第二章湿空气的物理性质及其焓湿图

第2章

创造满足人类生产、空气环境的主体又是通风工程的处理对象，2.1 湿空气的物理性质 2.1.1 空气的组成

通风工程的媒介是空气，（N 2）、氧（O 2）、氩（Ar ）、二氧化碳（CO 2体；多数成分如氮（N 2）、氧（O 2）、氩（Ar 定，少数成分如二氧化碳（CO 2）组成。目前推荐的干空气标准成分见表2-1和图表2-1 注：该表中气体成分随时间和场所的不同，有较大变化；

*氡有放射能，由Rn 220和Ｒn 222两种同位素构成，因为同位素混合物的原子量变化，所以不作规定。（Rn 220半衰期54s ，Ｒn 222半衰期3.83日）

2.1.2 湿空气的物理性质

通风空调的空气成分与人们平时所说的“空气”实际是干空气加水蒸汽的混合物，即湿空气。 在湿空气中水蒸汽的含量虽少，但其变化却对空气环境的干燥和潮湿程度产生重要影响，且使湿空气的物理性质随之改变[4]。因此研究湿空气中水蒸汽含量的调节在通风空调中占有重要地位。 地球表面的湿空气中，尚有悬浮尘埃、烟雾、微生物及化学排放物等，由于这些物质并不影响湿空气的热力学特性，因此本章不涉及这些内容。 1、压力

空气分子永不停息、无规则的热运动对容器壁面产生的压强，习惯叫做空气的绝对静压，是气体状态的基本参量之一。海平面的标准大气压为101325Pa 。压力的单位有Pa 、mbar 等，大气压力各单位之间的换算见表2-2。

大气压力随海拔高度而变化，可由以下经验公式计算：

2559.550)105577.21(H P P ??-=-，Pa （2-1）

式中 P 0——海平面大气压力，Pa ；

H ——海拔高度，m 。

当海平面P 0=101325Pa 时，可作出海拔高度和大气压力变化关系的曲线，大气压力随海拔高度的变化如图2-2所示。大气压力值一般在士5%范围内波动。

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

405060708090100110

大气压 P /k P a

海拔高度 /km

图2-2 大气压与海拔高度的关系

湿空气各组分气体的分压力遵循道尔顿定律。即：

i P P ∑=

（2-2）

对于理想气体遵循的状态方程为：

mRT PV = 或 RT P =υ

（2-3）

气体的总质量采用kmol 为单位时，有

T R PV mol 0=

R 0——普适气体常数。

V mol 为1kmol 气体的体积（m 3/kmol ），由阿伏加德罗定律可知，对于一切具有相同压力、温度值的气体，其V mol 相同。当P=101325Pa 、T=273.15K 时，实验测得kmol 体积V mol =22.4145 m 3/kmol ，所以

K kmol J T

PV R mol

?==

,6594.83140

（2-4）

某种气体的气体常数R i 为普适气体常数R 0除以该气体的分子量M i ，即：

K kg J M R R i

i ?=

/,0

（2-5）

如干空气的平均分子量为M g =28.97，则R g =287.0093J/（kg·K ）；水蒸汽的气体常数为R q =461.5322J/（kg·K ）。

在常温常压下干空气可视为理想气体，而湿空气中的水蒸汽一般处于过热状态，且含量很少，可近似地视作理想气体。这样，即可利用理想气体的状态方程式来表示干空气和水蒸汽的主要状态参数——压力、温度、比容等的相互关系，即

T R m V P g g g = 或 T R P g g g =υ

T R m V P q q q = 或 T R P q q q =υ

（2-6）

式中P g 、P q ——干空气及水蒸汽的压力，Pa ；

V ——湿空气的总容积，m 3；

m g ，m q 一一干空气及水蒸汽的质量，kg ； R g ， R q ——干空气及水蒸汽的气体常数，R g =287.01J ／（kg·K ），R q ＝461.53J ／（kg·K ）； T ——湿空气的热力学温度，K 。 2、温度

热力学的解释，在物理上，一般考虑能态N 的自然对数，把这个叫作熵S 。显然，系统内的熵增所对应的能量变化可以用来描述系统的能量特征：dS/dE 。这个比值小的时候，说明比较小的熵增对应着比较高的能量变化，系统整体的能量级别很高。这一特征用物理量来描述，叫温度。即：

1/T = dS/dE T = 1 / （dS/dE)

物体的温度反映了物体内部分子运动平均动能的大小。分子运动愈快，物体愈热，即温度愈高；分子运动愈慢，物体愈冷，即温度愈低。这种现象被描述为一个物体的热势，或能量效应。当以数值表示温度时，即称之为温度度数。

国际上常用的有绝对湿标（又称开氏温标），符号为T ，单位为K ；摄氏温标，符号为t ，单位为°C ；英美等国家也采用华氏温标，符号为t,单位为°F 。温度范围是根据水的冰点和沸点。在摄氏温度计上，水的冰点为零度，沸点为100度。在华氏温度计上，水的冰点为32度，沸点为212度。这三种温标的关系为：

T= t+273.15，K t=(5/9)(t-32)°F ，℃ 从华氏温度(°F )转换成摄氏温度（℃）：华氏°F =1.8摄氏℃＋32， 摄氏℃=5/9（华氏°F -32）

温度随海拔高度而变化，可由以下经验公式计算：

H t ?-=0065.015，℃ （2-1）

式中H ——海拔高度，m 。

3、比容

单位质量的气体所具有的体积，m 3/kg 。

m

V

=

υ ，m 3/kg 。 （2-7）

4、密度

单位体积的气体所具有的质量，kg/m 3。

,1

RT

P V m ==

=

υ

ρ kg/m 3。 （2-8）

很显然，密度是比容的倒数。

如干空气及水蒸汽的密度分别为：T

R P V

m T

R P V

m q q q q

q g g g g

g =

=

=

=

=

=

υρυρ1

,

1

。

2.1.3 多组分混合气体的基本性质

1、 混合气体容积成分r i 和体积浓度C V

容积成分r i 是同温同压下某组分气体的容积与混合气体总容积之比；

体积浓度C V 是同温同压下某组分气体的容积占混合气体总容积的百分比。即：

∑==

n j

i i i V V

V

V r 1

（2-9）

%100?=

V

V C i

v （2-10）

V i ——同温同压下某组分气体单独存在时的容积，m 3； 混合气体中各组分气体容积成分之和为1。即：

∑∑

==n n

i

i V

V r 1

1

1 （2-11）

2、 混合气体质量成分g i 和质量浓度C g

质量成分g i 是同温同压下某组分气体的质量G i 与混合气体总质量G 之比； 质量浓度C g 是同温同压下某组分气体的质量占混合气体总质量的百分比。即：

∑==

n j

i i i G G

G

G g 1

（2-12）

%100?=

G

G C i

g （2-13）

∑∑

==n n

i

i G

G g 1

1

1 （2-14）

3、 气体的密度ρ

单位体积内混合气体的质量，kg/m 3。显然，混合气体的总密度为各组分气体的分密度之和。

∑∑==

=n

i n

i

V

G

V

G

1

1

ρρ

（2-15）

i ρ——同温同压同体积下各组分气体单独存在时的密度。

4、 混合气体中r i 与g i 的关系

i i

i i i i r V V G G g ρ

ρρρ===

（2-16）

显然质量浓度与体积浓度的关系为：

V i

g C C ρ

ρ=

（2-17）

5、 标准状态下某气体的密度ρi 气体的摩尔体积)/(5414.220mol l V G

M

V mol ==

式中：M ——摩尔质量（分子量），g/mol ；G ——气体质量，g ；V 0——标准状态体积，l 。

质量为G 的气体体积为l M

G

V M G V mol 4145.22?=?=

； 则标准状态下某气体的密度为3/4145

.22m kg M

V G ==ρ。

（2-18）

例题：求标准状态下O 2、N 2、CO 2、Ar 的密度。 解：根据公式（2-18），可得： 3/4276

.14145.229988

.314145.2222m kg M O O ==

=

ρ；

3/2498

.14145

.22013

.284145.2222m kg M N N ==

=

ρ；

3/9635

.14145

.2200995

.444145

.2222m kg M CO CO ==

=

ρ；

3/7816.14145

.22934

.394145.22m kg M Ar Ar ===

ρ。

6、 混合气体中某组分气体的分密度i ρ

3

/100%100%100//%100m kg C V G V G G G C gi

i i i i gi ?=∴?=?=?=

ρρρρΘ 7、 相对密度ri ρ

相对密度的定义为：某气体单独存在时的密度与某混合气体（通常为空气）的密度之比，即：

M

M V M V M i

mol mol i i ri ===

//ρρρ （2-19）

相对密度ri ρ>1，表示该组分气体比空气重，容易积存于底部；相对密度ri ρ<1，表示该组分气体比空气轻，容易积存于顶部。如甲烷CH 4相对于空气的分密度为0.552，比空气轻，常常

积存于巷道顶部。

8、 混合气体的分压力P i 与总压力P 的关系

设混合气体的总压力为P ，总体积为V 。各组分气体以总体积V 单独存在时的分压力为P i ；若各组分气体以总压力P 单独存在时的分体积为V i 。则有：

i i PV V P =

Pa P C

P r P V V P V i i i ,100

===

（2-20）

9、 混合气体的摩尔成分k i

混合气体的摩尔成分定义为：某组分气体的摩尔数m i 与混合气体的总摩尔数m 之比，即： k i =m i /m ，m i =G i /M i k i 与r i 的关系：

i i

i i mol i mol i i i k m

m m m V m V m V V r ====

∑∑ （2-21）

10、 混合气体平均摩尔质量M

设混合气体的总质量为G ，总摩尔数为m ，各组分气体的质量为G i ，则：

M m G G G i ?==∑, ∑=?i i M m M m

kg M r M k m

M m M i i i i i

i

,∑∑∑===

（2-22）

如：干空气的摩尔质量为： Cv N2=78.087%，Cv O2=20.948%，Cv Ar =0.934%，Cv CO2=0.031%

∑=i i M r M =0.78087×28.013+0.2093×31.9988+0.00934×39.934+0.00031×44.00995

=28.9643，kg

11、 混合气体的气体常数R

根据理想气体状态方程T R M

G

PV 0=

，M R R 0=

所以：RT T M

R RT V G

T M R V G P ρρ====

00 根据道尔顿分压定律：∑=

i

P P

V

T

R G P i i i =

∑=V

T R G RT V G

i i ∑=i i R G GR

∑=kgK J R g R i i /,

（2-23）

12、

质量浓度与体积浓度的换算

M M

r M M k mM M m G G g i i i i i i i i ====

（2-24）

V i

g C M

M C =

（2-25）

上述混合气体的性质参数的关系见表2-3。

13、某种气体混入后引起混合气体中氧浓度的变化 混入前，氧浓度为：10022?=

V

V C O O

混入后，同压下混入的该气体的体积为V x ，则该气体在混合气体中的浓度为：

100?+=

x

x

x V V V C

氧气浓度变为：

??

? ??

-=+-+=+?=?+='1001100

10022

2

2

2x O x x x O x O x

O O

C C V V V V V C V

V V V

V V V V C （2-26）

例题：地下某停风空间内，不断有CO 2涌出，初始氧浓度为C O2=20.9%，计算在CO 2的体积

浓度分别达到C CO2=19%、43%、57%时，氧气浓度变为多少？

解：??

?

?

?

-='100122x O O

C C C 将各值代入，得：

C CO2=19%时，%17)19.01%(9.20100122=-=??

?

??

-='x O O

C C C ，人呼吸急促； C CO2=43%时，%12)43.01%(9.20100122=-=??

?

?

?-='x O O

C C C ，人心跳加快； C CO2=57%时，%9)57.01%(9.20100122=-=??

?

??

-='x O O

C C C ，人员休克。 2.1.4 湿空气的主要状态参数及其确定法

2.1.4.1 湿空气的密度ρ

根据上述可知，湿空气的密度等于干空气密度与水蒸汽密度之和，即

T

R P T

R P P T

R P T

R P q q g q q q g g q g +

-=

+

=

+=ρρρ

()3

/,81437.00034842

.011111m kg P P T

R R P R P T

R R R T P T R P q q g q g g q g q g -=

???????????? ??--=???? ??-

-= （2-27）

在标准条件下（压力为101325Pa ，温度为20℃，即293.15K 时），干空气的密度

3/420.1m kg g =ρ，而湿空气的密度则取决于P q 值的大小。

由于P q 值相对于P g 值而言数值较小，因此，湿空气的密度比干空气密度小，在实际计算时可近似取ρ=1.2 k ｇ／m 3。

湿空气密度是一个与温度和水蒸气分压力有关的物理量，当温度、压力不变时，湿空气的密度小于干空气的密度，湿空气比干空气轻，湿空气的密度随着水蒸气分压力的增大而减小。

2.1.4.2 湿空气的含湿量d

采用湿空气中水蒸汽密度作为含有水蒸汽量的度量是一种方法。考虑到在近似等压的条件下，湿空气体积随温度变化而改变，而在通风空调过程中经常涉及湿空气的温度变化，湿空气的密度随温度变化，因此采用水蒸汽密度作为衡量湿空气含有水蒸汽量的参数会给实际计算带来诸多不便。

因为湿空气中干空气的质量不变，故采用单位质量的干空气为基础。取湿空气中的水蒸汽密度与干空气密度之比作为湿空气含有水蒸汽量的指标，即在含有1kg 干空气的湿空气中所含有的水蒸汽的质量，称为湿空气的含湿量。即

g

q g

q q g g

q g

q P P P R P R m m d 622

.0==

=

=

ρρ

q

q P P P d -=622

.0 k ｇ／k ｇ．DA （2-28）

考虑到湿空气中水蒸汽含量较少，因此含湿量d 的单位也可用ｇ／k ｇ．DA 表示，公式(2-28）则可写成

q

q P P P d -=622

ｇ／k ｇ．DA （2-28’）

可看出，大气压力P 一定时，空气中水蒸汽的含量值取决于空气中水蒸气的分压力P q 。因此，

含湿量是随水蒸气分压力的大小而增减的，含湿量d 与水蒸汽分压力P q 在本质上是同一参量。含湿量与温度、容积无关，仅随水蒸气的质量而改变，可方便地度量水蒸汽量，在通风空调中是一个重要的参量。

2.1.4.3 湿度

另一种度量湿空气水蒸汽含量的间接指标是湿度。

饱和状态：在一定的温度和压力下，单位体积的湿空气所能容纳的水蒸气的质量达到最大值时的状态，此时再加入水蒸汽，则水蒸气便会凝结成水滴析出，此时的状态即为湿空气的饱和状态。湿空气是否饱和，与空气的温度有着十分密切的关系。在某一温度下已达饱和的空气，当温度升高后又变成不饱和空气了；相反，在某一温度下的不饱和空气，当温度降低到某一数值时也会变成饱和空气。如果温度继续降低，则空气中多出的水分子便会凝结在一起，形成水滴。

绝对湿度m q ：单位体积的湿空气中所含有的水蒸气的质量，kg/m 3；

饱和绝对湿度m b ：单位体积的湿空气在饱和状态时所能容纳的水蒸气的最大质量，kg/m 3； 相对湿度?：同温度下，湿空气的绝对湿度与饱和绝对湿度的比值，相对湿度也可定义为湿空气的水蒸汽分压力与同温度下饱和湿空气的水蒸汽分压力之比。

即： %100?===qb q

q qb q q

b q

P P T

R P T R P V m V m ?

（2-29）

式中P qb ——饱和水蒸汽分压力， Pa 。

式中饱和湿空气的水蒸汽压力P qb 是温度T 的单值函数，可在热工手册中查到。P q.b 的具体计算式见本章的第五节。

相对湿度反映了湿空气中水蒸气含量接近饱和的程度，故也称饱和度。相对湿度越小，说明湿空气吸收水蒸气的能力越强；反之，相对湿度越大，说明湿空气中水蒸汽的含量越接近饱和，还能吸收水蒸气的能力越弱。在通常情况下，水蒸气的分压力均小于同一温度下饱和水蒸气分压力，所以相对湿度总是小于1。当相对湿度?＝1时，则空气处于饱和状态；当相对湿度?＝0时，说明空气中不含水蒸气。相对湿度的大小，反映了空气接近饱和的程度。相对湿度小，空气比较干燥，水易于蒸发。

湿空气的相对湿度?与含湿量d 之间的关系可由式（2-28）导出。

Θ

qb

qb

q

q P P P P P P d ??-=-=622

.0622

.0 k ｇ／k ｇ．DA

饱和湿空气的含湿量为

qb

qb b P P P d -=622

.0

∴ ()()q

qb q qb qb q b P P P P P P P P P P d d

--?

=--=? %100?--?=

qb

q

b P P P P d d ? （2-30）

式（2-30）中的P 值远大于P qb 和P q 值，可认为P-P q ≈P -P q.b ，只会造成1~3%的误差。因此相对湿度可近似表示为

%100?=

b

d d

? （2-31） 式中 d b 为饱和含湿量，k ｇ／k ｇ·DA 或ｇ／kg·DA 。

2.1.4.4 湿空气的焓i

在通风空调过程中，空气的压力变化一般很小，可近似于定压过程，因此可直接用空气的焓变化来度量空气的热量变化。

一定状态下，湿空气的热力学能与流动功之合称为焓（i ），含有1kg 干空气的湿空气的焓称为比焓。

已知干空气的定压比热C p.g = 1.005kJ ／（kg·℃），近似取1或1.01；水蒸汽的定压比热C p.q =1.84kJ/(kg·℃）；则

干空气的焓：i g =C pg ·t ， kJ/kg 干； 水蒸汽的焓：i q =C pq ·t ＋2500， kJ/k ｇ·汽。 式中2500为t=0℃时水蒸汽的汽化潜热（r 0）。

显然湿空气的焓i 等于一公斤干空气的焓加上与其同时存在的d 公斤水蒸汽的焓，即

()干

kg kJ d t d i d

t c t c i d t c t c i i d i i pq pg pq pg q

g /,250084.101.11000

)

2500()2500(++=?++?=?++?=?+= （2-32）

上式d 以kg/kg·干计，下式d 以g/kg·干计。当t=0℃时，i=2.5d （d 以ｇ计），不一定为0，只有在温度和含湿量同时为零时，焓才为零。

已知水的质量比热为4.19kJ/(kg·K ），因此t ℃时水蒸汽的汽化潜热为r t = r 0+1.84t-4.19t 或r t =2500-2.35t ，kJ ／k ｇ。 可看出，（1.01+1.84d ）t 是随温度而变化的热量，称为“显热”，而2500d 是0℃时d kg 水的汽化热，它仅随含湿量而变化，与温度无关，故称为“潜热”。

【例2-1】 已知大气压力P =101325Pa ，温度t =20℃，①求干空气的密度；②若水蒸气的分

压力为P q =1865Pa ，求湿空气密度ρ、含湿量d 及焓值i 。 【解】①已知干空气的气体常数R g =287.01 J ／（kg-K ），此时干空气压力即为大气压力P ，所以

3/204.10034842

.0m kg T

P

g ==ρ

②由附表2-1查得，20℃时的水蒸汽饱和压力为P q.b =2331Pa ，则相对湿度为：

%80%10023311865%100=?=

?=

Pa

Pa

P P qb

q ?

代入式（2-27）即可得湿空气的密度为：

()()3

/1958.123318.037814.010132515.2930034842

.037814.00034842

.0m kg P P T

qb =??-=

-=

?ρ 可见湿空气的密度比干空气的密度在压力相同时要小一些。 按式（2-28）计算含湿量：

DA kg kg P P P d qb qb ?=?-?=-=/01166.02331

8.010********

8.0622.0622

.0??

按式（2-32）计算焓值：

DA

kg kJ d

t t i ?=??++?=++=/784.4901166.0)2084.12500(2001.1)84.12500(01.1 方法二：用饱和含湿量近似计算相对湿度：

20℃时饱和湿空气含湿量为：

DA kg kJ P P P d qb

qb b ?=-=/01465.0622

.0

利用近似计算公式(2-8)计算相对湿度：

%59.79%10001465

.001166.0%100=?=?=

b d d ?， 可看出，近似值79.59%与准确值80%非常接近，证明了近似公式可用。

2.2 湿空气的焓湿图

在上节介绍的湿空气的压力P 、温度t 、含湿量d 、相对湿度?、焓i 及水蒸汽分压力P q 等状态参数中，压力P 和温度t 是最容易测得的基本参数，饱和水蒸汽分压力是温度t 的单值函数，即P q.b =f （t ），再已知d 、?、i 及P q 中的任意一个参数，用前述各计算式即可求出湿空气的其他状态参数。但是这些用手工计算很繁琐，在通风空调工程中，经常需要确定湿空气的状态及其变

图2-4 等温线在焓湿图上的表示

化过程，需要一个直观的线算图，既能联系以上七个参数，又能表达空气状态的各种变化过程。这种对于湿空气状态变化过程的直观描述的线算图就是湿空气的焓湿图。 2.2.1 焓湿图坐标的选定

常用的湿空气性质图是以i 与d 为坐标的焓湿图（i —ｄ图）。在一定的大气压力条件下，以焓i 为纵坐标，含湿量d 为横坐标，为了尽可能扩大不饱和湿空气区的范围，便于各相关参数间分度清晰，通常取两坐标轴之间的夹角等于或大于135°（见图2-3及附录2-2）。确定坐标比例后，就可以在图上绘出一系列与纵坐标平行的等含湿量线和与横坐标平行的等焓线。在实际使用中，为避免图面过长，常将取一水平线代替实际的含湿量线。

在选定的坐标比例尺和坐标网格的基础上，进一步确定等温线、等相对湿度线、水蒸汽分压力标尺及热湿比等。 2.2.2 等温线

根据公式i =1.0l t + (2500+ 1.84t )d ，当t = const 时，i = a + bd 为直线形式，因此只须给定两个值，即可确定一条等温线。改变t 的值，可绘制相应的等温线。

显然1.01t 为等温线在纵坐标轴上的截距，（2500+1.84t ）为等温线的斜率。可见不同温度的等温线并非是一组平行的直线，其斜率的差别在于1.84t ，又由于1.84t 远远小于2500，温度对斜

率的影响并不显著，所以等温线可近似看作是平行的（见图2-4)。

2.2.3 等相对湿度线

根据公式：qb

qb

P P P d ??-=622

.0，在大气压力P 一定时，取相对湿度?=const ，则含湿量d

取决于饱和水蒸气分压力P qb ，而P qb 又是温度t 的单值函数。在某一等温线上，取定?、P qb ，代入上式计算得d 值，在该等温线上找到t 、d 对应的点。同理，在一系列等温线上得到一系列的点，这些点的连线即为等相对湿度线。显然，等相对湿度线是一条曲线，取点越多，曲线越准确。?=0的线即为d=0的纵坐标线， ?=100%的相对湿度线就是饱和湿度线。

以等相对湿度线?=100%为界，将焓湿图分为两个区：在?=100%线的左上方，?<100%，为湿空气未饱和区，即正常状态区；在?=100%线的右下方，?>100%，为过饱和区，即不稳定区，水蒸气凝结，产生雾，又称“有雾区”。

2.2.4 水蒸汽分压力线

由式（2-28），可得

d

d

P P q +?=

622.0

（2-33）

因此，当大气压力P 一定时，水蒸汽分压力P q 就是含湿量d 的单值函数，给定不同的d 值，即可求得对应的P q 值。在i-d 图上，取一横坐标表示水蒸汽分压力值，则如图2-3所示。

在已建立起水蒸汽压力坐标的条件下，对应不同温度下的饱和水蒸汽压力可从附录2-1中查到，或由P q.b =f (t ）的经验式求得（见本章第五节）。连接不同温度线和其对应的饱和水蒸汽压力线的交点即可得到%100=?的等?线。又根据b q q P P ?=?或qb q P P ?=，当?=const ，则可求得各不同温度下的P q 值，联接各等温线与P q 值相交的各点即成等相对湿度?线。

这样做出的i-d 图则包含了P 、t 、d 、i 、?及P q 等湿空气的状态参数。在大气压力P 一定的

条件下，在i 、d 、t 、?中，已知任意两个参数，则湿空气状态就确定了，在i-d 图上也就是有一确定的点，其余参数均可由此点查出。因此，将这些参数称为独立参数。但d 与P q 则不能确定一个空气状态点，因而P q 与d 只能有一个作为独立参数。

2.2.5 热湿比线

在i-d 图上，为了说明空气自一个状态到另一个状态的热湿变化过程的方向和特征，引入热湿比的概念。

热湿比的定义是湿空气的焓变化与含湿量变化的比值，即

1000

d i

d

i ??=

??=

εε或 （2-34） 若在i-d 图上，湿空气由有A 状态变化到B 状态（见图2-5），则由A 至B 的热湿比为

1000

A B A

B d d i i --=

ε

可见，热湿比线ε就是直线AB 的斜率，斜率与起始位置无关，起始位置不同，只要斜率相同，其变化过程线必定平行。它反应变化过程线的倾斜角度，故又称为“角系数”。这样，就可以在焓湿图的某一位置以任意点为中心作出一系列不同值的ε等值线。一般在i-d 图的周边或右下角画出热湿比线ε。

在通风空调中，如一定质量状态为A 的湿空气，其热量变化值±Ｑ和湿量变化值±W 为已知，则其热湿比为

W

Q

±±=

ε 式中Q ——kJ/h ；W ——kg/h 。

可见，热湿比有正有负，并代表湿空气状态变化的方向。

在图2-3（详见附录2-2）的右下角示出不同ε值的等值线。如A 状态湿空气的ε值已知，则可过A 点作平行于ε等值线的直线，这一直线（假定A B 的方向）则代表A 状态的湿空气在一定的热湿作用下的变化方向。

通风空调时，通常要求的空气状态点t 、?确定，大气压P 已知，计算后，可得到热量Ｑ、湿量W 的变化值，则按上式可求出热湿比ε。取一定的送风温差，则可在i-d 图上确定送风状态和送风量，并能确定空气状态的变化过程。

【例2-3】 已知P=101325Pa ，湿空气初参数为t A =20℃，?A =60%，当加入9000kJ/h 的热量和1.5kg/h 湿量后，变化到终状态B ，温度t B =28℃，求湿空气的终状态B 的状态参数。 【解】在P=101325Pa 的i-d 图上，根据t A =20℃和?A =60%找到空气状态A （图2-6）。 求热湿比：

60005

.19000

===

W Q ε 过A 点作等值线ε=6000的平行线，即为A 状态变化的方向，此线

与t=28℃等温线的交点即为湿空气的终状态B 。由B 点可查出d B =11g/kg·干，i B =56.3kJ/kg·干，?B =46%。

图2-5

ε

值在i -d 图上的表示

过某状态点作热湿比线，使用i-d 图中的ε线标尺平移法作图时，通常很难准确找到与计算的ε值相等的标尺线，且平移过程中常产生误差。可采用直接在i-d 图上通过作图求得，利用例2-3数据，已知Q=9000kJ/h ，W=1500g/h ，则

61500

9000==??d i 即d i ?=?6，可取d ?为某一数值，计算出相应的i ?值。如上例中，t A =20℃，?A =60%，在i-d 图中查得d A =8.67g/kg·干，i A =42.3kJ/kg·干。可取d ?=2.33 g/kg·干，则计算出i ?=13.98 kJ/kg·干。在i-d 图上找到另一点C ，使i C =i i A ?+=56.28 kJ/kg·干，d C =d d A ?+=11.0 g/kg·干。连接A 、C 两点的连线即符合

d

i

??的热湿比线ε，AC 连线与t=28℃的等温线的交点即为终状态B 点。得B 点的状态参数为d B =11g/kg·干，i B =56.3kJ/kg·干，?B =46%。如图2-6所示。

值得指出的是，加上或减去i ?、d ?要与ε值的正负相一致。ε值为正时，i ?、d ?两个值同时分别与i 、d 相加或同时相减；若ε值为负值，则i ?、d ?一个相加，另一个相减，才能保证焓变化i ?与含湿量的变化d ?的比值的正负与热湿比ε的正负相一致。

2.2.6 焓湿图随大气压力的变化

附录2-2给出的i-d 图是以海平面标准大气压P=101.325kPa 做出的。当某地区的海拔高度与海平面有较大差别时，由前述大气压与海拔高度的关系和公式（2-27）、（2-28）、（2-30）和（2-32）可知，高海拔地区的大气压与标准大气压差别较大，空气的密度、含湿量、相对湿度和含都会有较大的变化，因此焓湿图会有较大的变化。由前述，当地的大气压力也会与标准大气压力有较大差别，使用此图会产生较大的误差。因此，不同地区应使用符合本地区大气压的i-d 图。当缺少这种i-d 图时，简便易行的方法是利用标准大气压的i-d 图加以修改。

P

P P P P P P d qb qb

q

q ??-=-=1622

.0622

.0 当?=const ，P q.b 只与温度t 有关，在某一温度t 时，P 增大，?、P q.b 不变，则d 减小，等相对湿度线向左移动变陡，图面压缩变窄；反之，P 减小，则d 增大，等相对湿度线向右移动变平缓，图面变得开阔。以

?=100%为例，

上式中给定P 值则可求出不同温度下相对应的饱和含湿量d b ，将各（t ，d b ）点相连即可画出新P 值下的

?=100％曲线（见图2-7)。其余的相对湿度线可依此类推。如

果要用到水蒸汽压力坐标则也要用如前所述的方法重新修改此分度值。可见，青藏高原地区使用的当地大气压力下的焓湿

图要比我国东部地区大气压下的焓湿图开阔得多。

2.3 湿球温度与露点温度

2.3.1 湿球温度

湿球温度的概念在通风空调中至关重要。在湿空气状态参数的测量与计算中，大气压力P 和温度t 很容易直接测得，其它参数如含湿量d 、焓i 、相对湿度?和水蒸汽分压力P q 等难以直接

图2-7 大气压力变化对焓湿图的影响

测出，通常用湿纱布包裹温度计的感温包，测出的温度称为湿球温度。由干湿球温度差查表的相对湿度?，从而求出其它参数。

在理论上，湿球温度是在定压绝热条件下，空气与水直接接触达到稳定热湿平衡时的绝热饱和温度，也称热力学湿球温度。

设有一空气与水直接接触的小室，如图2-8，保证二者有充分的接触表面和时间，空气以P 1、t 1、d 1 、i 1状态流入，以饱和状态P 2、t 2、d 2、i 2流出。则t 2成为绝热饱和温度。 由于小室为绝热的，所以对应于每公斤干空气的湿空气，忽略1、2两断面间的摩擦阻力，其稳定流动

能量方程式为：

21

211000

i i d d i w =-+

（2-35）

式中i w ——液态水的焓，i w = C t w = 4.l9t w ，kJ/kg 。

由式（2-12）可见，1kg 干空气焓值的增量就等于蒸发的水量（d 2-d 1）所具有的焓。由热湿比的定义可得：

w w t i d d i i 19.41000

121

2==--=

ε

（2-36 ）

显然，在小室内空气状态的变化过程是水温t w 的单值函数。由于在前述条件下，空气的进口状态是稳定的，水温也是稳定不变的，因而空气达到饱和时的空气温度即等于水温（t 2＝t w ）展开式（2-35），得：

()100084.1250001.119.410002222121d

t t t d d i ++=?-+

（2-37）

)

(19.484.101.125001222

12d d d d i t --+-=

可以说，满足上式的t 2或t w 即为绝热饱和温度，也称为热力学湿球温度(以下用t S 表示)。 由于绝热加湿小室并非实际装置，一般都用湿球温度计所读出的湿球温度近似代替热力学湿球温度。

下面讨论绝热小室中t 1与t 2的大小。

入口处1状态的空气参数为t 1、?1，出口处2状态的参数为t 2、?2=100%。当?1<100%时，必然存在着水分的蒸发现象。水温t w 与空气温度t 1有以下两种关系：

1）当初始水温t w1大于空气温度t 1时，即t w1>t 1，则水分蒸发的热量取自于水本身，水温开始下降。经过一段时间， (正常状态下水温与空气温度相差不会太大)，水温与空气温度相等，只要?<100%(未饱和)，水就会继续蒸发。此时水蒸发的热量首先取自于水本身，水温继续下降，空气向水传热。当空气向水传递的热量与水蒸发时吸收的热量（汽化热）相等时，达到热湿平衡，水温不再下降，空气温度等于水的温度，水表面形成很薄的饱和空气层。这一稳定的温度就是湿球温度。因此，t 2

2)当t w1

由此可知，饱和时的温度即湿球温度t 2一定小于未饱和时的温度t 1。即 t 2

在i-d 图上，从各等温线与%100=?饱和线的交点出发，作S t 19.4=ε的热湿比线，就是等湿球温度线（见图2-9）。显然，所有处在同一等湿球温度线上的各空气状态均有相同的湿球温度。另外，当t S =0℃时，0=ε，即等湿球温度线与等焓线完全重合；而当t S >0时，0>ε；t S <0时，ε＜0。所以，严格来说，等湿球温度线与等焓线并不重合，但在工程计算中，常温下ε=4.19t S 数值较小，可以近似认为等焓线即为等湿球温度线。

在i-d 图上，若已知某湿空气状态点A （见图2-10），由A 沿i=const. (ε=0)线找到与?=100%的交点B ，B 点的温度t B 即为A 状态空气的湿球温度t SA （近似）。同样，如果已知某湿空气的干球温度t A 和湿球温度t B ，则可确定等温线t B 与?=100%线交点B ，则i B 等焓线与t A 等温线的交点即为该湿空气的状态点A 。同样方法，如沿等湿球温度线ε=4.19t S 与?=100%线交于S ，则t S

即为准确的湿球温度。可见，湿球温度也是湿空气的一个重要参数，而且在多数情况下是一个独立参数，只是由于它的等值线与等焓线十分接近，在i-d 图上，利用已知焓值和湿球温度两个独立参数来确定湿空气的状态点是很困难的，且在湿球温度为0℃时，等焓线与等湿球温度线重合，湿球温度成为非独立参数。湿球温度一般用t S 表示。

【例2-4】 已知P=101325Pa ，t=45℃，t s =-30℃，在i-d 图上确定该湿空气状态参数i 、d 和?。 【解】：

①近似作图求法：

以t s =30℃等温线与?=100％饱和线相交得B 点，由B 点沿等焓线与t=45℃等温线相交得A 点，A 点即为所求的湿空气状态点（见图2-11所示），其参数分别为：i=100kJ/k ｇ·干； d ＝0.0211kg/kg 干；?=34.8％。

②准确作图求法： 同前先找到B 点，过B 点作ε=4.19t s =125.7的热湿比线与t=45℃的等温线相交于A ’点，A ’点即为湿空气的准确状态点，其参数为i =98. 6kJ/kg·干；d ＝0.0206kg ／kg 干；?=34％。 对比①，②所得结果，误差较小。在工程计算中通常用沿等焓线的近似方法。

2.3.2 空气与水的热湿交换过程

利用普通水银温度计（与水不发生作用的各种感温元件），将其球部用湿纱布包敷（见图2-12)，则成为湿球温度计。纱布纤维的毛细作用，能从盛水容器内不断地吸水以湿润湿球表面，因此，湿球温度计所指示的温度值实际上是球表面水的温度。

图2-9 等湿球温度线

图2-10 已知干湿球温度确定空气状态

图2-11 例2-4附图

如果忽略湿球与周围物体表面间辐射换热的影响，同时保持球表面周围的空气不滞留，热湿交换充分，平衡时，空气向湿球表面df 传递的热量dq 1为： df t t dq s )('

1-=α

（2-38)

式中α——空气与湿球表面的换热系数，W ／（m 2·℃）；

t ——空气干球温度，℃； t s ’——球表面水的温度，℃； f ——湿球表面积，m 2。

湿纱布表面与温差传热同时进行的水的蒸发量dW 为：

P

P df

P P dW q qb 0

'

)(-=β （2-39）

式中 β——湿交换系数，kg ／(m 2·s·Pa)；

P’q 。b ——球表面水温下的饱和水蒸汽压力，Pa ，也相当于水表面一个饱和空气薄 层的水蒸汽压力；

P q ——周围空气的水蒸汽压力，Pa ；

P 0、P ——分别为标准大气压与当地实际大气压，Pa 。 水量dW 蒸发时所需的汽化潜热量dq 2：

dW r dq ?=2 （2-40) 式中 r ——水的汽化潜热，J/kg 。

在湿球与周围空气间的热湿交换平衡时，则湿球温度稳定，空气传给湿球的热量等于湿球水蒸发所需要的热量，即：

21dq dq = （2-41）

亦即

df P

P P P r df t t q qb s 0

'

')

()(-=-βα （2-42）

此时，式（2-42）中的t s ’即为湿空气的湿球温度ｔs ，湿球表面的P’q.b 即为对应于ｔs 下的饱和空气层的水蒸汽压力，记为P *q.b 。得：

P t t A P P s qb q )(*

--=

（2-43)

式中)101325(r A ??=βα，由于α、β均与空气流过球表面的风速有关，因此A 值应由实验确定或采用经验式计算：

5

1075.665-???? ?

?+=v A

（2-44）

v ——空气流速，m/s ，一般取v ≥2.5m/s 。

利用式（2-43)，当(t-t s ）已知时，则可算出P q 值，并进一步可由?=P q /P q.b 确定空气的相对湿度。应该注意的是此处的P q.b 与P *q.b 有区别。同时，由式（2-43）可见，(t-t s ）愈小，则P q 值愈接近P *q.b ，当(t-t s ）=0时，P q = P *q.b ，也就是空气达到饱和。显然，干湿球温度计读数差值的

图2-13 风扇式干湿球温度计

图2-14空气与水直接接触时的状态变化过程

大小，间接地反映了空气相对湿度的状况。

在湿空气的诸多状态参数中，压力、温度是易测的，含湿量与焓不易直接测量，相对湿度可测，但一般方法不够准确，因此用干湿球温度计测定空气状态就成为常用的主要手段。

由于水与空气的传热过程及水的蒸发过程都与湿球周围空气流速有关。流速很小时，热湿交换不充分，误差较大；流速越大，蒸发传热越充分，湿球温度越准确。实验证明，当流速V ≥2.5~4m/s 时，空气流速对热湿交换过程的影响已不显著，误差很小。实测应用中，为保证空气流速v≥2.5m/s ，并减小辐射换热的影响，常采用

通风式（风扇式）干湿球温度计。如图2-13 所示。

湿球温度的测试方法：

通常用干、湿球温度计测量空气的干球温度和湿球温度。其原理是：

一台支架上并列两只温度计，一支温度计的感温包包上纱布（棉纱），纱布用水浸湿，称作湿球温度计，另一只不包纱布，正常测量空气温度，称为干球温度计。

测量时，首先把纱布滴上水或浸湿，让风流在干、湿温度计的感温包上流过，湿球温度计纱布上的水分开始蒸发，经过一段时间后（通常约2~3分钟），水分蒸发吸收的热量等于空气向水传递的热量时，干、湿球温度计的读数稳定，此时两只温度计的温度值就是干t 、湿球温度t S 。当空气的相对湿度?较小时，水分蒸发较快，吸热多，湿球温度减小的速度快，干、湿球温差大；当空气的相对湿度?较大时，水分蒸发较慢，吸热少，湿球温度下降的速度慢，干、湿球温差小；当空气的相对湿度?=100%时，干湿球温度相等。因此,干湿球温度的差值反映了空气相对湿度的大小。

2.3.3 空气与水直接接触时的状态变化过程

当空气流经水面或水滴周围时，就会把边界层中的饱和空气带走一部分，而补充以新的空气继续达到饱和，因而饱和空气层将不断与流过的空气相混合，使整个空气状态发生变化。空气状态的变化主要取决于水温这一参数。与空气接触的水温不同，空气的状态变化过程也将不同。所以，随着水温不同，可以得到图2-14所示的七种典型的空气状态变化过程。

在这七种过程中，A －2过程是空气加湿与减湿的分界线，A －4过程是空气增焓与降焓的分界线，而A －6过程是空气升温与降温的分界线。下面用热湿交换理论分析这三个过程。

1．A ——2过程

以温度等于空气露点温度的冷水与空气直接接触，便可实现A －2过程。这时，尽管空气与水接触，

但是由于d A =d 2，所以湿交换量d w ＝0，空气既未加湿也未减湿，但是由t A ＞t 2，空气将向水传热而使空气温度下降。结果空气状态的变化是等湿冷却过程。

2．A － 4过程

以温度等于空气湿球温度的水与空气直接接触，便可实现A —4过程。这时，空气的状态变化为等焓加湿或绝热加湿过程。因此，总热交换量dQ ＝0。但是，由于t A ＞t 4和d A ＜d 4，说明还存在热交换和湿交换，空气将被加湿而使空气的潜热量取自空气本身。 3．A 一6过程

以温度等于空气干球温度的水与空气直接接触，便可实现A —6过程。这时，由于t A ＝t 6，

空气与水不发生显热交换。但是，由于d A ＜d 6，说明空气将被加湿，空气的潜热量也将增加。结果空气的状态变化是等温加湿过程。

例题：已知大气压力为P=101325Pa,某状态的空气温度t=45℃，t S =30℃,求该状态的空气参数焓i ，含湿量d ，相对湿度?。

解：用以下两种方法： 方法一：

沿等焓线近似法：在焓湿图上，找出湿球温度t S =30℃的等温线与?=100%的等相对湿度线的交点B ，可查出B 点的焓值i B =100kJ/kg ·干空气，该等焓线与温度t=45℃的等温线的交点即为所求的空气状态点A 。得：

焓i =100kJ/kg ·DA ，

含湿量d=21.2g/kg ·DA ， 相对湿度?=35%。

方法二：

沿热湿比S t 19.4=ε线准确作图法：在焓湿图上，找出湿球温度t S =30℃的等温线与?=100%的等相对湿度线的交点B ，可查出B 点的焓值i B =100kJ/kg ·DA ，过该点沿热湿比

S t 19.4=ε=125.7线作图与温度t=45℃的等温线的交点即为所求的空气状态点A ’。得：

焓i =98.5kJ/kg ·DA ，

含湿量d=20.6g/kg ·DA ， 相对湿度?=34%。

可见，等焓线近似法误差很小，在工程上沿等焓线近似法可满足工程要求。

2.3.3 空气的露点温度

空气的露点温度t l 也是湿空气的一个状态参数，它与P q 和d 相关，因而不是独立参数。湿空气的露点温度定义为在含湿量不变的条件下，湿空气达到饱和时的温度。空气的饱和含湿量随温度的下降而减小，在i-d 图上（见图2-15），把未饱和的A 状态湿空气湿沿等含湿量d 线冷却向下与?=100%线交点的温度即为该状态空气的露点温度t l ，该饱和点即为露点。因此，空气的露点只取决于空气的含湿量，含湿量d 一定，则露点温度就确定。显然当A 状态湿空气被冷却时（或与某冷表面接触时），只要湿空气温度大于或等于其露点温度，则不会出现结露现象。因此，湿空气的露点温度也是判断是否结露的判据。常用的空气冷却干燥过程如图2-16：

A B ：沿等含湿量d 线的冷却至饱和的降温过程；

B C ：降温进入有雾区，水蒸气凝结成水滴，放出汽化热； C D ：部分汽化热使空气升温，达到饱和状态； D A ’：加热升温，到原来的温度t ，含湿量减少。 此过程可实现对空气的冷却干燥。

2.4 焓湿图的应用

湿空气的焓湿图不仅能表示空气的状态和各状态参数，同时还能表示湿空气状态的变化过程，并能方便地求得两种或多种湿空气的混合状态。

2.4.1、湿空气状态变化过程在i-d 图上的表示

图2-15 湿空气露点温度

A B

C

D

A ’

t

100%

图2-16 空气冷却干燥过程