2018届高考数学 考前必做小题训练题组一含答案

2018届高考数学 考前必做小题训练题组一

一、选择题

1．已知集合{}21M x x =<, {

}

21x N x =>，则M N ?=（ ） A. ? B. {}

01x x << C. {

}1x x < D. {}

1x x < 2．已知z ＝1－3i

3＋i

(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部为( )

A ．－i

B ．i

C ．－1

D ．1

3．“0m <”是“方程2

2

x my m +=表示双曲线”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．如图，圆C 内切于扇形AOB ，∠AOB ＝π

3，若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入

圆内的点的个数估计值为( )

A ．100

B ．200

C ．400

D ．450

5．已知双曲线的中心为原点， ()3,0F 是双曲线的一个焦点，20y -=是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）

A.

2214536x y -= B. 2213645x y -= C. 22154x y -= D. 22

145

x y -= 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的值是( )

A ．－3

B ．－12

C ．13

D ．2

7．在△ABC 中，|AB ―→＋AC ―→|＝3|AB ―→－AC ―→|，|AB ―→|＝|AC ―→|＝3，则CB ―→·CA ―→

的值为( )

A ．3

B ．－3

C ．－92

D ．92

8．设{a n }是公差不为0的等差数列，满足a 2

4＋a 2

5＝a 2

6＋a 2

7，则{a n }的前10项和S 10＝( )

A ．－10

B ．－5

C ．0

D ．5

9．【2018江西省K12联盟联考】已知正三棱锥P ABC -内接于球O ，三棱锥P ABC -

，且30APO ?∠=，则球O 的体积为（ ）

A.

43π

B. C. 323

π D. 16π 10．【2018湖南省长沙市第一中学模拟】已知抛物线2

:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C

上，且AK =

，则AFK 的面积为 （ ）

A. 4

B. 6

C. 8

D. 12

11．已知双曲线C ： 22

221x y a b -=（0a >， 0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作圆Ω：

2

2

2

4

a x y +=的切线l ，切点为M ，且直线l 与双曲线C 的一个交点N 满足122NF NF a -=，设O 为坐

标原点，若12QN OF OM +=，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A. y x =

B. y =

C. y x =

D. y = 12．【2018山西省太原市实验中学模拟】已知数列{}n a 满足()2

*

1232

n n a a a a n N =∈，且对任意*

n N

∈都有

12

111

n t a a a +++

<，则实数t 的取值范围为（ ） A. 1+3

??∞ ???

，

B. 1,3

??+∞????

C. 2+3

??∞ ???

， D. 2,3

??+∞????

二、填空题

13．将4个男生和3个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有__________种（用数字作答）

14．若()(

)

cos ,sin ,3,1a x x b ==

-，且a b ⊥，则tan2x =__________．

15．设实数x ，y 满足约束条件?????

3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，

x ≥0，

y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为10，

则a 2

＋b 2

的最小值为________．

16．已知直线:10l x y +-=截圆()22

2

:0x y r

r Ω+=>

，点,M N 在圆Ω上，且直线

()():12130l m x m y m -'++-=过定点P ，若PM PN ⊥，则MN 的取值范围为__________．

【答案】

一、选择题 1． 【答案】B

【解析】因为{}21M x x =< {}|11x x =-<<, {}21x N x => {}

0x x =,所以

{}|01M N x x ?=<<，故选B.

2． 【答案】D

【解析】∵z ＝1－3i

3＋i ＝

－－＋

－

＝

－10i 10

＝－i ，∴z 的共轭复数z －

＝i ，其虚部为1. 3．

4． 【答案】C

【解析】 如图所示，作CD ⊥OA 于点D ，连接OC 并延长交扇形于点E ，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ，

∴R ＝r ＋2r ＝3r ，∴落入圆内的点的个数估计值为600·

πr

2

16

πr

2

＝400.

5． 【答案】D

【解析】∵双曲线的中心为原点，F (3,0)是双曲线的?个焦点，

∴设双曲线方程为22

22

19x y a a -

=-，a >0，

20y -=是双曲线的一条渐近线，

=，解得a 2

=4， ∴双曲线方程为22

145

x y -=. 6．

7．

【答案】D

【解析】 由|AB ―→＋AC ―→|＝3|AB ―→－AC ―→|，两边平方可得|AB ―→|2＋|AC ―→|2＋2AB ―→·AC ―→＝3|AB ―→|2

＋3|AC ―→|2－6AB ―→·AC ―→，又|AB ―→|＝|AC ―→|＝3，∴AB ―→·AC ―→＝92

，

∴CB ―→·CA ―→＝(CA ―→＋AB ―→)·CA ―→＝CA ―→2＋AB ―→·CA ―→＝CA ―→2－AB ―→·AC ―→

＝9－92＝92

.

8．

【答案】C

【解析】 由a 2

4＋a 2

5＝a 2

6＋a 2

7，可得(a 2

6－a 2

4)＋(a 2

7－a 2

5)＝0，即2d (a 6＋a 4)＋2d (a 7＋a 5)＝0，∵d ≠0， ∴a 6＋a 4＋a 7＋a 5＝0，∵a 5＋a 6＝a 4＋a 7，∴a 5＋a 6＝0， ∴S 10＝a 1＋a 10

2

＝5(a 5＋a 6)＝0.

9． 【答案】C

【解析】

10． 【答案】C

【解析】过A 作准线2x =-的垂线，垂足为E ，则A

E A

F ==，则在Rt AEK ?，有45AKE ∠=?，

从45AKF ∠=?.在AKF ?中，

sin sin AF AK AKF AFK ==∠∠，从而s i n 1

AFK ∠=，又()0,AFK π∠∈，从而2

AFK π

∠=

，故4AF p ==， 1

4482

AFK S ?=

??=，选C. 11． 【答案】C