数学-高二邵阳市二中2009年下期期末考试 数学(文)
邵阳市二中2009年下期期末考试 高二年一期（文科）数学试卷
班级: 考号: 姓名: 总分 一、选择题（8X5=40）
1、抛物线2
2y x =-的准线方程是（ ） A 、12x =-
Ｂ、12x = C 、18y = D 、18
y =- 2．一个物体的运动方程为2
1t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A 、7米/秒
B 、6米/秒
C 、5米/秒
D 、8米/秒
3、下列说法正确的是（ ）
A 、一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假
B 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真
C 、一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真
D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真
4、已知条件:12p x +>，条件2
:56q x x ->，则p ?是q ?的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22
=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使
MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）
A ()0,0
B ．??
?
??1,21 C ．()
2,1 D ．()2,2
6、命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；命题:q 函数
y =
的定义域是(]
[),13,-∞-+∞，则（ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
7、椭圆
22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON|为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、
23
8、过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q 两点，1F 是另一焦点，若∠2
1π
=
Q PF ，则双曲线的离心率e 等于（ ）
A 、12-
B 、2
C 、12+
D 、22+
二、填空题（4X5=20）
9、椭圆
22189x y k +=+的离心率为1
2
，则k 的值为______________。
10、函数2cos y x x =+在区间[0,]2
π上的最大值是 。
11、曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
12、对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ， 数列1n a n ??
??+??
的前n 项和是
三、解答题:(本题共5个小题，第17题20分，其余各题10分)
13`已知函数1)(2
3
--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,求实数a 的
取值范围?
14、写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）必有实根；方程0,:2=-+∈?m x x R m p （2）.01,:2≤++∈?x x R x q 使得
15、已知点A 和圆1O ：22(16x y ++=，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径1O M
上，且PM PA =，求动点P 的轨迹方程。
16 、已知函数32
()f x x ax bx c =+++在2
3
x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间
(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2
()f x c <恒成立，求c 的取值范围
17、（20分）已知直线y=kx+m 与双曲线132
2
=-γ
χ相交于A 、B 两点，
⑴若m=1且以AB 为直径的圆过原点，求实数κ的值。 ⑵是否存在这样的实数κ和m ，使A 、B 两点关于直线χγ2
1
=
对称？如果存在，求出κ和m 的值，如果不存在，则说明理由。
邵阳市二中2009年下学期期末考试
高二上学期文科数学试题答案
一、 选择题
二、
填空题
（9）
5
4,4
-或 （10）
36
+π
（11）1,
0x ey e
-=（12）()12122212
n n n S +-=
=--
三、解答题
13 '2
()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2
4120a a ?=-≤?≤≤14、解：（1）无实数根；使方程0,:2
=-+∈??m x x R m p 真命题。 （2）;01,:2
>++∈??x x R x q 使得真命题。
15、利用定义法 ∴2
2
14
y x += 16、解：（1）32'2
(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++
由'
2124()0393f a b -=
-+=，'(1)320f a b =++=得1
,22
a b =-=-
'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：
所以函数()f x 的递增区间是(,)3
-∞-与(1,)+∞,递减区间是2
(,1)3
-
； （2）3
21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327
f c -=
+
为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2
(),[1,2]f x c x <∈- 恒成立，则只需要2
(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。
17、()1解： ? ()2
3κ-0222
=--κχχ
设()11,γχA ()22,γχB OB ⊥OA OA ∴κOB ?κ=1-
∴
12
2
11-=?χγχγ 02121=+∴γγχχ ① ②
∴
③
()()()111212122121+++=++=χχκχχκκχκχγγ ④
将③ ④代入①得，1±=κ ⑵假设存在符合题设条件的κ
B A 、 关于直线χγ2
1
=
对称，2-=∴AB κ 即κ=2-
设 ?=++-?0142
2
m m χχAB 中点M （2m ，-3m ）
代入χγ2
1
=
则m=0此时方程为012
=+χ无实数根，与已知条件矛盾，所以k 不存在。
1
322=-γχ22132κχχ--=
22132
κχχ--=+()
方程为AB +-=m χγ21
322=-γχ