高考数学二轮复习五大技巧

高考数学二轮复习五大技巧
高考数学二轮复习五大技巧

2019年高考数学二轮复习五大技巧

对于高考数学二轮复习,有哪些问题需要注意呢?小编为大家整理了2019年高考数学二轮复习策略,帮助考生制定高考二轮复习计划,提高高考数学成绩。

1、重点知识,落实到位

函数、导数、数列、向量、不等式、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、概率、数学思想方法等,这些既是高中数学教学的重要内容,又是高考的重点,而且常考常新,经久不衰。因此,在复习备考中,一定要围绕上述重点内容作重点复习,保证复习时间、狠下功夫、下足力气、练习到位、反思到位、效果到位。并将这些板块知识有机结合,形成知识链、方法群。如聚集立体几何与其他知识的整合,就包括它与方程、函数、三角、向量、排列组合、概率、解析几何等的整合,善于将已经完成过的题目做一次清理,整理出的解题通法和一般的策略,“在知识网络交汇点设计试题”是近几年高考命题改革反复强调的重要理念之一,在复习备考的过程中,要打破数学章节界限,把握好知识间的纵横联系与融合,形成有序的网络化知识体系。

2、新增内容,注重辐射

新增内容是新课程的活力和精髓,是近、现代数学在高中的渗透,且占整个高中教学内容的40%左右,而高考这部分内容的分值,远远超出其在教学中所占的比例。试题加大了对新教材中增加的线性规划、向量、概率、导数等知识的考查力度,对新增内容一一作了考查,分值达50多分,并保持了将概率内容作为应用题的格局。因此,复习

中要强化新增知识的学习,特别是新增数学知识与其它知识的结合。向量在解题中的作用明显加强,用导数做工具研究函数的单调性和证明不等式问题,导数亦成为高考解答题目的必考内容之一。

3、思想方法,重在体验

数学思想方法作为数学的精髓,历来是高考数学考查的重中之重。“突出方法永远是高考试题的特点”,这就要求我们在复习备考中应重视“通法”,重点抓方法渗透。

首先,我们应充分地重视数学思想方法的总结提炼,尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程,但是我们认为,遵循“揭示—渗透”的原则,在复习备考中采取一些措施,对于数学思想方法以及数学基本方法的掌握是可以起到促进作用的,例如,在复习一些重点知识时,可以通过重新揭示其发生过程,适时渗透数学思想方法。

其次,要真正地重视“通法”,切实淡化“特技”,我们不应过分地追求特殊方法和特殊技巧,不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上,而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上,另外,在复习中,还应充分重视解题回顾,借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟。

4、综合能力,强化训练

近年来高考数学试题,在加强基础知识考查的同时,突出能力立意。以能力立意,就是从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,对知识的考查倾向于理解和应用,特别是知识的综合

性和灵活运用,这就要求我们在复习过程中,应打破数学内部学科界限,加强综合解题能力的训练;注重培养学生收集处理信息的能力、语言文字的表达能力及建模能力;力求打破能力学科化的界限,用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题。

5、规范解题,正本清源

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念,最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云:“伯安入小学,颖悟非凡貌,属句有夙性,说字惊老师。”于是看,宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”,而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见,“教师”一说是比较晚的事了。如今体会,“教师”的含义比之“老师”一说,具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后,教师与其他官员一样依法令任命,故又称“教师”为“教员”。高三数学的复习效果,最终显化的是一种解题的能力,解题能力的高低,直接决定了复习的成败,如何提高解题能力?建议从下面几方面入手:

(1)认真审题自觉化,通过反复读题、对问题重新表述、对数学语言加以表征等加工策略,寻找解题突破口;

(2)思路探求情境化,通过对问题情境的典型性、层次性、综合性分析,去寻找解法的情境;

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价

值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?(3)思维

过程显性化,“听得懂,不会做”是没有真正学会思考,解题时要追问:怎样想,为什么要这样想?特别是理清怎样做,为什么要这样做;

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素

养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。(4)解题方法多样化、格式书写规范化、重要结论工具化、解后反思制度化。

江苏省高考数学二轮复习专题八二项式定理与数学归纳法(理)8.1计数原理与二项式定理达标训练(含解析)

计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1.设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足:A不是B的子集,且B也不是A的子集. (1)若M={a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数; (2)若M={a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数. 解:(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n-1)个. 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k=1C k n(2k-1)= n ∑ k=0 C k n2k- n ∑ k=0 C k n=3n-2n个. 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n-2n个. 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n-1)-2(3n-2n)=4n+2n-2×3n. 2.记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*).性质T:排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i >a i+1 (i∈{1,2,…,n-1}). (1)求f(3); (2)求f(n). 解:(1)当n=3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i>a i+1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)=4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i=n(1≤i≤n-1),从n-1个数1,2,3,…,n-1中选i-1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i-1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i-1 n-1. 若a n=n,则满足题意的排列个数为f(n-1). 综上,f(n)=f(n-1)+n-1 ∑ i=1 C i-1 n-1=f(n-1)+2n-1-1.

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长,l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置.......上. . 1.已知集合{2134}A =--,,,,{123}B =-,,,则A B =I . 【答案】{13}-, 2.已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位),则z 的实部为 . 【答案】21 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 . 【答案】5 4.从1236,,,这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是 . 【答案】13 5.已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤,它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 . 【答案】 6 π 6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm ),所得数据均在区间[80130],上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株 树木的底部周长小于100 cm . 【答案】24 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+, 则6a 的值是 .

【答案】4 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ,,体积分别为12V V ,,若它们的侧面积相等,且 1294S S =,则12V V 的值是 . 【答案】32 9.在平面直角坐标系xOy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 . 255 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对任意[1]x m m ∈+,,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范围是 . 【答案】20?? ??? 11.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2b y ax x =+(a b ,为常数)过点(25)P -,,且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行,则a b +的值是 . 【答案】3- 12.如图,在平行四边形ABCD 中,已知,85AB AD ==,, 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ,,则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 . 【答案】22 13.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈,时,21 ()22 f x x x =-+.若函 数()y f x a =-在区间[34]-,上有10个零点(互不相同),则实数a 的取值范围是 . 【答案】() 102 , 14.若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =,则cos C 的最小值是 . 62-二、解答题:本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内........ 作答, 解答时应写出文字

2003年全国2卷高考理科数学试题

2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数 学(理工农医类) 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式: 三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式 )]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=? l c c S )(21 +'=台侧 其中c '、c 分别表示 )]sin()[sin(2 1 sin cos βαβαβα--+=? 上、下底面周长,l 表示斜高或母线长. )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=? 球体的体积公式:334 R V π=球 ,其中R )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-=? 表示球的半径. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷(选择题共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的 1.已知2(π - ∈x ,0),5 4cos =x ,则2tg x = ( ) (A )247 (B )247- (C )7 24 (D )724 - 2.圆锥曲线θ θρ2cos sin 8=的准线方程是 ( ) (A )2cos -=θρ (B )2cos =θρ (C )2sin =θρ (D )2sin -=θρ 3.设函数?????-=-2112)(x x f x 00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是 ( ) (A )(1-,1) (B )(1-,∞+) (C )(∞-,2-)?(0,∞+) (D )(∞-,1-)?(1,∞+) 4.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为 ( ) (A )21+ (B )12- (C )2 (D )2 5.已知圆C :4)2()(22=-+-y a x (0>a )及直线l :03=+-y x ,当直线l 被C 截得

高考偷分技巧,考试技巧,做题技巧,考试方法

高考教大家怎么样“偷”分 所谓“偷”分就是有的题你是肯定不会的,所以教大家“蒙”,但是不是瞎“蒙”有一定技巧性,这也是我在“复读班”里跟“新东方”一些心得,希望能对大家有帮助 要是对你有帮助你就顶一下,当然加个“关注”更好,人都是有虚荣心的,你我都一样【选择题】 -前几道是送分的,最后两道它的目的就是不想让你得分,最后两道也就是说非常的难,俩字“放弃”,别为这俩题耽误时间,有时候自己必须承认自己不是天才,直接选“A” 【语文】 作文-万变不离其宗,一共8大点,准备好这8类作文,保你混到50分 (字不好看的,记得练字,高考没那么庄严,尤其是那帮研究生给你判卷子,老黑了,心理来“B(和谐)T”了,因为他们当初就是那么过来的,心理有阴影的人 1《目标与理想》 2《责任与使命》 3《坚忍与顽强》 4《乐观与自信》 5《宽容与感恩》

6《奉献与爱心》 7《承诺与诚信》 8《情》(亲情,友情,爱情)-(爱情不怎么考,大家要理解中国国情嘛) 【数学】 要是底子不是一般的懒,就把 “三角函数、空间几何、概率”弄明白,必考,不废话 不是我吓唬你,下面的公式是必考的,你再懒,也得把下面的这几个公式折腾明白,除非你压根就没考本科的打算 正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=ch 斜棱柱侧面积S=c'h 正棱锥侧面积S=12ch' 正棱台侧面积S=12(c+c')h' 圆台侧面积S=12(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pir2 圆柱侧面积S=ch=2pih 圆锥侧面积S=12cl=pirl 弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式s=12lr 锥体体积公式V=13SH 圆锥体体积公式V=13pir2h 斜棱柱体积V=S'L 注:其中,S'是直截面面积,L是侧棱长 柱体体积公式V=sh 圆柱体V=pir2h 两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)(1+tanAtanB)

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数 学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分1至2页,第Ⅱ卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. (1)如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点,则点(,)a b aOb 在平面上的区 域(不包含边界)为( ) (2)抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ,则a 的值为 ( ) (A ) 8 1 (B )- 81 (C )8 (D )-8 (3)已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π ( ) (A ) 24 7 (B )- 24 7 (C ) 7 24 (D )- 7 24 (4)设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>?????>≤-=-的取值范围是( ) (A )(-1,1) (B )(1,)-+∞ (C )(-∞,-2)∪(0,+∞) (D )(-∞,-1)∪(1,+∞) (5)O 是平面上一定点,A B C 、、是平面上不共线的三个点,动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 (A )外心 (B )内心 (C )重心 (D )垂心 (6)函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为( ) a (A) (B) (C) (D)

(A )1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ (B )1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- (C )1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ (D )1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- (7)棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) (A )33a (B )34a (C )36a (D )3 12 a (8)设2 0,()a f x ax bx c >=++,曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π?? ???? 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 ( ) (A )10,a ?????? (B )10,2a ?? ???? (C )0,2b a ?????? (D )10,2b a ?-????? (9)已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列, 则=-||n m ( ) (A )1 (B )4 3 (C )21 (D )83 (10)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7,0),直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是 ( ) (A )14 32 2=-y x (B ) 13422=-y x (C )12522=-y x (D )1522 2 =-y x (11)已知长方形的四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后,依次反射到CD 、DA 和 AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角),设4P 的坐标为(4x ,0),若214<

高考数学提分方法:高效复习6大技巧

2019高考数学提分方法:高效复习6大技巧技巧一:梳理基础知识框架 数学考不好的同学,大多是因为基础知识不牢固造成的。基础知识不牢固,就无法将整体知识形成框架,在解题时也就没有一定的数学思维去运用。张老师提醒大家,尽管高考数学的题型多变,但仍然是建立在基础知识之上。因此,想要快速提高数学的分数,必须要在最后这30天左右的时间内对高考数学的基础知识框架,尤其是常运用到的公式进行梳理和记忆。 技巧二:总结常考题型 总结题型主要是总结高考数学每道大题常考的几种题型。例如,数列题的第一问通常要求考生求通项公式,那就要求考生记住求通项公式常用的几种办法。这样做题的时候大部分的内容就都了然于胸。另外,如果在掌握整体框架的基础上,再去总结常考题型,会有更明显的提分效果。 技巧三:科学把握试卷 对于数学不好的考生来说,想要在短时间内将分数提高到140这样的高分段显然是不太可能的,但掌握一定的应试技巧,达到120分以上的分数是能够实现的。这就需要考生在考试时对试卷进行科学的分配,要将准确性放在第一位,不能一味求快。首先做自己最有把握的基础题,先小后大,逐步提升,尽可能把会做的题都做完且做对,而对于那些不会

做的难题,就要果断放弃。 技巧四:加强应试训练 “纸上谈兵终觉浅“,所以在掌握了一定的基础知识后,还必须将理论和技巧灵活地运用到实际考试中去。张健老师提醒,不同类型题目对应的答题技巧各不相同,例如函数和几何的思考方式大相径庭,一个是考察学生数形结合,逻辑思维能力,一个是考察学生对图形的观察力和对数学规律的发现探究能力,所以,针对不同类型的题目也要有针对性。对于各个题型的难点突破技巧,天天象上优学名师工作室(高中数学)通过微课总结了诸多最为有效的解题方法,方便考生备考。除此之外,在最后的30天里,考生们也要多模拟正式高考,加强应试训练。注意对考试时间的把握,主动在考试中去找到一种属于自己的状态。 技巧五:不轻易更改答案 唐宋或更早之前,针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目,其相应传授者称为“博士”,这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者,又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋,乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者;而后者则于西晋武帝时代即已设立了,主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问,其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席,也是当朝打眼的学官。

高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法

高中数学 | 高考数学50条秒杀型公式与方法 1,适用条件: [直线过焦点],必有e c o s A=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。 2,函数的周期性问题(记忆三个):①、若f(x)=-f(x+k),则T=2k;?②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;?③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。注意点:a.周期函数,周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=si nx y=si n派x相加不是周期函数。 3,关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下:①,若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2; ②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。 4,函数奇偶性:①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项③,奇偶性作用不大,一般用于选择填空。 5,数列爆强定律:①,等差数列中:S奇=n a中,例如S13=13a7(13和7为下角标);②,等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差;③,等比数列中,上述2中各项在公比不为负一时成等

比,在q=-1时,未必成立;④,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q。 6,数列的终极利器,特征根方程。首先介绍公式:对于a n+1=p an+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)。 7,函数详解补充:①、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外; ②、复合函数单调性:同增异减;③、重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8,常用数列b n=n×(22n)求和S n=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法:前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2。 9,适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式:k椭=-{(b2)x o}/{(a2)yo}k双={(b2)xo}/{(a2)yo}k抛=p/y o注:(x o,y o)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!

2019届江苏省高考数学二轮复习微专题3.平面向量问题的“基底法”和“坐标法”

微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图,在等腰梯形ABCD 中,已知AB ∥DC ,AB =2,BC =1,∠ABC =60°,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上.若BE →=λBC →,D F →=19λDC →,则 AE →·A F → 的最小值为 ________. (例1) 变式1 在△ABC 中,已知AB =10,AC =15,∠BAC =π 3,点M 是边AB 的中点, 点N 在直线AC 上,且AC →=3AN → ,直线CM 与BN 相交于点P ,则线段AP 的长为________. 变式2若a ,b ,c 均为单位向量,且a ·b =0,(a -c )·(b -c )≤0,则|a +b -c |的最大值为________. 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行: 切入点一:“恰当选择基底”.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再用该基底表示向量,其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算. 切入点二:“坐标运算”.坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来,快速简捷地达成解题的目标.对于条件中包含向量夹角与长度的问题,都可以考虑建立适当的坐标系,应用坐标法来统一表示向量,达到转化问题,简单求解的目的.

1. 设E ,F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点,已知AB =3,AC =6,则AE →·A F → =________. 2. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB →·A F →=2,则AE →·B F →=________. 3. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD =1,∠BAD =60°,E 为CD 的中点.若AC →·BE → =33 32 ,则AB 的长为________. (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图,在2×4的方格纸中,若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量,则向量2a +b 与a -b 夹角的余弦值是________. 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°,且|OA →|=3,|OB →|=2,若OC →=mOA →+nOB →,且OC → ⊥AB → ,则实数m n =________. 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形,点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点,点Q 满足AQ →=23AP →+13 AC →,则|BQ → |的最小值是________. 7. 如图,在Rt △ABC 中,P 是斜边BC 上一点,且满足BP →=12 PC → ,点M ,N 在过点P 的直线上,若AM →=λAB →,AN →=μAC → ,λ,μ>0,则λ+2μ的最小值为________. (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图,在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,E 为线段AO 的中点.若BE → =λBA →+μBD → (λ,μ∈R ),则λ+μ=________. 9. 如图,在直角梯形ABCD 中,若AB ∥CD ,∠DAB =90°,AD =AB =4,CD =1, 动点P 在边BC 上,且满足AP →=mAB →+nAD → (m ,n 均为正实数),则1m +1n 的最小值为________. 10. 已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P 为平面ABC 上的一点,AP →=λAB →+μAC → 且AP →·AB →=0,AP →·AC →=3. (1) 求AB →·AC →的值; (2) 求λ+μ的值.

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合{2,1,3,4}A =--,{1,2,3}B =-,则A B =______. 【解析】{1,3}- 2.已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位),则z 的实部为______. 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3.右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是______. 【解析】5 4.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是______. 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6,有2种情况, 从这4个数中任取两个数有24C 6=种,故概率为 1 3 5.已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<,它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点,则? 的值是________. 【解析】π 6 由题意,ππ1sin(2)cos 332?? +==,∵0π?≤<,∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ,π 6 ?=时等式成立 6.某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有______株树木的 底部周长小于100cm . (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,若21a =,8642a a a =+,则6a 的值为_____. 【解析】4 设公比为q (0)q >,则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+,解得22q =,故4624a a q == 8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ,体积分别为12,V V ,若它们的侧面积相等,且 1294 S S =, 则 1 2 V V 的值是________. 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ,两圆柱的高为12,h h 则1232r r =,∵两圆柱侧面积相等,∴11222π12πr h r h =,1223h h =,则11122232 V S h V S h == 9.在平面直角坐标系xoy 中,直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______. ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10.已知函数2()1f x x mx =+-,若对于任意[,1]x m m ∈+,都有()0f x <成立,则实数m 的取值范 围是_______. 【解析】?? ? ??? 若0m ≥,对称轴02m x =-≤,2(1)230f m m m +=+<,解得3 02 m -<<,舍去; 当0m <时,2 m m <- ,()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

江苏省高考数学试卷 真题详细解析

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数

x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.

数学2003江苏卷(附解答)

a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点,则点(a ,b )在a Ob 平面上的区 域(不包含边界)为 ( ) 2.抛物线2ax y =的准线方程是y=2,则a 的值为 ( ) A . 8 1 B .- 8 1 C .8 D .-8 3.已知== -∈x x x 2tan ,5 4cos ),0,2 (则π ( ) A . 24 7 B .-24 7 C .7 24 D .-7 24 4.设函数,1)(.0, ,0,12)(021>??? ??>≤-=-x f x x x x f x 若则 x 0的取值范围是 ( ) A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(-∞,-2)∪ (0,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.O 是平面上一定点,A 、B 、C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足 ),,0[),(+∞∈+ +=λλOA OP 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) A .外心 B .内心 C .重心 D .垂心

6.函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 ( ) A .),0(,11+∞∈+-= x e e y x x B .),0(,11+∞∈-+=x e e y x x C .)0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D .)0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7.棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 ( ) A . 3 3 a B . 4 3 a C . 6 3 a D . 12 3 a 8.设,)(,02c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线的倾斜角的取值范 围为]4,0[π ,则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 ( ) A .[a 1,0] B .]21, 0[a C .|]2| ,0[a b D .|]21| ,0[a b - 9.已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列,则 |m -n|= ( ) A .1 B . 4 3 C . 2 1 D . 8 3 10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7,0)直线y=x -1与其相交于M 、N 两点, MN 中点的横坐标为3 2- ,则此双曲线的方程是 ( ) A . 14 3 2 2 =- y x B . 13 4 2 2 =- y x C . 12 5 2 2 =- y x D . 15 2 2 2 =- y x 11.已知长方形四个顶点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1).一质点从AB 的中 点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4(入射角等于反射角).设P 4的坐标为(x 4,0).若1< x 4<2,则tan θ的取值范围是 ( ) A .)1,31 ( B .)3 2 ,31( C .)2 1 ,52( D .)3 2 ,52( 12.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A .3π B .4π C . 33π D .6π

答题方法:高考“偷分技巧”

答题方法:高考“偷分技巧” 对于高中的小伙伴们来说,这些高考的“黑经验”简直就是送分的!快快收藏吧! 数学 1.带个量角器进考场,遇见解析几何马上可以知道是多少度,小题求角基本马上解了,要是求别的也可以代换,关系。大题角度是个很重要的结论,然后你可以乱吹些上去,最后写出结论。分数get! 2.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致k算不出,这时你可以取特殊值法强行算出k过程就是先联立,后算代尔塔,用下伟达定理,列出题目要求解的表达式,get! 3.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系,做错了还有2分可以得! 4.立体几何中,求二面角BOAC的新方法。利用三面角余弦定理。设二面角BOAC是∠OA,∠AOB是α,∠BOC 是β,∠AOC是γ,这个定理就是:cos∠OA=(cosβcosαcosγ)/sinαsinγ。知道这个定理,如果考试中遇到立体几何求二面角的题,套一下公式就出来了,还来得及,

试试? 5.数学线性规划题,不用画图直接解方程更快 6.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论 7.数学选择填空图形题,按比例画图有尺子量,零基础直接秒,所以尺子真有用唉 8.数学选择不会时去除最大值与最小值再二选一,老师告诉我们的!高考题百分之八十是这样的 9.超越函数的导数选择题,可以用满足条件常函数代替,不行用一次函数。如果条件过多,用图像法秒杀~不等式也是特值法图像法~ 英语 1.英语…作文塞一句倒装句…多加好几分…比啥都好用…onlyinthisway,canyou....这句无论什么作文都能用上,瞬间提高一个档次。 2.新课标英语完形看到share果断选上。改错看到and改成but。 3.英语改错错误类型动词必有一个名词必有一个冠词必有一个词性错误必有一个代词必有一个逻辑关系错误必有一个必加一词必删一词主被动可能错介词搭配可能错要注意用两行写成的句子大概这样 4.英语阅读理解,问作者态度一定选objectively~还有众屌丝们,高考的英语阅读都是比较积极的,理智的,所以响

江苏省高考数学二轮复习 专题10 数列(Ⅱ)

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008~2012年的高考题,数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中,会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题,只有2009年难度为中档题,其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中,数列的考查变化不大: 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中,依然是考查等差、等比数列的综合问题,可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1.在等差数列{a n }中,公差d =12,前100项的和S 100=45,则a 1+a 3+a 5+…+a 99=________. 解析:S 100=1002(a 1+a 100)=45,a 1+a 100=9 10 , a 1+a 99=a 1+a 100-d =25 . a 1+a 3+a 5+…+a 99=50 2 (a 1+a 99)=502×25 =10.

答案:10 2.已知数列{a n }对任意的p ,q ∈N * 满足a p +q =a p +a q ,且a 2=-6,那么a 10=________. 解析:由已知得a 4=a 2+a 2=-12,a 8=a 4+a 4=-24,a 10=a 8+a 2=-30. 答案:-30 3.设数列{a n }的前n 项和为S n ,令T n = S 1+S 2+…+S n n ,称T n 为数列a 1,a 2,…,a n 的“理 想数”,已知数列a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为2 004,那么数列12,a 1,a 2,…,a 500的“理想数”为________. 解析:根据理想数的意义有, 2 004=500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 500, ∴501×12+500a 1+499a 2+498a 3+…+a 500 501 = 501×12+2 004×500 501 =2 012. 答案:2 012 4.函数y =x 2 (x >0)的图象在点(a k ,a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k +1,k 为正整数, a 1=16,则a 1+a 3+a 5=________. 解析:函数y =x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y -256=32(x -16).令y =0得a 2 =8;同理函数y =x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y -64=16(x -8),令y =0得a 3=4;依次同理求得a 4=2,a 5=1.所以a 1+a 3+a 5=21. 答案:21 5.将全体正整数排成一个三角形数阵: 按照以上排列的规律,第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________.

(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7.

考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m,n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.

历年江苏数学高考试题与答案2004_2015

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ,,()2a =-r 1,, 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ,,则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1tan 7αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ,则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中,已知2,3,60.AB AC A ===o

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