 6 b=. （3）使不等式 1 sin ln x t dt x t > ?成立的x的范围是 (A)(0,1).(B)(1,) 2 π . (C)(,) 2 π π.(D)(,) π+∞.（4）设函数() y f x =在区间[] 1,3 -上的图形为 则函数()() x F x f t dt =?的图形为 (A)(B) O 23 1 -2 -1 1 O23 1 -2 -1 1 1 -2 O 23 -1 1
(C) (D) （5）设,A B 均为2阶矩阵，* ,A B * 分别为,A B 的伴随矩阵，若||2,||3A B ==，则分块矩 阵O A B O ?? ???的伴随矩阵为 (A)**32O B A O ?? ???. (B)** 23O B A O ?? ???. (C)**32O A B O ?? ??? . (D)** 23O A B O ?? ??? . （6）设,A P 均为3阶矩阵，T P 为P 的转置矩阵，且100010002T P AP ?? ?= ? ??? ， 若1231223(,,),(,,)P Q ααααααα==+，则T Q AQ 为 (A)210110002?? ? ? ???. (B)110120002?? ? ? ???. (C)200010002?? ? ? ??? . (D)100020002?? ? ? ??? . （7）设事件A 与事件B 互不相容，则 (A) ()0P AB =. (B)()()()P AB P A P B =. (C)()1()P A P B =-. (D)()1P A B ?=. （8）设随机变量X 与Y 相互独立，且X 服从标准正态分布(0,1)N ，Y 的概率分布为 1{0}{1}2 P Y P Y ==== ，记()z F Z 为随机变量Z XY =的分布函数，则函数()z F Z O 2 3 1 -1 1 O 2 3 1 -2 1