对数运算经典练习题
2.2 对数函数
一、选择题 1、 2
5)(log 5
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）
A 、－a
B 、a 2
C 、｜a ｜
D 、a
2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2
1
-x 等于（ ） A 、3
1 B 、3
21 C 、
2
21 D 、
3
31
3、 n
n ++1log
（n n －＋1）等于（ ）
A 、1
B 、－1
C 、2
D 、－2
4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）
A 、2a -
B 、52a -
C 、23(1)a a -+
D 、
23a a -
5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则
N
M
的值为（ ） A 、4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1
6、 若log m 9 7、 若1 A 、a B 、 a C 、c D 、c < 3 4x y == ，l o g ，则x y +2的值为（ ） A 、 3 B 、 8 C 、 4 D 、 lo g 48 10、 设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（ ） A 、 111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b =+ 二、填空题 11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 13、 若2log 2,log 3,m n a a m n a +===___________________ 14、 若fx x ()l o g ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、 2 3 4 2 9 2 3232l o g ()l o g ()+-+=___________ 三、解答题 16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+?+ (2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258) 17、 若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(b a a b ?的值。 18、已知b a ==5log 7log 1414，，用a 、b 表示l o g 3528。 19、 若f(x)=1+log x 3, g(x)=2log x 2, 试比较f(x)与g(x)的大小. 20、已知函数232 8()log 1 mx x n f x x ++=+的定义域为R ，值域为[]0,2，求,m n 的值。 答案： 一、 选择题 1、C ； 2、C ； 3、B ； 4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、C ； 9、A ；10、B 二、填空题 11、 a b a －＋12 12、a －2 13、12 14、10 15、4 三、解答题 16、解：(1)原式2)12(lg )5lg 2lg 2(2lg -++= =++-=+-=l g (l g l g )|l g | l g l g 22521212 1 (2)解:原式=)125 log 8log 25log 4log 2)(log 8log 5 log 4log 25log 5(log 55555222232++++ =)5 log 32log 35log 22log 22)(log 2log 35log 2log 25log 25log 3(5555522222++++ = 2log 35log )3 113(52?++ =2log 2 log 5 log 13555?? =13 17、解: ?? ???=?=+21 lg lg 2 lg lg b a b a , 2 )(lg )lg(b a ab ?=(lga+lgb)(lga －lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×2 1 )=4 18、解：l o g l o g l o g 3514142 8283 5= = ++= ++= ++=+-+= +-+= -+log log log log log log (log )()141414141414 14747522 214 7217212a a b a a b a a b a a a b a a b 19、解: f(x)－g(x)=log x (4 3 x). (1) ??????? >--≠>0 )143 )(1(10x x x x , 即0 (2) ??? ???? <--≠>0 )143 )(1(10x x x x , 即1 (3) x=3 4时, f(x)=g(x). 20、由 2 328() l o g 1m x x n f x x ++=+，得 2 2831 y m x x n x ++= +，即 ()23 830 y y m x x n --+ -= ∵,644(3)(3)0y y x R m n ∈∴?=---≥，即23()3160 y y m n mn -++- ≤ 由02y ≤≤，得139y ≤≤，由根与系数的关系得19 1619m n mn +=+?? -=? ，解得5m n ==。 对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞． 对数的四则运算法则： 若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M M N N =-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. (4)N n N a n a log 1 log = 对数函数的图像及性质 例1．已知x = 4 9 时，不等式 log a (x 2–x – 2)＞log a (–x 2 +2x + 3)成立， 求使此不等式成立的x 的取值范围. 解：∵x = 49使原不等式成立. ∴log a [249)49(2--]＞log a )349 2)49(1[2+?+? 即log a 1613＞log a 1639. 而1613＜16 39 . 所以y = log a x 为减函数，故0＜a ＜1. ∴原不等式可化为??? ? ???++-<-->++->--322032022222x x x x x x x x ，解得??? ???? <<-<<->-<2513121x x x x 或. 故使不等式成立的x 的取值范围是)2 5 ,2( 例2．求证：函数f (x ) =x x -1log 2 在(0, 1)上是增函数. 解：设0＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 2)–f (x 1) = 212221log log 11x x x x ---2 1221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 2 1 122x x x x --? ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴ 12x x ＞1，2111x x --＞1. 则2 1 12211log x x x x --?＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数 例3．已知f (x ) = log a (a –a x ) (a ＞1). （1）求f (x )的定义域和值域；（2）判证并证明f (x )的单调性. 解：（1）由a ＞1，a –a x ＞0，而a ＞a x ，则x ＜1. 故f (x )的定义域为( -∞,1)， 而a x ＜a ，可知0＜a –a x ＜a ，又a ＞1. 则log a (a –a x )＜lg a a = 1. 取f (x )＜1，故函数f (x )的值域为(–∞, 1). （2）设x 1＞x 2＞1，又a ＞1，∴1x a ＞2x a ，∴1x a a -＜a-2x a ， ∴log a (a –1x a )＜log a (a –2x a )， 即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(1, +∞)上为减函数. 对数与对数运算练习题 一. 选择题 —3 1 1. 2「=化为对数式为（ ） 8 2. log 63 + log 62 等于（） 3. 如果 lg x = Ig a + 2lg b — 3lg c ，贝S x 等于（ ） A . a + 2b — 3c 4 .已知 a = log 32，那么 log 38 — 2log 36 用 a 表示为（ ） A . a — 2 B. 5a — 2 C. 3a — （1 + a ） D. 3a — a — 1 n 1 + A . 6 D. log 65 A. log 12=- 3 8 B. Iog !（ — 3） = 2 C . Iog 21= — 3 D Iog 2（ — 3）= 8 2 3 B. a + b — c 5. 丄「= 的值等于（） A. 2+\/5 B. 2 5 6. Logr 2的值为（ ） A — 2 C. 7. 在b = log (a-2)(5 — a )中，实数a 的取值范围是( 的值为() A . 9 C. 7 A . a > 5 或 a <2 B. 2v a v 3 或 3v a v 5 C. 2 10. 若102x= 25,则x 等于() 1 A. lg 5 B . lg5 C . 2lg5 1 D 2l g 5 11. 计算log 89 ? log 932的结果为() A . 4 12 .已知log a x= 2, log b X = 1, log c x= 4(a, b, c, x>0且工1),则log x(abc)=( ) 二.填空题 1 . 2log 510 + = _____ . 2. __________________________________ 方程log 3(2 x —1) = 1 的解为x= _______________________________ . 3. ___________________________ 若lg(ln x) = 0,贝S x= . 4. 方程9x— 6 ?3x—7 = 0的解是 _____ 5 .若log 34 ? log 48 ? log 8m= log 416，贝U m= ______ . 6. ________________________________________ 已知log a2 = 一、自学指导：结合下列问题，请你用5分钟的时间独立阅读课本P-P 页例3完。 1、探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c b b a =（0a >，且1a ≠；0 c >，且1c ≠；0b >）． 2、运用换底公式推导下列结论：log log m n a a n b b m = ；1log log a b b a = 【小组讨论】请大家用4分钟的时间交流问题的答案。 二、自学检测：（分钟） 1、求值：（1）log 89log 2732 （2）lg 243 lg9 2、（1）设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 3、 (1)若2510a b ==，则11a b += .(2)设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证：z y x 1211=+ ． 三、当堂检测 1、计算： （1 ）4912 log 3log 2log ?- （2） 9 1 log 81log 251log 532 ?? （3） 4839(log 3log 3)(log 2log 2)++ （4）2log 5log 4log 3log 5432??? （5） 0.21log 35-； （6）(log 2125＋log 425＋log 85)(log 52＋log 254＋log 1258)． （7）log 43·log 92＋log 24 64； （8） log 932·log 6427＋log 92·log 427. 2、（1）化简：532111 log 7log 7log 7 ++ ；（2）设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ???=， 求实数m 的值. 3、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ， b 的式子表示） 对数与对数运算练习题及答案 一．选择题 1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3 B ．log 18 (－3)＝2 C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝18 2．log 63＋log 62等于( ) A ．6 B ．5 C ．1 D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C.ab 2 c 3 D.2ab 3c 4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2 D ．3a －a 2－1 5． 的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋5 2 D ．1＋5 2 6．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－1 2 D.1 2 7．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2 10．若102x ＝25，则x 等于( ) A ．lg 15 B ．lg5 C ．2lg5 D ．2lg 15 11．计算log 89·log 932的结果为( ) A ．4 B.53 C.14 D.35 12．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74 二．填空题 1． 2log 510＋log 50.25＝____. 2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______. 3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______. 4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________. 6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示) 7．log 6[log 4(log 381)]＝_______. 8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______ 三.计算题 1．计算： (1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2 (3)log 6112－2log 63＋13 log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)； 2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值． 1 1 1 4 = -2 3 81 = -4 3 （2）log 8 = 6 1 lg (8) log 1 （9） 2 log 24 （10） log 27 lg9 = 对数与对数运算基础练习 一、对数的概念与性质 1、把下列指数式写成对数式： 1 (1)23 = 8 (2)2 -1 = (3)27- 3 = (4) ( )m = 5.73 2 3 3 2、把下列对数式写成指数式： (1)log 9 = 2 (2)log 125 = 3 3 5 3、求下列各式中 x 的值： (1)log x = - 2 64 x (3)log 1 2 （3）lg100 = x (4) log 1 （4）- ln e 2 = x 4、求下列各式的值： （）log 125 5 （2） log 1 2 16 （3）lg1000 （4） 0.001 (5)log 15 (6)log 1 15 0.4 二、对数的运算 1、基础练习 9 (7)log 81 9 （11） 10 lg105 27 3 （12） log 64 16 （1） lg 2 + lg5 = （2） log 18 - log 2 = 3 3 （3） lg 243 15 (2) 3+ lg7-lg18 3232 43+l(2 (4)log9?log32=(5)log16?log81=(6)log(2-3) 89932(2+3) = 2、加强巩固 (1)1og2+l og32+l og20-l og4 151515lg2+lg5-lg8 lg50-lg40 (3)1g14-2lg7(4)lg4+lg5-1 2lg0.5+lg8 (5)(log2)2+log2?log3+log18 6666 (6)lg22+lg2?lg5+lg5 (7)(log+l og3)(log+l og2) 4839(8)10log10-10?log1+πlogπ 5 (9)log2+log27+4log13 29(10)(l o g9o g)4+log8+log log) 28393 2.2.1 对数与对数的运算 练习一 一、选择题 1、 2 5) (log 5 a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2 1- x 等于（ ） A 、3 1 B 、 3 21 C 、2 21 D 、 3 31 3、 n n + +1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 2.2 对数函数 一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则2 1 -x 等于（ ） A 、3 1 B 、3 21 C 、 2 21 D 、 3 31 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 A 、a 对数及其运算基础知识及例题 1、定义： 2、性质： ~ 3、对数的运算性质： 4、换底公式： 5、对数的其他运算性质 ! 6、常用对数和自然对数： 【典型例题】 类型一、对数的概念 例1.求下列各式中x 的取值范围： （1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2 (1)log (1)x x +-． ； 类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1 3 log 273=-；(3)3x =；(4)3 5125=；(5)1 122-=；(6)2 193-?? = ??? . 类型三、利用对数恒等式化简求值 \ 例3．求值： 71log 5 7+ 类型四、积、商、幂的对数 例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式 \ 235 3 (1)log ; (2)log (); (3)log ; (4)log a a a a x y xy x x y z z 例5.已知18log 9,185b a ==，求36log 45． : 类型六、对数运算法则的应用 例6.求值 (1) 9 1log 81log 251log 32log 532 64??? . (2) 7 lg142lg lg 7lg183 -+- (3))36log 4 3 log 32(log log 42 1 22++ (4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++ — 对数及其运算练习题 一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -（a ≠0）化简得结果是（ ） ~ 对数计算练习题 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 2 21=41 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、251log 2的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝3log 12＋3log 15，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝－2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、如果方程05lg 7lg lg )5lg 7(lg lg 2 =+++x x 的两个根是的值是则αββα,,（ ）、 A. 5lg 7lg B. 35lg C. 35 D.35 1 7．若234log [log (log )]0x =，则x 的四次方根是 （ ） （A ）1（B ）±2 （C ）22（D ）22± 8、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ） A 、13 B 23 C 22 D 33 二、填空题 1、用对数形式表示下列各式中的x 10x =25：＿＿＿＿； 2x ＝12：＿＿＿＿；4x = 6 1：＿＿＿＿ 2、lg1++=_____________ 3、Log 155=m,则log 153=________________ 4、14lg 2lg 2+-＋∣lg5－1∣＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5有下列5个等式，其中a>0且a ≠1，x>0 , y>0 ①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ?=+， ③y log x log 2 1y x log a a a -=，④)y x (log y log x log a a a ?=?， ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-， 将其中正确等式的代号写在横线上_____________． 三、化简下列各式： (1)51lg 5lg 32lg 4-+； (2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+ ； (3)3lg 70lg 7 3lg -+； (4)120lg 5lg 2lg 2-+ 四 解答题 1、求下列各式的值 ⑴2log 28 ⑵3log 39 ⑶2 52log 1 ⑷373log 1 2、求下列各式的值 ⑴lg10－5 ⑵ ⑶log 2 81 ⑷log 27181 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625 (2)61264-= (3)1() 5.733m = (4) 3log 92= (5)5log 1253= (6) 12 log 164=- 例 把下列指数式写成对数式： 3(1)28= 5(2)232= 11(3)22-= 131 (4)273-= 把下列对数式写成指数式： 3(1)log 92= 5(2)log 1253= 21 (3)log 24=- 31 (4)log 481=- 求下列各式中x 的值： 642 (1)log x 3=- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）- 例（1）因为642log x 3=-，则2 2 32331 64(4)416x ---==== 求下列各式的值： 51log 25（） 21 2log 16（） 3lg1000（） lg 0.001（4） 15log 15(1) 0.4log 1(2) 9log 81(3) 2.5log 6.25(4) 7log 343(5) 3log 243(6) 对数运算练习题 一、计算下列对数： lg10000= lg0.01= 2log 42= 3log 273= 5 111255og = lg10510= 二、求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4）2 lg 2lg 2lg5lg5+?+ （5） ； （6）(23)log (23)+-= ； （7） ； （8） 。 （9） ； （10） 。 三、（1）、设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12. （2）、已知，试用表示 （3）．比较下列各题中两个数值的大小： 22log 3log 3.5和； 0.30.2log 4log 0.7和；0.70.7log 1.6log 1.8和； 23log 3log 2和． 四、证明 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证：1112c a b -= 对数与对数运算练习题一．选择题 1．2－3＝1 8 化为对数式为( ) A．log1 82＝－3 B．log1 8 (－3)＝2 C．log 21 8 ＝－3 D．log 2 (－3)＝ 1 8 2．log 63＋log 6 2等于( ) A．6 B．5 C．1 D．log 6 5 3．如果lg x＝lg a＋2lg b－3lg c，则x等于( ) A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3 4．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( ) A．a－2 B．5a－2 C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1 5．的值等于( ) A．2＋ 5 B．25 C．2＋ 5 2 D．1＋ 5 2 6．Log 2 2的值为( ) A．－ 2 C．－1 2 7．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( ) A．a＞5或a<2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2 A．x＝1 9 B．x＝ x 3 C．x＝ 3 D．x＝9 9．若log 2(log 3 x)＝log 3 (log 4 y)＝log 4 (log 2 z)＝0，则x＋y＋z的值为( ) A．9 B．8 C．7 D．6 10．若102x＝25，则x等于( ) A．lg 1 5 B．lg5 C．2lg5 D．2lg 1 5 11．计算log 89·log 9 32的结果为( ) A．4 12．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝( ) 二．填空题 1． 2log 5 10＋＝____. 2．方程log 3 (2x－1)＝1的解为x＝_______. 3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______. 4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______ 5．若log 34·log 4 8·log 8 m＝log 4 16，则m＝________. 6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log 6[log 4 (log 3 81)]＝_______. 8．使对数式log (x－1) (3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题 1．计算： (1)2log 2 10＋ (2)错误! 计算题 1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1lg )2(lg 23++. 2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、23log 1log 66-=x . 4、9-x －2×31-x =27. 5、x )8 1(=128. 6、5x+1=12 3-x . 7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10 log 18 8、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求121 log 8.0--=x x y 的定义域. 10、log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=321121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=1 17、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、24x+1－17×4x +8=0 19、22)223()223(=-++-x x ±2 20、01433214111=+?------x x 21、042342222=-?--+-+x x x x 22、log 2(x －1)=log 2(2x+1) 23、log 2(x 2－5x －2)=2 24、log 16x+log 4x+log 2x=7 25、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1 26、6x －3×2x －2×3x +6=0 27、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2 28、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2) 29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0 30、lg 2x+3lgx －4=0 部分答案 2、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0, ∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0. 由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解. 3、解：原方程为3 6log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去. 4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0. ∵3-x ＋3≠0,∴由3-x －9=0得3-x =32.故x=－2是原方程的解. 5、 解：原方程为x 32-=27,∴-3x=7，故x=－3 7为原方程的解. 6、解：方程两边取常用对数,得：(x ＋1)lg5=(x 2－1)lg3,(x ＋1)[lg5－(x －1)lg3]=0. ∴x ＋1=0或lg5－(x －1)lg3=0.故原方程的解为x 1=－1或x 2=1＋5log 3. 对数与对数运算基础练习 一、对数的概念与性质 1、把下列指数式写成对数式： 3 (1)28= 1 1(2)22-= 131(3)273-= (4)1 () 5.73 3m = 2、把下列对数式写成指数式： 3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2 1(3)log 24=- 31 (4)log 481 =- 3、求下列各式中x 的值： 642(1)log 3 x =- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）- 4、求下列各式的值： 51log 125（） 2 1 2log 16 （） 3lg1000（） lg 0.001（4） 15log 15(5) 0.4log 1(6) 9log 81(7) (8) 13 27 log （9）2log 4 2 （10） 279log （11） lg105 10 （12）1 16 64 log 二、对数的运算 1、基础练习 （1） lg 2lg5+= （2） 182 33log log -= （3） lg 243 lg9 = 93289(4)log log ?= 1681 932(5)log log ?= (2(2(6)log = 2、加强巩固 32 2204 15 151515(1)1log log log og ++- lg 2lg 5lg8(2) lg 50lg 40+-- 7 (3)1142lg lg 7lg18 3 g -+- lg 4lg51(4)2lg 0.5lg8+-+ 222318 6666(5)(log )log log log +?+ 2(6)lg 2lg 2lg5lg5+?+ 33224839 (7)(log log )(log log )++ 3210 log log 15 (8)10 10log π π -?+ 13 4 log 279 log 4 + 39482 28393(10)(log log )(log log log )+++ 对 数 一、选择题 1、2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21 -x 等于（ ） A 、31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） A 、2a - B 、52a - C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为（ ） A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 6、 若log m 9 对数及其运算基础知识及例题 1、定义： 2、性质： 3、对数的运算性质： 4、换底公式： 5、对数的其他运算性质 6、常用对数和自然对数： 【典型例题】 类型一、对数的概念 例1.求下列各式中x 的取值范围： （1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2(1)log (1)x x +-． 类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1 3log 273=-；(3)3x =；(4)35125=；(5)1122-=；(6)2 193-??= ???. 类型三、利用对数恒等式化简求值 例3．求值： 71log 57+ 类型四、积、商、幂的对数 例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式 35(1)log ;(2)log ();(3)log (4)log a a a a xy x y z 例5.已知18log 9,185b a ==，求36log 45． 类型六、对数运算法则的应用 例6.求值 (1) 91log 81log 251log 32log 532 64??? (2) 7lg142lg lg 7lg183-+- (3))36log 4 3log 32(log log 421 22++ (4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++ 对数及其运算练习题 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21 -x 等于（ ） A 、31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ） 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 精选 姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备 1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+ 第1节 实数指数幂的运算（2课时） 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 （1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。 （2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。 （3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0） （1）n m a a = ， （2）n m a a = ， （3）n m a )(= ， （4）m ab )(= ， （5）n b a )(= 。 3.根式的概念 （1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。 （2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。 （3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(； （4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）32a = ， （2） 3 1a = ， （3）b a 3 = ， （4）332b a += ， （5）5 3151)(-?b a = ， （6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 （1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77? 对数运算练习题 1.将下列指数式改为对数式： （1）21164-??= ???_________________ （2）3 481x -=__________________ 2.将下列对数式改为指数式： （1 ）43log 4= ___________________ （2）12log 5x =-______________ 3.33333713log log log 4log 242 -++=___________ 4.1log log 2log log 2 a a a a x m n p =--，则x =___________ 5. lg0.06=_____________ 6.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 （ ） A 0101lg10==与 B 132711127 log 333-==-与 C 1 23log 9293==与 D 15log 5155==与 7.已知log 162x =，则x 的值为 （ ） A 4- B 4 C 4± D 14 8.下列各等式中，正确运用对数运算性质的是 （ ） A ( ()22lg lg lg x x y =+ B (()22lg lg lg 2lg x x y z =+ + C (2lg 2lg lg 2lg x x y z = +- D (21lg 2lg lg lg 2x x y z =++ 9.以下运算中结果正确的是 （ ） A 1010log 2log 51+= B 444log 61log 2log 32== C 351log 2lg lg 2lg 5x y z ??=+- ?? ? D 21log 83==10.已知3log 2a =，那么33log 82log 6-，用a 表示是 （ ） A 2a - B 52a - C ()2 31a a -+ D 231a a -- 11.计算：对数函数基础运算法则及例题_答案
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